Решение задач из сборника Павлова К.Ф., Романкова П.Г., Носкова А.А. 1. Основы прикладной гидравлики

Подождите немного. Документ загружается.

Критерий Рейнольдса находится в пределах:

2320 < 8580 < 10000 – режим течения – переходная область.

№18. Определить режим течения этилового спирта: а) в прямой

трубе диаметром 40

2,5 мм; б) в змеевике, свитом из той же трубы.

Диаметр витка змеевика 570 мм. Скорость спирта 0,13 м/с, средняя

температура 52 °С.

Физические свойства этанола при 52 °C находим с помощью линейной

аппроксимации табличных значений:

ρ = 772 – (772 – 754)·12/20 = 761,2 кг/м

(табл. IV);

µ = 0,701 – (0,701 – 0,591)·2/10 = 0,679 мПа·с = 0,679·10

-3

Па·с

(таблица IX);

а) Re =

5101

100,679

761,20,035,130

экв

⋅

⋅⋅

Критерий Рейнольдса находится в пределах:

2320 < 5101 < 10000, – режим течения спирта – переходная область.

б) Для потоков, проходящих по изогнутым трубам, критическое

значение критерия Рейнольдса отличается от 2320 и зависит от отношения

диаметра трубы к диаметру витка (см. пункт 11):

По графику (рис. 1.1) при d/D = 0,035/0,57 = 0,06 критическое значение

критерия Рейнольдса составляет примерно 7300, то есть до этого значения

режим течения жидкости – ламинарный. В нашем случае: 5101 < 7300 – в

змеевике режим течения спирта – ламинарный.

№19. Определить местную скорость по оси трубопровода

диаметром 57

3,5 мм при протекании по нему уксусной кислоты в

количестве 200 дм

/ч при 38 °С.

1) Физические свойства уксусной кислоты при 38 °C находим с

помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 1048 – (1048 – 1027)·18/20 = 1029,1 кг/м

(табл. IV);

µ = 1,04 – (1,04 – 0,9)·8/10 = 0,928 мПа·с = 0,928·10

-3

Па·с (табл. IX).

2) Найдём среднюю скорость движения кислоты в трубе:

Q = W

ср

·S; W

ср

028,0

0,050,7853600

102004

-3

⋅⋅

⋅

3) Критерий Рейнольдса:

Re =

1553

100,928

1029,10,05,0280

экв

⋅

⋅⋅

< 2320 – ламинарный режим

течения. Осевая или максимальная скорость потока для каждого режима

течения по-разному связана со средней скоростью (см. пункт 13). Для

ламинарного режима: W

ср

= 0,5·W

макс

; W

на оси

= 2·W

ср

= 2·0,028 = 0,056 м/с.

№20. В середине трубопровода с внутренним диаметром 320 мм

установлена трубка Пито-Прандтля, дифференциальный манометр

которой, заполненный водой, показывает разность уровней Н = 5,8 мм.

По трубопроводу проходит под атмосферным давлением сухой воздух

при 21 °С. Определить массовый расход воздуха.

Решение строится на описании в пункте 17.

1) Рассчитываем максимальную (осевую) скорость потока:

макс

ρρ

)(2

−⋅⋅⋅ Hg

Плотность воздуха при 21 °C найдём по формуле (1.5):

2,1

294

273

293,1

кг

ТР

РТ

возд

=⋅=

⋅

⋅=

ρρ

;

998

кг

воды

(таблица IV);

макс

возд

72,9

2,1

2,1998(0058,081,92

)(2

воды

−⋅⋅⋅

ρρ

2) Коэффициент динамической вязкости воды при 21°C берём из таблицы VI:

µ = 0,981·10

-3

Па·с.

3) Критерий Рейнольдса:

Re =

3805

100,981

1,20,329,72

экв

⋅

⋅⋅

макс

4) Нужно найти среднюю скорость потока:

по графику рис. 1.2 при Re = 3805 отношение W

ср

макс

= 0,84.

5) Средняя скорость потока воздуха: W

ср

= 0,84· W

макс

= 0,84·9,72 = 8,16 м/с.

6) По уравнению (1.18) находим массовый расход воздуха:

G = W

ср

⋅

·ρ

возд

= 8,16·0,785·0,32

·1,2·3600 = 2834 кг/ч.

№21. Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака в кото-

ром поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм,

вытекает 750 дм

жидкости в час. Определить коэффициент расхода.

Через сколько времени опорожнится бак, если прекратить подачу в него

жидкости? Диаметр бака 800 мм.

1) Коэффициент расхода выражаем из формулы (1.29):

Q = α·f

Hg ⋅⋅2

;

.632,0

9,081,9201,0785,03600

10750

отв

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅

−

Hgd

Hgf

2) Время опорожнения бака считаем по формуле (1.31):

чс

2,1

3600

4338

81,9201,0632,0

9,08,02

отв

бака

===

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅

0,2 часа = 60·0,2 = 12 мин

Общее время истечения жидкости: 1 час 12 мин.

№22. В напорный бак площадью поперечного сечения 3 м

притекает вода. В дне бака имеется отверстие. При установившемся

течении расход равен притоку и уровень воды устанавливается на

высоте 1 м. Если прекратить приток воды, уровень её будет понижаться

и через 100 с бак опорожнится. Определить приток воды в бак.

Для того, чтобы найти расход по формуле (1.29) нам нужно знать

коэффициент расхода α и площадь сечения отверстия через которое из бака

уходит вода f

: Q = α·f

Hg ⋅⋅2

. Исходя из условия, эти величины мы найти,

не можем, однако у нас есть время истечения связанное с ними формулой

(1.31):

⋅⋅⋅

⋅⋅

Из этих двух формул выразим α·f

⋅⋅

=⋅

;

⋅⋅

=⋅

;

Приравниваем правые части:

2 g

⋅⋅

Из этого уравнения выражаем расход:

,060

100

1322

⋅⋅

№23. По горизонтальному трубопроводу с внутренним диаметром

200 мм протекает минеральное масло относительной плотности 0,9. В

трубопроводе установлена диафрагма с острыми краями (коэффициент

расхода 0,61). Диаметр отверстия диафрагмы 76 мм. Ртутный

дифманометр, присоединённый к диафрагме показывает разность

давлений 102 мм. Определить скорость масла в трубопроводе и его

расход.

1) Плотность масла - по формуле (1.2):

= ∆·ρ

= 0,9·1000 = 900 кг/м

2) Объёмный расход (по формуле (1.32)) подставляем в выражение массового

расхода (формула (1.18)):

G = Q·ρ = ρ·

ртути

отв

ρρ

αρ

ρρ

−

⋅⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅=

−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅ Hg

kHgfk

Примем, что трубопровод гидравлически гладкий, тогда поправочный мно-

житель k = 1.

.47621

900

90013600

102,081,92076,0785,061,09003600

кг

G =

−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

3) Скорость выражаем из формулы (1.17):

Q = W·S;

W =

.47,0

2,0785,0

900

90013600

102,081,92076,0785,061,0

⋅

−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅

№24. На трубопроводе диаметром 160

5 мм установлен расходомер

«труба Вентури», внутренний диаметр узкой части которой равен 60 мм.

По трубопроводу проходит этан под атмосферным давлением при 25 °С.

Показание водяного дифманометра трубы Вентури Н = 32 мм. Опреде-

лить массовый расход этана, проходящего по трубопроводу (в кг/ч),

приняв коэффициент расхода 0,97.

1) Плотность этана - по формуле (1.5):

227,1

298

273

4,22

,422

кг

ТР

РТ

вх

=⋅=

⋅

2) Объёмный расход (по формуле (1.32)) подставляем в выражение массового

расхода (формула (1.18)):

G = Q·ρ = ρ·

ρρ

αρ

ρρ

−

⋅⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅=

−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

ртути

отв

2 Hg

kHgfk

Примем, что трубопровод гидравлически гладкий, тогда поправочный

множитель k = 1.

.273

227,1

227,1998

032,081,9206,0785,097,0227,13600

кг

G =

−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

№25. Определить потерю давления на трение при протекании воды

по латунной трубе диаметром 19

2 мм, длиной 10 м. Скорость воды

2 м/с. Температура 55 °С. Принять шероховатость трубы е = 0,005 мм.

Потерю давления на трение можно найти по формуле (1.36):

⋅

⋅⋅=∆

, где λ – коэффициент трения, зависящий от значения

критерия Рейнольдса.

1) Физические свойства воды при 55 °C находим с помощью линейной

аппроксимации табличных значений:

ρ = 992 – (992 – 983)·15/20 = 985,25 кг/м

(табл. IV);

µ = 0,5064·10

-3

Па·с (табл. VI).

2) Критерий Рейнольдса:

Re =

58368

100,5064

985,250,0152

экв

⋅

⋅⋅

> 10000 – турбулентный режим.

3) При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения

рассчитывается по формуле (1.42):

























+⋅−=

9,0

81,6

7,3

lg2

, где ε =

мм

005,0

экв

Выражаем отсюда λ:

02135,0

58368

81,6

3,715

0,005

lg4

81,6

7,3

lg4

9,0

























⋅

























+⋅

и подставляем в формулу (1.36):

ПаПа

108,228047

225,985

015,0

02135,0

⋅==

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=∆

Небольшая неточность по сравнению с ответом (∆Р = 28800 Па)

связана скорее всего с тем, что авторы при решении пользовались не

формулой (1.42), а находили коэффициент трения по графику Мурина

(рисунок 1.5).

№26. Определить потерю давления на трение в свинцовом

змеевике, по которому протекает 60%-ная серная кислота со скоростью

0,7 м/с при средней температуре 55 °С. Принять максимальную

шероховатость свинцовых труб по таблице XII. Внутренний диаметр

трубы змеевика 50 мм, диаметр витка змеевика 800 мм, число витков 20.

Длину змеевика определить приближённо по числу витков и их

диаметру.

1) Физические свойства 60%-ной серной кислоты при 55 °С находим с

помощью линейной аппроксимации табличных значений:

ρ = 1482 – (1482 – 1466)·15/20 = 1470 кг/м

(табл. IV);

µ = 3,9·10

-3

Па·с (номограмма V).

2) Критерий Рейнольдса:

Re =

13192

103,9

14700,050,7

экв

⋅

⋅⋅

> 10000 – турбулентный режим.

3) Приближённая длина змеевика (см. пример 1.25):

L = π·D

витка

·n

(число витков)

= 3,14·0,8·20 = 50,24 м.

4) При турбулентном режиме течения жидкости коэффициент трения

рассчитывается по формуле (1.42):

























+⋅−=

9,0

81,6

7,3

lg2

, где ε =

экв

. По таблице XII для

свинцовых труб примем шероховатость стенки e = 0,01 мм. Тогда ε =

0002,0

01,0

экв

===

Выразим λ:

.02897,0

13192

81,6

3,7

0,0002

lg4

81,6

7,3

lg4

9,0

























+⋅

























+⋅

5) Потери давления в прямой трубе найдём по формуле (1.36):

.10484

7,01470

05,0

24,50

02897,0

Па

пр

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=∆

6) Потерю давления на трение в змеевике считаем по формуле (1.45):

∆Р

зм

= ∆Р

пр

·ψ, где

.221,1

8,0

05,0

54,3154,31

трубы

=⋅+=⋅+=

витка

Окончательно:

∆Р

зм

= 10484·1,221 = 12801 Па.

Неточность по сравнению с ответом (∆Р = 13700 Па) связана скорее всего с

тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а находили

коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№27. По стальному трубопроводу внутренним диаметром 200 мм,

длиной 1000 м передаётся водород в количестве 120 кг/ч. Среднее

давление в сети 1530 мм рт. ст. Температура газа 27°С. Определить

потерю давления на трение.

1) Физические свойства водорода при 27 °C:

Плотность – по формуле (1.5):

ρ =

164,0

30010013,1

3,1331530273

4,22

кг

ТР

РТ

абсо

⋅⋅

⋅=

⋅

;

µ = 0,009·10

-3

Па·с (номограмма VI).

2) Выразим скорость потока из формулы (1.18):

W 47,6

36000,20,7850,164

1204

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

πρ

3) Критерий Рейнольдса:

Re =

23580

100,009

0,1640,26,47

экв

⋅

⋅⋅

> 10000 - турбулентный режим.

4) Коэффициент трения найдём по формуле (1.42):

























+⋅−=

9,0

81,6

7,3

lg2

, где ε =

экв

. По таблице XII для нашего

трубопровода примем шероховатость стенки e = 0,8 мм – как для

воздухопроводов сжатого воздуха от компрессора. Тогда ε =

004,0

200

8,0

экв

===

Выразим λ:

.03279,0

23580

81,6

3,7

0,004

lg4

81,6

7,3

lg4

9,0

























+⋅

























+⋅

5) Потери давления найдём по формуле (1.36):

.563

47,6164,0

2,0

1000

03279,0

Па

Р =

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=∆

Небольшая неточность по сравнению с ответом (∆Р = 520 Па) связана скорее

всего с тем, что авторы при решении пользовались не формулой (1.42), а

находили коэффициент трения по графику Мурина (рисунок 1.5).

№28. Найти потерю давления на трение в стальном паропроводе

длиной 50 м, диаметром 108

4 мм. Давление пара Р

абс

= 6 кгс/см

скорость пара 25 м/с.

1) Физические свойства водяного пара при давлении 6 кгс/см

найдём по

таблице LVII:

ρ = 3,104 кг/м

;

t = 158,1 °С;

µ = 0,0145·10

-3

Па·с (номограмма VI).

2) Критерий Рейнольдса:

Re =

535172

100,0145

3,1040,125

экв

⋅

⋅⋅

> 10000 - турбулентный режим.

3), коэффициент трения найдём по формуле (1.42):

























+⋅−=

9,0

81,6

7,3

lg2

, где ε =

экв

. По таблице XII для стальных

цельнотянутых труб при незначительной коррозии шероховатость стенки e =

0,2 мм, тогда ε =

002,0

100

2,0

экв

Выразим λ:

.02386,0

535172

81,6

3,7

0,002

lg4

81,6

7,3

lg4

9,0

























+⋅

























+⋅

4) Потерю давления на трение найдём по формуле (1.36):

.1015,111572

25104,3

1,0

02386,0

ПаПа

Р ⋅≈=

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=∆

№29. Как изменится потеря давления на трение в газопроводе по

которому проходит азот, если при постоянном массовом расходе азота: а)

увеличить абсолютное давление подаваемого азота с 1 до 10 кгс/см

при

неизменной температуре; б) повысить температуру азота от 0 до 80 °С

при неизменном давлении.

а) Нужно найти отношение потерь давления на трение при 1 и 10 кгс/см

по

формуле (1.36):

⋅

⋅⋅=∆

При изменении давления изменится плотность в соответствии с формулой

(1.5): ρ =

ТР

РТ

абсо



⋅

4,22

, это повлечёт изменение скорости потока W в

соответствии с формулой (1.18): G = ρ·W·S (т.к. массовый расход G

постоянен). Постоянными величинами у нас будут только длина трубо-

провода L, его диаметр d и шероховатость стенки e. Примем, что азот

является идеальным газом, и его вязкость не зависит от давления. Обозначим

индексом «1» параметры газа при давлении 1 кгс/см

, а индексом «2» - при

кгс/см

1) Находим плотности, скорости и критерии Рейнольдса:

5,330

10013,1

1081,91273

,422

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=

;

3305

10013,1

1081,910273

,422

ρρ

⋅==

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=

;

,5330

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

ππρ

;

1,0

5330

W ⋅=

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

ππρ

;

⋅⋅

;

111122

101,0

Re =

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

dWdWdW

Исходя из того, что критерии Рейнольдса оказались равны, можно

заключить, что коэффициенты трения в обоих случаях равны в

независимости от режима движения, т. к. λ является однозначной функцией

критерия Рейнольдса:

λ = f (Re).

2) Подставляем полученные параметры в формулу (1.36):

⋅

⋅⋅=∆

;

)1,0(10

Р ∆⋅=

⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=∆