Решение задач из сборника Павлова К.Ф., Романкова П.Г., Носкова А.А. 1. Основы прикладной гидравлики
Подождите немного. Документ загружается.
1) Средние температуры толуола и воды:
t
тол
= 0,5·(70 + 30) = 50 °С;
t
в
= 0,5·(14 + 21) = 17,5 °С.
2) Физические свойства толуола и воды при средних температурах:
Толуол
ρ
тол
=
2
828847
+
= 837,5 кг/м
3
(табл. IV);
µ
тол
= 0,42 мПа = 0,42·10
-3
Па·с (табл. IX);
с
тол
= 0,415·4,19·10
3
= 1738,85 Дж/кг·К (номограмма XI).
Вода
ρ
в
=
2
983992
+
= 987,5 кг/м
3
(табл. IV);
µ = 0,5494·10
-3
Па·с (табл. VI);
с
в
= 4,19·10
3
= 4190 Дж/кг·К (номограмма XI).
3) Из уравнения теплового баланса находим расход охлаждающей воды:
(
)
(
)
нач
вв
ttсGttсG −⋅⋅=−⋅⋅
кон
вв
кон
тол
нач
толтолтол
;
(
)
( )
(
)
( )
ч
кг
ttс
ttсG
G
нач
в
кон
вв
кон
тол
нач
толтол
4506
14214190
307085,17381900
тол
в
=
−⋅
−⋅⋅
=
−⋅
−⋅⋅
=
.
4) Находим скорости движения теплоносителей из формулы (1.18):
;188,0
3600)0445,0079,0(0,785837,5
1900
)(
44
22222
экв
с
м
dD
G
D
G
W
нарвнутртол
тол
тол
тол
тол
=
⋅−⋅⋅
=
−⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
πρπρ
с
м
d
G
D
G
W
внутртол
тол
в
в
в
15,1
36000375,00,785987,5
4506
44
222
экв
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=
πρπρ
.
5) Критерии Рейнольдса:
;12960
1042,0
5,837)0445,0079,0(0,1884
)(
Re
3
нарвнутр
экв
тол
=
⋅
⋅−⋅
=
⋅
−
⋅
=
⋅⋅
=
−
тол
толтол
тол
толтол
dDW
DW
µ
ρ
µ
ρ
77514
105494,0
5,9870375,015,1
Re
3
внутр
экв
в
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
⋅⋅
=
−
в
вв
в
вв
dW
DW
µ
ρ
µ
ρ
.
6) Коэффициенты трения находим по формуле (1.42):
+⋅−=
9,0
Re
81,6
7,3
lg2
1
ε
λ
, где ε =
экв
D
e
. По таблице XII шерохо-
ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.
Выразим λ:
.03782,0
12960
81,6
44,5)-(793,7
0,2
lg4
1
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
=
ε
λ
тол
.03238,0
77514
81,6
5,733,7
0,2
lg4
1
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
в
λ
7) По формуле (1.36) находим гидравлическое сопротивление:
;2,16
2)0445,0079,0(
188,05,837103782,0
2)(
22
Па
W
dD
L
Р
толтол
нарвнутр
толтол
=
⋅−
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
−
⋅=∆
ρ
λ
.8,563
20375,0
15,15,987103238,0
2
22
внутр
Па
W
d
L
Р
вв
вв
=
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅⋅=∆
ρ
λ
8) Так как температуры потоков отличаются от средней температуры стенки
полученные потери давления нужно умножить на величину
3
1
ст
Pr
Pr
ж
-
формула (1.44). Находим критерии Прандтля жидкостей при температуре
стенки и при их средних температурах по номограмме XIII:
Толуол
Pr
ст
= 6;
Pr
тол
= 5.
Вода
Pr
ст
= 6,2;
Pr
в
= 7,5.
Умножаем:
;2,17
5
6
2,16
Pr
Pr
3
1
3
1
ст
ПаР
ж
тол
=
⋅=
⋅∆
ПаР
в
в
529
5,7
2,6
8,563
Pr
Pr
3
1
3
1
ст
=
⋅=
⋅∆
.
№38. Привести формулу (1.39) к критериальному виду.
Формула (1.39) – это формула Гагена – Пуазейля:
2
32
d
LW
Р
тр
⋅
⋅
⋅=∆
µ
.
Разделим обе части на ρ·W
2
:
2222
тр
32
32
W
P
dW
L
dW
LW
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
⋅=
⋅
∆
ρ
µ
ρ
µ
ρ
.
Здесь:
Eu
P
=
⋅
∆
2
тр
W
ρ
- критерий Эйлера.
Правую часть можно преобразовать к виду:
Re
1323232
2
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅
d
L
dWd
L
dW
L
ρ
µ
ρ
µ
.
Окончательно:
d
L
Eu ⋅⋅=
−1
Re32
- пришли к формуле (1.37): C = 32; m = -1.
№39. Какой должен быть взят геометрический масштаб модели,
если в промышленном аппарате рабочая жидкость – нефть, а в модели
вода, кинематический коэффициент вязкости которой в 50 раз меньше,
чем у нефти? Какую скорость надо дать воде в модели, если скорость
нефти в промышленном аппарате 1 м/с? Моделируются одновременно
силы трения и силы тяжести.
К этой задаче см. пример 1.31.
Для соблюдения гидродинамического подобия необходимо при
подобных граничных условиях равенство критериев Рейнольдса (учитывают
силы трения) и Фруда (учитывают силы тяжести) в модели и производ-
ственном аппарате:
Re
м
= Re
ап
;
Fr
м
= Fr
ап
;
Re =
νµ
ρ
lW
⋅
=
⋅
⋅
lW
;
Fr =
lg
W
2
⋅
.
Решаем систему уравнений:
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
ап
2
ап
м
2
м
апапм
lgg
lW
W
l
W
lW
апм
м
νν
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
м
ап
м
мап
lg
lg
W
l
W
м
ап
апм
ап
W
l
W
ν
ν
мапм
м
l
l
l
l
апап
=
⋅
⋅
ν
ν
;
3
ап
=
мм
ап
l
l
ν
ν
откуда
6,1350
3
2
3
2
ап
==
=
м
ап
м
l
l
ν
ν
- то есть
масштаб модели должен быть 1:13,6.
Скорость движения воды в модели выражаем из уравнения:
;
l
W
апм
ап
⋅
⋅
=
м
мап
l
W
ν
ν
с
м
l
lW
W
мап
апмап
272,0
50
6,131
м
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
ν
ν
.
№40. Определить мощность, расходуемую при перекачке насосом
4,6 м
3
/ч холодильного рассола (25% раствор CaCl
2
) из холодильной
установки в конденсатор, расположенный над ректификационной
колонной. Высота подъёма 16 м, коэффициент динамической вязкости
рассола 9,5 мПа·с, плотность 1200 кг/м
3
, диаметр трубопровода
32
×
2,5 мм, общая длина 80 м. Стальные трубы имеют незначительную
коррозию. На линии установлены 6 отводов (R
o
/d = 4) и 4 прямоточных
вентиля. Общий к. п. д. насоса с электродвигателем 0,5.
1) Выразим скорость движения рассола из уравнения (1.17):
Q = W·S;
W =
.23,2
,0270785,03600
6,44
22
с
м
d
Q
S
Q
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
π
2) Критерий Рейнольдса:
Re =
.7605
109,5
12000,0272,23
3-
экв
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
µ
ρ
DW
3) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):
+⋅−=
9,0
Re
81,6
7,3
lg2
1
ε
λ
, где ε =
экв
D
e
. По таблице XII шерохо-
ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.
Выразим λ:
.04272,0
7605
81,6
273,7
0,2
lg4
1
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
=
ε
λ
4) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений:
прямоточный вентиль
ξ
вент
(ξ
1
= 1,04 – (1,04 – 0,85)·2/(38 - 25) = 1,01; К = 1,40 – (1,40 –
– 1,07)·2605/5000 = 1,23) = ξ
1
·К = 1,01·1,23 = 1,24;
отвод
ξ
отв
(φ = 90°С А = 1; R
o
/D = 4 В = 0,11) = А·В = 0,11;
вход в трубу
ξ
вх
= 0,5;
12,65,011,0624,1464 =+⋅+⋅=+⋅+⋅=
∑
вхотввент
ξξξξ
.
5) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):
=−+⋅⋅+
+
⋅
+⋅
⋅
=∆
∑
)(1
2
12
экв
2
PPHg
D
LW
Р
с
ρξ
λρ
Па5872281681,9120012,6
027,0
8004272,0
1
2
12002,23
2
=⋅⋅+
+
⋅
+⋅
⋅
=
.
6) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):
кВт
PQ
c
5,1
0,510003600
5872284,6
1000
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
η
.
№41. По горизонтальному трубопроводу перекачивается жидкость.
Во сколько раз возрастёт расход энергии на перекачку, если через трубу
будет проходить удвоенное количество жидкости. Коэффициент трения
считать постоянным, dР
доп
= 0.
1) Из формулы (1.17) выражаем скорости движения при начальном расходе Q
и удвоенном расходе 2·Q. Обозначим индексом 1 параметры при расходе Q, а
индексом 2 – при расходе 2·Q:
W
1
=
2
4
d
Q
S
Q
⋅
⋅
=
π
;
W
2
=
1
22
2
8)2(4
W
d
Q
d
Q
⋅=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
ππ
.
2) По формуле (1.49) находим гидравлическое сопротивление сети. При
∆Р
доп
= 0 она имеет вид:
+
⋅
+⋅
⋅
=∆
∑
ξ
λρ
экв
2
1
2 D
LW
Р
с
.
Подставляем значения скоростей:
+
⋅
+⋅
⋅
=∆
∑
ξ
λ
ρ
экв
2
1
1
1
2 D
L
W
Р
;
1
экв
2
1
экв
2
1
экв
2
2
2
41
2
4
1
2
)2(
1
2
Р
D
L
W
D
L
W
D
L
W
Р ∆⋅=
+
⋅
+⋅
⋅⋅
=
+
⋅
+⋅
⋅⋅
=
+
⋅
+⋅
⋅
=∆
∑∑∑
ξ
λ
ρ
ξ
λ
ρ
ξ
λ
ρ
3) По формуле (1.33) находим мощности, затрачиваемые насосом:
;
1000
1
1
η
⋅
∆
⋅
=
PQ
1
12
2
8
1000
42
1000
2
PQPQ
⋅=
⋅
∆
⋅
⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
⋅
=
ηη
.
Затрачиваемая насосом мощность увеличится в 8 раз.
№42. По стальному трубопроводу диаметром 75 мм требуется
перекачивать 25 м
3
/ч жидкости плотностью 1200 кг/м
3
, с динамическим
коэффициентом вязкости 1,7 мПа·с. Конечная точка трубопровода выше
начальной на 24 м. Длина трубопровода 112 м. На нём установлены 2
прямоточных вентиля и 5 прямоугольных отводов с радиусом изгиба
300 мм. Трубы имеют незначительную коррозию. Найти потребляемую
мощность, если общий к. п. д. насосной установки 0,6.
1) Выразим скорость движения жидкости из уравнения (1.17):
Q = W·S;
W =
.57,1
,0750785,03600
254
22
с
м
d
Q
S
Q
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
π
2) Критерий Рейнольдса:
Re =
83118
101,7
12000,0751,57
3-
экв
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
µ
ρ
DW
- турбулентный режим.
3) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):
+⋅−=
9,0
Re
81,6
7,3
lg2
1
ε
λ
, где ε =
экв
D
e
. По таблице XII шерохо-
ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.
Выразим λ:
.02721,0
83118
81,6
753,7
0,2
lg4
1
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
=
ε
λ
4) По таблице XIII находим коэффициенты местных сопротивлений:
прямоточный вентиль
ξ
вент
(ξ
1
= 0,6; К = 0,88 + (0,91 – 0,88)·33118/50000 = 0,9) = ξ
1
·К =
= 0,6·0,9 = 0,54;
отвод
ξ
отв
(φ = 90°С А = 1; R
o
/D = 0,3/0,075 = 4 В = 0,11) = А·В = 0,11;
вход в трубу
ξ
вх
= 0,5;
13,25,011,0554,0252 =+⋅+⋅=+⋅+⋅=
∑
вхотввент
ξξξξ
.
5) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.49):
=−+⋅⋅+
+
⋅
+⋅
⋅
=∆
∑
)(1
2
12
экв
2
PPHg
D
LW
Р
с
ρξ
λρ
Па3472492481,9120013,2
075,0
11202721,0
1
2
12001,57
2
=⋅⋅+
+
⋅
+⋅
⋅
=
.
6) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):
кВт
PQ
c
0,4
0,610003600
34619225
1000
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
η
.
№43. Вода при 10 °C подаётся из реки насосом в открытый
резервуар. Верхняя точка на 50 м выше уровня воды в реке. Трубо-
провод стальной с незначительной коррозией, внутренний диаметр его
80 мм, расчётная длина (собственная плюс эквивалентная длина
местных сопротивлений) 165 м. Насос подаёт 575 дм
3
/мин. Какова
расходуемая насосом мощность, если к. п. д. насосной установки 0,55?
1) Выразим скорость движения воды из уравнения (1.17):
Q = W·S;
W =
.91,1
,080785,0100060
5754
22
с
м
d
Q
S
Q
=
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
=
π
2) Физические свойства воды при 10 °C находим интерполяцией табличных
значений:
ρ = 999 кг/м
3
(табл. IV);
µ = 1,308·10
-3
Па·с (табл. VI).
3) Критерий Рейнольдса:
Re =
116703
101,308
9990,081,91
3-
экв
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
µ
ρ
DW
.
4) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):
+⋅−=
9,0
Re
81,6
7,3
lg2
1
ε
λ
, где ε =
экв
D
e
. По таблице XII шерохо-
ватость стенки для стальных труб с незначительной коррозией e = 0,2 мм.
Выразим λ:
.02634,0
116703
81,6
803,7
0,2
lg4
1
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
=
ε
λ
5) Находим полное гидравлическое сопротивление сети по формуле (1.48):
ПаHg
W
D
L
Р
экв
с
589008509,81999
2
91,1999
08,0
16502634,0
2
22
экв
=⋅⋅+
⋅
⋅
⋅
=⋅⋅+
⋅
⋅
⋅
=∆
ρ
ρ
λ
.
6) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):
кВт
PQ
c
26,10
0,551000100060
589008575
1000
=
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
η
.
№44. По прямому воздухопроводу прямоугольного сечения
400
×
600 мм, сделанному из кровельной стали, надо подавать 14400 кг/ч
воздуха при 27 °C и атмосферном давлении. Длина воздухопровода 60 м.
Найти требуемую мощность электродвигателя, если его к. п. д. 0,95, а
к. п. д. вентилятора 0,4.
1) Физические свойства воздуха при 27 °C и атмосферном давлении:
плотность – по формуле (1.5):
3
177,1
300
273
293,1
м
кг
ТР
РТ
о
абсо
о
=⋅=
⋅
⋅
⋅=
ρρ
.
динамический коэффициент вязкости по номограмме VI:
µ = 0,0185·10
-3
Па·с.
2) Эквивалентный диаметр воздуховода:
.48,0
6,04,0
6,04,02
b)a(
2
b)a(2
44
П
4
гэкв
м
baba
r
S
D =
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
⋅
⋅=⋅=
⋅
=
3) Выразим скорость движения воздуха из уравнения (1.18):
G = ρ·W·S;
W =
.79,18
,480785,0177,13600
144004
22
с
м
D
G
S
G
экв
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
πρρ
4) Критерий Рейнольдса:
Re =
573816
100,0185
1,1770,4818,79
3-
экв
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
µ
ρ
DW
.
5) Коэффициент трения находим по формуле (1.42):
+⋅−=
9,0
Re
81,6
7,3
lg2
1
ε
λ
, где ε =
экв
D
e
. По таблице XII шерохова-
тость стенки для проолифенных труб из кровельной стали e = 0,125 мм.
Выразим λ:
.01587,0
573816
81,6
4803,7
0,125
lg4
1
Re
81,6
7,3
lg4
1
9,0
2
9,0
2
=
+
⋅
⋅
=
+⋅
=
ε
λ
6) Потери давления на трение находим по формуле (1.34):
.620
2
79,18177,1
48,0
60
01587,01
2
1
22
Па
W
d
L
РРР
трск
=
⋅
⋅
⋅+=
⋅
⋅
⋅+=∆+∆=∆
ρ
λ
7) Находим мощность потребляемую насосом по формуле (1.33):
η
общ
= η
двиг
·η
вент
= 0,95·0,4 = 0,38;
кВт
PGPQ
54,5
0,3810001,1773600
62014400
10001000
=
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
∆
⋅
=
⋅
∆
⋅
=
ηρη
.
Данное значение сильно отличается от ответа (4,7 кВт), но ошибка, по моему
мнению (хотя можно считать это и оправданием) появляется из-за того, что
авторы могли при решении задачи неверно рассчитать эквивалентный
диаметр. Если использовать значение D
экв
= 4,8 м, то мощность двигателя
равняется 4,7 кВт.
№45. По трубопроводу диаметром 100 мм подаётся диоксид
углерода под давлением 2 кгс/см
2
(по манометру) при средней
температуре 75 °C с массовой скоростью 30 кг/(м
2
·с). Шероховатость
трубы 0,7 мм. Определить гидравлическое сопротивление горизонталь-
ного трубопровода при длине его 90 м и при наличии четырёх колен под
углом 90° и задвижки. Определить также мощность, потребляемую
газодувкой для перемещения диоксида углерода, если её к. п. д. состав-
ляет 50%.