Растригин Л.А. Адаптация сложных систем

Подождите немного. Документ загружается.

Сам по себе структурный синтез модели является сложным и

многоэтапным процессом и подразумевает следующие подэтапы:

1. Определение входов и выходов объекта, т. е. синтез мо

дели на уровне «черного ящика».

2. Экспертное ранжирование входов и выходов объекта.

3. Декомпозиция модели.

4. Выбор структурных элементов модели.

Экспертный метод решения перечисленных задач является

основным.

IV. Параметрический синтез модели связан с определением

параметров C = (с

, ..., c

) модели

Y = F (X, U, С), (1.1.22)

где выбранная на предыдущем этапе структура St отражена в

модельном операторе F.

Для определения параметров С модели, очевидно, необходимо

иметь информацию о поведении входов X, U и выхода У объекта. В

зависимости от того, как получена эта информация, различают два

подхода — идентификацию и планирование экспериментов с

объектом.

IV.1. Идентификация [178] параметров модели F объекта связана

с оценкой численных значений искомых параметров в режиме

нормального функционирования объекта, т. е. без организации

специальных управляющих воздействий на него. Исходной

информацией для идентификации являются структура St и

наблюдения за поведением входа X(t) и выхода Y(t) объекта при его

взаимодействии со средой.

Таким образом, пара

J (t) = ‹ X (t), Y (t) ›. (1.1.23)

полученная в режиме нормального функционирования объекта,

является основным источником информации при идентификации.

Однако не все входы объекта (X и U) изменяются в процессе его

нормальной эксплуатации. Так, наверняка не изменяются те

параметры из U, на которые не влияет состояние среды. Для

выяснения зависимости выхода объекта У от параметров такого

рода необходимо преднамеренно их варьировать, т. е. необходим

эксперимент с объектом. Однако всякого рода эксперименты

нарушают режим нормального функционирования объекта, что

всегда нежелательно. Поэтому эксперимент, которого нельзя

избежать, следует проводить, минимально возмущая объект, но

так, чтобы получить максимальную информацию о влиянии

варьируемых параметров на выход объекта. Здесь приходят на

помощь методы планирования эксперимента.

IV.2. В процессе планирования эксперимента синтезируется

специальный план эксперимента, позволяющего в заданных огра-

ничениях с максимальной эффективностью определить параметры С

модели объекта управления. Например, для статического объекта

этот план представляет собой набор состояний управляемого входа

объекта U

, ..., U

, принадлежащих заданной допустимой области

варьирования, в которых определяется его выход Y

,...,Y

, т. е. Yi = F

) (i=1,...,N). Полученные N пар ‹U

, Y

› (i=1,...,N) являются исходной

информацией для определения необходимых параметров модели.

Поскольку в процессе проведения экспериментов на объекте

получается новая информация, то могут измениться представления

о структуре модели (например, первоначальная гипотеза о

линейности модели сменится на нелинейную). Это обстоятельство

заставляет снова обращаться к структурному синтезу, точнее,

вводить коррекцию структуры модели. Сказанное несколько

«размывает» понятие этапа планирования эксперимента, распро-

страняя его и на процессы выбора и коррекции структуры.

После того как выяснено влияние на выход объекта Y неуп-

равляемого X и управляемого U входов, задачу синтеза модели,

которой были посвящены два последних этапа (третий и четвертый),

можно считать выполненной. Полученная модель является

исходной для процесса синтеза управления.

V. Синтез управления связан с принятием решения о том,

каково должно быть управление U, чтобы в сложившейся си

туации S достигнуть заданной цели управления Z* в объекте.

Это решение опирается на имеющуюся модель объекта F, за

данную цель Z*, полученную информацию о состоянии среды X

и объекта Y, а также на выделенные ресурсы R управления, ко

торые представляют собой ограничения, накладываемые на уп

равление U в связи со спецификой объекта и возможностями си

стемы управления. Синтез управления сводится к решению ва

риационной задачи, которая получается из (1.1.14) путем соот

ветствующих преобразований и свертки, необходимых для

преодоления многокритериальности.

Полученное управление должно быть оптимально с точки

зрения целей управления и представляет собой, вообще говоря,

программу изменения управляемых параметров во времени, т. е.

U* = U* (t). (1.1.24)

VI. Реализация управления связана с процессом отработки

объектом программы, полученной на предыдущем этапе. Такой

процесс для неактивных объектов решается методами теории

следящих систем, отрабатывающих заданную программу. Значи

тельно более сложна реализация управления активной системой.

Однако эти трудности должны быть преодолены на стадии синтеза

модели объекта управления, учитывающей его активность. Тогда

отработка программы будет такой же, как и при управлении

пассивным объектом.

Если управление реализовано, а его цель не достигнута (на-

помним, что рассматривается управление сложным объектом),

приходится возвращаться к одному из предыдущих этапов. Даже в

самом лучшем случае, когда поставленная цель достигнута,

необходимость обращения к предыдущему этапу вызывается из-

менением состояния среды X или сменой цели управления Z*. Таким

образом, при самом благоприятном стечении обстоятельств следует

обращаться к этапу синтеза управления (стрелка 1 на рис. 1.1.4), на

котором определяется новое управление, отражающее новую,

сложившуюся в среде ситуацию. Так функционирует стандартный

контур управления, которым пользуются при управлении простыми

объектами.

VII. Специфика сложного объекта управления требует рас-

ширения описанного цикла за счет введения этапа адаптации, т.

е. коррекции всей системы управления или, точнее, — всех этапов

управления. Адаптация здесь выступает в роли более глубокой

обратной связи, улучшающей процесс управления сложнюй

системой. Рассмотрим ее подробнее.

1.1.3. Адаптация системы управления

Адаптация как процесс приспособления системы управления к

специфическим свойствам объекта и окружающей среды имеет

несколько иерархических уровней, соответствующих различным

этапам управления сложным объектом. Начнем с нижнего

уровня.

1. Параметрическая адаптация связана с коррекцией, под-

стройкой параметров С модели. Необходимость в такого рода

адаптации возникает ввиду дрейфа характеристик управляемого

объекта. Адаптация позволяет подстраивать модель на каждом шаге

управления, причем исходной информацией для нее является

рассогласование откликов объекта и модели, устранение которого и

реализует процесс адаптации (стрелка 2 на рис. 1.1.4).

Такого рода адаптивное управление часто называют управле-

нием с адаптивной (или адаптирующейся) моделью объекта.

Преимущества его очевидны. Методы и аппарат, которые при

этом используются, присущи этапу идентификации (см. выше, этап

IV.1). Именно поэтому адаптация параметров связана стрелкой 2 с их

идентификацией, т. е. с определением парамет-

ров в режиме нормального функционирования управления

объектом.

Однако процесс управления объектом часто не предоставляет

достаточной информации для коррекции модели, так как управление

недостаточно разнообразно, чтобы дать информацию о

специфических свойствах объекта, которые необходимы для синтеза

управления и которые следует отразить в модели объекта. Это

обстоятельство заставляет искусственно вводить в управление

дополнительное разнообразие в виде тестовых сигналов, на-

кладывающихся на собственно управление. Организация этих

сигналов и образует следующий контур адаптации, показанный

пунктиром на рис. 1.1.4. При этом, строго говоря, снижается

эффективность управления. Однако полученная информация по-

зволяет адаптировать модель, что гарантирует успех управления на

последующих шагах.

Адаптивное управление, в процессе которого не только дости-

гаются цели, но и уточняется модель, называют дуальным, т.

е. двойственным. Здесь путем специальной организации управления

сразу достигаются две цели — управления и адаптации модели.

Методически введение тестовых сигналов соответствует решению

задачи планирования эксперимента. Действительно, при дуальном

управлении следует таким образом воздействовать тестовыми

сигналами на объект, чтобы, минимально нарушая нормальное

функционирование процесса управления, получить максимальную

информацию о специфике объекта в целях использования этой

информации для коррекции модели. Как видно, это типичная

задача планирования эксперимента (см. также положение

пунктирной стрелки на рис. 1.1.4).

2. Структурная адаптация. Далеко не всегда адаптация модели

путем коррекции ее параметров позволяет получить адекватную

модель объекта. Неадекватность возникает при несовпадении

структур модели и объекта. Если в процессе эволюции объекта его

структура изменяется, то такая ситуация складывается постоянно.

Указанное обстоятельство заставляет обращаться к адаптации

структуры модели, что реализуется методами структурной

адаптации. Например, здесь можно воспользоваться процедурой

перехода от одной альтернативной модели к другой. При этом

альтернативы могут различаться числом и характером входов-

выходов модели, вариантами декомпозиции и структурой элементов

модели.

Альтернативные модели нуждаются в идентификации пара-

метров, что осуществляется отмеченными выше методами пара-

метрической адаптации.

Методически структурная адаптация модели использует алго-

ритмы структурного синтеза. Поэтому ее реализация в алгоритме

осуществляется путем, показанным на рис. 1.1.4 стрелкой 3.

3. Адаптация объекта. Если и структурная адаптация модели

не позволяет повысить эффективность функционирования (на

пример, какие-то цели управления не реализуются в объекте),

то следует адаптировать объект управления (стрелка 4 на рис.

1.1.4). Эта адаптация связана с изменением объекта, т. е. пере

смотром границы, разделяющей объект и среду. При этом сле

дует учитывать, что расширение объекта приводит, как правило,

к повышению его управляемости, но требует дополнительных

ресурсов для реализации управления (т. е. последующего струк

турного и параметрического синтеза). Разные варианты расши

рения объекта квалифицируются различным образом по управ

ляемости и требуемому ресурсу управления. Выбор наилучшего

варианта объекта в процессе управления им и составляет основу

адаптации объекта.

4. Адаптация целей управления. Наконец, если и эта мера

неэффективна, следует обратиться к адаптации целей управления

(стрелка 5 на рис. 1.1.4). В этом случае определяется новое мно

жество целей {Z*}', достижение которых обеспечивается создан

ной системой управления. Ввиду того что объект эволюционирует

(вместе со средой), изменяется и множество достигаемых им

целей. Важно знать, какие именно цели могут быть поставлены

перед системой управления. Такую информацию можно получить

путем адаптации целей. В результате этого процесса фактически

адаптируется субъект, который изменяет свои потребности так,

чтобы они удовлетворялись путем реализации нового множества

целей, достигаемых системой управления в данный период вре

мени. Поэтому адаптацию целей следует считать адаптацией

потребностей субъекта, пользующегося услугами созданной си

стемы управления и поставленного перед необходимостью такой

адаптации.

Как видно, все указанные выше четыре уровня адаптации

системы управления решают одну и ту же задачу — обеспечение

достижения системой поставленных целей.

Каждый последующий уровень адаптации имеет постоянную

времени на несколько порядков выше, чем предыдущий, т. е.

работает значительно медленнее. Это обстоятельство следует учи-

тывать при создании системы адаптации: верхние уровни адаптации

должны включаться лишь в том случае, если нижние не могут

эффективно отследить изменения, произошедшие в объекте.

В заключение отметим, что перечисленные уровни адаптации

используют алгоритмы, которые будут рассмотрены ниже, если,

разумеется, эти уровни формализуемы. Неформализуемые уровни

адаптации реализуются человеком, который при этом может при-

менять приемы и подходы, близкие к рассматриваемым.

§ 1.2. Постановка задачи адаптации

Рассмотрим задачу адаптации объекта F

(рис. 1.2.1) как задачу

управления. Объект погружен в среду, состояние которой X влияет

на его состояние Y, Кроме того, состояние Y объекта может изменяться

с помощью его адаптируемых факторов U:

U = (u

, ..., u

). (1.2.1)

Цель Z* адаптации определяет требования к критериям, заданным на

состоянии Y объекта. Эти требования могут иметь троякую структуру

аналогично (1.1.14).

1. Критерии-неравенства:

H (U) = (h

(U),..., h

(U)) ≥ 0. (1.2.2)

2. Критерии-равенства:

G (U) = (g

(U),..., g

(U)) = 0. (1.2.3)

3. Минимизируемые критерии:

Q (U) = (q

(U), ..., q

(U)) → min, (1.2.4)

где

(1.2.5) (1.2.6)

(1.2.7)

— оператор осреднения по

(٠) = ∫ (٠) p (X) dX, (1.2.8)

где p (X) — плотность распределения состояний X среды.

Рис. 1.2.1. Блок-схема адап-

тации объекта.

Очевидно, что критерии адаптации представляют собой функ-

ционалы, определенные на состояниях У объекта как средние

значения функций h'

(٠), g'

(٠) и q'

(٠), которые должны быть заданы.

Цель адаптации заключается в решении задачи

(1.2.9)

где

(1.2.10)

Задачи такого рода при заданных модели F объекта

и распределении р(Х) называют задачами стохастического про-

граммирования [248], которые отличаются тем, что минимизируемые

функционалы и функционалы ограничений являются сто-

хастическими, т. е. математическими ожиданиями. Трудность

решения этих задач очевидна.

Однако задачи адаптации осложняются еще и тем, что нет

модели объекта F и отсутствует информация о распределении р(X)

состояний среды X. Более того, эти факторы изменяются во времени

непредсказуемым образом.

Следовательно, даже располагая алгоритмом φ решения за-

дачи (1.2.9.) с ограничениями (1.1.10) в виде

U* = φ (F, p (X) ). (1.2.11)

нельзя считать задачу адаптации решенной. Необходимо еще

идентифицировать изменяющийся объект F

и статистические

свойства среды, чтобы получить

W = V (Ft, Pt (X) ), (1.2.12)

где F

— модель объекта, a p

(X) — плотность распределения X. Эти

обстоятельства заставляют отказаться от попыток искать

алгоритм φ решения поставленной задачи адаптации, так как

для сложного объекта адаптации зависимости F

и p

(X) весьма

сложны, что исключает даже определение функционалов.

(1.2.2) — (1.2.4), образующих решаемую задачу (1.2.9).

Именно поэтому для решения задачи (1.2.9) приходится об-

ращаться к алгоритмам адаптации, использующим лишь значе-

ния функций h'

(٠), g'

(٠) и q'

(٠) (i=1,...,s; j=1,...,s; k= =1,...,l) в

определенные моменты времени, т. е. в общем случае

(1.2.13)

где ψ — алгоритм рекуррентной

адаптации;

(1.2.14)

а U

, H'

, G'

, Q'

— значения

адаптируемых параметров и из-

меренные значения функций:

(1.2.15)

в N-й момент времени; W — глубина памяти

алгоритма адаптации ψ.

Синтез конкретных алгоритмов адаптации ψ для решения раз-

личных задач будет рассмотрен в главах 4—6; Здесь же введем

некоторые упрощения общей постановки задачи адаптации (1.2.9).

Прежде всего будем предполагать, что задача однокритери-.альна,

т. е. имеется свертка критериев (1.2.4), что позволяет считать l = 1, a

Q'(٠) — скалярной функцией.

Далее, будем рассматривать лишь дискретные моменты времени N

= 0,1,..., когда измеряются критерии и изменяются адаптируемые

параметры объекта.

И наконец, будем предполагать, что состояния X среды образуют

во времени случайный процесс типа белого шума. Это приводит к

тому, что функционалы (1.2.5) — (1.2.7) связаны со значениями

функций (1.2.15) следующими довольно очевидными соотношениями:

где ε

, ε

и ε

— реализации нормальных

некоррелированных во времени случайных величин с нулевыми

математическими ожиданиями и некоторыми дисперсиями:

(1.2.16)

Теперь рассмотрим наиболее интересные частные случаи

задачи адаптации (1.2.9).

т. е. задача не имеет ограничений (p = s = 0):

(1.2.17)

Это эквивалентно решению задачи оптимизации в

обстановке помех при случайно блуждающей точке

экстремума по наблюдениям Q'(U) = Q(U) + ε, где ε — случайная

помеха вида (1.2.16).

2. l = s = 0, т. е. задача решения системы неравенств в обста

новке помех:

H = (U) ≥ 0. (1.2.18)

Эта задача сводится к предыдущей (1.2.17) следующим простым

преобразованием:

(1.2.19)

где a

— значимость i-ro ограничения.

3. р = 1 = 0, s = q, т. е. задача решения системы уравнений

G (U) = 0 (1.2.20)

в обстановке помех. Эта задача сводится к (1.2.17) следующим

образом:

(1.2.21)

где f(•) — неотрицательная четная унимодальная функция, например

(•)

; b

— вес j-го ограничения.

Аналогичным образом можно свести к (1.2.17) и другие задачи,

которые получаются из (1.2.9). Так, сама задача (1.2.9) сводится к

(1.2.17) следующим образом:

(1.2.22)

т. е. путем введения соответствующих штрафов.

Таким образом, задача адаптации всегда с помощью

свертки (1.2.22) сводится к задаче (1.2.17) оптимизации в обстановке

Рис. 1.2.2. Блок-схема адап-

тации объекта с использованием

свертки критериев.

случайных помех и/или при блуждающем экстремуме. На рис. 1.2.2

изображена блок-схема решения задачи адаптации с использованием

свертки критериев, что эквивалентно применению метода штрафных

функций.

§ 1.3. Адаптация и оптимизация

Как показано выше, задача адаптации возникает в том случае,

если отсутствует информация, необходимая для оптимизации

объекта. Однако задачи адаптации и оптимизации тесно вза-

имосвязаны. Покажем это.

Пусть необходимо оптимизировать функционал Q, характе-

ризующий эффективность функционирования объекта в среде X,

статистические свойства которой р(Х) известны. Тогда функционал Q

определяется однозначно:

Q(U) = ∫ q(X, Y) р(Х) dX, (1.3.1)

где q (X, Y) — мгновенная оценка эффективности объекта при данных

состояниях X среды и Y объекта. Располагая моделью F объекта F

связывающей его выход Y с состоянием X среды и оптимизируемыми

факторами U объекта F

и подставляя Y = = F (X, U) в (1.3.1),

получаем

Q(U) = ∫ q(X, F(X,U)) p(X) dX (1.3.2)

— выражение для оптимизируемого функционала. На стадии оп-

тимального проектирования, располагая моделью F объекта и

моделью статистических свойств р(Х) среды, можно решить

задачу оптимизации (1.2.9). Однако в реальных условиях при функ-

ционировании сложных объектов обычно отсутствует

информация о моделях среды и объекта и необходимо

решать задачу (1.2.9) путем соответствующей подстройки

параметров U объекта, располагая лишь наблюдениями X и Y.