Пшенин В.Н. Оценка воздействия на окружающую среду, экологическая экспертиза, аудит и сертификация

Подождите немного. Документ загружается.

ность, вес) объекта A

над объектом A

, в то время как собствен-

ные веса этих объектов

и w

пока еще не определены. Иными

словами,

назначается экспертом, а веса w

и w

, образующие

при делении друг на друга величину

, подлежат последующему

определению.

Для назначения чисел

необходимо договориться о шкале,

по которой будет оцениваться превосходство одного объекта над

другим при их попарном сравнении. Для целей экспертного оце-

нивания примем 9-балльную шкалу, предложенную автором ме-

тода анализа иерархий Томасом Саати [1].

Шкала относительной важности

Интенсивность отно-

сительной важности

в баллах

Определение Объяснение

1 2 3

1 Равная важность Важность объектов (факто-

ров) A

одинакова

3 Умеренное превосходство одного

над другим

Опыт и суждения дают лег-

кое превосходство одному

объекту (фактору) над дру-

гим

5 Существенное или сильное пре-

восходство

Имеющиеся данные свиде-

тельствуют о заметном

превосходстве A

над

7 Очень сильное

превосходство

Превосходство объекта

(фактора) A

над A

очевид-

но

9 Абсолютное превосходство Очевидность превосходст-

ва A

над A

подтверждается

всеми имеющимися при-

знаками

2,4,6,8 Промежуточные решения между

двумя соседними

суждениями

Применяются в компро-

миссных случаях

Шкала относительной важности содержит, очевидно, и все

обратные числа 1/9, 1/7, 1/5, 1/3 и промежуточные значения 1/8,

1/6, 1/4, 1/2.

Матрица парных сравнений заполняется, как правило, сле-

дующим образом. Объект

сравнивают со всеми остальными

, …, A

, заполняя последовательно первую строку матрицы. За-

тем объект А

сравнивают со всеми остальными, заполняя вторую

строку числами

, определяемыми по шкале относительной важ-

ности и так далее. Если вес объекта

равен весу объекта A

, то

сообразно шкале

= 1. Если вес объекта А

больше веса объекта

, то в соответствии со шкалой эксперт определяет степень пре-

восходства, выраженную в баллах, причем

> 1. Если наоборот

вес объекта

меньше веса объекта A

, то по шкале задается

балльная оценка

< 1.

По правилам заполнения матриц парных сравнений должны

выполняться условия:

> 0 для всех i и j, так как все балльные оценки

по-

ложительны.

= 1 для всех i= 1, 2,…, n.

3. элементы матрицы

А обладают обратной симметрией, а

именно

= 1/a

, иначе говоря, если превосходство объекта

над объектом A

оценивается по шкале, например, в 5 бал-

лов и

=5, то обратное сопоставление объекта A

с А

долж-

но автоматически давать оценку

= 1/5.

Очевидно, что в силу обратной симметричности при запол-

нении матрицы парных сравнений удобно определять только

элементы, стоящие выше диагонали. Диагональные элементы

равны единице, а элементы под диагональю в силу обратной

симметричности определяются автоматически.

Необходимо обратить внимание на то, что матрица парных

сравнений обладает всеми свойствами матрицы относительных

весов в схеме

идеального сравнения, кроме четвертого. Таким

образом, она не обладает, вообще говоря, свойством совместно-

сти

ikjkij

aaa =⋅ . Это, очевидно, происходит из-за того, что экс-

перт не знает точно веса объектов

, w

,…, w

, а оперирует лишь

их отношениями

Можно найти максимальное вещественное собственное зна-

чение

max

и собственный вектор w

матрицы парных сравнений.

Вообще говоря,

max

и w

не совпадают с соответствующим соб-

ственным значением

max

= n и собственным вектором w матрицы

относительных весов в схеме идеального сравнения. Можно до-

казать, что в общем случае имеет место неравенство

max

≥

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда матри-

ца

является совместной, т.е. выполняется четвертое свойст-

во

ikjkij

aaa =⋅ .

Идея Т. Саати [1], состоит в том, что коэффициенты

мат-

рицы парных сравнений

заданы сравнительно точно, т.е. от-

клонения

от истинных отношений весов w

незначительны.

Тогда можно надеяться, что и

max

будет близко к n. Здесь ис-

пользуется известное положение линейной алгебры, согласно ко-

торому малым отклонениям от исходных значений элементов

матрицы соответствует малое отклонение ее собственных значе-

ний.

Определив

max

одним из методов линейной алгебры, мож-

но найти и вектор

, который будет мало отличаться от «истин-

ного» вектора

w. Вектор w

определяется, например, из системы

однородных уравнений

(

)

max

=⋅⋅− wEA

(59)

Вектор

, удовлетворяющий условию нормирования

=+++

www L

(60)

как доказывается в линейной алгебре, всегда существует и опре-

деляется однозначно.

Применение предложенного подхода будет оправдано, если

реальная ситуация окажется близкой к идеальной. В качестве ме-

ры отклонения реальной схемы от идеальной согласно [1] ис-

пользуется

индекс совместности, определяемый по формуле

max

−

(61)

Если

< 0,2, то считается, что расхождение между идеаль-

ной и реальной схемами сравнения находится в допустимых пре-

делах и полученным результатам можно доверять. Если это усло-

вие не выполняется, следует пересмотреть задачу, уточнить экс-

пертные оценки и заново сформировать матрицу парных сравне-

ний

В частном случае

n = 2 характеристическое уравнение лю-

бой обратно симметричной положительной матрицы c единич-

ными диагональными членами будет иметь вид

−

или, раскрывая детерминант

(1 –

λ)( 1 – λ) – 1 = 0.

Последнее уравнение имеет два корня, которые равны 0 и 2. Та-

ким образом, в этом частном случае всегда

2== n

max

, т.е. все-

гда имеет место полная согласованность (

= 0), а значит и пол-

ное совпадение реальной и идеальной схем сравнения.

3.5.4. Основные этапы определения весов объектов

в соответствии с методом Т. Саати

1. Построить матрицу парных сравнений

, удовлетворяющую

первым трем из перечисленных выше требований.

2. Найти максимальное собственное значение

max

для матрицы

с помощью одного из известных математических числен-

ных методов. Приближенные методы определения собствен-

ных значений и векторов, не требующие использования ЭВМ,

будут описаны в следующем разделе. Проверить, что

max

≥

3. Определить собственный вектор

, исходя из уравнения

(59), или, что удобнее, приближенным способом, который

будет описан ниже.

4. Выполнить нормирование вектора

5. Вычислить индекс согласованности по формуле (61). Убе-

диться, что

< 0,2. В том случае, если это условие не выпол-

няется необходимо переосмыслить задачу, задать другие экс-

пертные оценки, заново составляя матрицу парных сравне-

ний. Вектор w

является окончательным решением задачи.

Компоненты вектора w

приближенно определяют веса

(значимость, интенсивность) сравниваемых объектов (факторов).

Очевидно, что большие по величине компоненты соответствуют

более важному (значимому) с точки зрения эксперта фактору.

3.5.5. Способы приближенного определения

собственных значений и собственных векторов

матрицы парных сравнений

В книге Т. Саати [1] предлагаются следующие приближен-

ные способы определения собственных значений и собственных

векторов матрицы парных сравнений.

Алгоритм приближенного определения собственно-

го вектора матрицы A

Если имеется матрица парных сравнений

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

nnn

aaa

LLLL

22221

11211

)( , то компонента w

ее собст-

венного

вектора

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

может быть приближенно вычис-

лена по формуле

iniiii

aaaaw L

321

⋅⋅= . (62)

Алгоритм приближенного вычисления собственного

значения

max

матрицы А

а) найти сумму каждого столбца матрицы А

∑

ijj

;

б) умножить сумму каждого столбца

на соответствую-

щую по номеру компоненту

нормализованного собствен-

ного вектора;

в) определить

∑∑∑

===

⋅=⋅≅

jij

wawS

111

max

Алгоритм построения нормированного вектора.

Пусть дан ненормированный вектор

, т.е. его компоненты

не отвечают условию:

=+++

www L

. Для того, чтобы

нормировать вектор найдем сумму всех его компонент

∑

, после чего компоненты нормированного вектора

можно определить следующим образом:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∑

3.5.6. Пример использования метода анализа иерархий

Различные примеры использования метода анализа иерар-

хий можно найти в работах автора метода [1], а также в [2,6].

Здесь рассмотрим пример, который связан с экологической и

природоохранной проблематикой.

Проблемная ситуация отражена на рис. 7. В устье р. Даль-

ней, впадающей в морской залив, находится населенный пункт, к

которому подходит железная дорога. На берегу залива

планиру-

ется построить нефтеналивной порт. Рассматривается три вари-

анта размещения порта А, Б, В, площадки для которых указаны

на рисунке пунктиром. Необходимо выбрать наиболее приемле-

мую с экологических позиций площадку для строительства, учи-

тывая главные экологические особенности территории и аквато-

рии залива. Очевидно, что с экологических позиций каждый ва-

риант обладает своими преимуществами и недостатками.

Вариант А хорош тем, что занимает неудобные, а значит

дешевые земли, не затрагивает лесных и пахотных угодий, рас-

положен близко к населенному пункту, протяженность новых до-

рог и трубопроводов, которые придется прокладывать к новому

порту, невелика

. Вместе с тем при строительстве порта в этом

месте потребуется провести значительные дноуглубительные ра-

боты для создания морского канала, прогнозируемый уровень за-

грязнения водной среды неблагоприятный из-за высокого фоно-

вого загрязнения пресных вод, выносимых рекой. Фарватер

сложный и вероятность аварий на нем наиболее велика.

Вариант Б отличается тем, что

находится в глубоководной

части залива и большого объема дноуглубительных работ, пагуб-

но влияющих на гидробионтов, не потребуется. Однако, недалеко

находится заказник и небольшая деревня. Будущий порт не за-

тронет границ заказника, однако дополнительное воздействие на

него будет оказывать. Прокладка транспортных магистралей к

порту потребует занятия пахотных угодий, поскольку по берегу в

водоохранной зоне прокладывать магистрали нельзя. Кроме того,

трубопроводом придется пересечь реку.

Вариант В требует проведения дноуглубительных работ, но

их объем значительно меньше, чем для варианта А. Прокладка

магистралей потребует изъятия лесных и частично неудобных

земель. Неблагоприятным моментом является близость к буду-

щему порту зоны отдыха.

Определим цель исследования: необходимо выбрать

наибо-

лее приемлемый с экологических позиций вариант размещения

нового порта.

Далее необходимо построить иерархию, начиная с вершины

(цели) через промежуточные уровни (критерии) к самому нижне-

му уровню, который является перечнем вариантов. Для того, что-

бы правильно выбрать критерии и, тем более, осмысленно дать

им весовые оценки в попарном сравнении, рабочей

группе, а за-

тем экспертам необходимо всесторонне и тщательно изучить

проблему, освоить всю необходимую доступную информацию. В

данном учебном примере не представляется возможным детально

описать проблемную ситуацию, дать исчерпывающие характери-

стики окружающей среды, поэтому ограничимся имеющейся

скромной информацией. Ниже построена простейшая иерархиче-

ская структура, где имеется всего лишь один уровень критериев

(только по экологическим признакам) и перечень рассматривае-

мых альтернатив А, Б, В.

Выбранные критерии для удобства дальнейших вычислений

пронумеруем:

• №1 – изъятие сельхозугодий;

• №2 – изъятие лесов;

• №3 – воздействие на атмосферу;

• №4 – шумовое воздействие;

• №5 – воздействие на воду, в том числе влияние дноуг-

лубительных работ;

• №6 – воздействие на животный и растительный мир;

• №7 – экологически опасные аварии.

Рис. 7. Схема ва

иантов

азмещения по

товых площадок

Матрицу парных сравнений для уровня критериев оформим

в виде таблицы, используя 9-балльную шкалу оценок.

критерии №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 w

норм

№1 1 5 3 3 1/4 5 1/7 1,34 0,125

№2 1/5 1 1/3 1/3 1/6 1/3 1/7 0,29 0,027

№3 1/3 3 1 1 1/4 3 1/7 0,72 0,067

№4 1/3 3 1 1 1/5 2 1/7 0,68 0,063

№5 4 6 4 5 1 8 2 3,58 0,334

№6 1/5 3 1/3 1/2 1/8 1 1/8 0,40 0,037

№7 7 7 7 7 1/2 8 1 3,70 0,345

Сумма эле-

ментов по

столбцам

13,06 28 16,33 17,83 2,49 27,33 3,69 10,71

Как видно из рассматриваемой матрицы, например, фактору

№1 (изъятие сельхозугодий) эксперт дает сильное превосходство

по сравнению с фактором №2 (изъятие лесов), давая оценку 5

баллов. Аналогично определяются и другие парные оценки. Ко-

нечно, степень превосходства того или иного фактора сильно за-

висит от конкретных условий. В реальной ситуации эксперт дол-

Место расположения порта

Изъятие

с/х угодий

Изъятие

лесов

Воздействие на воду,

в том числе влияние

дноуглубительных работ

Воздействие

на атмосферу

Воздействие на

животный и

растительный мир

Экологически опасные

аварии

(разливы нефти)

Шумовое

воздействие

Вар. А

Вар. Б Вар. В