Презентация - Никитин А.А. Управление техническими системами

Подождите немного. Документ загружается.

9.1. Алгебраические критерии устойчивости9.1. Алгебраические критерии устойчивости

Среди алгебраических критериев устойчивостиСреди алгебраических критериев устойчивости

Среди

алгебраических

критериев

устойчивости

Среди

алгебраических

критериев

устойчивости

известны критерий Э. Рауса (1875 г.) и критерий А. известны критерий Э. Рауса (1875 г.) и критерий А.

Гурвица (1895 г.). В технических расчетах широкое Гурвица (1895 г.). В технических расчетах широкое

распространение получил критерий Гурвицараспространение получил критерий Гурвица

распространение

получил

критерий

Гурвица

распространение

получил

критерий

Гурвица

9.2. Частотные к

ите

ии

стойчивости9.2. Частотные к

ите

ии

стойчивости

ррурру

Частотные критерии устойчивости основаны на связи Частотные критерии устойчивости основаны на связи

между формой частотной характеристики системы между формой частотной характеристики системы

автоматического регулирования и характеромавтоматического регулирования и характером

автоматического

регулирования

характером

автоматического

регулирования

характером

расположения корней характеристического расположения корней характеристического

уравнения. К частотным критериям устойчивости уравнения. К частотным критериям устойчивости

относятся: критерии Михайлова и Найквиста Дляотносятся: критерии Михайлова и Найквиста Для

относятся:

критерии

Михайлова

Найквиста

Для

относятся:

критерии

Михайлова

Найквиста

Для

проверки систем на устойчивость применяют также проверки систем на устойчивость применяют также

логарифмические частотные характеристики.логарифмические частотные характеристики.

Критерий устойчивости МихайловаКритерий устойчивости Михайлова

Рассмотрим критерий устойчивости Михайлова (1938 г.). Левая часть Рассмотрим критерий устойчивости Михайлова (1938 г.). Левая часть

(9 2)(9 2)

характеристического уравнения

представляет характеристического уравнения

представляет

характеристический многочлен. характеристический многочлен.

(9 20)(9 20)

)

(





20)(9

20)

Из характеристического многочлена (9 20) подстановкой λ

ω можно

011

...

)

(

aaaa







Из

характеристического

многочлена

20)

подстановкой

Из

характеристического

многочлена

20)

подстановкой

можно

получить комплексную функциюполучить комплексную функцию

, , (9.21)(9.21)

...

)

(

)

(

)

(

















где где –– мнимая единица; мнимая единица; ωω –– частота колебаний.частота колебаний.

...

)

(

)

(

)

(







Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы график Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы график

функции функции DD((jj ωω) при изменении частоты ) при изменении частоты ωωот 0 до + ∞ начинался на от 0 до + ∞ начинался на

положительной части вещественной оси и в направлении противположительной части вещественной оси и в направлении против

положительной

части

вещественной

оси

направлении

против

положительной

части

вещественной

оси

направлении

против

часовой стрелки последовательно проходил часовой стрелки последовательно проходил nn квадрантов квадрантов

комплексной плоскости. Графики функции комплексной плоскости. Графики функции DD((jj ωω) устойчивых систем ) устойчивых систем

второго, третьего, четвертого и пятого порядка приведены на рис. 9.1. второго, третьего, четвертого и пятого порядка приведены на рис. 9.1.

Для построения графика в декартовых координатах комплекснуюДля построения графика в декартовых координатах комплексную

Для

построения

графика

декартовых

координатах

комплексную

Для

построения

графика

декартовых

координатах

комплексную

функцию функцию DD((jj ωω) представим в виде суммы вещественной ) представим в виде суммы вещественной PP((ωω) и ) и

мнимой мнимой QQ((ωω) частотных характеристик:) частотных характеристик:

= 2

(ω)

)ω()ω()ω( Q







= 5

30 20 10 0102030405060708090100

(ω)

= 4

Рис. 9.1. Графики функции

(

ω) для устойчивых систем

Критерий устойчивости НайквистаКритерий устойчивости Найквиста

Частотный критерий Найквиста (1932 г.) отличается от критерия Частотный критерий Найквиста (1932 г.) отличается от критерия

Михайлова тем, что устойчивость замкнутой системы Михайлова тем, что устойчивость замкнутой системы

ёё

проверяется по частотным характеристикам е

разомкнутого проверяется по частотным характеристикам е

разомкнутого

контура.контура.

Чтобы замкнутая система автоматического регулирования была Чтобы замкнутая система автоматического регулирования была

устойчива по критерию Найквиста необходимо и достаточноустойчива по критерию Найквиста необходимо и достаточно

устойчива

по

критерию

Найквиста

необходимо

достаточно

устойчива

по

критерию

Найквиста

необходимо

достаточно

выполнение следующих условийвыполнение следующих условий::

при устойчивой разомкнутой системе автоматического при устойчивой разомкнутой системе автоматического

регулирования её амплитуднорегулирования её амплитудно

фазовая частотнаяфазовая частотная

регулирования

её

амплитуднорегулирования

её

амплитудно

фазовая

частотная

фазовая

частотная

характеристикахарактеристика WWpp((jj ωω) при изменении частоты ω от ─ ∞ до + ) при изменении частоты ω от ─ ∞ до +

∞ не должна охватывать точку с координатами ─ 1, ∞ не должна охватывать точку с координатами ─ 1, jj 0;0;

и не

стойчивой

азомкн

той системе автоматического п

и не

стойчивой

азомкн

той системе автоматического

р у рур у ру

регулирования её амплитуднорегулирования её амплитудно--фазовая частотная фазовая частотная

характеристика характеристика WWpp((jj ωω) при изменении частоты ) при изменении частоты ωω от ─ ∞ до + от ─ ∞ до +

∞ должна охватывать точку с координатами ─ 1, ∞ должна охватывать точку с координатами ─ 1, jj 0 столько 0 столько

раз сколько корней характеристического уравненияраз сколько корней характеристического уравнения

раз

сколько

корней

характеристического

уравнения

раз

сколько

корней

характеристического

уравнения

разомкнутой системы лежит справа от мнимой оси разомкнутой системы лежит справа от мнимой оси

комплексной плоскости.комплексной плоскости.

ля пост

оения г

ика в

ека

товых коо

рд

инатах

ля пост

оения г

ика в

ека

товых коо

рд

инатах

Д р рф др рдД р рф др рд

амплитудноамплитудно--фазовую частотную характеристику фазовую частотную характеристику WWpp((jj ωω) )

представим в виде суммы вещественной представим в виде суммы вещественной PP((ωω) и мнимой ) и мнимой QQ((ωω) )

частотных характеристик:частотных характеристик:

частотных

характеристик:частотных

характеристик:

)ω()ω()ω(

ppp

QjPjW 





именение лога

мических частотных ха

акте

истик П

именение лога

мических частотных ха

акте

истик

р рф ррр рф рр

ля проверки устойчивости систем

При исследовании устойчивости замкнутых систем по частотным При исследовании устойчивости замкнутых систем по частотным

характеристикам их разомкнутых контуров особенно часто характеристикам их разомкнутых контуров особенно часто

ф фф ф

применяются логари

мические амплитудные и

азовые применяются логари

мические амплитудные и

азовые

частотные характеристики.частотные характеристики.

Замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная Замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная

характеристика ее разомкнутого контура при частоте срезахарактеристика ее разомкнутого контура при частоте среза

характеристика

ее

разомкнутого

контура

при

частоте

среза

характеристика

ее

разомкнутого

контура

при

частоте

среза

имеет запас устойчивости по фазе зап, т. е. при и при этом имеет запас устойчивости по фазе зап, т. е. при и при этом

запас устойчивости по фазе должен составлять не менее 30запас устойчивости по фазе должен составлять не менее 30––

4040

а запас по амплит

уд

а запас по амплит

уд

––

Б.

, уд, уд

дд

Таким образом, для проверки устойчивости системы необходимо Таким образом, для проверки устойчивости системы необходимо

построить графики зависимостей и , т. е. логарифмические построить графики зависимостей и , т. е. логарифмические

амплитудную и фазовую частотные характеристики амплитудную и фазовую частотные характеристики

разомкнутого контура, определить по ним запасы по амплитуде разомкнутого контура, определить по ним запасы по амплитуде

зап и фазе зап, и сравнить их с рекомендуемыми значениями ( зап и фазе зап, и сравнить их с рекомендуемыми значениями (

66––8 дБ, 308 дБ, 30––40 градусов).40 градусов).

()



зап





()



-

Рис. 9.4. Логарифмические частотные характеристики

разомкнутого контура устойчивой системы

(ω)

ЗАП

φ(ω)

─ π

─

пер

ЗАП

Рис. 9.5. ЛЧХ неустойчивого разомкнутого контура устойчивой

САР

10. КАЧЕСТВО 10. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССАПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ

ЛИНЕЙНЫХЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМСИСТЕМ

Показатели качества регулирования. Методы проверки Показатели качества регулирования. Методы проверки

качества регулирования. Типовые воздействия на систему.качества регулирования. Типовые воздействия на систему.

чн

ос

ть

сис

ав

ес

ого

регулирова

чн

ос

ть

сис

ав

ес

ого

регулирова

оос сис е ав о а и ес ого регулирова и воос сис е ав о а и ес ого регулирова и в

установившихся режимах. Статические и астатические установившихся режимах. Статические и астатические

системы. Коэффициенты ошибок. Чувствительность системы. Коэффициенты ошибок. Чувствительность

систем к изменению параметров. Методы повышения систем к изменению параметров. Методы повышения

точноститочности

точности

Для исследования качества переходного процесса применяют Для исследования качества переходного процесса применяют

следующие методы:следующие методы:

частотныечастотные

;;

частотныечастотные

;;

интегральныеинтегральные;;

корневые.корневые.

В реальных условиях воздействия на систему бывают случайнымиВ реальных условиях воздействия на систему бывают случайными

реальных

условиях

воздействия

на

систему

бывают

случайными

реальных

условиях

воздействия

на

систему

бывают

случайными

и характер их заранее неизвестен. Поэтому при и характер их заранее неизвестен. Поэтому при

исследованиях динамических свойств систем применяют исследованиях динамических свойств систем применяют

типовые воз

ействия. К типовым воз

ействиям относятсятиповые воз

ействия. К типовым воз

ействиям относятся::

д дд д

ступенчатое, импульсное и гармоническое.ступенчатое, импульсное и гармоническое.

Точность регулирования систем зависит от многих факторов: силы Точность регулирования систем зависит от многих факторов: силы

трения, утечек рабочей жидкости, люфтов в механических трения, утечек рабочей жидкости, люфтов в механических

йй

соединениях и др., а также от структурно

схемы системы.соединениях и др., а также от структурно

схемы системы.

Система, замкнутый контур которой не содержит интегрирующих Система, замкнутый контур которой не содержит интегрирующих

звеньев, называется статической. Система, замкнутый контур звеньев, называется статической. Система, замкнутый контур

которой имеет одно или несколько интегрирующих звеньевкоторой имеет одно или несколько интегрирующих звеньев

которой

имеет

одно

или

несколько

интегрирующих

звеньев

которой

имеет

одно

или

несколько

интегрирующих

звеньев

называется астатической. называется астатической.