Портнягин Н.Н., Пюкке Г.А. Теория и методы диагностики судовых электрических средств автоматизации

Подождите немного. Документ загружается.

проводимостей

узл

на основе полученной по экспериментальным

данным матрицы узловых потенциалов

U, при проведении экспе-

римента по формированию матрицы

U по заданному плану [24].

Это дает возможность в уравнении для потенциалов справа полу-

чить единичную диагональную матрицу и после цепочки эквива-

лентных преобразований получить формальное равенство матриц

узловых напряжений

U и сопротивлений Z.

В качестве диагностируемого параметра выбирается полюс-

ная проводимость. Идентификация производится на основе

свойств укороченной матрицы узловых проводимостей.

Достоинством матричного метода является возможность одно-

временной идентификации параметров всех СЕ в едином диагности-

ческом эксперименте. К недостаткам метода относятся требование

высокой эффективности контроля ОД, определяемой большим ко-

личеством необходимых полюсов для съема информации пр

и диаг-

ностировании, и трудности, связанные с обработкой матриц высоко-

го порядка при диагностировании цепей высокой размерности.

1.4. Средства технического диагностирования (СТД)

Анализ публикаций показывает, что в настоящее время для

судовых ЭСА недостаточно полно разработаны методы и техни-

ческие средства диагностирования. В частности, нет методики,

позволяющей быстро, с малыми затратами аппаратных средств,

при невысок

ой квалификации обслуживающего персонала и низ-

кой эффективности контроля ОД производить поиск дефектов

в системе сложных разветвленных структур, какими являются

судовые ЭСА. При их разработке, как правило, еще недостаточно

полно учтены требования по эффективности контроля.

Многие судовые ЭСА еще далеки от современного уровня

требований эффективности контроля. Часто диагностирование

сводитс

я к сигнализации состояния элементов цепи или к выводу

контрольных точек в информационной части [12]. Часто диагно-

стирование осуществляется в ручном режиме на уровне ремонта

с применением сложной измерительной аппаратуры, а это требует

высокой квалификации обслуживающего персонала и большой

длительности выполнения операций, что в условиях автономного

плавания и при низкой квалификации персонала приводит к не-

же

лательным последствиям.

В настоящее время для ЭСА применяются как устройства

тестового, так и функционального диагностирования [51, 67],

но они разработаны и применены в большинстве случаев для от-

дельных частей ЭСА, а не для устройства в целом. Для поиска

дефектов часто применяются диагностические словари наиболее

вероятных дефектов и их признаков, но это в целом не решает

проблемы [

113].

Несмотря на то что в этой области уже многое сделано, все

же отсутствуют универсальные методы построения и анализа ди-

агностической модели ЭСА, нахождением дефектов с большой

глубиной поиска, анализа эффективности контроля, которые учи-

тывали бы их особенности диагностирования.

Следует отметить, что в результате проведенного анализа со-

стояния проблемы повышения эксп

луатационной работоспособ-

ности ЭСА подтверждается актуальность совершенствования су-

ществующих и поиска новых путей решения задачи. Поэтому

разработка метода, алгоритмов и технических средств диагности-

рования ЭСА, способных решить поставленные задачи, является

актуальной проблемой современного диагностирования.

1.4.1. Анализ и характеристики средств диагностирования

судового электрооборудования

В настоящее время на судах в основном эксплуатируются

средст

ва контроля параметров технического состояния, вместе

с тем как средства поиска дефектов и прогнозирования техниче-

ского состояния, как правило, применяются реже, хотя в доста-

точно сложных ЭСА современных судов морского флота преду-

сматривается оценка работоспособности и поиска дефекта

с различной глубиной путем как функционального, так и тестово-

го диагностирования.

В настоящее время созда

ны и внедрены различные СТД с ис-

пользованием универсальных мини- и микроЭВМ для диагности-

рования ряда технических средств и систем судов морского флота

по результатам непрерывного или периодического измерения

и анализа соответствующих параметров.

Структурно системы технического диагностирования обычно

совмещают с системами централизованного контроля судовых

технических средств или выполняют автономными. Так, на судах

типа «Капитан Гаврилов» и «Астрахань» автоматическое управ-

ление судовой электростанцией осуществляется с помощью мик-

роЭВМ К1510. МикроЭВМ выполняет также и функции техниче-

ского диагностирования основных элементов и средств

автоматизации судовой электростанции с указанием цифрового

кода отказавшего элемента, модуля или невыполненной функции.

На сухогрузных теплоходах типа «Росток», на супертрауле-

рах типа «Прометей» и на некоторых дру

гих судах применяются

технические средства диагностирования (ТСД), в структуру кото-

рых входит машина централизованного контроля типа ЦМЕ 101.

На судах типа «Котовский» применяются технические сред-

ства диагностирования с машиной централизованного контроля

типа «Даталоггер». Средства осуществляют контроль судовой

электростанции по 196 параметрам. Подобные ТСД установлены

на транспортном рефрижераторе типа «Пролив Санникова», на

су

дах типа «Восток», «Новомиргород» и др. [53].

Рис. 1.3. Виды средств диагностирования

Современные средства диагностирования включают в себя

программные средства (ПСД) (пакеты программ), ремонтно-

эксплуатационную документацию (РЭД), технические средства

диагностирования (приборы и устройства, предназначенные для

решения различных задач диагностирования) (рис. 1.3).

Современные ТСД разделяют на пассивные (выполняющие

только анализ информации о состоянии оборудования) и актив-

ные (воздействующие на ОД сигналом с последующей оценкой

реакции на воздейст

вие). По способу получения информации

о состоянии оборудования ТСД делят на оценивающие состояние

по совокупности параметров (обрабатываемая информация сни-

мается с контрольных точек) и средства, оценивающие состояние

по сигналам (диагностирование путем сравнения реакции воздей-

ствия оборудования и эквивалентной модели на одинаковые

входные воздействия).

По способу обработки информации ТСД могут быть после-

довательного действия (последовательный прием, контроль и об-

работка информации), параллельного действия (осуществляющие

одновременно измерения и контроль всех параметров) и парал-

лельно-последовательного действия и т. д. Подробная град

ация

различных ТСД приведена в работах [51–53, 107–109].

1.4.2. Структура и проектирование

технических средств диагностирования

В самом общем виде обобщенная структура ТСД может быть

представлена множеством датчиков, выдающих по совокупности

признаков принятый вид сигналов. При этом диагностические

признаки их значения определяются как вычислительным путем,

так и непосредственно по сигналам с датчиков.

Рис. 1.4. Структурная схема технических средств диагностирования

В случае реализации допускового контроля и выполнения про-

цедур поиска дефектов структура ТСД может быть представлена

блоком коммутации и измерений (БКИ), блоком памяти для хране-

ния и использования информации (БП), блоком обработки информа-

ции (БО) (где в результате обработки полученных с блока коммута-

ции и поступающих с блока памяти сигналов формируется «диаг

ноз»,

который фиксируется в блоке индикации (БИ) включением схемы

управления в световую или звуковую индикацию (рис. 1.4).

При тестовом диагностировании включается блок генериро-

вания тестовых сигналов (БГТ) и, если необходимо, коммутатор

тестов, а также блок управления (БУ), выдающий команды для

реализации программы диагностирования, блок регистрации (БР).

Управление работой ТСД обеспечивает организацию процесса

диагностирования на различных технических средствах, заклю-

чающуюся в согласовании во в

ремени работы отдельных частей

ТСД, переключении режимов работы, управлении потоками диаг-

ностической и управляющей информации. Управление может осу-

ществляться вручную с пульта оператора (ПО) и автоматически по

командам блока управления или по программе, хранящейся в па-

мяти. Каждой отдельной проверке будет соответствовать группа

команд, выполнение которых обеспечивает образование необходи-

мых с

оединений в блоке коммутации и измерений, требуемую на-

стройку блока генерирования тестов, задания диапазонов измери-

тельных схем и допусков схем сравнения [40, 41, 57, 59, 60].

В настоящее время ТСД выбирают или разрабатывают, как

правило, в процессе проектирования систем диагностирования.

Процесс проектирования ТСД можно подразделить на несколько

этапов, которые необходимо выполнить, чтобы найти путь от

первоначальной идеи до претворени

я на практике конечного ре-

зультата. Каждый из этапов отражает свойства и характеристики

структуры ТСД с соответствующей степенью детализации и зави-

сит от решаемых задач.

На первом этапе формируются требования и задачи, опреде-

ляющие принципы построения ТСД. Определяется вид диагно-

стической модели ОД, структура ТСД, вид обрабатываемой ин-

формации и число канало

в. При проектировании ТСД

используются определенные при процессе анализа диагностиче-

ских моделей допуски на диагностические параметры в виде ус-

ловий работоспособности:

│ξ

– ξ

│≤ Δ; i = 1, …, n,

где n – количество, а ξ

и ξ

нi

– текущие и номинальные значения

оцениваемых параметров, а также допуски на характеристики:

│y

нi

(x) – y

(x)│≤ δ

; i = 1, …, m,

где m – количество точек, в которых оценивается характеристика

y(x), а y

(x) и y

нi

(x) – текущее и номинальное значения характери-

стики в

i-й точке. Эти данные оказывают влияние на выбираемую

погрешность измерений, реализуемых контрольно-

измерительным трактом ТСД.

На втором этапе разрабатывается алгоритм процесса диагно-

стирования. Рекомендуемые на первом этапе методы решения

задач диагностирования влияют на формирование алгоритмов

процесса диагностирования и определяют структуру алгоритмов

функционирования ТСД.

Наличие алгоритмов диагностирования, полученных в ре-

зультате анализа ди

агностической модели, методов диагностиро-

вания определяет необходимость внесения в процедуру проекти-

рования ТСД разработку алгоритмов процесса диагностирования.

При этом ставится задача объединения алгоритмов диагностиро-

вания с совокупностью операций, реализуемых в процессе диаг-

ностирования.

На третьем этапе строится структура ТСД, оптимальная

в отношении выбранного критерия качества (время, безотказ-

ность, объем и т. д.)

, которая основывается на полученном алго-

ритме процесса диагностирования и обоснованной степени ав-

томатизации.

Для полученной структуры ТСД, включающей набор элемен-

тов,

Y = {y

}; i = 1, …, n; j = 1, …, m, где i – номер элемента ТСД,

j – номер модификации элемента ТСД (на транзисторах, инте-

гральных микросхемах и т. д.), важно определить функциональ-

ные элементы, на которых будут разработаны принципиальные

схемы отдельных блоков ТСД, т. к. правильно выбранная эле-

ментная база определяет качество ТСД и системы диагностиро-

вания в целом [41, 46, 47]. При этом требуется обеспечить

заданное значение критерия качества

К. Оптимизационная зада-

ча может быть сформулирована следующим образом: найти

min d [K(X, Y) – K

тр

В общем виде количественной оценкой качества ТСД являет-

ся значение критерия качества

К, представляющего собой неко-

торую функцию

К = F(Y, X) показателей технических средств

и объекта

X и Y.

Часто в качестве показателей

∈

Y, характеризующих ОД,

используются число параметров, число элементов, число выхо-

дов, надежность, избыточность, тип объекта, возможность тесто-

вого воздействия и т. д. Технические средства диагностирования

характеризуются показателями

⊂ X: достоверность, стоимость,

время диагностирования, объем памяти и т. д.

В зависимости от решаемых задач диагностирования из мно-

жества

Y и X выбираются показатели, специфичные для рассмат-

риваемого объекта и вида ТСД. Элементы множеств

X и Y обра-

зуют

(n + m)-мерное пространство возможных вариантов ТСД,

соответствующих возможным

(n + m) постановкам задач на про-

ектирование ТСД. Каждому варианту ТСД из пространства воз-

можных проектов соответствует

(n + m)-мерный вектор показате-

лей, который количественно характеризует проектируемые ТСД.

В общем случае оптимальному проектированию подлежит

структура, описываемая вектором показателей

X с ограничениями

ψ(x

) > 0 и уравнениями связи К = F(X, Y). При таком описании

искомым является набор показателей, удовлетворяющих ряду ус-

ловий, которые определяются задачей оптимизации

тр

и К

, т. е.

разработка проекта, удовлетворяющая заданным требованиям.

Оптимальным проектом ТСД считается допустимый вектор пока-

зателей

Х, доставляющий экстремум целевой функции.

Задача проектирования ТСД после задания целевой функции

может быть формализована, и процесс отыскания оптимального

варианта будет состоять в решении задачи математического про-

граммирования известными методами. Целевая функция, матема-

тическая формулировка задачи и метод оптимизации должны

быть общими для широкого класса ТСД.

Алгоритмы процесса диагностирования разрабатываются на

основе алго

ритмов диагностирования, получаемых при анализе

ОД с учетом требований, сформулированных при решении задач

организации системы диагностирования. При построении этих

алгоритмов руководствуются базовыми алгоритмами решения

задач диагностирования. Базовые алгоритмы представляют собой

обобщенную последовательность действий, характерную для ре-

шения конкретной задачи диагностирования. При построении

схем базовых алгоритмов используют операторы действия и ло-

гических ус

ловий.

Решению каждой задачи соответствует своя совокупность

операторов действий:

А = (а

…, а

, …, а

), а

– операторы дей-

ствия для определения работоспособности,

i = 1, …, n;

B = (b

, …, b

), b

– операторы действия при поиске дефек-

тов,

i = 1, …, m; C = (c

, …, c

), c

– операторы действия при

прогнозировании состояния,

i = 1, …, s. Операторы логических

условий указывают на необходимость выполнения или отмены

каких либо действий.

Рис. 1.5. Базовый алгоритм поиска

дефектов

Рис. 1.6. Алгоритмы поиска дефектов

при тестовом (а) и рабочем (б)

диагностировании

Операторы логических условий ω

могут принимать значения

0 или 1, что соответствует ответам «нет» и «да» в логическом ус-

ловии при определении структуры алгоритма. При представлении

базового алгоритма граф-схемами

(А ∪ Ω, V), (В ∪ Ω, V) или

(C ∪ Ω, V) объединение множеств А ∪ Ω, В ∪ Ω, С ∪ Ω пред-

ставляют собой множество вершин, а

V – множество ветвей. Каж-

дое из множеств

А, В, С имеют свою нумерацию. Значения опера-

торов

записываются рядом с выходящей из вершины ветвью.

Для построения базового алгоритма поиска возникшего де-

фекта оказываются необходимыми 21 оператор действия и

11 операторов логических условий. На рис 1.5 приведен базо-

вый алгоритм поиска возникшего дефекта, рассмотренный в

работах [45, 48]. Используя базовый алгоритм, можно строить

частные алгоритмы при поиске дефектов в различных объектах

и условиях.

Так, ес

ли при тестовом диагностировании осуществляется

безусловный алгоритм поиска с оценкой диагностических пара-

метров путем сравнения с эталонными значениями в цифровой

форме и регистрации полученных результатов, то в алгоритм не-

обходимо включить 14 операторов действия:

B = (b0, b1, b2, b3,

b4, b6, b9, b10, b14, b15, b16, b18, b20, b21)

При этом операторы логических условий должны иметь сле-

дующие значения:

= 1, ω

= ω

= 0,

= 0, 1.

При рабочем диагностировании аналогового ОД алгоритм

(рис. 1.6) для поиска возникшего дефекта, при условии обработки

нормированной информации в дискретной форме и оценке по

обобщенному признаку, будет включать 12 операторов действия:

B = (b0, b1, b2, b3, b5, b10, b13, b14, b15, b18, b20, b21). Операто-

ры логических условий при этом должны иметь следующие зна-

чения:

= ω

= 0, ω

= ω

= 1.

При реализации программ диагностирования осуществляется

композиция алгоритмов процесса диагностирования

А, В, С. При

этом одинаковые операторы объединяются в один общий.

При объединении различных операторов действий, необхо-

димо использовать логическое условие «или», обозначающее

возможность использования оператора в зависимости от логиче-

ского условия [63–65, 71, 72, 74].

1.5. Выводы и постановка задач исследований

Подводя итог сказанному, можно заключить, что проблемы

диагностирования судовых ЭСА требуют решения задачи совер-

шенствования эффективных методов и средств диагностирования,

а большинст

во известных разработок, решающих задачи поиска

дефектов и быстрой оценки состояния ОД, как правило, требуют

выполнения определенных ограничений, наложенных на ОД,

и возможности диагностирования, или проведения большого ко-

личества операций, необходимых для снятия обрабатываемой

информации с доступных полюсов диагностируемой системы.

Это приводит к увеличению объема измерений и времени, необ-

ходимого для постановки диагноза, что влечет за собой повы-

шенные требования к эффективности контроля ОД.

Следует отметить так

же, что большинство известных методов

решения задачи поиска дефектов, как правило, предусматривают

рост количества измерений c увеличением размерности диагно-

стируемой цепи, а это требует увеличения количества контроль-

ных точек в ОД.

Определенный класс методов базируется на вероятностной

оценке состояния ОД, не учитывающей структуры, характера

взаимосвязи элементов ОД, что в итоге приводит к прибли

жен-

ному характеру результатов поставленного диагноза.

Большинство методов решения задачи поиска дефектов не

позволяют идентифицировать состояние элементов участков

схем, охваченных петлей обратной связи. Это приводит к допол-

нительному требованию, связанному с нарушением целостности

структуры ОД, что не всегда возможно.

Большинство методов не позволяют вести поиск дефектов

с глубиной поиска до эле

мента принципиальной схемы, а если такие

методы разработаны (например, метод матричных преобразований),

то для их реализации необходимо наличие в ОД большого количест-

ва точек съема информации. Большинство методов тестового диаг-

ностирования позволяет регистрировать только одиночные дефекты.

На основании сделанных выводов и в соответствии с постав-

ленной целью авторы делают заключение о необх

одимости реше-

ния целого комплекса задач диагностирования, направленных на

решение проблемы безаварийной работы судовых ЭСА.

Необходимо использовать широкий спектр моделей с учетом

предъявляемых требований по эффективности контроля с целью

обоснования выбора совокупности диагностических параметров.

При этом диагностическая модель должна связывать параметры

элементов ОД (недоступные для непосредственного измерения)

с диагностическими параметрами (досту

пными для измерения)

и обеспечить возможность проведения минимального количества

измерений при диагностировании.

Глава 2

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИЗОВАРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СУДОВЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ

2.1. Построение и анализ диагностических моделей

Выбор диагностической модели (ДМ) во многом определяет-

ся специфическими особенностями построения и использования

ОД [5, 69, 74, 75, 81, 104, 106]. В самом общем виде под ОД по-

нимается динамическая система, преобразующая совокупность

входных воздействий, включающих рабочие и тестовые сигн

алы,

а также помехи [53, 55, 56, 78, 79, 80]. Совокупность внутренних

переменных представляет собственные параметры ОД, опреде-

ляющие его свойства как преобразователя.

Успешное решение задач диагностирования во многом зави-

сит от правильного выбора типа ДМ и методов их анализа. На

практике разрабатываются такие модели, которые представляют

собой гомоморфный образ ОД и изоморфный образ его изучае-

мых свойств и характеристик [

53, 74, 75].

В связи с этим методы построения моделей должны удовле-

творять ряду общих принципов системного подхода: однозначно-

сти, принципу последовательного раскрытия и целенаправленно-

го эволюционного развития, принципу неизбыточности.

Полученная диагностическая модель должна удовлетворять тре-

бованию адекватности, изучаемому ОД, требованиям достаточ-

ной простоты, продуктивности, а также устойчивости относи-

тельно погрешностей в исходных данных [

53, 65, 74, 75, 84, 89,

90, 91, 99, 102, 103, 109, 114].

Исходными данными при построении диагностических моде-

лей судовых ЭСА могут быть структурная и принципиальная

схемы, передаточные функции динамических звеньев и ОД в це-

лом, а также номинальные значения параметров и их допустимые

отклонения.

В судовых ЭСА содержатся разные по виду элементы (непре-

рывные и дискретные, линейные и н

елинейные). Для анализа та-

ких объектов необходимы разные диагностические модели и ме-

тоды диагностирования. Например, с точки зрения технической

диагностики основным отличием дискретных объектов от непре-

рывных является зависимость связи входа и выхода не только от

состояния, но и положения (открыт, закрыт) отдельных элемен-

тов. Это обстоятельство накладывает определенное ограничение

на выбор аппарата, необходимого для выполнен

ия анализа дис-

кретного объекта [82, 84].

При диагностировании объектов, содержащих нелинейные

элементы, необходимо учитывать зависимость величин парамет-

ров таких элементов от величин внешних воздействий, что при-

водит к появлению нелинейных соотношений, универсальных

решений которых в общем виде не существует. Здесь могут ока-

заться полезными численные методы анализа, а также квазили-

нейные прибли

жения при решении задач диагностирования. При

этом модель должна отражать существенные для диагностирова-

ния свойства и взаимосвязи компонентов ОД или отражать закон

функционирования ОД.

Учитывая приведенные обстоятельства и особенности ОД, це-

лесообразно рассматривать модели, учитывающие структурно-

топологические свойства ОД. Такими могут быть причинно-

следственные зависимости, реализованные в виде сигнальных гра-

фов, построенных по стр

уктурной схеме с операторами дуг в виде

передаточных функций или в виде структурных схем, представ-

ляющих собой разновидности топологических графов, а также ме-

тоды матричных преобразований, позволяющие формировать ди-

агностические признаки в виде массива функций передачи,

используемых в дальнейшем для диагностирования. Эти модели

учитывают топологические и структурные свойства, а так

же пара-

метры ОД. Такие модели широко применяются при диагностиро-

вании судовых электрических средств автоматизации.

2.1.1. Формирование множества диагностических параметров

На первом этапе анализа можно использовать физический

анализ ОД, на основе которого отбирается совокупность (в общем

случае избыточная по данному критерию) контролируемых пара-

метров. Количественную оценку информативности предполагае-

мых контролиру

емых параметров необходимо давать с помощью

математических методов, определяемых конкретно поставленной

задачей. Это могут быть приведенные в работе [63] методы: слу-

чайного баланса, обобщенного параметра, сравнения распределе-

ний, регрессионного анализа, статистической классификации и т. д.

На втором этапе используется математическая обработка

данных, когда из всей избыточной совокупности отбираются наи-

более информативные параметры. В соответствии с поставленной

задачей в к

ачестве универсального контролируемого параметра

может быть выбрана комплексная проводимость СЕ, размеры

и состав которой определяются глубиной поиска дефекта. Обос-

нованием такого выбора является достаточно высокая восприим-

чивость комплексной проводимости к любым изменениям в струк-

туре элементов и всего ОД в целом, а следовательно, и высокая

информативность контролируемого параметра.

Учитывая характер ре

шаемых задач и специфику судовых

ЭСА как объекта диагностирования, целесообразно при выборе

диагностической модели представить ОД в виде совокупности

структурных единиц в количестве

m с последующей фиксацией

определенного количества полюсов съема информации. При таком

делении электрической схемы дефект определяется с точностью до

СЕ, а весь ОД представляется как

n-полюсная система. Тогда глав-

ным (с максимальным запасом работоспособности) из работоспо-

собных состояний ОД будем считать состояние

, соответствую-

щее совокупности значений параметров

ном

всех СЕ при их

номинальных значениях. Всякое отклонение параметра

любой

СЕ или параметров нескольких СЕ от номинального значения бу-

дем считать новым состоянием

, принадлежащим области работо-

способных или неработоспособных состояний. Тогда каждому со-

стоянию

можно поставить в соответствие определенное значение

одного или нескольких диагностических параметров

Область работоспособности определяется как область изме-

нения диагностических параметров, ограниченная их допустимы-

ми значениями, в которых ОД работоспособен, а значения

на-

ходятся в области допустимых значений.

Для обеспечения однозначности полученного соответствия

необходимо определить наименьшее количество диагностических

параметров, однозначно идентифицирующих отклонение пара-

метров

всех СЕ от номинальных значений. Для разветвленной

электрической цепи, состоящей из

m СЕ и имеющей m парамет-

ров, такое соответствие имеет место, если в качестве контроли-

руемого параметра выбрать проводимость

i-й СЕ, а диагности-

ческими параметрами множество

функций передачи электри-

ческой цепи, представленной в виде многополюсной системы.

В рамках линейной модели можно показать, что между мно-

жеством значений проводимостей всех СЕ

, …, g

(r)

, …, g

(

∞

)

, g

(0)

, …, g

(r )

, …,

(

∞

)

, …, g

(0)

, …, g

(r)

, …, g

(

∞

)

}, (2.1)

(индекс в скобках – численные значения проводимостей, при-

сваиваемые структурным единицам) и множеством точек двух-

мерного пространства функций передачи многополюсной систе-

мы

; K

} существует взаимно-однозначное соответствие:

(1)

= F(K

(1)

); K

(2)

= F(K

(2)

); …; K

(n)

= F(K

(n)

). (2.2)

(Индекс в скобках соответствует номеру исключаемого парамет-

ра,

и K

– функции передачи отобранных каналов).

Графики всех зависимостей

(i)

= F(K

(i)

) пересекутся в од-

ной точке. Это следует из того, что при номинальных значениях

проводимостей

всех СЕ функции передачи K

и K

будут иметь

фиксированное значение.

Доказательство можно провести методом «от противного»:

предположим, что два графика пересеклись в одной точке, третий

не прошел через точку пересечения первых двух, а пересекся

с ними в двух других точках. Это означало бы то, что при одном и

том же наборе номинальных значений проводимостей всех СЕ

существует несколько з

начений функций передачи одного и того

же канала, что невозможно, т. к. величина коэффициента переда-

чи для данного канала – величина постоянная при сохранении

топологии данной цепи, что и требовалось доказать.

Для формирования множества основных диагностических

параметров используется различный математический аппарат.

Согласно рассматриваемой методике, поиск дефектов и опреде-

ление степени работоспособности ОД осу

ществляется путем

контроля упорядоченного и минимизированного множества пря-

мых диагностических параметров, в качестве которого выбирает-

ся совокупность функций передачи, порождаемых исходной (т. е.

наивысшего порядка возможного для рассматриваемой цепи)

матрицей узловых проводимостей разветвленной электрической

цепи, представленной в виде многополюсной системы, либо то-

пологическим или сигнальным графом, с помощью теоремы Ме-

зона и т. д.

При анализе систем не очень высокой размерности можно

использовать аппарат матричного анализа. Тогда формирование

множества прямых диагностических признаков начинается с по-

строения по

лной или укороченной матрицы узловых проводимо-

стей

узл

, которая может быть получена различными методами

анализа электрических цепей: через матрицы инциденций, прово-

димостей, контуров и сечений, а также с помощью специально

разработанных алгоритмов, позволяющих составлять матрицы

узловых проводимостей электрических цепей, содержащих мно-

гополюсные компоненты [59, 79].

В неопределенной матрице алгебраическая сумма элементов

каждого столбца и каждой строки равны нулю, что определяется

равенством нул

ю алгебраической суммы внешних токов, входящих

в систему, соответственно неизменностью токов в системе при из-

менении всех узловых напряжений на одинаковую величину:

у...................у

у............уу

nn1n

n22221

n11211

узл

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

где Y

јј

– сумма проводимостей ветвей, присоединенных к j-му уз-

лу, а

јк

– проводимость ветви, соединяющей узлы j и k [27, 79].

Для формирования множества функций передачи может быть

использована также и укороченная матрица узловых проводимо-

стей. C усложнением ОД аппарат матричного анализа оказывает-

ся слишком громоздким. В этом случае более удобно получать

функции передачи с помощью аппарата структурных чисел [107,

114]. Если представить ОД, независимо от его топологии, в виде

многополюсной системы (рис. 2.1), а все уз

лы первоначально рас-

сматривать как внешние полюсы (доступные для измерения

и подключения), то можно записать исходную укороченную мат-

рицу узловых проводимостей и на ее основе сформировать мно-

жество прямых диагностических параметров.

Рис. 2.1. Представление объекта диагностирования

в виде многополюсной системы

Напряжения и токи внешних полюсов линейного n-полюсника

связаны системой линейных уравнений:

узл

= I

, (2.3)

где Y

узл

– укороченная матрица узловых проводимостей, U

– мат-

рица-столбец узловых напряжений,

– матрица-столбец суммы

токов и источников тока, преобразованных из источников ЭДС,

подключенных к

i-му узлу [8, 27, 70, 101].

Используя понятие обобщенной ветви

Ĭ = I + J; Ŭ = U – Е,

можно записать систему узловых уравнений:

I + А

J = 0, (2.4)

где А – матрица инциденций, I – матрица-столбец токов ветвей,

J – матрица-столбец токов источников тока, Е – матрица-столбец

источников ЭДС,

U – матрица-столбец полюсных напряжений,

и получить выражение

узл

, удобное к применению при машинной

обработке данных:

I = – А

J; но I =Y

где Y – диагональная матрица проводимостей ветвей.

Тогда:

U = – А

J; но U = Ŭ+Е, а Ŭ = А

; при

U = А

+ Е;

тогда:

АYA

= –A(J + YE),

где:

–А(J + YE) = I

Соответственно:

AYA

= Y

узл

, (2.5)

т. е. при машинной обработке информации матрица Y

узл

формиру-

ется вводом в ячейки памяти матриц

А и Y, отражающих тополо-

гию ОД.

При диагностировании электрических схем, содержащих

многополюсные компоненты для нахождения функций передачи,

используются, как правило, метод схем замещения или топологи-

ческие методы. Метод схем замещения позволяет анализировать

только простые цепи. Топологические методы требуют составле-

ния графа для каждой конкретной схемы и каждой конкретной ее

функции. Преимущества матричного метода состоят в наличи

общих выражений, определяющих функции передачи цепи по из-

вестной матрице узловых проводимостей

узл

Если ОД содержит многополюсные компоненты, то матрица

узл

объекта диагностирования может быть получена способом

наложения матриц многополюсных компонент, содержащихся в

ОД, на матрицу объекта диагностирования, а ее элементы выра-

жены через полюсные проводимости составляющих многополюс-

ных компонент [34, 101].

В работе [27] приведен алгоритм, позволяющий записать мат-

рицу

узл

, если в состав ОД входят многополюсные компоненты.

Анализ электрических цепей, содержащих многополюсные

компоненты, базируется на системе уравнений (2.3) – это функ-

циональная математическая модель

n-полюсной линейной элек-

трической цепи.

Функциональная модель многополюсного компонента опре-

деляет его внешние параметры. Влияние напряжения

к-го полюса

на ток

s-го полюса определяется коэффициентом Y

(взаимная

проводимость), соответственно

– собственная проводимость

полюса

S. Из уравнения (2.3) следует, что Y

можно определить

по

s-му уравнению, если в нем положить равными нулю все на-

пряжения, кроме

= i

/ u

│U

= 0,

где s = 1, …, n; i = 1, …, n; i ≠ k; i

– ток внешнего полюса «s»;

– напряжение внешнего полюса k при нулевых напряжениях на

всех остальных внешних полюсах.

Как известно, сумма проводимостей всех элементов отдель-

ных столбцов (строк) полной матрицы узловых проводимостей

равна нулю, т. е.

+ Y

+ … + Y

+ …. + Y

= 0.

Если напряжение одного из внешних полюсов (например n-

го) приравнять к нулю, а сам полюс принять за опорный, то в сис-

теме (1) вычеркиваются все

n-е члены правых частей и n-е урав-

нение, являющееся следствием всех остальных уравнений.

Полученная при этом укороченная матрица узловых прово-

димостей

(n–1)-го порядка с линейно-независимыми строками

используется для формирования множества прямых диагностиче-

ских параметров.

Если присоединить другие внешние полюсы к опорному по-

люсу (полюс с нулевым потенциалом), то в матрице

узл

следует

вычеркнуть соответствующие им строки и столбцы.

Когда

к-й и s-й внешние полюсы соединяются, напряжения

и U

становятся равными, а ток полученного при этом объеди-

ненного полюса равен сумме токов этих полюсов, соответственно

в матрице проводимостей следует

к-ю и s-ю строки заменить од-

ной строкой, а

к-й и s-й столбцы – одним столбцом, элементы ко-

торых равны сумме соответствующих элементов этих строк

и столбцов [27].

Если многополюсный компонент не имеет опорного полюса,

то в электрической цепи любой его полюс может оказаться опор-

ным. Возможны также случаи, когда ни один из внешних полю-

сов не является опорным. При анализе таких цепей, как показано

в работах [

27, 87, 88], удобно пользоваться полными матрицами

узловых проводимостей компонентов.

Когда один из внешних полюсов компонента оказывается

опорным, строка и столбец его матрицы узловых проводимостей,

соответствующие этому полюсу, вычеркиваются. Если же компо-

нент имеет собственный опорный полюс, соединенный с корпу-

сом, то целесообразно выбирать в качестве опорного другой

внешний полюс, т. к. при этом напряжени

е корпуса элемента

окажется отличным от нуля.

При определении числа полюсов электрической цепи, рас-

сматриваемой как многополюсник, учитываются только внешние

полюсы. Притом любой узел электронной цепи, не связанный

с внешними компонентами, можно рассматривать как внутрен-

ний. Однако его легко превратить и во внешний полюс, для чего

достаточно к этому полюсу присоединить вывод и вывести его за

пределы замкнутой поверхности, охватывающей данную цепь.

Напряжение полученного таким образом

s-го внешнего полюса U

равно напряжению

s-го узла, а его ток i

равен сумме всех токов,

втекающих в узел

s. Очевидно, что токи внутренних полюсов

равны нулю, т. к. к ним нельзя присоединить внешние элементы.

Поэтому и токи внешних полюсов, полученных из внутренних,

также равны нулю.

Любую цепь можно представить в виде многополюсника

с разным числом полюсов в зависимости от того, какие полюсы

будут приняты за внешние. Наибольшее число внешних полюсов,

а с

ледовательно, и наивысший порядок матрицы узловых прово-

димостей равны сумме узлов и одиночных полюсов данной цепи

(исходная матрица).

Если рассматривать электрическую цепь, все узлы и одиноч-

ные полюсы которой приняты за внешние полюсы, и число всех

внешних полюсов считать равным

n, то к каждому полюсу s цепи

могут оказаться присоединенными

r ветвей цепи и q полюсов

многополюсных компонент.

Ток полюса

s определяется выражением:

= i

+ i

+ … i

+ i

+ …. + i

собственная проводимость полюса s задается формулой:

= i

/ U

, при U

= 0 (i ≠ s),

где i

, i

, …, i

– токи, которые втекают в полюсы a

, a

, …, a

многополюсных компонент 1, 2, …, q, присоединенных к узлу s

цепи, и направлены ко всем остальным полюсам этих многопо-

люсных элементов.

Ток

полюса a

многополюсного компонента будет опреде-

ляться так:

= Y

; при U

= 0 (i ≠ a),

где Y

– собственная проводимость полюса многополюсного

компонента. Тогда собственная проводимость

полюса s элек-

трической цепи будет выражена уравнением:

= Y

+ Y

+ … + Y

+ Y

+ … +Y

Взаимная проводимость Y

полюса s относительно полюса k

электронной цепи будет выражена следующим образом:

= (Y

+ Y

+ … + Y

) + Y

+ Y

+ … + Y

где Y

– взаимная проводимость полюса a

l-го многополюсного

компонента, присоединенного этим полюсом к полюсу

s цепи от-

носительно полюса

этого многополюсного компонента, при-

соединенного к полюсу к цепи.

Приведенные уравнения применимы к любым полюсам,

в том числе и одиночным, и позволяют сформулировать правило

получения исходной укороченной матрицы узловых проводимо-

стей цепи с

n-узлами и одиночными полюсами, согласно которо-

му проводимости ветвей, соединяющих полюс

s с опорным нуле-

вым полюсом вписываются только в одну клетку

ss со знаком

плюс. Проводимости ветвей, соединяющих полюсы

s и k, вписы-

ваются в четыре клетки: в клетки

ss и kk со знаком плюс и в клет-

ки

sk и ks со знаком минус.

Проводимости многополюсных компонент берутся из их

матриц узловых проводимостей. При этом в клетки

ss вписывают

собственные проводимости полюсов

, соединенных с полюсом s

цепи, а в клетки

sk – взаимные проводимости полюсов a

, взятых

относительно полюсов

, соединенных с полюсом k цепи.

Наличие полюсов, токи которых равны нулю, позволяет из-

менять порядок матрицы узловых проводимостей цепи в зависи-

мости от размера выбранной структурной единицы, определяемо-

го глубиной поиска дефекта. При увеличении размерности

выбранной структурной единицы на единицу соответствующий

к-й внешний полюс превращается во внутренний, а в матрице уз-

ловых проводимостей вычеркивается

к-я строка и к-й столбец.

Остальные элементы пересчитывают по формуле [27]:

’

= Y

– Y

/ Y

. (2.6)

Эту процедуру можно продолжать до тех пор, пока все полю-

сы, токи которых равны нулю, не окажутся внутренними полюса-

ми. Если цепь имеет

n полюсов, из которых первые s полюсов ос-

таются внешними, а остальные

k полюсов превращаются во

внутренние, то полная матрица узловых проводимостей

n-го по-