Поротов Г.С. Математические методы моделирования в геологии: Учебник
Подождите немного. Документ загружается.
6.4.2. Блочные модели месторождений
Как указывалось выше, месторождение с помощью сетки
разбивается на элементарные одинаковые по размеру блоки. На
маломощных рудных телах блоки имеют квадратную форму, а на
мощных рудных телах – кубическую (рис.6.4 и 6.5).
226
Размер блоков
может быть любой, но
предпочтительнее делать
блоки меньше
эксплуатационных. На
экране монитора размер
блоков можно довести до
пикселя. Обычно
стараются выбрать блоки
такого размера, чтобы в
него попадало не менее
трех разведочных
выработок (в пределах
радиуса автокорреляции).
Чем больше в блоке
разведочных выработок,
тем достовернее будут
определены в нем
параметры.
Разбиению на блоки предшествует оконтуривание рудных
тел («натягивание каркаса на рудное тело»). Блоки выделяют в
пределах установленного каркаса. Используя различные методы
интерполяции, описанные в главе55, в каждом блоке по данным
разведочных выработок определяют параметры оруденения (состав
а
б
Рис.6.4. Схема выделения ячеек на проекции
рудного тела железорудного месторождения
во Вьетнаме: а план расположения скважин;
б разделение рудного тела на ячейки
Рис.6.5. Блочная модель месторождения,
по данным Горного института КНЦ АН СССР
227
и плотность руды, запасы руд и металла, достоверность и
категорийность запасов и др.).
Для построения блочных моделей месторождений
разработано большое количество пакетов прикладных программ,
такие как Datamine, Micromine, Minescape, Vulkan, Geostat и др.
Особенность пакетов состоит в специальной обработке банка
опробования. Рудные пересечения делят на равные интервалы
(например, по 35м) без учета типов руд. В каждом интервале по
данным рядовых проб без учета плотности руды рассчитывают
среднее содержание металлов. Далее определяют координаты
центров рудных интервалов (методику см. в подразделах 6.3.1 и
6.3.3), которые и используют в дальнейших расчетах. Попутно
проверяют арифметические ошибки, которые могут появиться при
ручном вводе исходных данных. Совокупность блоков дает
пространственное представление о размещении оруденения. Для
наглядности можно поворачивать полученное изображение в
трехмерном пространстве. Блоки можно раскрашивать по
содержанию металлов, по сортам руд, по достоверности запасов и
т.д.
Суммируя содержимое блоков в заданных границах, можно
рассчитать запасы руды, среднее содержание металлов как в
отдельных блоках, так и по месторождению в целом.
Дополнительные программы, введенные в пакеты
прикладных программ, позволяют проводить экономическую оценку
месторождений (для этого потребуется дополнительная
экономическая информация), обосновывать кондиции методом
вариантов. Наконец, в пакетах имеются программы,
предназначенные для проектирования рудников. Многообразие
задач, решаемых с помощью моделей, обусловило их широкое
применение при математическом моделировании и оценке
месторождений.
228
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренные математические методы не исчерпывают
всего их многообразия. Приведены лишь наиболее важные и
распространенные в геологической практике, по мнению автора,
методы. Так, исключены из рассмотрения дисперсионный анализ,
частные коэффициенты корреляции, некоторые редкие законы
распределения случайных величин. Некоторые методы, например
основы геостатистики, кригинг даны в сокращенном виде.
Подробные сведения студенты могут найти в справочнике [15].
Вместе с тем в учебник включены новые методы, как
созданные автором, так и заимствованные из других источников:
нахождение информативных факторов, определение оптимального
порядка полинома, обработка усеченного закона распределения,
выделение отдельных синусоид из гармонического ряда и др.
Данные методы проверены на практике и могут быть полезны при
математической обработке геологических данных.
В геологии появились также такие новые математические
методы, как фрактальный анализ, явления самоорганизации
вещества и др. Они находятся в стадии становления, поэтому в
учебник пока не вошли.
Нужно обратить внимание, что в работе мало говорится о
применении компьютеров, хотя многие из рассмотренных методов
содержатся в таких прикладных пакетах, как Статистика, Сёрфер,
Excel и пр. В пакетах отсутствует прозрачность в идеологии
вычислений, часто отсутствуют формулы, по которым производятся
те или иные вычисления, дается лишь готовый результат.
Прикладные пакеты удобны для подготовки презентаций,
построения диаграмм различного типа, научных докладов, но по
ним трудно изучать математические методы. Предполагается, что
пользователь пакетов хорошо знаком с математическими методами
и использует программы для иллюстративных целей.
Можно надеяться, что учебник будет полезен не только
студентам, но и геологам-производственникам, а также другим
специалистам, занимающимся математической обработкой данных.
Математические методы большей частью универсальны и
применимы в самых различных областях знаний.
229
РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК
1.5Абрамович2И.И. Математическая геология и математический прогноз /
И.И.Абрамович, Л.Н.Дуденко, Ю.И.Михайлова // Тр. ВСЕГЕИ. 1972. Т.178.
С.103-122.
2.5Айвазян2С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей:
Справочное пособие / С.А.Айвазян, И.Г.Енюков, Л.Д.Мешалкин. М.: Финансы
и5статистика, 1985. 1875с.
3.5Афифи2А. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ /
А.Афифи, С.М.Эйзен. М.: Мир, 1982. 4885с.
4.5Большев2Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н.Большев,
Н.В.Смирнов. М.: Наука, 1983. 4165с.
5.5Боровиков2В. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере. 2-е
изд. СПб: Питер, 2003. 6885с.
6.5Бронштейн2И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся
втузов / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. 13-е5изд. М.: Наука, 1986. 5445с.
7.5Давид2М. Геостатистические методы при оценке запасов. Л.: Недра,
1980. 3605с.
8.5Каждан2А.Б. Математическое моделирование в геологии и разведке
полезных ископаемых / А.Б.Каждан, О.И.Гуськов, А.А.Шиманский. М.: Недра,
1979. 1685с.
9.5Каждан2А.Б. Математические методы в геологии: Учебник для вузов /
А.Б.Каждан, О.И.Гуськов. А.А.Шиманский. М.: Недра, 1990. 2515с.
10.5Капутин2Ю.Е. Геостатистическое исследование месторождений
полезных ископаемых: Методические рекомендации. Петрозаводск: Изд-во
КарФАН СССР, 1988. 1905с.
11.5Математическая энциклопедия: В 55томах. М.: Советская
энциклопедия, 1977-1985.
12.5Матерон2Ж. Основы прикладной геостатистики. М.: Мир, 1968. 4085с.
13.5Поротов2Г.С. Основы статистической обработки материалов разведки
месторождений: Учебное пособие / Ленинградский горный институт. Л., 1985. 975с.
14.5Смоляк2С.А. Устойчивые методы оценивания / С.А.Смоляк,
Б.П.Титаренко. М.: Статистика, 1980. 2085с.
15.5Справочник по математическим методам в геологии / А.А.Родионов,
Р.И.Коган, В.А.Голубев и др. М.: Недра, 1987. 3345с.
16.5Тьюки2Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Мир, 1981. 3025с.
17.5Цветков2В.Я. Геоинформационные системы и технологии. М.:
Финансы и статистика, 1998. 2885с.
18.5Цветков2В.Я. Геоинформационные системы и технологии: Учебное
пособие / Московский институт геодезии и картографии. М., 1996. 1125с.
19.5Шаталов2И.И. Моделирование месторождений и рудных полей на
ЭВМ: Учебное пособие / И.И.Шаталов, В.И.Щеглов. М.: Недра, 1989. 1505с.
230
20.5Шестаков2Ю.Г. Математические методы в геологии: Учебное
пособие. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1988. 2085с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................................................................5555555553
Глава51.5Общие сведения.......................................................................................5555555557
1.1.5Геологические объекты и их свойства.....................................................5555555557
1.1.1.5Понятие о геологических объектах................................................5555555557
1.1.2.5Свойства геологических объектов..................................................5555555559
1.1.3.5Выборочные методы изучения геологических объектов..............555555511
1.2.5Понятие о математическом моделировании геологических объектов.......555555513
1.2.1.5Принцип и операции математического моделирования................555555513
1.2.2.5Примеры математических моделей................................................555555516
1.2.3.5Основные виды математических моделей, применяемых в
геологии......................................................................................................555555520
Глава52.5Одномерная статистическая модель и ее применение в геологии..........555555523
2.1.5Одномерная статистическая модель........................................................555555523
2.1.1.5Свойства геологических объектов как независимые случайные
величины....................................................................................................555555523
2.1.2.5Статистические характеристики случайной величины.................555555524
2.1.3.5Моменты случайной величины, их связь со статистическими
характеристиками......................................................................................555555528
2.1.4.5Группировка исходных данных. Построение гистограммы.........555555532
2.1.5.5Расчет статистических характеристик по сгруппированным
данным........................................................................................................555555534
2.2.5Законы распределения случайных величин............................................555555537
2.2.1.5Понятие о законах распределения..................................................555555537
2.2.2.5Нормальный закон распределения..................................................555555539
2.2.3.5Логарифмически-нормальный закон распределения....................555555545
2.2.4.5Распределение Стьюдента...............................................................555555547
2.2.5.5Распределение
2
..............................................................................555555552
2.2.6.5Распределение Фишера...................................................................555555554
2.2.7.5Построение графика плотности вероятности, проверка
гипотезы о законе распределения.............................................................555555556
2.2.8.5Преобразование случайной величины............................................555555560
2.3.5Геологические приложения одномерной статистической модели........555555564
2.3.1.5Точечная оценка погрешности среднего значения........................555555564
2.3.2.5Интервальная оценка математического ожидания случайной
величины....................................................................................................555555565
231
2.3.3.5Выделение аномальных значений...................................................555555567
2.3.4.5Выделение однородных совокупностей.........................................555555575
Глава53.5Двухмерная статистическая модель и ее применение в геологии........555555578
3.1.5Двухмерная статистическая модель........................................................555555578
3.1.1.5Система двух случайных величин и ее графическое
изображение..............................................................................................555555578
3.1.2.5Статистические характеристики системы двух случайных
величин. Коэффициент корреляции.........................................................555555580
3.1.3.5Уравнение линейной регрессии......................................................555555584
3.1.4.5Двухмерное нормальное распределение. Эллипс рассеяния........555555587
3.1.5.5Нелинейная регрессия. Метод наименьших квадратов.................555555590
3.1.6.5Применение метода наименьших квадратов к параболической
зависимости................................................................................................555555592
3.1.7. Выбор порядка полинома при аппроксимации нелинейной
зависимости................................................................................................555555596
3.1.8.5Приведение нелинейных зависимостей к линейному виду..........555555597
3.2.5Геологические приложения двухмерной статистической модели.........555555598
3.2.1.5Прогнозирование свойств по уравнению регрессии.....................555555598
3.2.2.5Выявление аномальных значений и однородных совокупностей
.....................................................................................................................555555598
3.2.3.5Внутренний контроль химических анализов.................................555555599
3.2.4.5Внешний контроль химических анализов......................................55555102
3.2.5.5Оценка различия между геологическими объектами....................55555106
3.2.6.5Оценка постоянной радиоактивного распада................................55555107
3.2.7.5Зависимость плотности руды от ее состава...................................55555109
3.2.8.5Вычисление параметров усеченного нормального
распределения...........................................................................................55555111
Глава54.5Многомерная статистическая модель и ее применение в геологии.....55555115
4.1.5Многомерная статистическая модель......................................................55555115
4.1.1.5Система множества случайных величин и ее статистические
характеристики..........................................................................................55555115
4.1.2.5Множественная линейная регрессия. Коэффициент
множественной корреляции......................................................................55555117
4.1.3.5Отбор информативных свойств в уравнении множественной
линейной регрессии...................................................................................55555121
4.2.5Применение многомерной статистической модели в геологии.............55555124
4.2.1.5Анализ матрицы коэффициентов корреляции...............................55555124
4.2.2.5Метод главных компонент..............................................................55555126
4.2.3.5Кластерный анализ. Дендрограмма................................................55555136
232
4.2.4.5Распознавание образов....................................................................55555141
Глава55.5Математическое моделирование пространственных геологических
закономерностей....................................................................................................55555159
5.1.5Свойства геологических объектов как пространственные
переменные......................................................................................................55555159
5.2.5Виды математических моделей и геологических полей........................55555161
5.3.5Детерминированные модели геологических полей................................55555163
5.3.1.5Линейная интерполяционная модель.............................................55555163
5.3.2.5Полиномиальная модель.................................................................55555166
5.3.3.5Модель обратных расстояний.........................................................55555167
5.3.4.5Сплайн-модель.................................................................................55555169
5.4.5Вероятностные модели геологических полей.........................................55555173
5.4.1.5Модель на основе случайной функции...........................................55555173
5.4.2.5Гармонический анализ.....................................................................55555183
5.4.3.5Периодограммный анализ...............................................................55555189
5.5.5Основы геостатистики..............................................................................55555191
5.5.1.5Вариограмма и ее аппроксимации..................................................55555191
5.5.2.5Влияние на вариограмму геометрической базы измерений..........55555195
5.5.3.5Понятие о кригинге..........................................................................55555198
Глава56.5Основы математического моделирования месторождений..................55555203
6.1.5Задачи математического моделирования месторождений.....................55555203
6.2.5Банки исходных данных при разведке месторождений.........................55555205
6.2.1.5Банк координат устьев разведочных выработок............................55555205
6.2.2.5Банк искривлений скважин.............................................................55555206
6.2.3.5Банк геологической документации.................................................55555207
6.2.4.5Банк опробования............................................................................55555208
6.3.5Вторичные (расчетные) банки данных....................................................55555209
6.3.1.5Банк координат пунктов измерения искривлений.........................55555209
6.3.2.5Банк рудных пересечений...............................................................55555211
6.3.3.5Банк координат геологических границ...........................................55555212
6.4.5О моделировании месторождений.....................................................55555213
6.4.1.5Аналитические модели месторождений.........................................55555213
6.4.2.5Блочные модели месторождений....................................................55555216
Заключение.............................................................................................................55555219
Рекомендательный библиографический список..................................................55555220
233