Поляков А.А., Кольцов В.М. Расчет статически неопределимых систем методом сил
Подождите немного. Документ загружается.
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 51 из 58
стр. 51 из 58
7. Формируем матрицы
i
M
и
P
M
из ординат полученных эпюр с уче-
том их знака:
22
12
02
02
01
00
00
00,5
01
01
0,5 1
11
11
1, 5 1
21
i
M =
−
−
−
−
−
−
−
−
(6.22)
60
60
60
60
1, 5
0
0
3, 75
15
15
15
15
15
45
75
P
M
−
−
−
−
−
=
−
−
−
−
−
−
−
−
(6.23)
8. Составляем матрицы податливости для отдельных участков системы:
1
1
1
100 100 200
21
040 040 080
666
001 001 002
B
EI EI EI
= ⋅ =⋅ =⋅
l
;
2
2
2
100 100 200
21
040 040 080
666
001 001 002
B
EI EI EI
= ⋅ =⋅ =⋅
l
;
3
345
3
100 100
1
040 040.
66
001 001
BBB
EI EI
=== ⋅ = ⋅
l
9. Матрица податливости для всей системы принимает следующий вид:
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 52 из 58
стр. 52 из 58
1
2
8
2
2
8
2
1
.
4
6
1
1
4
1
1
4
1
B
EI
==
l
(6.24)
10. Транспонируем матрицу
i
M
(6.22) в матрицу
t
i
M
(каждый
i
-й
столбец матрицы
i
M
становится i -й строкой матрицы
t
i
M
:
2100000 0 0 00,5 1 11,5 2
.
22221000,5 1 1 1 1 1 1 1
t
i
M =
−
−−−−−−
11. Перемножаем последовательно по формуле (6.16) матрицы
T
M
BM⋅⋅
uur
и построим матрицу единичных перемещений в основной системе:
32 12
1
.
12 78
6EI
∆= ⋅
Перемножаем матрицы
T
P
M
BM
⋅
⋅ и строим вектор перемещений в ос-
новной системе от нагрузки :P
1200
1
.
1480
6
P
EI
−
∆= ⋅
−
ur
12. Решаем векторное уравнение (6.12) и находим вектор неизвест-
ных усилий:
1
32,5
1
.
13,3
6
P
X
EI
−
=−∆ ⋅∆ = ⋅
uurur
13. Находим вектор действительных изгибающих моментов в расчет-
ных сечениях по формулам (6.19, 6.20):
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 53 из 58
стр. 53 из 58
60 2 2
31,6
60 1 2
1, 8
60 0 2
33,4
60 0 2
33,4
1, 5 0 1
1, 7
000
0
000
0
32,5
.
3, 75 0 0, 5
10,4
13,3
15 0 1
28,3
15 0 1
28,3
15 0,5 1
12,05
15 1 1
4,2
15 1 1
4,2
45 1,5 1
9,55
75 2 1
23,3
Pi
MM MX
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=+⋅= + ⋅ =
−−
−
−−
−
−−
−
−−
−
−−
−−
−−
−
−−
−
uur uur uur
14. Строим эпюру изгибающих моментов по компонентам вектора
M
uur
(рис. 6.6):
Рис. 6.6
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 54 из 58
стр. 54 из 58
2100000 0 0 00,5 1 11,5 2
1
22221000,5 1 1 1 1 1 1 1
6
2
31,6
8
1, 8
2
33,4
2
33,4
8
1, 7
2
0
1
0
1
.
4
10,4
6
1
28,3
1
28,3
4
12,05
1
4, 2
1
4, 2
4
9,55
1
23,3
0
1
.
0
EI
EJ
EI
=⋅
−
− −−−−−
−
−
−
−
⋅⋅ =
−
−
−
−
−
−
=⋅
15. Выполняем проверку правильности вычислений компонент век-
тора .
M
uur
Используем условие, что перемещение по направлению отброшен-
ных (перерезанных) связей отсутствует:
0;
T
i
MBM⋅⋅ =
uur
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 55 из 58
стр. 55 из 58
2100000 0 0 00,5 1 11,5 2
1
22221000,5 1 1 1 1 1 1 1
6
2
31,6
8
1, 8
2
33,4
2
33,4
8
1, 7
2
0
1
0
1
4
10,4
6
1
28,3
1
28,3
4
12,05
1
4,2
1
4,2
4
9,55
1
23,3
0
1
.
0
EI
EJ
EI
=⋅
−
− −−−−−
−
−
−
−
⋅⋅ ⋅ =
−
−
−
−
−
−
=⋅
Ус л о ви е деформационной проверки выполняются.
16. Строим эпюру попе-
речных сил по эпюре изгибаю-
щих моментов вырезанием
стержней, а эпюру продольных
сил – вырезанием узлов по ме-
тодике изложенной в п. 2.11
(рис. 6.6, б; 6.6, в).
17. Уточняем эпюру изги-
бающих моментов по эпюре по-
перечных сил. Для этого
находим
координаты сечения, где попе-
речная сила меняет знак (рис. 6.7) 46,7 : 46,7 : 30 1,56
k
Xq
=
== м, и в этом
сечении вычисляем изгибающий момент.
18. Выполняем статическую проверку.
Рис. 6.7
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 56 из 58
стр. 56 из 58
Для этого рассматриваем равновесие части рамы, узлов или в целом
всей рамы, как показано ниже (рис. 6.8).
Применительно к представленной схеме уравнения статики имеют вид:
60P
=
кН;
1
31,6M
=
кНм;
12
46,7V
=
кН;
1
32,5H
=
кН;
30q
=
кН/м;
4
23,3M
=
кНм;
43
43,3V
=
кН;
4
27,5H
=
кН.
12
0 32,527,56060600.XHHP=→+ −= + −=−=
∑
12 43
0 3 46,7 43,3 30 3 90 90 0.YVVq=→ + −⋅= + − ⋅= − =
∑
1434 1
0 3 1 3 1,5 43,3 3 23,3 60 1
30 3 1,5 31,6 189,9 189,9 0.
mVMPq M=→ ⋅− +⋅−⋅⋅ − = ⋅− + ⋅−
−⋅⋅−=−=
∑
Ус л о ви е равновесия выполняется, что подтверждает правильность
решения.
Рис. 6.8
Поляков А.А., Кольцов В.М.
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006
стр. 57 из 58
стр. 57 из 58
Библиографический список
Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов : учебник для втузов /
В.И. Феодосьев. – М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 592 с.
Ицкович, Г.М. Руководство к решению задач по сопротивлению ма-
териалов: уч. пособие для втузов / Г.М. Ицкович, А.С. Минин, А.И. Вино-
куров; под общ. ред. А.С. Минина. – М. : Высшая
школа, 1999. 592 с.
Учебное электронное текстовое издание
Алексей Афанасьевич Поляков
Владимир Михайлович Кольцов
Расчет статически неопределимых
стержневых систем методом сил
Редактор И.Г. Южакова
Компьютерная верстка А.А. Гребенщикова
Рекомендовано РИС ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Разрешен к публикации 01.12.06.
Электронный формат – PDF
Формат 60×90 1/8
Издательство ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
e-mail: sh@uchdep.ustu.ru
Информационный портал
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
http://www.ustu.ru