Плотников В.С. Геодезические приборы

Подождите немного. Документ загружается.

60°, гпр

= 2", К — 3 (нормальный закон распределения), ДС

Д0П

3". Такая точность определения коллимационной ошибки у кино-

теодолитов 10" точности и грубее (т

> 10") не может быть обеспече-

на отсчетами по лимбам прибора.

Аналогичными рассуждениями можно проанализировать характер

влияния любых систематических ошибок и их сочетаний.

Из сказанного можно сделать следующие общие выводы.

Остаточное влияние систематических ошибок, не исключающихся

методически, на уровне точности их определений при расчете точности

должно учитываться как случайное (ошибка введения поправки).

2. Постоянство систематических ошибок, сниженных до уровня

точности юстировки и регулировки, должно быть обеспечено конструк-

торско-технологическими мерами.

3. Конструкторские, технологические и методические меры умень-

шения влияния систематических ошибок должны рассматриваться сов-

местно на основе системного подхода. Необходимо стремиться к тому,

чтобы действие систематических ошибок носило случайный характер.

Рассмотрим основные группы систематических ошибок геодезиче-

ских приборов и меры по ослаблению их влияния.

Систематические ошибки можно подразделить на три основные

группы:

1) ошибки, постоянные по величине и знаку: ошибка в длине рабо-

чей меры, отклонение от принятого коэффициента дальномера и т.п.

Результат уточняется путем введения поправок;

2) ошибки, закономерно изменяющиеся в зависимости от измене-

ния функциональных параметров: влияние эксцентриситета; коллима-

ционная ошибка; наклон горизонтальной оси; наклон вертикальной

оси; ошибки теоретические отсчетных приспособлений и др.;

3) ошибки систематические для конкретного значения измеряемой

величины, но случайно распределенные по диапазону измерений: ошиб-

ки деления лимбов, шкал отсчетных устройств и т.п.

Постоянные по величине и знаку ошибки, например ошибка в длине

рабочей меры, доводятся до допустимого уровня конструкторско-тех-

нологическими мерами (выбор материала, например инвара), а в про-

цессе рабочего периода меры длины компарируются с целью введения

поправок в результаты измерений.

Ясно,

что остаточное влияние систематической ошибки в длине

рабочей меры определяется ошибкой компарирования, которая явля-

ется случайной, и изменением длины меры после компарирования. Сле-

довательно, точность введения поправки характеризуется по существу

случайной ошибкой, хотя результаты измерения данного ряда исправля-

ются на одну и ту же систематическую часть (поправку).

Ошибка эксцентриситета оценивается в зависимости от типа прибо-

ра. При двухстороннем отсчете эта ошибка на точность отсчета не влияет,

однако приводит к появлению других ошибок, например рена, и долж-

на быть ограничена конструкторско-технологическими мерами (назна-

чение соответствующих допусков на детали, их изготовление и конт-

роль).

При одностороннем отсчете (теодолиты Т5 и грубее) внимание

к этой ошибке должно быть еще более повышено. В гл. 11 показано,

что в теодолите Т5, относительно точном, многие ошибки требуют назна-

чения параметров конструкции на пределе технологических возможнос-

тей.

К числу таких ошибок относится и эксцентриситет. При цилиндриче-

ских вертикальных осях нормального типа для теодолита типа Т5

целесообразно назначить селективный подбор осевых пар для обеспече-

ния зазора порядка 1 мкм.

Коллимационная ошибка была рассмотрена.

Ошибки наклона горизонтальной и вертикальной осей следует рас-

сматривать совместно с учетом замечаний, изложенных в гл. 3, и в зави-

симости от типа прибора.

Наклон горизонтальной оси за счет систематической ошибки непер-

пендикулярности горизонтальной и вертикальной осей измерениями

при двух положениях круга исключается, так как ошибка является зна-

копеременной.

Однако систематическая ошибка установки вертикальной оси в от-

весное положение по уровню также приводит к наклону горизонтальной

оси, причем эта ошибка наклона горизонтальной оси не является знако-

переменной и не может быть исключена измерениями при двух положе-

ниях круга.

Как показано в § 19, при расчете точности теодолита типа Т2, даже

в таком относительно грубом теодолите, именно эта ошибка привела к

дополнительным конструктивным мерам — к установке накладного

уровня в системе горизонтальной оси.

Уровень на алидаде вертикального круга или даже компенсатор

при проектировании прибора не вызывают необходимости проводить

какой-либо анализ, однако их введение в конструкцию практически

равнозначно накладному уровню и объясняется влиянием той же самой

систематической ошибки

—

наклоном вертикальной оси.

В гл. 11 подробно рассмотрены другие ошибки осевых систем, ко-

торые необходимо анализировать при расчете одновременно с система-

тическими.

Влияние ошибок деления лимбов ослабляется методическими ме-

рами — измерениями на разных частях лимба, для чего конструкция

теодолита должна обеспечить перестановку лимба. Остаточное влияние

этой ошибки составляет величину порядка 0,3 .

Как видно, следует всюду анализировать и целесообразно сочетать

конструктивно-технологические и методические меры.

Самыми трудоемкими и экономически невыгодными, особенно

если их применять без целесообразного сочетания с другими мерами,

являются технологические меры. Эти меры сводятся к очень жестким

допускам на изготовление деталей и сборку, к разработке новых техно-

логических процессов, обеспечивающих, например, стабильность деталей

и узлов и т.п.

Более эффективны конструктивные меры, особенно если они про-

диктованы целесообразной методикой. На некоторые из них было уже

указано.

Кроме того, конструктивно-методические меры необходимо приме-

нять,

когда предел технологических возможностей исчерпан.

Например, ослабления влияния ошибок деления лимбов можно бы-

ло бы достигнуть повышением точности деления (технологические ме-

ры),

введением поправок после измерения ошибок диаметров (мето-

дические меры), специально разработанной программой измерений

с перестановкой лимба (конструктивно-методические меры).

В приборах более низкой точности применяют достаточно точно

разделенные лимбы (технологические меры), в более точных приборах,

когда технологические возможности на пределе, а уменьшение ошибок

диаметров привело бы к увеличению диаметра лимбов (см. гл. 9), при-

меняют как наиболее целесообразные конструктивно-методические

меры (перестановку лимбов). В последнем случае систематическая

ошибка приобретает случайный характер, ее влияние усредняется по ре-

зультатам нескольких измерений. Заметим, что такая мера возможна

лишь при наличии систематических ошибок третьей группы.

При разработке новых приборов на основе системного подхода про-

водится тщательный анализ целесообразности и экономической выгоды

применения того или иного варианта конструкции, в том числе не долж-

ны отвергаться без анализа (даже до этапа макетирования) варианты

с использованием автоматических устройств для исключения системати-

ческих ошибок, например ошибок наклона осей. При этом заодно может

быть уменьшено до необходимого уровня и влияние случайных ошибок.

Следует подчеркнуть, что автоматическое измерение действительного

наклона осей в момент отсчета — один из путей повышения точности

при разработке перспективных углоизмерительных приборов самого

различного назначения.

Общий порядок расчета при учете систематических ошибок остается

прежним.

Дополнительно необходимо учесть следующее.

После составления схемы измерений с учетом требований ГОСТ,

отраслевых стандартов и рекомендаций, требований ТЗ составляют

математическую модель измерений с учетом всех ошибок и параметров,

в том числе систематических.

2. Намечают несколько вариантов схемы прибора с разными мерами

борьбы с систематическими ошибками, проводят их предварительный

технико-экономический анализ на основе системного подхода.

3. По методике, изложенной в § 19, выполняют несколько вариан-

тов общего расчета, связывающего ошибку конечного результата с ком-

плексными и частичными ошибками и параметрами; рассчитывают соот-

ветствующее количество размерных цепей, устанавливают допуски на

изготовление деталей и сборку.

4. Проводят окончательный технико-экономический анализ лучших

вариантов конструкции.

5. При расчете суммарной ошибки следует учитывать, что влияние

систематических ошибок не ослабляется простым повторением единич-

ного измерения, как при расчете случайных ошибок.

Постоянная систематическая ошибка Д

в ошибку конечного ре-

зультата из п измерений входит полностью.

Предельная ошибка результата измерения для нормального закона

распределения Д

пр

вычисляется по формуле

/ ЪК

т]

пр'<

3V + Щ + Д

с>

(4.12)

где в — случайное остаточное влияние систематических ошибок; Д

—

остаточное влияние систематических ошибок, имеющих определенное

по знаку значение для данного измерения.

§ 21. Применение отдельных положений теории информации

при проектировании геодезических приборов

В последние несколько десятилетий весьма интенсивно разрабатывались

вопросы, связанные с применением теории информации в измеритель-

ной технике и приборостроении. В геодезическом приборостроении

впервые теорию информации применил проф. СВ. Елисеев [7].

Однако следует заметить, что в геодезических приборах сделаны

в этом направлении лишь первые шаги, и целесообразность и эффектив-

ность использования информационных критериев для оценки парамет-

ров и характеристик геодезических приборов еще требуют серьезных

исследований и обоснований. Поэтому в данной книге целесообразно

остановиться лишь на основных теоретических положениях, указать на

методологические трудности, возникающие при использовании этой

теории в измерительных приборах, в частности в геодезических, указать

основные направления дальнейших исследований в этой области.

Общие сведения из теории информации. Работы К. Шеннона по тео-

рии информации послужили толчком к ее проникновению в измеритель-

ную технику и приборостроение.

Стремление получить достаточно общую численную оценку парамет-

ров и характеристик измерительных приборов, позволяющую произ-

вести сравнительную оценку их эффективности и рациональности исполь-

зования, побуждало многих авторов обращаться к теории информации

как к одной из возможностей для получения такой оценки. Наиболее

полно эти вопросы изложены в работах П.В. Новицкого*, В.М. Рабинови-

ча и М.П. Цапенко**.

В качестве исходной позиции всеми авторами используется извест-

ная идея, заключающаяся в том, что любой процесс измерения следует

рассматривать как совокупность последовательных измерительных

преобразований, а само измерение — как преобразование измеряемой

* Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств.

Л.,

Энергия, 1968.

**Рабинович В.М., Цапенко М.П. Информационные характеристики средств

измерения и контроля. М., Энергия, 1968.

величины в целях удобной ее оценки, регистрации или передачи на рас-

стояние. Это привело к определению преобразований, осуществляемых

в процессе измерения, как преобразований измерительной информации

о значении измеряемой величины и к определению измерительного при-

бора или устройства как цепи измерительных преобразователей, обра-

зующих канал преобразования информации о значении измеряемой

величины в результат измерения*.

С точки зрения общего подхода к процессу измерений и развития

общей теории измерительных приборов такой подход имеет неоспори-

мое значение. Однако применение этого общего подхода, особенно

к приборам, которые в прямом смысле не имеют автоматических или

полуавтоматических преобразователей информации, т.е. к приборам

визуальным и оптико-механическим, следует производить с известной

осторожностью.

Формальное перенесение общих принципов теории информации при-

водит лишь к изменению терминологии, за которой теряется существо,

ставшее уже привычным и понятным.

Например, если в визуальном приборе мы вместо глаза применим

термин "приемник информации", а вместо зрительной трубы - "канал

связи", то вместо общности теоретического подхода на основе теории

информации употребим термины, которые не только не имеют физи-

ческого смысла в их новом значении, но искажают представление об

этих терминах в системах, для которых они разрабатывались. Например,

в этом случае зрительную трубу называют каналом связи [17].

Во многих работах при определении количества информации, полу-

чаемой в результате измерения случайной величины х с помощью изме-

рительного устройства, имеющего диапазон измерения от Х

до Х

и абсолютную ошибку измерения ± Д, при равномерном распределении

значений измеряемой величины и ошибки, используя известную форму-

лу Шеннона, получают

« х

| j

#(*) = -/ Р{х)

\ogP(x)dx

= -J x^x

°* X

-X

dx =

log(*

-*,);

(4.13)

+ A

1 1

(x/X

) = -J — log -J£d*= log 2Д,

(4.14)

где H (x) - исходная, или безусловная, энтропия до измерения; Н

(х/Х^-

оставшаяся после измерения, или условная, энтропия результата изме-

рения.

Количество информации, полученное в результате измерения, опре-

деляется как разность исходной и оставшейся энтропии:

—

= Н(х)-Н (х/Х

) =

log(X

- ) - log 2Д = log

'. • •

(4. 15)

В работе

[24]

показано,

что

если предполагается [формула (4.13)],

что величина

х в

диапазоне

от Х\ до Х

непрерывна,

переход

числу

дискретных состояний

не

предусмотрен даже формально, число этих

состояний бесконечно велико. Таким образом, следует помнить,

что

энтропия объекта

непрерывным распределением бесконечна. Поэтому

оценить энтропию формулой

(4.13),

пользуясь диапазоном измерений,

не представляется возможным.

Многие авторы ограничиваются оценкой неопределенности измере-

ния, считая,

что

результат измерения может отличаться

от

измеряемой

величины

пределах допустимой ошибки

(2 Д).

Если

формуле

(4.15)

использовать логарифм

основанием

2, то

количество информации получится

битах

—

Ife

' =

^V,

(4.16)

где

— число различных возможных значений результата измерения;

2 Д -

выбранный

шаг

квантования.

Единица объема информации

—

бит (от

английского

"binary

digit"

—

двоичный разряд) удобна

тем, что

количество информации

битах

со-

ответствует количеству двоичных единиц (разрядов)

при

кодировании

сообщений (чисел)

двоичной системе счисления.

Выбор шага квантования. Переход

от

аналогового представления

сигнала

цифровому, который дает

ряде случаев значительные пре-

имущества

при

передаче, хранении

обработке информации,

а в

измери-

тельных приборах,

как

правило, информация выдается только

дискрет-

ном виде, связан

квантованием (дискретизацией) сигнала

по

времени

по

уровню.

Не останавливаясь

на

приемах

принципах квантования, рассмот-

рим вопрос

выборе шага квантования.

Большинство авторов

за шаг

квантования принимают удвоенную

абсолютную ошибку измерения

2 Д. А.П.

Стаховым*

за шаг

квантова-

ния принята ошибка

Д,

причем

так как

отношение ошибки

Д к

диапа-

зону измерений

есть приведенная ошибка

то

log-|-

log-р

(4.17)

A.M.

Яглом,

И.М.

Яглом** приводят формулу

/(о„ 0

) = Н (0

) - Н

) = log -J- ~ log А = log -\, (4.18)

где

—

диапазон измерений;

—

ошибка измерений;

—

шаг

кванто-

вания. Рассматривая вопрос

количестве информации, авторы вводят

* Стахов

А.П.

Введение

алгоритмическую теорию измерения.

М., Сов.

радио,

**Яглом

A.M.,

Яглом

ИМ.

Вероятность

информация.

М.,

Наука,

1973.

условный, не имеющий физического смысла шаг квантования и утверж-

дают, что количество информации при измерении равно логарифму от-

ношения диапазона измерений к ошибке измерений и не зависит от ин-

тервала квантования е.

Это верно, если ограничиться получением лишь количества услов-

ной измерительной информации [формула (4.15)].

СВ.

Елисеев в работе [7] отмечает, что в первом приближении

за шаг квантования может быть принята предполагаемая ошибка изме-

рений Д, причем кроме шага квантования должна быть установлена

предельная дискретность е.

Следует заметить, что выбор в качестве шага квантования ошибки

позволяет лишь оценить информационные характеристики системы,

но не построить ее, так как ошибка является не физической, а статисти-

ческой величиной, она не существует в реальном измерении, в реальном

приборе. Шаг же квантования (он же должен быть и предельной дискрет-

ностью) должен быть реальной физической величиной, которую можно

ввести в реально существующую измерительную (информационную)

систему, прибор, преобразователь.

Наиболее определенно вопрос о выборе шага квантования и получе-

нии некоторых информационных характеристик средств измерений

изложен у В.М. Рабиновича и М.П. Цапенко. В этой работе указано, что

авторы используют гипотезы "интервального" характера, т.е. аппарат

дискретной энтропии, и что "точность наблюдения" определяется тем

наименьшим интервалом, внутри которого значения измеряемой вели-

чины не могут различаться с помощью данного измерительного прибора.

Здесь четко определен смысл величины е, т.е. шага квантования, а ис-

пользование аппарата дискретной энтропии однозначно определяет не-

обходимость квантования, как диапазона измеряемой величины, так

и ошибки (в работе шаг квантования обозначен Д). Для цифровых

приборов шаг квантования принят равным единице младшего разряда

цифрового преобразователя, и число принятых интервалов квантова-

ния Л^д равно действительному числу делений шкалы Л^

, а для стрелоч-

ных приборов принято УУд = 4Л^

, т.е. шаг квантования равен 0,25

деления шкалы.

Обобщая выдвинутые принципы, можно сделать вывод, что шаг

квантования для любого измерительного прибора (системы) опреде-

ляется разрешающей способностью преобразователя или пределом раз-

решения системы отсчета прибора.

Понятие предела разрешения системы отсчета нельзя смешивать

с ошибкой отсчета и тем более с инструментальной ошибкой прибора

и суммарной ошибкой измерений.

В отмеченной работе убедительно показано, что, если воспользовать-

ся аппаратом дискретной энтропии, можно получить не только коли-

чество конечной (условной) информации, но и совершенно необходи-

мые исходную энтропию, энтропию ошибок (шумов) и некоторые дру-

гие информационные оценки параметров измерительных приборов,

определяемые величинами

= Н 171 — ,

(4.19)

где

—

шаг

квантования

(в

нашей интерпретации — предел разрешения

системы отсчета, преобразования);

у -

диапазон изменения ошибки

при

ее равномерном распределении;

о —

средняя квадратическая ошибка

(с нормальным распределением ошибки), причем предельная допусти-

мая ошибка

= 2,78 о.

При введении квантования

шагом

определяется число дискрет-

ных уровней квантования

€

, и

исходная (безусловная) энтропия вели-

чины Л", имеющей диапазон

L, при

ошибке, равной нулю, будет равна

(х) = In -у = \r\N

€

. (4.20)

Если

за

основание логарифма взять

2, то

количество информации

будет выражено

битах.

Условная энтропия

при

условии

когда ошибка

не

равна нулю

ее

распределение равномерное, составит

H(x/z)

(x/z)

= Ш-^-.

где

п = е/у < 1/2. В

первом приближении

(x/z) ^ In —

что характеризует энтропию ошибки (шумов).

Тогда количество измерительной информации будет

I(x/z)

= #(*)- #

(x/z) = In 4" " In -4-

или

учетом

т — ejo

I(x/z)

= In-J-

-Й

(Ф)

= In 4" -

"е(*Л)

™-

(4-23)

При нормальном распределении ошибок

т =

у/Ттте

п; у =

у/2пс

о.

Некоторые информационные параметры измерительных приборов.

В приведенной работе предлагается обобщенная характеристика — экви-

валентное число делений

УУ

которое учитывает

не

только статистичес-

кие параметры измеряемой величины

ошибки,

но

также значение дей-

ствительного интервала квантования:

ЛГ

€

txp[-H

€

(x/z)]f

(4.24)

Величина

зависит

от fn(d^ =

/Д),

где

допустимая

ошибка, которая может быть определена

по

классу точности

прибора.

5^ = К

(7V

/100),

где Л'

— действительное число делений шкалы

диа-

пазоне измерения

Величина

6 ^

имеет максимум, равный

^ 0,69

(4.21)

--ь

(4.22)

при

т ^ 0,6.

Зона наиболее выгодных значений

т = ejo

лежит

интер-

вале

0,4-0,8.

Следует отметить,

что при

значениях

т от 1 до 0

величины

отличаются незначительно,

что

затрудняет оценку параметра,

величи-

ны

т > 1

вряд

ли

возможны,

так как в

этом случае

шаг

квантова-

ния

е > о, т.е.

предел разрешения системы отсчета недостаточен.

при-

веденной работе встречаются приборы,

которых величина

доходит

до

4,40.

В геодезических приборах

это, как

правило, исключено,

но

получить

оценку величины

очень полезно, особенно

как

сравнительную.

Покажем

это на

примере двух теодолитов

Т1 и Т05,

описанных

[

Средние квадратические ошибки измерения горизонтальных углов

соответственно равны

о^ = 1,0"; о

—

0,5".

Система отсчета

теодо-

литов Т1

Т05 одинакова. Предел разрешения системы отсчета

= е

0,1".

Величины

соответственно будут

=0,1/1,0= 0,1; т

0,1/0,5 = 0,2.

Величина

для

теодолита

Т05

ближе

наивыгодней-

шему диапазону

(т = 0,4),

поэтому можно считать этот параметру тео-

долита

Т05

выбранным более правильно,

чем у

теодолита

Т1,

хотя

он

и несколько завышен.

теодолита

Т1

предел разрешения системы

от-

счета явно завышен,

по

крайней мере

в 2

раза, если считать,

что с

учетом

опыта проектирования система отсчета

для Т05

выбрана правильно.

Следовательно,

при

проектировании системы отсчета

Т1

после получе-

ния оценки

целесообразность выбранного варианта системы отсчета

нуждалась

бы в

дополнительном обосновании.

Таким образом, получение информационных оценок

при

разработке

приборов,

в том

числе

геодезических, весьма полезно.

Однако

этом отношении сделаны лишь первые шаги.

Проведенные исследования

и их

дальнейшее развитие, которое

не-

сомненно целесообразно, позволят выработать более подробные

обос-

нованные рекомендации

по

применению информационных параметров

при проектировании геодезических приборов.

Раздел II

ОСНОВНЫЕ ЧАСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ,

РАСЧЕТ, ОБОСНОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ

ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Глава 5

ОСЕВЫЕ СИСТЕМЫ

§ 22. Общие требования к осевым системам и их классификация

Осевые системы предназначены для осуществления геометрической схе-

мы,

положения частей прибора в пространстве и их взаимного располо-

жения в соответствии с теорией и методикой измерений. При измерениях

вращение отдельных частей геодезических приборов происходит, как

правило, в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В соответствии

с зтим геометрические оси соответствующих осевых систем в рабочем

положении должны быть совмещены с отвесной или горизонтальной

линиями. Таким образом, в геодезических приборах имеются две основ-

ные системы осей: вертикальная и горизонтальная. Вертикальные оси

угломерных приборов и нивелиров в рабочем положении совмещаются

с отвесной линией и соединяют алидадную часть прибора, несущую го-

ризонтальную ось с визирными приспособлениями, с подставкой прибо-

ра и горизонтальным угломерным кругом (если он имеется). Другие

геометрические схемы использования вертикальной оси (например,

в оптических центрирах) освещены в соответствующей литературе

[IS,

27].

Горизонтальные оси должны обеспечивать вращение зрительной тру-

бы в отвесной плоскости (угломерные приборы) или вокруг ее геомет-

рической оси.

Системы вертикальной оси в зависимости от способа измерения

углов подразделяются на повторительные и неповторительные. Повто-

рительная система вертикальной оси (измерение углов способом повто-

рений) должна обеспечивать как одновременное совместное вращение

алидады и лимба в скрепленном положении, так и раздельное вращение

алидады и лимба. Поочередным вращением лимба и алидады несколько

раз откладывают (повторяют) на лимбе величину измеряемого угла,

а отсчитывают лишь один раз. Это повышает точность измерений. Для

этого, как и алидада, лимб должен иметь закрепительный и наводящий

винты.

В неповторительной системе вертикальной оси, позволяющей пере-

становку лимба, т.е. измерение для уменьшения влияния ошибок деле-

ния лимба на разных его частях, лимб должен иметь лишь закрепитель-

ный винт или приспособление для его поворота и закрепления в различ-

ных положениях.