Плотников В.С. Геодезические приборы

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 59. Оптическая схема микрометра с плоско параллельной пластинкой

Объектив микроскопа изображает интервал деления лимба б

в пло-

скости неподвижной пластины 7, на которой нанесены штрихи в виде

биссекторов с расстоянием между ними Д

, причем Д

= бо*Р» где 0 -

увеличение объектива 3 микроскопа.

Поворот плоскопараллельной пластинки 2 на угол а смещает луч,

иДущий от штриха круга, на величину z. Из оптики известно, что сме-

щение луча z при небольших углах а пропорционально повороту плас-

тинки на угол а.

Если сдвиг луча z равен размеру изображения интервала лимба Д

при определенном угле а, то часть интервала между нуль-пунктом и

штрихом можно измерить по круговой шкале, соединенной с пластин-

кой 2 (см. рис. 59).

Приведем основные соотношения для расчета. Из оптики известно,

что при толщине пластинки d сдвиг луча z является функцией угла

падения /, луча на пластинку

cos I'I

z = d(\ — — —) sin ip

y/n

—

sin

i"i

При малом 11:

*=rf

-tgi

(9.8)

где n

—

показатель преломления стекла пластинки.

При п = 1,5 и при переходе от /"i к углу поворота пластинки а

получают известную рабочую формулу

z =

0,006

d а

Если

z = Д

и А

: б

= J3, то

г-У„-Р

или

0,006 d 0,006

dp*

где

—

цена деления шкалы лимба

минутах;

—

радиус лимба.

Принимая

во

внимание, что отклонение

от

линейности зависимости

z от а

определяется величиной целесообразно угол

определять

от среднего положения пластинки (угол

i"i =0) в обе

стороны,

что

позволяет уменьшить значение угла падения

в 2

раза

(ii =

а/2).

Толщина пластинки будет:

= ; d= . (9.9)

2 (л

- 1) tg/i 2 (л -

Величина

/] не

должна превышать предельно возможного значения угла

max

который подсчитывается по формуле

z 0,0001

(9.10)

При расчете шкалы поворота пластинки, ошибок отсчета

по

шкале,

наведения

на

штрих при биссектировании

тому подобное следует руко-

водствоваться уже приведенными соображениями.

Схемы кинематической связи

оси

вращения пластинки

шкалы

микрометров

одной плоскопараллельной пластинкой могут быть

самыми разнообразными.

Для

примера приведем схему, примененную

в теодолите ДКМ-3 швейцарской фирмы "Керн". Круг теодолита имеет

два кольца делений (см. рис.

56,

в). Одно кольцо образуется двойными

штрихами, другое — фдинарными. При отсчете изображение одиночного

штриха вводится между парными штрихами,

как в

биссектор микромет-

ром

плоскопараллельной пластинкой. Наклон пластинки преобразуется

в поворот отсчетного диска

7, на оси

которого закреплено зубчатое

колесо радиуса

г,

связанное

зубчатой рейкой

рычагом,

на

конце ко-

торого укреплена пластинка

(рис.

60).

Схема обеспечивает близкую

линейной зависимости между смеще-

нием изображения

z и

углом поворота отсчетного диска

а. Из

чертежа

имеем:

360

; / = h

tg i;

a = z •

360 2

TTr

d(n - 1)2 irr

Оптический микрометр

двумя плоскопараллельными

пластинками применяется

теодолитах

совмещенным отсчетом. Как

показано

в § 47, при

совмещенном отсчитывании способом коинциденс

изображения двух противоположных сторон лимба движутся навстречу

ДРУГ другу.

Для

этого каждая

из

пластинок смещает изображение своей

части лимба, причем пластинки вращаются

противоположные стороны.

При совмещении изображений двух частей лимба берется отсчет

по

кру-

говой шкале, связанной

механизмом поворота пластинок.

В случае использования двух пластинок

учитывая,

что при

поворо-

те пластинки проходят через среднее положение (угол

=0) по

срав-

нению

одной пластинкой, наклоняемой

от

перпендикулярного

опти-

ческой

оси

положения

одну сторону, расчетное значение угла

можно

взять

для

данного случая

в 4

раза меньше угла

а,

соответствующего сме-

щению изображения

на

целое деление шкалы лимба. Углу

будет

соответствовать смещение штриха

на 1/4

деления.

Угол поворота одной пластинки будет

—

, что

соответствует

смещению изображения штриха шкалы лимба

на

половину деления.

Приведем пример расчета

со

следующими исходными данными:

цена деления лимба оптического теодолита

= 4';

диаметр лимба

140мм; средняя квадратическая ошибка отсчитывания

= 0,2";

принцип отсчитывания — совмещение способом коинциденс

(две

плоско-

параллельные пластинки, вращающиеся навстречу друг другу).

Определим общее увеличение микроскопа

по

формуле

(9.6),

учиты-

вая,

что в

данном случае точность совмещения изображений удваивается,

•

250 10-250

- = * 50

2л/Г-т

2-1.73.0,2-70

Разделение увеличения

на 0 и Г

можно обосновать тем,

что

слиш-

ком большое увеличение окуляра невыгодно,

так как чем

больше увели-

чение окуляра,

тем

выше требования

шкалам. Оптимальным можно

считать

Г = 10-12

Если принять

0 = 4

, то Г = 12,5

Толщина плоскопараллельной пластинки

учетом того,

что

каждая

пластинка смещает изображение штриха

на

половину цены деления,

а углу

соответствует

/4,

может быть найдена

по

формуле

гР»

= .

<"-

D'lmax

Величину

lmax

найдем

по

формуле

(9.10).

Положив

Az = 0,2 m

0,04", a z - 7

/4 = Г = 60",

получим

тах

— 2,6°. (Ошибка нелиней-

ности

при Az = 0,2 m

будет пренебрегаемо мала

и в

дальнейших рас-

четах

ее

можно

не

учитывать.) Тогда

4-70-4-1,5

= =5,4 мм.

40.5-2.6-60

Таким образом,

при

повороте пластинки

на а

= 2i

х тах

= 5,2°

изобра-

жение штриха лимба смещается

на 0,5

деления, т.е.

на 120".

Если отсчет-

ную шкалу поворота пластинки разместить непосредственно

на оси

вра-

щения пластинки,

то

размер деления будет

при

оптимальных размерах

микрометра очень небольшим,

точность отсчета будет низкой.

Для

повышения точности отсчета необходимо увеличить размер круговой

шкалы

по

сравнению

углом поворота пластинки, причем передаточное

отношение должно быть весьма значительным. Например,

одном

из

микрометров механизм передачи движения

от оси

вращения пластинок

к шкале состоит

из

рычагов, вращающихся вокруг осей

и С

(рис.

61).

Концы рычагов

при

вращении отсчетного диска вокруг

оси О

перемещаются

по

пазу, имеющему форму спирали Архимеда. Уравнение

спирали Архимеда

полярных координатах имеет

вид р = а

\р/2эт, поэто-

му длина радиуса-вектора

изменяется примерно пропорционально

изменению полярного угла

у. При

повороте диска

круговой шкалой

на один оборот концы рычагов смещаются

из

точек

Ху

а^ъ

точки

, Ъ

Отрезки а

— а

—

а, где а - шаг

спирали.

При

выбранном конст-

руктивно шаге

а и

необходимом угле поворота пластинки а

расстоя-

ние

S = —vр\ Для

нашего случая

при а = 3 мм и a

— 5,2° = 312'

величина

S = 3-3438/312 31

мм, что вполне приемлемо

по

габаритным

размерам. Передаточное отношение механизма составит

К =

360/а

* 70.

Примем ошибку отсчета

по

круговой шкале,

как и

ошибку из-за нели-

нейности, ги

.ш

0,2 т

= 0,04".

Если принять,

что

этой ошибке соот-

ветствует

0,1

цены деления шкалы,

то

цена деления шкалы микрометра

0>4".

Поскольку

вся

шкала охватывает угол

yJ2 = 120 ',

число

120

делении

при

равномерной шкале будет

= — =

. = 300.

В одном

из

микрометров принято

[7] m

Q т

= 0,02" и при той же у

—

120"

число делений шкалы

= 600, а )

= 0,2".

Такая цена деле-

ния более удобна,

чем ?

= 0,4" при

отсчете десятых долей, однако

точки зрения общих рекомендаций расчета

на

точность,

при

котором

по-

рядок всех составляющих суммарной ошибки отсчетного устройства

должен быть одинаковым, назначение такой малой ошибки

0 ш

0,02"

явно

не

оправдано.

Это тем

более

не

оправдано,

что

другие час-

тичные ошибки

не

могут быть сведены

такой малой величине,

как

0,02".

Если подсчитать, например, допустимую погрешность формы спи-

рали,

то она

должна составлять порядка

0,5 мкм.

Технологические воз-

можности

не

позволяют изготовить спираль

такой точностью,

и эта

ошибка,

как

правило, больше.

Из

других частичных погрешностей

микрометра можно отметить следующие: эксцентриситет полюса спира-

ли

и оси

вращения несущего диска; разница

размерах рычагов; зазоры

в сопряжениях всех кинематических звеньев цепи (рычагов, спираль-

ного паза, осей вращения); ошибка из-за допущения,

что

шкала равно-

мерна.

По

этой причине микрометры

плоскопараллельными пластин-

ками

высокоточных теодолитах

ошибкой отсчетного устройства

порядка

0,5 " и

менее применять нецелесообразно.

Другим недостатком микрометра

плоскопараллельной пластин-

кой является

то, что

ограниченная величина

тах

не

позволяет иметь

значительные интервалы шкалы лимба, т.е. число делений весьма велико.

Рис.

61.

Схема микрометра

со Рис 62.

Схема микрометра

оптическими

спиралью Архимеда клиньями

Микрометр

поступательно перемещающимися клиньями. Извест-

но,

что

оптический клин вызывает отклонение пучка лучей

на

угол

при небольших углах падения

/1 в

соответствии

зависимостью

е =«(и-1)(1J).

(9.11)

где

п -

показатель преломления стекла;

а —

преломляющий угол

клина.

Перемещение клина

на

расстояние

вдоль оптической

оси

будет

соответствовать перемещению изображения штриха шкалы лимба

на

отрезок

А = / е.

Ограничиваясь первым членом формулы

(9.11),

полу-

чим

= ~а(п- 1). (9.12)

С целью уменьшения преломляющего угла клина

или

величины

опти-

ческий микрометр делают

двумя клиньями

(рис. 62),

основания

ко-

торых направлены

разные стороны.

Для

повышения качества изобра-

жения (устранения хроматической аберрации)

каждой ветви делают

пару клиньев, один

из

которых неподвижен. Таким образом, микрометр

содержит

два

неподвижных

и два

подвижных клина, обращенных основа-

ниями

противоположные стороны,

одинаковыми преломляющими

углами. Верхняя подвижная пара клиньев жестко связана

со

шкалой

микрометра.

Произведем расчет оптического микрометра

подвижными клинь-

ями

для

оптического теодолита

Т1 со

следующими исходными данны-

ми:

средняя квадратическая ошибка измерения направления одним

приемом

Шр

= 1";

радиус лимба

г = 68 мм;

цена деления лимба

20",

штрихи

—

бифилярные.

Средняя квадратическая ошибка отсчетного устройства

не

должна

превышать

Q у

< га^/З ^ 0,33". Она

состоит

из

следующих частичных

ошибок:

а) ошибки совмещения изображений диаметрально противополож-

ных штрихов шкалы лимба

= 8—12"). При

бифилярных штрихах

"Л/2;

б) ошибки отсчитывания

по

шкале микрометра;

в) ошибки шкалы микрометра;

г) ошибки юстировки увеличения микроскопа (рен);

д) ошибки механических частей.

В микрометре

подвижными клиньями основной является ошибка

совмещения, поэтому целесообразно установить

обосновать порядок

других ошибок

найти допустимую ошибку совмещения.

Ошибка отсчитывания

по

шкале.

Для

удобства отсчитывания

де-

сятых долей интервала шкалы целесообразно выбрать цену деления

Уш

Т0Г

ошибка отсчета

по

шкале

га

0 ш

0,1". Лимб разделен

через

20',

следовательно,

при

отсчете способом коинциденс число деле-

7л

ний шкалы

п,,, =

—

600

дел.

' ш

2. Ошибка деления шкал

при

длине порядка

40—60 мм не

превы-

шает

0,005 мм. При

величине деления

2072,

соответствующего длине

20-60 „

шкалы

/ = 40 мм, т... — • 0,005 0,07 .

2*40

Ошибка юстировки может быть весьма малой.

При

достаточной

чувствительности перемещаемых элементов объектива

при

юстировке

увеличения ошибку можно принять

не

более

0,25

толщины штрихов.

При толщине штриха

5 =

—

мкм

^ 0,05"

—

0,08". По

существу-

ющим инструкциям поправка

за рен не

вводится, если

он не

превыша-

ет

0,5". Для

расчета

учетом округлений

допустимых значений при-

мем

=0,1".

При

работе микрометра ошибки углов отклонения клиньев прак-

тически исключаются

при

юстировке увеличения

(то же

относится

и к

ошибке полной длины шкалы). Наклон клиньев также

не

окажет суще

ственного влияния

при

тщательно изготовленных направляющих,

что

технологически вполне достижимо [

Примем ошибку

за

наклон клиньев, учитывая,

что для

компенсации

разности хода

ветвях

одному

из

клиньев добавляется плоскопарал-

лельная пластинка того

же

порядка,

что и

другие ошибки, полученные

выше, т.е.

0,l".

Тогда ошибка совмещения будет:

1 =

^о.у-К.ш

»4

™м

ю)-

Подставив полученные величины, найдем

/и

< 0,26". Из

формулы

•

250

можно найти общее увеличение микроскопа

2\/ЗгГ

Приняв для бифилярных штрихов

"/\/Т,

получим:

250

9-250

= = ^ 37

2л/з-«

2-1Л3.0,2б.68

Размер шкалы микрометра

из

конструктивных соображений принима-

ем

/ = 40 мм.

Тогда размер одного деления шкалы

5 = 1/п = 40/600 =

0,0666 мм.

Видимый размер

при

отсчете десятых долей должен быть

5 ' = 1

мм. Тогда увеличение окуляра микроскопа будет

= = = 15

5 0,0666

Увеличение объектива

37 _

= —- = = 2,5

Величина

2лг

/2)0 2-3.14.68-10-2.5

= =

0,5 мм.

360 60 360-60

Из полученных данных можно определить преломляющий угол клина

но формуле

(9.12)

Ар'

0,5- 3438

82'.

(и - 1) 40(1,5 163 - 1)

При изготовлении клиньев угол

должен быть выдержан

допуском

порядка

1'.

Другие параметры микроскопа

оптических систем находят

из со-

отношений, изложенных

в § 47 и

литературе

по

теории оптических

систем

прикладной оптике

[20]. Как

видно

из

приведенного расчета,

погрешности механизма микрометра

подвижными клиньями

при

зна-

чительных перемещениях незначительно влияют

на его

точность.

Это

позволяет существенно увеличить цену деления шкалы лимба

(до 20

и более)

по

сравнению

микрометрами

плоскопараллельными плас-

тинками. Однако микрометр

клиньями имеет несколько большие

габариты.

Микрометр

телескопической линзой. Линза будет представлять

собой телескопическую систему, если задний фокус первой поверхности

совпадает

передним фокусом второй поверхности. Первая поверх-

r>t

Г<1

Рис.

63.

Схема

действия

телескопической

линзы

ность играет как бы роль объектива, а вторая - окуляра телескопиче-

ской системы типа Галилея. При небольшой толщине линзы и малой кри-

визне поверхностей фокусные расстояния поверхностей близки друг

к другу, поэтому угловое Г

и линейное V увеличения телескопической

линзы мало отличаются от единицы, так как

(9ЛЗ)

Вследствие этого при значительных линейных или угловых перемещени-

ях телескопической линзы получаются малые смещения построенных

линзой изображений. Именно поэтому телескопическую линзу следует

применять в самых высокоточных измерительных устройствах, посколь-

ку малые смещения луча или изображения можно измерять практиче-

ски с неограниченной точностью.

На рис. 63 показано действие телескопической линзы при наклонах

и смещениях. Смещенное положение линзы показано сплошными линия-

ми.

Как для любой телескопической системы, справедливы соотношения

2 "1

Поскольку Ah = Й2 — Да = - а

, с учетом

(9.14)

получаем

основные формулы для расчета микрометра с телескопической линзой:

Ah = -

Аа

= (Г

- 1)а,.

Масштабом шкалы микрометра являются отношения Ah/h и Да/а,,

поэтому можно записать [20]:

Из-за сферической аберрации линза может быть строго телескопической

лишь для одной какой-то высоты h

падения луча на первую поверх-

ность. Точная формула_[20] для определения толщины линзы для задан-

ных значений Г

, г

и h

, будет:

- 1 'г,' ' 'г

d= — г, [1 + ].

- 1

Для параксиальной области (А, = 0) получим:

т-!

= — г,. (9.15)

п - 1

Диаметр линзы рекомендуется [20] D

<4h

. Конструктивно-техноло-

гические соображения и принципиальные положения расчета аналогичны

прельщу щим.

§ 50. Оптические системы отсчетных устройств

Как было отмечено, современные требования к теодолитам определили

общее построение оптической схемы отсчетной системы. Основу этих

требований составляет необходимость расположения отсчетного микро-

скопа рядом с окуляром зрительной трубы независимо от типа теодоли-

та, т.е. независимо от того, по одной или двум сторонам лимба произво-

дится отсчет.

Система одностороннего отсчета применяется в теодолитах низкой

и средней точности, а система двустороннего отсчета — в теодолитах

повышенной точности и высокоточных теодолитах.

Оптическая система одностороннего отсчета может быть од-

ноканальной и двухканальной. Одноканальная система (рис. 64)

отличается тем, что изображение штрихов вертикального лимба проеци-

руется в плоскость штрихов горизонтального лимба, а затем уже сов-

местно (одним каналом) осуществляется проецирование штрихов гори-

зонтального и вертикального лимбов в плоскость отсчетного индекса.

На рис. 64 показана одноканальная оптическая схема отсчетной системы

теодолита ТЗО. Подсвеченные через зеркало / и иллюминатор 2 штрихи

вертикального лимба 3 с помощью призмы 4 и линз 5 и б объектива

проецируются в плоскость штрихов горизонтального лимба 7. Далее

изображения обоих лимбов призмами 8 и 10 и объективом 9 проеци-

руются в плоскость отсчетного индекса, нанесенного на плоскую поверх-

ность коллектива 11. Затем поле отсчета рассматривается в отсчетный

Рис. 64. Оптическая схема одно канальной системы с односторонним отсчетом

микроскоп, состоящий из объектива 13 и окуляра 14. Для изменения

направления хода луча в микроскопе служит пенталризма 12.

Недостатком одноканальной схемы является то, что оптические

каналы взаимозависимы и при разъюстировке одного из них возни-

кает необходимость в общей юстировке системы.

Двухканальная схема отличается независимостью оптических

каналов и позволяет обеспечивать более высокую освещенность поля

отсчетного микроскопа.

Примером двухканальной схемы с односторонним отсчетом при

одновременном рассматривании в поле отсчетного микроскопа изобра-

жений вертикального и горизонтального лимбов является оптическая

схема теодолита ТЮ (рис. 65).

Здесь изображения вертикального 4 и горизонтального 12 лимбов

передаются в плоскость отсчетной шкалы, нанесенной на плоской по-

верхности коллектива 9. Двухлинзовый объектив б, 7 и призмы 5, 8 и

17 служат для проецирования изображения штрихов вертикального

круга, а объектив 14, 15 и призмы 13, 16 и 17 - горизонтального, Объ-

ективы состоят из двух компонентов для обеспечения возможности из-