Плотников В.С. Геодезические приборы

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 56. Примеры отсчета по лимбам с двумя кольцами делений

рования, совмещения штрихов противоположных частей круга один на

продолжении другого. При оценке долей деления между диаметрально

противоположными штрихами на глаз в некоторых теодолитах (напри-

мер,

в теодолитах фирмы "Керн", Швейцария) применяются лимбы

с двумя кольцами делений с различной ценой деления каждого кольца

[6,

7]. На рис. 56, а показан пример отсчета по кругу с двумя кольца-

ми делений. Цена деления одного кольца - 20', другого — 4'. В поле

микроскопа видны рядом два ряда делений, причем оДин ряд (с ценой

деления 20') принадлежит одной стороне лимба, а другой (с ценой деле-

ния 4') - противоположной стороне. Отсчет производится следующим

образом. Градусы и десятки минут отсчитываются относительно индекса

по верхней шкале. На рис. 56, а значение 180° 20'лежит слева от индек-

са, значит, к нему надо добавить точную часть отсчета; значение 180° 40'

лежит справа от индекса, значит, от него следует отнять точную часть

отсчета. Точная часть отсчета снимается подсчетом числа целых интерва-

лов и их долей по верхней шкале, содержащихся между штрихами верх-

ней и нижней шкал, лежащих на одном диаметре, и умножением этого

числа на половину цены деления (в данном случае на 2): 180° 20' +

7,5-2 = 180° 35' или 180° 40' - 2,5-2 = 180° 35'. Этот принцип отсче-

та аналогичен отсчету по штриху с оценкой десятых долей деления и не

требует применения микрометра. Однако в точных отсчетных системах

лимб с двумя кольцами делений не применяется, так как необходимо

иметь кольцо с очень малой ценой деления, что, разумеется, сложно.

Усложняется и отсчет. В этом случае для отсчета по принципу совмеще-

ния целесообразнее применить микрометр.

В отечественном горном теодолите применено отсчетное устройство

(оптический нониус НА. Гусева) с одной шкалой. Изображение противо-

положной части этой шкалы строится в соответствующем масштабе

и совмещается с участком шкалы. Если увеличение подобрать так, что-

бы видимый размер п интервалов шкалы был равен п - 1 интервалов

противоположного участка, то отсчет можно снимать по принципу но-

ниуса, построенного оптическим путем. Однако и здесь повышение точ-

ности встречает большие затруднения, отмеченные ранее при изложении

принципа отсчета по нониусу.

Вместо совмещения штрихов в системах с двумя кольцами делений

используется биссектирование. Для исключения ошибки эксцентриситета

деления внешнего кольца проецируются оптической системой рядом

с делениями противоположной стороны лимба, образуя биссектор, в ко-

торый вводится отсчетный штрих микрометра. Для получения биссекто-

ра при ошибке эксцентриситета, равной 0, штрихи наружного и внутрен-

него колец делений сдвинуты на небольшой угол ф (рис.

56,6*).

Очевид-

но,

что расстояние между штрихами биссектора из-за того, что ошибка

из-за влияния эксцентриситета является переменной, будет меняться

при повороте лимба. Необходимо при расчете этой системы отсчета за-

дать максимально допустимое значение эксцентриситета, чтобы расстоя-

ние между штрихами биссектора не оказалось чрезмерно большим. При

этом следует учесть, что в данном случае оптическая система построения

изображения штрихов противоположной части лимба должна быть по-

строена так, чтобы изображения двух частей лимба при его вращении

перемещались в одну сторону (обе призмы без крыши, см. § 50).

Имеются системы с двумя кольцами делений, в которых одно из

колец имеет двойные штрихи, а другое - одиночные (например, теодо-

лит ДКМ-3 фирмы "Керн")

—

рис. 56, е. В этом случае оптическая систе-

ма построения изображения противоположной стороны лимба должна

обеспечить движение изображений участков лимба навстречу друг другу.

Отсчет по микрометру с одной плоскопараллельной пластинкой берется

после того, как изображение одиночного штриха введено как в биссек-

тор между парными штрихами.

Принцип совмещения одинарных или бифилярных штрихов противо-

положных частей лимба предусматривает применение различных оптиче-

ских микрометров с двумя отклоняющими элементами. В этом случае

изображения противоположных частей лимба должны перемещаться на-

встречу друг другу (см. § 50).

На основании изложенного можно отметить следующие основные

особенности принципа совмещенного отсчитывания.

Во всех случаях отсчет снимается с двух противоположных частей

лимба, оптически совмещенных в поле одного микроскопа, что позво-

ляет автоматически исключить влияние эксцентриситета алидады и лим-

ба путем снятия сразу среднего арифметического значения отсчета.

2. Изображения штрихов противоположных частей лимба могут пере-

мещаться навстречу друг другу или в одну и ту же сторону. В первом

случае имеет место удвоенное линейное смещение штрихов, соответ-

ствующее углу поворота алидады. Это позволяет в 2 раза уменьшить

увеличение оптической системы при заданной точности для обычного

отсчета.

3. При совмещенном отсчитывании могут быть использованы все

перечисленные принципы отсчитывания: оценка десятых долей интерва-

ла, нониус, биссектирование, совмещение одинарных и бифилярных

штрихов.

4. Поскольку основные преимущества способа совмещения обеспе-

чивают высокую точность и удобство отсчитывания, особого внимания

в высокоточных геодезических приборах заслуживает принцип совме-

щения штрихов противоположных частей лимба при их перемещении

навстречу друг другу (способ "коинциденс") с использованием для точ-

ного отсчета оптического микрометра с двумя отклоняющими элемен-

тами (коинциденс-микрометра).

5. Отсчитывание по трансверсалям. Этот принцип отсчитывания весь-

ма прост и поэтому здесь не рассматривается,

§ 48. Лупы и микроскопы в отсчетных устройствах

Для повышения предела разрешения глаза применяется оптическая сис-

тема в виде лупы или микроскопа. Лупа применяется при увеличении

до 5

, микроскоп при больших увеличениях, не превышающих, как пра-

вило, 80

. В первом приближении можно считать, что угловой предел

разрешения глаза, вооруженного оптической системой, у уменьшается

во столько раз, каково поперечное увеличение оптической системы Г

7 = — . (9.5)

где Р

- предел разрешения невооруженного глаза.

Общее увеличение оптической системы определяется заданной пре-

дельной ошибкой системы отсчета (см. § 19). Так, из формулы (9.5)

вытекает, что при использовании принципа совмещения и применении

способа "ко!шциденс" необходимое общее видимое увеличение оптиче-

ской системы (микроскопа) будет:

V250

м=^~Г>

где Д

—

предельная ошибка системы отсчета.

К основным параметрам микроскопа относятся: общее видимое

увеличение микроскопа - Г

; увеличение объектива 0; увеличение

окуляра Г; фокусные расстояния объектива /

об

и окуляра /^

; число-

вая апертура А; диаметры входного D и выходного D' зрачков. Общее

увеличение микроскопа является произведением увеличений объектива

и окуляра, т.е. Г

= 0Г.

Увеличение окуляра определяется как увеличение лупы:

Г = 25(У/ок •

Увеличение объектива микроскопа определяется

ношением необхо-

димой величины изображения интервала А шкалы (лимба) к действи-

тельной величине этого интервала б

0 = А/б.

Величина увеличения 0 связана с параметрами микроскопа извест-

ной в оптике зависимостью

где

—

длина тубуса микроскопа (точнее, разница сопряженных рассто-

яний между изображением

предметом

—

а[ — а

{

Величина

L за-

дается обычно равной оптической длине зрительной трубы. Фокусное

расстояние объектива можно также найти

по

формуле

/06

Роб '

где

—

оптический интервал

(Д = а\ -

/^б)-

От увеличения

зависит размер изображения интервала шкалы,

который

большинстве отсчетных устройств должен точно соответ-

ствовать необходимой величине,

для

чего предусматривается юстиров-

ка величины

/3.

Формула

для /Q

показывает,

что

изменение

возмож-

но путем изменения либо величины

/,,

либо

об

Это обусловило приме-

нение двух типов микроскопов. Величина

изменяется

микро-

скопах,

где

изображения противоположных частей лимба

не

сводятся

в один отсчетный микроскоп (микроскопы-микрометры, штриховые

и шкаловые микроскопы).

микроскопах отсчетных устройств более

современных приборов,

где

изображения двух частей круга сведены

один отсчетный микроскоп, фокусное расстояние изменяется

при

юсти-

ровке величины

р. Это

достигается изменением расстояния

между

двумя компонентами объектива

соответствии

известной зависи-

мостью

где

и /

—

фокусные расстояния компонентов,

е -

расстояние меж-

ду

их

главными плоскостями.

Числовая апертура микроскопа определяется зависимостью

А =

п sin

и>

где и -

апертурный угол,

а п

—

показатель преломления про-

странства объектов.

Для

большинства микроскопов отсчетных устройств

числовая апертура близка

к А = 0,1, а

увеличение

500

А. Фокус-

ное расстояние связано

отрезком

формулой

^об

~ 1 _ 0 '

Величина

обычно задается порядка

30—40 мм.

Диаметр входного зрачка

для

микроскопов первого типа

$ =

const)

можно определить

по

формуле

2а

А.

Диаметр выходного

зрачка определяется

из

выражения

2/1 250

Пи

/об

Рис. 57. Поле зрения шкапового микроскопа

В микроскопах отсчетных устройств диаметр выходного зрачка обычно

близок к 1 мм.

Расчет параметров микроскопов производится одновременно с рас-

четом других элементов отсчетного устройства (микрометров, шкал

и т.п.). Покажем порядок расчета на примере шкалового микроскопа.

Шкаловой микроскоп отличается от штрихового тем, что размер

отсчетной шкалы микроскопа должен точно соответствовать размеру

изображения интервала деления лимба. Отсчет производится по штриху

лимба как по индексу с оценкой десятых долей шкалы на глаз (рис. 57).

Рассчитаем параметры oiсчетного устройства со шкаловым микроско-

пом при следующих исходных данных.

Предельная ошибка отсчета А

= О,Г. Цена деления лимба у

= 1°.

Диаметр лимба D

< 100 мм.

Поскольку оценивается десятая доля интервала шкалы и Д

= 0,1

цена деления шкалы у

—

0,1

•

10 = Г. Число делений шкалы

Действительный размер интервала лимба при D

—

100 мм

3,14 1001

360 360

0,874

мм.

Размер одного деления шкалы без увеличения

Оптимальный видимый размер одного деления шкалы

при

оценке деся-

тых долей

на

глаз

(см. § 46)

принимаем

= 1 мм.

Отсюда необходи-

мое общее видимое увеличение микроскопа будет

Гм

" — = —" = 69

0,0145

Покажем,

что в

данном случае ограничением общего увеличения

микроскопа является толщина штриха лимба. Видимый размер толщи-

ны штриха должен быть порядка

=0,1 мм.

Действительный размер

толщины штриха деления лимба будет

= — = ~7Г = 1,5 мкм.

и7

Это является пределом технологических возможностей. Таким образом,

при заданном диаметре лимба

цене деления шкалы лимба увеличение

шкалового микроскопа

= 70

является пределом.

Это

послужило причиной поиска других отсчетных устройств

винтовых

оптических микрометров, допускающих меньшее увеличе-

ние микроскопов. Разделим общее увеличение микроскопа

на

увеличе-

ние объектива

0 и

увеличение окуляра

Г,

руководствуясь следующими

соображениями. Действительный размер деления шкалы

мал,

поэто-

му

его

целесообразно максимально увеличить

для

облегчения техноло-

гического процесса изготовления шкалы. Однако чрезмерное увеличе-

ние

приведет

усложнению объектива микроскопа.

приведенном

примере увеличение объектива целесообразно выбрать порядка

6—7

Тогда увеличение окуляра будет

Г = Г

/0 = 11,5-10 , что

вполне

приемлемо. Большое увеличение окуляра также нежелательно.

49.

Микрометры

отсчетных устройствах

Винтовой микрометр. Повышение точности шкалового микроскопа тре-

бует больших увеличений

предельно возможного уровня технологии

изготовления шкал. Повышение точности требует уменьшения цены

деления шкалы лимба,

т.е.

увеличения числа делений,

что

нельзя считать

целесообразным. Применение винтового микрометра позволяет устра-

нить

эти

недостатки

существенно повысить точность.

Винтовой микрометр позволяет оценить расстояние

от его

нуль-

пункта

до

изображения штриха шкалы лимба

(или

любого другого объ-

екта) числом оборотов микрометренного винта, который перемещает

поступательно рамку

сеткой нитей. Конструкция микрометра схема-

тично изображена

на рис. 58.

Микрометренный винт 4> поступательное

движение которого

при

вращении

не

допускается, проходит через перед-

нюю стенку корпуса

1 и

упирается

угольник

связанный

основа-

нием корпуса. Винт ввинчен

рамку (ползун

2) с

нитями.

Для

устране-

ния "мертвого хода"

сопряжении винтовой пары

предотвращения

7 Z J b 5 6 7 8 9 Puc. 58.

Винтовой микрометр

поступательного перемещения винта винт через рамку (ползун) притя-

гивается

упорному угольнику

двумя пружинами.

На

стержне микро-

метренного винта укреплена головка

#, на

которой гайкой

9 с

пружи-

ной

крепится барабан

7 с

отсчетной шкалой. Перемещение рамки

ни-

тями (биссектором)

пределах одного оборота винта отсчитывается

по шкале барабана

относительно отсчетного индекса, нанесенного

на

стойке

5. Для

счета целых оборотов винта служит "гребенка", укреп-

ленная

оправе

зоне перемещения сетки нитей. Винтовой микрометр

устанавливается

окулярной части тубуса микроскопа. Изображение

шкалы лимба строится объективом микроскопа

плоскости биссектора

микрометра.

окуляр микроскопа рассматривается изображение штри-

хов шкалы лимба

биссектор

при

наведении последнего

при

отсчете

на ближайшие

от

нуль-пункта штрихи лимба.

Микрометренные винты изготавливают

максимально возможной

точностью. Ходовая погрешность винта (систематическая накопленная

ошибка шага) обычно составляет

0,5-1,5

мкм на

6—8

оборотов винта.

В отсчетных микроскопах

зта

ошибка практически устраняется путем

юстировки увеличения объектива микроскопа. Периодическая ошибка

винта, проявляющаяся

на

каждом обороте

изменяющаяся

по

синусо-

идальному закону,

отсчетных устройствах существенно влияет

на

точность. Периодическая ошибка составляет обычно

0,3-0,8

мкм

[7].

Приведем пример расчета отсчетного устройства

винтовым микро-

метром

для

отсчета

по

лимбу теодолита

со

средней квадратической

ошибкой измерения угла одним приемом

= 2" и

диаметром лимба

< 220

мм.

Из условия

Ct0

АЯ^/З

находим

АЯ

0,7". Пренебрегая личной

ошибкой наблюдателя, считаем,

что

суммарная ошибка системы отсчета

равна суммарной ошибке отсчетного устройства,

т.е. m

Ct0

АЯ

.У

Сум-

марная ошибка отсчетного устройства складывается

из

следующих час-

тичных ошибок:

ошибки отсчета

по

барабану микрометра

§\

2) ошибки наведения биссектора микрометра

на

изображение штриха

;

ошибки масштаба изображения деления лимба

(рен) - т

;

ошибки резьбы микрометренного винта

\ 5)

непрямолинейности

направляющих каретки

несовпадения

оси

винта

направлением дви-

жения каретки.

Определим основные параметры отсчетного устройства

учетом

их

взаимосвязей, частичных ошибок

суммарной ошибки отсчетного уст-

ройства.

Зададим следующие параметры:

а)

цена деления шкалы

на

барабане

винта микрометра

б)

шаг винта

—

в)

число оборотов винта

соответствующее одному делению шкалы лимба.

Для простоты расчета положим, что одному делению шкалы лимба

соответствуют

оборота винта микрометра, т.е.

$ = 2

(для уменьше-

ния влияния периодической ошибки лучше, если деление лимба будет

кратно 0,5 оборота винта, например

об

2,5 оборота).

При отсчете

по

шкале барабана микрометра

на

глаз

по

индексу

учетом параллакса

эксцентриситета оси барабана возможно допустить

предельную ошибку отсчета

0 б

—

0,25 дел. Положив значение ошибки

в угловой мере

0 б

0,5", найдем, что цена деления шкалы барабана

= 2". Из

конструктивных соображений примем диаметр барабана

= 30 мм,

тогда длина окружности шкалы

TTD

94 мм. При

= 2"

целесообразно иметь

на

окружности шкалы барабана число де-

лений

.б =

60.

При л

б = 2

делению лимба будет соответствовать

число делений шкалы барабана

л = л

-л

об

120

дел.,

цена деления

шкалы

лимба у

= у

п =

2"-120

240".

240"=4\

При шаге винта

одному делению шкалы барабана будут соответ-

ствовать линейные перемещения:

_ п ^

плоскости шкалы лимба

ПАП

= — = ;

дел

360-60-я

плоскости биссектора микрометра

дел

= •

Тогда увеличение объектива микроскопа можно найти

из

соотношения

'дел

S-

л-360-60

0 =

дел

"ш.б-^лТл

При минимальном шаге

5 = 0,25

мм, оправданном

по

технологическим

и эксплуатационным соображениям,

заданном диаметре лимба

200 мм

получим:

0,25-120-360-60

= 4

60-3,14-220-4

Предел разрешения

при

работе

винтовым механизмом микрометра

должен соответствовать пределу разрешения глаза

при

биссектирова-

нии. Примем установленные экспериментально предельные значения:

для минимально возможного угла поворота барабана

= 30 мм,

ощущаемого пальцами руки,

= 1°;

для предела разрешения при бис-

сектировании

= 10".

Тогда минимально возможное линейное смещение биссектора будет:

0,25-1°

= = • = 0,7

мкм.

360

360°

12 -

B.C.

Плотников

177

В плоскости лимба

ему

будет соответствовать линейное смещение

0,7

= — = — = 0,175 мкм.

Это смещение

угловой мере может быть оценено

как

минимальная

ошибка (примем

ее как

среднюю квадратическую) наведения

ПР"

0,175-2-10

0,3 .

ПОЮ

Отсюда найдем общее увеличение микроскопа:

Р-250

10-250

= —= = ^ 44

Ф'т

1,73-0,3'ПО

Здесь

для

получения предельного значения ошибки наведения принят

закон равной вероятности,

при

котором

= у/Т

Увеличение окуляра микроскопа:

= —— = — = 11

Фокусное расстояние объектива микроскопа находят, задавая длину

тубуса

L из

конструктивных соображений.

одной

из

конструкций

= 190

мм. Тогда

= 30 мм.

Числовая апертура выбирается,

как бы-

ло указано, около

0,1.

Толщину штрихов делений лимба, толщину нитей биссектора

рас-

стояние между нитями биссектора выбирают

соответствии

рекомен-

дациями, изложенными

в § 46.

Так, если толщина штриха шкалы лимба

Д/

.л

5 мкм, то ее

изображение

плоскости биссектора Д/

ш#л

Д/

-J8

= 5-4 = 20 мкм.

Расстояние между нитями биссектора

Д/g =

3-Д/

ШЛ

= 3-20 = 60 мкм.

Толщину нитей биссектора

соответствии

рекомендациями

[7]

целе-

сообразно выбирать

7-8 мкм

(видимая толщина

0,08-0,09 мм). При

полученных размерах видимый угловой размер просвета между изобра-

жением штриха лимба

нитью биссектора будет

250 250-10

что соответствует рекомендациям, изложенным

в § 46.

Ошибка шага винта определяется технологическими возможностя-

ми.

Постоянная ошибка шага

не

имеет значения,

так как

будет скомпен-

сирована

при

юстировке рена. Периодическая ошибка

не

допускается

более

0,4

деления барабана. Отсюда

= 0,4 7

ОД'2" = 0,8";

= Д

/3 = 0,26".

Допустимую ошибку рена определим

из

следующего соотношения:

V^o.y"

(™о.б

+ т

\/0,7

- (0,29

+ 0,3

+ 0,26

) * 0,5", А

Г|

= 3/и

= 1,5".

Предельная ошибка

при

юстировке увеличения

для

устранения рена

мо-

жет быть задана

0,25

видимой

окуляр ширины штриха лимба.

При

п.я

= 5

мкм

в5

ш.я'Р"/4т

= 5-210

/4-110 10

* 2,3". Так

к ж

и Д

одного порядка, юстировка рена

необходимой точ-

ностью технологически возможна.

Непрямолинейность направляющих каретки

несовпадение

оси

винта

направлением движения каретки

при

современных возможнос-

тях изготовления

юстировки могут быть сведены

до

пренебрегаемо

малых величин. Кроме того,

при

небольших линейных перемещениях

эти ошибки оказывают незначительное влияние.

Аберрационный расчет микроскопов производится

соответствии

с рекомендациями, изложенными

курсах

по

теории оптических сис-

тем

прикладной оптике.

Оптические микрометры. Оптический микрометр — измерительное

устройство

оптическими элементами, изменение положения которых

приводит

соответствующему изменению положения изображений

штрихов лимба относительно нуль-пункта микрометра. Изменение угло-

вого

или

линейного положения оптических элементов микрометра

измеряется

по

связанной

ними шкале.

По принципу действия оптические микрометры аналогичны компен-

сирующим системам дальномеров

других устройств,

где

применяются

отклоняющие

или

компенсирующие элементы*.

В микрометрах геодезических приборов применяются следующие

разновидности оптических систем:

одной

или

двумя плоскопараллельными пластинками, враща-

ющимися относительно неподвижной

оси,

перпендикулярной

опти-

ческой

оси

микроскопа;

2) оптических клиньев, перемещаемых поступательно вдоль опти-

ческой

оси

микроскопа;

3) оптических клиньев, вращаемых вокруг оси, совпадающей

опти-

ческой осью микроскопа;

4) линз, перемещаемых перпендикулярно

оптической

оси

микро-

скопа

без

изменения

их

наклона;

5) линз, наклоняемых вокруг

оси,

перпендикулярной

оптической

оси микроскопа.

Оптический микрометр

плоскопараллельными пластинками. Схе-

ма микрометра

одной плоскопараллельной пластинкой показана

на

рис.

59.

*В

[5]

указывается разница

между

микрометрами

компенсаторами,

кото-

рая

при

расчете отсчетных устройств

не

имеет

принципиального

значения.