Пильов В.О., Шеховцов А.Ф. Двигуни внутрішнього згоряння: Серія підручників. Том 4. Основи САПР ДВЗ

Подождите немного. Документ загружается.

3,12,11,11

Ω

Ω II

. (7.19)

Ясно, що кожну з складових (7.19) слід будувати з використанням

елементарних підобластей

j,1,1

Ω

j,2,1

Ω

j,3,1

Ω

. Наведемо логічні формули

окремих зон тіла поршня, опускаючи два перших символи для підобластей.

Узагальнена схема КЗ складається з семи конструктивних елементів,

або ділянок, її профілю (див. рис. 7.11) і може бути сформована з 10 геоме-

тричних елементів

, які відповідають опису підобластей . Тоді відпо-

відно до вказаного рис.7.11 логічна формула для зони КЗ має вигляд:

Ω

)())(()(

678109154321,1

ΩΩ

Ω

ΩΩΩ=Ω IUIUIUIII

У п.7.4.1 геометрію КЗ було віднесено до оригінальної та вказано,

що з семи ділянок її профілю дві є альтернативними. Це означає, що дові-

льну геометрію зони КЗ швидкохідного дизеля можна отримати із залу-

ченням комбінації чотирьох варіантів конструктивних схем. На основі на-

веденого вище прикладу і даних рис.7.11 вже неважко

отримати загальну

логічну формулу для зони КЗ усіх цих варіантів

).())((

))((

6781091

5411321,1

ΩΩΩΩΩΩ

Ω

Ω=Ω

IUIUIU

UIIUI

(7.20)

Тут підмножина

аналогічно до

Ω

відповідає альтернативній

радіальній ділянці профілю камери. При цьому конкретизація конструкти-

вного варіанту камери досягається за рахунок того, що підмножини

Ω

та

можуть бути порожними.

Ω

Зону бокової поверхні поршня можна отримати з залученням функ-

цій, що описують дві вертикальні смуги

та ряд горизонтальних смуг

. Кількість останніх збігається з кількістю кілець. В такому ра-

зі логічна формула для даної зони будується на основі рис.7.23 та має зага-

льний вигляд

nк

σσσ ,...,,

24312,1

/...///

Ω

Ω U

nк

. (7.21)

В даному прикладі використано спрощену схему, за якою канавки

усіх ПК є прямокутними, але ясно, що геометрію останніх в разі необхід-

ності можна легко уточнити.

340

пк

Рисунок 7.23 – Побудова зони бокової поверхні поршня на основі

елементарних підобластей:

– визначений за формулою (7.21) контур

Дотримуючись наведеного підходу, з використанням рис.7.24 вже

неважко записати логічну формулу для останньої зони поршня – внутрі-

шніх поверхонь днища і юбки:

76543213,1

///)/(

Ω

ΩΩ=Ω UU

. (7.22)

Рисунок 7.24 – Побудова зони внутрішніх поверхонь днища і юбки поршня

Далі, повертаючись до рис.7.22, аналогічно до наведених прикладів

можна отримати типові логічні вирази для усіх доповнюючих типову конс-

341

трукцію поршня елементів. Подане вище означає, що комплекс (7.17) –

(7.22) та доповнюючі його вирази, що розробляються з урахуванням відпо-

відних доповнюючих конструкцію поршня елементів

Ω−

Ω

, утворюють

математичний образ типової конструкції поршня швидкохідного дизеля.

При цьому зміна комбінації підобластей додаткових елементів в (7.18) та

координат розташування аналітичних функцій

ji,

в (7.17) дозволяє отри-

мувати довільний спектр конкуруючих конструкцій поршнів, розмірність

вектора

конструктивних параметрів яких може не збігатися.

Приклади синтезованих алгебрологічних моделей поршнів подано на

рис.7.25. Зрозуміло, що наданий підхід легко розповсюджується на типіза-

цію складених конструкцій.

исунок 7.25 – Приклади синтезованої геометрії поршнів на

основі використання алгебрологічної математичної моделі

(НТУ “ХПІ”):

а – е – варіанти конструкцій

342

7.5. Використання функціональних моделей аналізу і методів

оптимізації конструкцій в САПР ДВЗ

7.5.1. Автоматизоване використання функціональних

математичних моделей в непроцедурних мовах

програмування

Найбільш ефективними підходами до реалізації функціональних ММ

в САПР є використання процедурно-орієнтованих та непроцедурних мов

програмування. При цьому в п.4.3 відзначалось, що універсальні процеду-

рно-орієнтовані мови високого

рівня дозволяють писати програми довіль-

ної складності. Це означає гарантовану можливість отримання результату

використання моделі загального вигляду (7.2). Водночас у даному підроз-

ділі підкреслювалась значна складність автоматичного написання програ-

ми процедурно-орієнтованими мовами. Розглянемо можливість машинного

синтезу програми на прикладі використання непроцедурної мови RL-2 та

методу R-функцій. Як приклад визначимо температурний стан поршня

на

сталому режимі роботи двигуна.

Спочатку надамо функціональну математичну модель задачі, яку

розглянемо у вісесиметричній постановці.

При розгляді моделі стаціонарної вісесиметричній теорії поля з ура-

хуванням спрощення виразу (7.9) та при заданих ГУ на межі тіла

Ω∂

(

)

срs

−α=

∂

λ−

(7.23)

(де

– коефіцієнт теплопровідності деталі; λ

– коефіцієнт теплообміну;

– температура поверхні деталі; – температура робочого тіла, що взає-

модіє з деталлю;

– нормальний вектор) можна скористатись процедурою

мінімізації функціонала

ср

()

Srtttrd

ср

∂−

+Ω

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∫∫

Ω∂Ω

)(

, (7.24)

де z

, – координати довільної точки, що належить деталі.

Ключовою процедурою в методі R-функцій є побудова формул

(структур розв’язку) вигляду

343

ω= )),(),,(,,,(

лiсрлii

NtNФBt

, (7.25)

де

– шукане рішення; – елемент деякої множини Ф

, невизначена

компонента розв’язку;

– оператор, котрий будується так, що при будь-

якому виборі невизначеної компоненти структура (7.25) точно задово-

льняє усі або частину ГУ;

– аналітичний опис області та її підо-

бластей (ділянок межі)

;

Ω

Ω ),(

лi

),(

лiср

– локальні по межах пі-

добластей

ГУ, що залежать від режиму роботи двигуна, наприклад йо-

го літрової потужності

;

Ω

– відома функція.

Застосування методу R-функцій дозволяє отримувати аналітичні

описи довільних геометричних об’єктів шляхом розв’язання зворотної за-

дачі аналітичної геометрії. Теоретично це забезпечує знаходження рішення

(7.25).

З метою визначення можливості автоматичного розв’язання задачі

виконаємо аналіз усіх етапів використання методу R-функцій.

Етап 1. Опис області

Ω

та її підобластей.

Мета етапу – аналітичний опис геометричної області об’єкта аналізу.

Згідно з даним методом спочатку слід скласти логічну формулу зага-

льного вигляду (7.17). Коли таку формулу розроблено, то аналітичний

опис шуканої області може бути здійснено формальною заміною логічних

операцій відповідними R-операціями. Аналітична функція при цьому буде

мати вигляд

0),...,,(),(

,2,1,

≥

kiii

fzr

. (7.26)

Знайдена функція

має наступні властивості: ω

Ω

∈

>ω ),(,0),( zrzr

;

Ω

∂

∈

ω ),(,0),( zrzr

; (7.27)

Ω

∉

ω ),(,0),( zrzr

Таким чином, перший етап розв’язання задачі передбачає виконання

процедури синтезу моделі деталі відповідно до умов (7.27). Складові такої

процедури:

1) розробка загальної типової логічної формули вигляду (7.17) з ви-

користанням аналітичних функцій

ji,

(стосовно до типової конструкції

поршня вказана формула набуває вигляду (7.18));

344

2) задання геометричних розмірів конструкції у вигляді координат

опорних точок, які однозначно визначають функції

ji,

(стосовно до порш-

ня точки

–

, , вказані на рис. 7.11);

3) автоматичне перетворення формули (7.17) до вигляду (7.27).

В цілому можна зробити висновок, що коли типове рішення у вигля-

ді (7.17) для множини конкуруючих конструкцій

відоме, то наведена

вище процедура може бути повністю автоматизована. Вказане рішення для

поршня швидкохідного дизеля нами подано на рис.7.25.

Етап 2. Побудова структури розв’язку.

Відповідно до (7.25) структуру розв’язку для визначення температу-

рного стану деталі можна записати як

),,(

NФBt

, (7.28)

а невизначену компоненту

Ф подати виразом

∑

ϕ=

zrCzrФ

),(),(

, (7.29)

де

– координатні функції, наприклад поліноми ступеня

),( zr

, сплайни

тощо;

– невідомі коефіцієнти.

Це означає, що для автоматизації даного етапу необхідно здійснити

задання конкретного вигляду функції (7.29) для певної множини конкуру-

ючих конструкцій

. X

Етап 3. Визначення коефіцієнтів

Підставимо вираз (7.29) в (7.28) і далі в (7.24). Функціонал

)(

пе-

ретворюється на функцію

змінних:

),...,,...,,()(

CCCCJtJ

, (7.30)

невідомі коефіцієнти

якого можна отримати із системи Рітца

,...,,, 210 ==

∂

. (7.31)

Бачимо, що автоматизація цього етапу передбачає розв’язання сис-

теми рівнянь (7.31) і не має ускладнень.

Етап 4. Визначення поля температур

),( z

Функція типу (7.28) з коефіцієнтами, що визначені в (7.31), є

345

розв’язком поставленої задачі. Тут результат

),( z

залежить від вибору

вигляду координатних функцій

),( zr

в (7.29) та їх кількості n.

Таким чином, важливо підкреслити, і на це зверталась увага при роз-

гляді алгоритмічних моделей, що універсальність, економічність, точ-

ність та адекватність алгоритмічної ММ залежатиме не лише від її ма-

тематичного опису

, а й від вибраного чисельного методу М знахо-

дження критерію якості

та особливостей

конкретної реалізації цьо-

го методу.

Щодо універсальності, точності і адекватності, то в даному випадку

вони залежать від вибраного вигляду функцій

),( zr

в (7.29). Водночас

збільшення кількості координатних функцій

(або ступеня полінома )

приводитиме до зростання точності результату при зменшенні економічно-

сті моделі.

Таким чином, можна зробити висновок, що в цілому автоматизація

розв’язання поставленої задачі теоретично не завдає труднощів. Достат-

ньої точності розрахунків тут можна досягти шляхом порівняння результа-

тів, що отримують за методом R-функцій та МСЕ. При наявності експери-

ментальних даних

еквівалентування моделі, що розробляється, слід вико-

нувати з їх урахуванням.

Загальну схему розробки робочої програми з використанням макро-

процесора “ПОЛЕ” було подано на рис.4.26. Тут на основі автоматичної

роботи системи за текстом вхідної програми здійснюється синтез програми

на алгоритмічній мові FORTRAN та виконується розв’язання наданої зада-

чі. Для повної автоматизації роботи програмного комплексу виникає по-

треба в розробці підсистеми автоматичного синтезу

вхідної програми.

Структура вхідної програми непроцедурною мовою складається з

наступних частин: розділу описів, розділу підпрограм, розділу програм,

розділу значень.

В розділі описів здійснюється опис змінних різноманітних об’єктів

програми. В подальшому ці змінні використовуються в інших розділах для

ідентифікації означених об’єктів. В разі наявності типового опису області

та її підобластей, а

також конкретизації вигляду функції невизначеної

компоненти (7.29) даний розділ можна вважати однозначно відомим.

Ω

В розділі підпрограм надається інформація про геометричні компо-

346

ненти, наприклад опис геометрії КЗ (7.20), зони бокової поверхні поршня

(7.21), внутрішніх поверхонь його днища і юбки (7.22), опис області порш-

ня в цілому (7.18). Це означає, що даний розділ дозволяє здійснити опис

типової області (7.17) з урахуванням прийнятих типових опорних функцій

та ідентифікаторів розділу описів.

),(

В розділі підпрограм також встановлюються опис переходу від логі-

чної інформації (7.17) до аналітичного опису геометрії об’єкта аналізу

(7.26), структура рішення (7.28), структура невизначеної компоненти

(7.29).

В розділі програм здійснюється формулювання підінтегральних фун-

кцій виразу (7.24), опис способу інтегрування, формування матриці систе-

ми рівнянь (7.31), опис методу її розв’язання, команди виведення результа-

тів.

Граничні умови та теплофізичні властивості матеріалів в (7.24) мо-

жуть надаватися в аналітичному вигляді, наприклад відповідно до виразів

(7.10) – (7.14). В такому випадку розв’язання задачі

для наданої типової

множини конструкцій

в цілому стає типовим і залежить лише від набо-

ру вхідних значень.

В розділі значень здійснюється задання значень усіх констант та

змінних, що забезпечують однозначність розв’язання задачі, задається

службова інформація. До останньої можна віднести: число наближень в

нелінійній задачі теплопровідності; ступінь полінома

, за яким здійсню-

ється апроксимація шуканого поля в (7.28), (7.29); координати характерних

точок конструкції, для яких здійснюється виведення результату.

З урахуванням наведеного схема синтезу вхідної програми буде мати

вигляд відповідно до рис.7.26. Видно, що автоматизований синтез перед-

бачає задання геометрії конструкції, граничних умов та службової інфор-

мації. Тут геометрія задається в розділі

значень у вигляді координат опор-

них точок функцій

),(

. Для відомого набору вказаних функцій ви-

значення координат опорних точок за відомими конструктивними параме-

трами об’єкта проектування та задання ГУ не завдає труднощів. Стосовно

КЗ поршня обчислення їх координат може бути здійснено, наприклад за

допомогою програми KS_SF.FOR, текст якої наведено в додатку 3. ГУ,

як вказувалось вище, можна описати за аналітичними

виразами, напри-

клад вигляду (7.10) – (7.14). Тоді для автоматичного розв’язання

347

Типові блоки вхід-

ної програми

Конструктивні

параметри поршня

Службова

інформація

Розділ значень

Синтез вхідної

програми

мовою RL-2

Рисунок 7.26 – Автоматизація синтезу вхідної програми

непроцедурною мовою програмування

Граничні умови

задачі з достатньою точністю виникає потреба у наданні належної службо-

вої інформації. В першу чергу це кількість наближень розрахунку фізично

нелінійної задачі теплопровідності та значення ступеня полінома

(7.29), що використовується для апроксимації теплового поля.

Визначення цих параметрів здійснимо на прикладі використання

поршня швидкохідного дизеля 4ЧН12/14. Розглянемо відкриту КЗ. Рівень

форсування двигуна приймемо 18,5 кВт/л, матеріал поршня – сплав АЛ25.

Для фізично нелінійної задачі скористає-

мось аналітичною залежністю, Вт/(м·K)

048,02,133

. (7.32)

Аналіз результатів будемо викону-

вати для контрольних точок поршня 1 –

6, які подано на рис.7.27. Відповідні ре-

зультати розрахунків наведено в табл.7.2.

При цьому ступінь полінома в (7.29), що

апроксимує температурне поле в (7.28),

приймалась

=13.

З табл.7.2 видно, що при викорис-

танні фізично-нелінійних варіантів

розв’язання задачі шуканий результат

исунок 7.27 – Варіант основних

точок контролю температур-

ного стану поршня

348

практично досягається після другого наближення. Надалі усі розра-

хунки проводились з використанням трьох наближень визначення коефіці-

єнта теплопровідності

λ.

Таблиця 7.2 – Результати розрахунку температурного стану

поршня (ºС) залежно від способу апроксимації коефіцієнта

теплопровідності його матеріалу

(Вт/(м·К))

Номер

контрольної

точки

λ=145 λ=150

=155

)(

два

наближення

λ =

)(

три

наближення

1 297 295 293 304 306

2 276 274 273 280 280

3 245 244 243 246 246

4 175 175 176 173 173

5 256 255 254 259 259

6 271 269 268 275 275

При виборі ступеня полінома, яким будемо виконувати апроксима-

цію температурного поля деталі, розглянемо поршні з відкритою та напів-

відкритою КЗ при рівні форсування двигуна відповідно 18,5 кВт/л та 11,5

кВт/л. Результати розрахунків за методом R-функцій порівняємо з даними

МСЕ. Отримані дані зведено в табл.7.3, 7.4.

Таблиця 7.3 – Результати розрахунків температурного стану

поршнів з відкритою КЗ залежно від ступеня полінома

яким апроксимоване теплове поле

R-функцій

, ºС

Номер

контрольної

точки

tPP

МСЕ

ºС

= 5

= 6

= 7

= 8

= 9

= 10

= 11

1 310 304 302 305 310 311 312 309

2 282 275 280 279 278 279 280 279

3 243 238 239 239 240 241 242 242

4 175 170 172 171 171 172 173 173

5 269 278 281 275 271 269 265 261

6 270 263 266 266 266 267 268 269

З табл.7.3 видно, що стабілізація температур в контрольних точках

поршня з відкритою КЗ, а так само й наближення цих температур до очіку-

ваних значень за МСЕ, має місце при

=8...11. Водночас з табл.7.4 можна

349