Пильов В.О., Шеховцов А.Ф. Двигуни внутрішнього згоряння: Серія підручників. Том 4. Основи САПР ДВЗ

Подождите немного. Документ загружается.

∑

λ=

xfxQ

)()(

0≥

, (7.46)

∑

=λ

де λ

– коефіцієнти вагомості, значення яких встановлюються на основі

використання уявних моделей нечітких смислових відношень – узагальне-

ного досвіду проектування конструкцій множини

. X

Виходячи з загальної основи (7.44) тут знову теоретично маємо мож-

ливість розв’язання всього комплексу наданих задач оптимізації. При цьо-

му до недоліків функції корисності (7.46) слід віднести необхідність кіль-

кісної сумірності часткових критеріїв

та відсутність фізичного пояс-

нення розмірності параметру

)(

. Останнє викликає труднощі обґрунто-

ваного встановлення значень коефіцієнтів

Однім з найбільш вдалих способів реалізації апарату згортання век-

тора ефективності

можна вважати побудову узагальненої функції ба-

жаності

, що запропонована Харрінгтоном.

Для одержання цієї функції слід перетворити значення відкликів ло-

кальних критеріїв

до безрозмірної шкали бажаності . Найпростішим є

таке перетворення, в якому існують верхні і нижні межі

, причому ці

межі є єдиними значеннями критерію якості. Припустимо, що значення

відповідає абсолютно неприйнятному, а

d 1

– найкращому зна-

ченню даного відклику. В такому випадку часткова функція бажаності при

однобічному обмеженні знизу має вигляд

. (7.47)

⎩

⎨

⎧

≥

min

Аналогічно можна отримати часткову функцію бажаності, що обме-

жена зверху.

Якщо для певного відклику має місце двобічне обмеження, то

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤≤

max

maxmin

min

jjj

fff

. (7.48)

Графічна інтерпретація функцій (7.47) і (7.48) подана на рис.7.38, а,б.

370

На практиці точну межову лінію між прийнятною і неприйнятною

конструкціями щодо кількісних критеріїв їх якості найчастіше провести не

вдається, тобто перетворення

в повинно здійснюватися за більш

складним законом, коли

(див. рис.7.38, в, г).

[

1;0∈

]

В останньому випадку зручною формою опису

для однобічного

обмеження є залежність:

(

)

[

]

fbbd

expexp −−−=

. (7.49)

Для двобічного обмеження перетворення локального відклику в час-

ткову функцію бажаності робиться за допомогою виразу

])(exp[

bd −=

, (7.50)

де

minmax

min

)(2

max

fff

jjj

−

1lnln

= .

исунок 7.38 – Графічна інтерпретація функцій бажаності:

а, в – однобічне обмеження; в, г – двобічне обмеження

max

min

min(max)

max

min

max

min

371

В (7.49),(7.50) коефіцієн-

ти

і з

аж ст

При наявності декількох часткових к , що перетворені

в шка

Таблиця 7.5 – Базові оцінки шкали

ан сті

Кількісне значення

визначають на ос-

нов ад н відповідності між

деякими значеннями

урахуванням шкали б ано і,

наведеній в табл.7.5. Бачимо,

що співвідношення даної таб-

лиці є тією зрозумілою конс-

труктору зв’язкою, яка поєднує

моделі нечітких та чітких від-

ношень.

ритеріїв якості

а ня

бажаності

Оцінка баж о

за шкалою

значення

ажаності

ідклику

Дуже добр е 1,0 - 0,8

Добре 0,8 - 0,63

Задовільно 0,63 - 0,37

Погано 0,37 – 0,2

Д о уже поган 0,2 - 0,0

лу

d , узагальнена функція бажаності

повинна відповідати фізично

ясним умовам:

якщо деяке

njd

,...,2,1,0

, то 0

D ;

то

якщо усі

d 1=

D ;

ко бажаності рівні – , то .

огам жить ед-

нє гео

якщо всі част ві функції

dD =

Математичним виразом, що відповідає цим вим , слу сер

метричне часткових функцій

ddddD ......

. (7.51)

Важливо, що співвідношення між

і надаються не в процесі

оптим му

ізації, а до її виконання. При цьо застосування шкали

[

]

1;0

∈

,...,2,1=

знімає необхідність з’ясування черги переваг чи коефіцієнтів

кладових вектора вагомості с

. Таким чином, за рахунок впровадження

скалярного критерію бажаност

D можна отримати формалізований алго-

ритм оптимізації та рішення, що еквівалентним загальній постановці за-

дачі (7.33).

Розгля

немо застосування узагальненої функції бажаності

у проце-

сі роз н

в’язання задач оптимізації конструкції поршня швидкохід ого дизе-

ля.

372

7.5.7. Визначення напрямку і розміру кроку руху в процедурах

оптимізації, зіставлення даних локальних оптимумів

к-

ції

Впровадження єдиного узагальненого критерію бажаності констру

дозволяє

засоба

розв’язувати поставлені компромісні задачі формальними

ми математичного програмування. При цьому під пошуком напрям-

ку і озміру кроку руху в процедурах оптимізації слід розуміти викорис-

тання методів дискретної оптимізації, що дозволяють визначати локальне

оптимальне значення встановленого критерію

опт

. Цьому значенню від-

повідає розв’язок

),...,,...,,(

опт

iii

в межах наданої конс-

труктивної схеми поршня

xxxx

з множини попередньо

кцій

відібраних констру-

⊂

)(

оптопт

xDD =

серед усіх ь

0опт

опт

. Тоді зіставлення даних локальних оптимумів

значен

⊂

∈

і визначає глобальний

оптимум

maxопт.

D =

(7.52)

опт

Xx ∈

В п.7.5.5 розглянуто евристичний, з урахува

чої діяльності проектувальника, підхід до розв’язання задачі конструктив-

ної оп

ршнів риймемо оцінку “добре”, непрацездатних – “погано”, оцінка “задо-

вільно

)(max

опт

нням необхідності твор-

тимізації теплонапруженого стану поршнів. Доповнимо цей аналіз

чисельними значеннями бажаності температурного стану конструкцій

темп

З урахуванням даних табл.7.5 за зону працездатних конструкцій по-

” – перехідна зона. Встановимо відповідність між значеннями лока-

льних критеріїв ефективності

21−

∆

та частковими критеріями бажа-

ності

21−

∆t

цій оціним основі

Рівні термонапруженості працездатних та непрацездатних конструк-

о на даних з ресурсного напрацювання напіввідкритої та

відкри

нням

модел

тої КЗ відповідно до умов комбайнування та багатопрофільної екс-

плуатації тракторного двигуна сільськогосподарського призначення.

Виконаємо серію чисельних експериментів по знаходженню значен-

ня відносного ресурсу поршня (див. вирази (2.3),(7.34)) з використа

і вищого рівня складності. На

основі одержаних даних, які подано в

табл.7.6, щодо напіввідкритої КЗ приймемо:

373

= 0,8 для

321 °С (

= 11,5 кВт/л);

= 0,2 для

376 °С ( = 17,5 кВт/л);

= 0,8 для

21−

∆

= 71 ° = 11,5 кВтС ( /л);

21−

∆t

= 0,37 для

21−

∆

= 86 ( = 17,5 кВт

21−

∆t

°С /л).

Таблиця 7.6 – прогнозування о

стану та відно рсу п

сільськогосподарського призначення

Результати температурног

сного ресу оршнів дизелів 4ЧН12/14

Різновид

експлуатації

ДВЗ

Конструктивні

особливості

кВт/л

°С

21−

∆

Напіввідкрита

11,5 321 71 225 3,46

КЗ

Комбайнування

Напіввідкрита

КЗ, масляне

охолодження

поршня

17,5 376 86 251 0,42

18,5 301 29 237 1,72

Рядова

багатопрофільна

22,0 321 32 253 0,66

Відкрита КЗ,

масляне

охолодження

поршня

і нням виразу (7.49) дозволяє отримати

наступні розрахункові ф

Така відповідн сть з урахува

ормули:

(

)

[

]

33,15042,0expexp

−

= td

; (7.53)

(

)

[

]

57,50996,0

expexp

−

∆

−

∆

−

. (7.54)

Аналогічно для відкритої КЗ маємо:

= 0,8 для

301 °С ( = 18,5 кВт/л)

;

= 0,2 для

321 °С (

= 22

кВт/л);

я= 0,8 дл

21−

∆

= 29 ° ( = 18,5 кВтС /л);

21−

∆t

= 0,63 для

21−

∆

= 32 ( = 22 кВ

21−

∆t

°С т/л),

що відповідає залеж

ностям

374

(

)

[]

24,099,0pexp

31ex

−

= td

, (7.55)

(

)

[]

16,7195,0expexp

∆

−

∆

−

. (7.56)

З точки зору ефективної роботи верхнього ПК

= 0,8 для 238 °С та

приймемо:

242 °С;

= 0,63 для

235 °С та

245 °С;

= 0,37 для 227 °С та

що з урахуванням есу иці бажаності темпера-

тур в діапазоні 23 дп зу

253 °С,

(7.50) та н ттєвої різн реальної

8...242 °C ві овідає вира

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<−−

°≤≤°

238],)077,048,18(exp[

C242C238,8,0

8,0

. (7.57)

°>° C242,C

Тоді можна вважати, що для поршня тракторного дизеля комплекс-

ний скалярний критерій

оцінки його температурного стан

но як

темп

у визначе-

темп

3211

ttt

dddD

−

∆

. (7.58)

На рис.7.39 подано залежності значення функції бажаності

від

довжини другої ділянки тепловодів. Останню ві

но у вигляді номера розрахункового варіанта. За дані для розрахунків узято

матер

слід вважати

викор

ні форсуванн

ібного тепловода варіанта 1 –

0,9

темп

дповідно до рис.7.33 пода-

іали рис.7.34 – 7.37. Розглянемо одержані залежності.

Результати пошуку максимального значення функції бажаності для

поршня з напіввідкритою КЗ дизеля 4ЧН12/14 при

=14,5 кВт/л подано

на рис.7.39,

а, де видно, що для даного випадку оптимальним

истання Г-подібного тепловода варіанта 3 –

86,0

опт.max

. Ці чисе-

льні дані достатньо добре збігаються з висновками, що зроблені в п.7.5.5

на основі аналізу рис.7.34, 7.35.

При розгляді поршня з відкритою КЗ та рів я двигуна

=18,5 кВт/л можна побачити (див. рис.7.39, б), що глобальний оптимум

відповідає використанню S-под

тем

опт.max

темп

5. Щодо Г-подібного тепловода, то тут найкращою слід вважати конс-

375

трукцію варіанта 3. Для неї значення локального оптимуму функ

ності складає 0,92. У цілому за сукупністю факторів теплонапруженості

21−

∆t

якість цих конструкцій є достатньо високою і близькою.

ції бажа-

зул ти рим д тою

рівні форсування двигуна 4ЧН12/14

=25 кВт/л. Ці дані подано

в табл

блиця 7 аності конструкцій поршнів з

12/14 при

=25 кВт/л та

На

ма

охо

Аналогічні ре ьта от ано також ля поршня з відкри

КЗ при

.7.7, де бачимо, що бажаність використання S- та Г-подібного теп-

ловодів

опт.max

темп

= 0,67…0,69.

Та .7 – Оцінка баж

відкритою КЗ дизеля 4ЧН

наявності проміжного охолодження повітря

явність

сляного

Наявність

°C

лодження

тепловода

21−

∆

21−

∆t

°C

темп

– – 337 0,0 35 0,49 259 0,26 0,04

– S-подібний 318 0, 0 24 0,92 256 0,31 0,44 3

– Г 314 0,45 18 0,97 255 0,33 0,52 -подібний

Є – 314 0,45 28 0,83 255 0,33 0,49

Є S-подібний 299 0,83 19 0,97 251 0,42 0,69

Є Г-подібний 297 0,87 12 0,99 254 0,37 0,67

темп

2 3 4

Варіант

0,37

0,63

0,80

Рисунок 7.39 – Залежність

функції бажаності

темп

поршнів дизеля 4ЧН12/14

З,

ень без

від довжини другої ділянки

тепловодів:

а – напіввідкрита КЗ,

N =14,5 кВт/л;

б – відкрита К

=18,5 кВт/л;

– порш

епловоду з масля

лодженням;

ним

охо

– поршень з S-

одібним тепловодом без

холодження;

– поршень з Г-

одібним тепловодом без

холодження

темп

2 3 4

Варіант

0,63

0,37

0,80

376

В танніх ах ві ть .3 і 7 -

никає потреба в аналізі тр ій д х в

склад

я, я

ного т

ос двох випадк (що відпо даю рис.7 9, б табл. .7) ви

подальшому конс укц на мо елях вищи рівні

ності. Тут наступною за рівнем складності виступає модель третього

рівня – врахування величини руйнуючих пошкоджень

для найбільш

важкого експлуатаційного процесу навантаження двигуна.

Приймемо, що величина

визначає пошкодженн кі виникають в

матеріалі деталі у разі його циклічного сумісного низько- та високочастот-

ермомеханічного навантаження,

[

]

10;

∈

. При цьому умова

= 0

відповідає початку експлуатації деталі (

), а

=1 – моменту її руйну-

вання

(відповідно до виразів (2.3), (7.3

Pfs

dd /1

). Тоді за час експлу-

атації

будемо мати

∑

jjk

fsfs

ddd

, (7.59)

де

j – кількість характерних перехідних процесі

но до моделі його експлуатації

в роботи двигуна відповід-

{

}

,,, K

;

– експлуатаційна кіль-

дано в табл.7.8, 7.9.

кість високочастотних навантажень деталі в умовах

j-го перехідного про-

цесу роботи двигуна.

Приклад моделі експлуатації тракторного двигуна сільськогосподар-

ського призначення по

Тут

nN ,

– відно-

сні від

чень ини еф

Таблиця 7.8 – Модель багатопрофільної

номінальних зна-

велич ективної

потужності та частоти обе-

ртання колінчастого вала

при роботі двигуна на

i -му

сталому експлуатаційному

режимі;

– частка роботи

двигуна на

i -му режимі по

відношенню до загального

часу річної його експлуа-

тації

– те саме, для

-го процесу. перехідного

експлуатації тракторного двигуна

ек

сільськогосподарського призначення

омер режиму

сплуатації,

1 2 3 4

1 0 0,65 0,03 5

2 0 0,692 0, 2 ,23 02

3 0 ,35 0,736 0,175

4 0,5 0,78 0,158

5 0,65 0,824 0,412

6 0,7 0,863 0,281

7 0,85 0,912 0,07

8 0,9 0,956 0,022

9 0,93 0,957 0,031

377

Т ли уатаційного

аб ця 7.9 – Модель нестаціонарного експл

навантаження тракторного двигуна сільськогосподарського

призначення

Номер

перехідного

Чергування

режимів

роцесу,

ксплуатації,

1 2 3 4 5

1 1↔ 0↔0,93 0,65↔0,957 0,062 9

2 1↔ ↔ ,9 0,65↔ ,956 0, 8 0 0 0 008

3 2↔8 0 0,23↔0,9 ,692↔0,956 0,036

4 2↔7 0,23↔0,85 0,692↔0,912 0,008

5 3↔7 0,35↔0,85 0,736↔0,912 0,132

6 3↔6 0,35↔0,7 0,736↔0,863 0,150

7 3↔5 0,35↔0,65 0,736↔0,824 0,068

8 4↔5 0,5↔0,65 0,78↔0,824 0,316

а практиці найбільш важ л перехі проце-

сом є

Н ким експ уатаційним дним

перехід з холостого ходу на режим максимальної експлуатаційної

потужності. Згідно з даними табл.7.9 він відповідає значенню

=1. З них

видно, що робота двигуна за цим перехідним процесом практично займає

6,2 % часу загальної експлуатації силового агрегату. Разом з цим розраху-

нки свідчать, що величина

∑∑∑

= 1

fsfs

dd (7.60)

для цього процесу складає понад 30 % загальної величини накопичених

о д (7.52) для моделі третього

рівня

(7.61)

Приймемо ресурс роботи конструкції

пошкоджень

. Тому повинно бути ясно, що аналіз роботи конструкції за

цим процесом актично забезпечує скорочення часу розрахунків на 94 %

від загального часу знаходження величини

З урахуванням вказаного та відповідн о

пр

складності глобальний оптимум визначається за виразом:

),(min

опт

опт.min

оптопт

ξ= xdd

fsfs

∈

=100

ставл

00 год і виконаємо зі-

ення локальних оптимумів

(

опт

при форсуванні двигуна

)

378

4ЧН12/14 до

=25 кВт/л. Для ц ч мо рівень руйнуючих по-

шкоджень за 620 год експлуатації машини за циклом холостий хід ↔ ре-

жим номінальної потужності. Середній час одного циклу термонаванта-

ження трактора сільскогосподарського призначення складає 6 хв. Тоді за-

гальна кількість вказаних циклів у (7.60) складає

ього визна и

= 6200. Результати роз-

рахунків, що отримані з використанням відповідних алгоритмічних теоре-

тичних моделей, подано в табл.7.10.

аблиця 7.10 – Результати оцінкиТ

рівня пошкоджень

пр

масляного

аявність

тепловода

руйнуючих

зоні кромки КЗ поршня з відкритою КЗ дизеля 4ЧН12/14 для

найбільш важкого експлуатаційного процесу навантаження

двигуна при

=25 кВт/л

аявність

оміжного

Наявність

холодження

повітря

холодження

21−

∆

МПа

– – – 3 6 37 5,83 4 8,72

Є – – 322 29 5,95 1,58

Є Є – 314 28 9,53 0,87

Є Є S-подібний 299 19 12,9 0,81

Є Є Г-подібний 296 15 7,45 0,34

таблиці видно, що ефект зменшення величини накопичених по-

шкодж

укцій з ьш

важки

ень при впровадженні масляного охолодження або S-подібного теп-

ловода супроводжується збільшенням діючих термічних напружень

зоні кромки КЗ. Таке термонавантаження конструкції не є бажаним а

відміну від цього, використання проміжного охолодження повітря та Г-

подібного тепловода зменшують рівні термічних напружень в цій зоні.

Останнє і визначає перевагу використання Г-подібного тепловода по від-

ношенню до S-подібного. Таким чином, оптимальне схемне рішення конс-

трукції поршня

встановлено. Йому відповідає значення

minопт.

= 0,34.

Безумовно, що у випадках рівнозначності констр а найбіл

. Н

м технологічним циклом навантаження двигуна виникає потреба по-

рівняльного їх аналізу з використанням моделі четвертого рівня складнос-

ті – кількісного врахування експлуатаційного навантаження конструкції з

використанням виразів (7.59) та (2.3).

379