Петров Ю.П. Очерки истории теории управления

Подождите немного. Документ загружается.

§ 2. Частотные методы и

обеспечение инвариантности

Рубежом для следующего этапа развития автоматического управ-

ления и регулирования следует считать 1932 год — год опубли-

кования частотного критерия устойчивости Найквиста (Муяш$1),

К этому времени количество самых разнообразных регуляторов и

устройств управления в промышленности и на транспорте исчис-

лялось миллионами. Возникла потребность в подготовке большо-

го числа инженеров и техников для грамотной эксплуатации

многочисленных систем управления, систем автоматики и теле-

механики, для проектирования и расчета новых систем.

В те годы быстродействующей вычислительной техники еще не

было,

поэтому вычисления, связанные с критерием устойчивости

Гурвица, были трудоемки, и более удобными оказались частот-

ные методы. Вместо того чтобы проверять, является ли характе-

ристический полином замкнутой системы

Дф)

О"+я„_

О"-

+...я

(12)

гурвицевым или нет (что при большой степени и действительно

требует громоздких вычислений), стали строить на комплексной

плоскости годограф функции.

Р(М) =

а„и<о)

+ «„-10'")""' +

• •

-а

(т. е. оператор дифференцирования в (12) заменили на число уш,

где

у =

V—1,

а переменная ш (частота) имеет размерность

1/время)

и на основании поведения годографа этой функции

26 §

Частотные методы

обеспечение инвариантности

выносили суждение об устойчивости. В 1932 г. был опубликован

метод Найквиста для суждения об устойчивости по годографу,

а в 1938 г. А. В. Михайлов предложил более простой расчетный

метод

[158].

В дальнейшем автоматическое управление и регулирование фор-

мировалось как научная дисциплина и как учебный курс для

высших учебных заведений прежде всего на основе частотных

методов. На их основе писались учебники и учебные пособия

(одним из первых учебников был учебник Авенира Аркадьевича

Воронова [55]), и традиция опираться на частотные методы со-

хранилась даже после широкого распространения быстродейст-

вующей вычислительной техники, когда в частотных методах

уже не было необходимости (так, например, вышедшее в 1990 г.

учебное пособие [13] основывалось еще на частотных характери-

стиках).

В 30-е годы XX века постоянно растущие роль и значение авто-

матического управления и регулирования привели к организации

в 1939 г. в Москве научно-исследовательского института автома-

тики и телемеханики Академии наук СССР (переименованного

поздней в Институт проблем управления). Первым директором

института был академик Виктор Сергеевич Кулебакин

(1891—

1970).

Еще раньше, в 1936 г. стал выходить научный журнал "Ав-

томатика и телемеханика", который до последнего времени ос-

тается наиболее авторитетным журналом в области управления

(в его названии отразилась бытовавшее в 30-х годах XX века ув-

лечение телемеханикой).

В этом журнале в 1939 г. была опубликована статья профессора

Георгия Владимировича Щипанова (1903—1953) — основателя

первой в Советском Союзе кафедры автоматики в Московском

авиационном институте — посвященная второму принципу

управления: не управлению "по отклонению" (как в системах

с обратной связью), а управлению "по возмущению", когда

управляющее воздействие непосредственно компенсирует влия-

ние возмущающего воздействия на объект управления

[278].

Теория "управления по возмущению" возникла из анализа давно

применяемых остроумных технических решений по компенсации

Частотные методы

обеспечение инвариантности

возмущений. Характерным примером являются генераторы по-

стоянного тока, в которых возмущающим воздействием, изме-

няющим величину напряжения на зажимах генератора, является

юк нагрузки. Через поперечную реакцию якоря ток нагрузки

уменьшает магнитное поле генератора и тем самым снижает его

напряжение, что, разумеется, нежелательно. Для компенсации

размагничивающего действия реакции якоря и падения напряже-

ния в якорной обмотке еще в XIX веке была изобретена дополни-

тельная последовательная (называемая еще сериесной) обмотка

возбуждения, по которой пропускался полный ток нагрузки

(рис. 3, 4). На рис. 4 показана схема подключения к сети генера-

тора с дополнительной последовательной обмоткой возбуждения,

па рис. 3 — без такой обмотки.

Рис. 3

При правильном выборе числа витков последовательной обмотки

она компенсировала возмущающее воздействие нагрузки, и на-

пряжение генератора становилось инвариантным по отношению

к возмущению без регулятора с обратной связью. Конечно, в слу-

чае с генератором достижение инвариантности облегчалось тем,

что нагрузочный ток легко направить в обмотку возбуждения,

и тогда он непосредственно, без преобразования, компенсирует

свое возмущающее воздействие на величину напряжения. Однако

Г. В. Щипанов показал, что и для многих других технических

объектов возмущающий фактор — но только соответствующим

образом преобразованный и направленный — может обеспечить

Эак 382(1

28 § 2.

Частотные методы

обеспечение инвариантности

инвариантность регулируемой величины. Однако публикация

работы Г. В. Щипанова [278] была встречена злобной и неспра-

ведливой критикой (см., например, Известия АН СССР, Отделе-

ние технических наук, 1940, № 3 и 4), результатом которой стала

многолетняя задержка в практическом использовании его иссле-

дований.

Г. В. Щипанов на страницах "Известий АН СССР" убедительно

ответил на критику, но его оппоненты сумели перевести спор

в политические сферы. Критика работ Г. В. Щипанова появилась

в 1940 г. в журнале "Большевик", а затем и в центральном органе

правящей партии (ВКП(б)), в газете "Правда". В результате в ап-

реле 1941 г. Президиум Академии наук СССР утвердил выводы

специально созданной комиссии, признавшей результаты Щипанова

неверными и ошибочными. Академики Н.

Н.

Лузин и

В.

С. Кулеба-

кин письменно выразили свое решительное несогласие с решени-

ем Президиума.

Однако результатом этого стало увольнение В. С. Кулебакина

поста

директора Института автоматики

телемеханики, а

Г.

В.

Щи-

панову пришлось уйти с работы. Эти неприятности подкосили

здоровье Г. Н. Щипанова; он скончался в 1953 году в возрасте

всего

лет.

Решение Президиума АН СССР, осуждавшее работы Щипанова,

было отменено лишь в феврале 1960 г. — уже после того, как вы-

росшая с большим опозданием из его работ теория инвариантно-

сти,

теория регуляторов, работающих на принципе "по возмуще-

нию"

(а также комбинированных регуляторов, работающих и "по

отклонению" и "по возмущению") получила широкое практиче-

ское применение (работы [137—139, 183, 184]

др.)

В развитии теории инвариантности значительную роль сыграли

исследования академика Бориса Николаевича Петрова

(1913—

1986),

выдвинувшего плодотворный "принцип двухканальности",

позволивший окончательно рассеять недопонимание, долгое

время сохранявшееся вокруг условий реализуемости инвариант-

ных систем (публикации [181—185]).

Частотные методы

обеспечение инвариантности

Рис.4

По отношению к теории инвариантности повторилась ситуа-

ция, которая многократно встречалась и встречается в истории

науки: работы первооткрывателя встречают несправедливую

критику, отвергаются и не используются. Проходят годы, прихо-

дят новые исследователи, повторяют (иногда — совершенству-

ют) его результаты. И только после появления новых исследова-

ний результаты первооткрывателя получают (с неизбежной

и очень досадной задержкой) практическое применение и вос-

торженное признание.

В 1955 г. на Втором всесоюзном совещании по теории автомати-

ческого регулирования академик В. С. Кулебакин, вспоминая

о судьбе исследований Г. В. Щипанова, с сожалением говорил:

"его надобно было своевременно поправить, поддержать — и то-

гда принцип инвариантности получил бы более широкое разви-

тие и практическое применение"[255].

"Принцип инвариантности", о котором говорил В. С. Кулебакин,

получил в дальнейшем большие и разнообразные применения —

но с большой задержкой по времени, которой могло и не быть

при более внимательном отношении к работам первооткрывателя.

§ 3. Расчеты систем

управления с использованием

характеристик случайных

процессов

Еще одной трудностью, которую в середине XX века успешно

преодолели исследователи систем автоматического управления,

был учет случайного характера возмущающих воздействий на

большинство систем управления. Характерный пример — это

морские суда, их рулевые установки и системы судовой автома-

тики, системы автоматического управления рулями и другими

судовыми устройствами. Возмущающие воздействия на суда по-

рождаются, прежде всего, морским волнением, но волнение моря —

это случайный процесс, который принципиально не может быть

полностью предсказуем. В каждом опыте или измерении мы име-

ем дело с конкретной реализацией случайного процесса, с неко-

торой функцией ф(/), где 0</<?

, но знание реализации не по-

зволяет точно предсказать значения ф(г) ДЛЯ 1>1().

В качестве примера на рис. 5 приведена реализация случайного

процесса — изменение углов крена судна в функции времени при

реальном нерегулярном волнении, записанное в Бискайском за-

ливе. Мы убеждаемся в том, что эта функция носит очень при-

чудливый характер, только отдаленно напоминая синусоиду (си-

нусоидой она будет только при очень редко встречающемся

регулярном волнении) и это обстоятельство сильно затрудняет

расчет качки судов и расчет систем судовой автоматики.

Расчеты систем

управления...

Рис.5

Качка при регулярном волнении рассчитывалась еще в XIX веке,

и расчет этот был не очень сложен. Для простейшего случая бор-

товой качки, когда ширина корабля много меньше длины волны,

угол крена удовлетворяет уравнению

<ге

<ю

А-

+к—+е=ф(о,

дх

(13)

где ф(/) — возмущающее воздействие, угол волнового склона,

3 — момент инерции корпуса корабля, к — коэффициент демп-

фирования. Решение уравнения (13), как и любого линейного

уравнения, является, как известно, суммой общего решения од-

нородного уравнения и частного решения.

Если считать ф(0 гармонической функцией: ф(0

Л8тсо

где

2я/со

— период волны, то через некоторое время общее реше-

ние однородного уравнения

аЧ

Ае=о

(14)

затухнет

останется только частное решение уравнения (13):

6(0 =

^0'со

)

+*Ой)

)

8Н1(0>

Г +

\|/

(15)

§ 3. Расчеты систем управления...

т. е. синусоида той же частоты со

, но с другой амплитудой

и фазой. Таким образом, изменение угла крена судна 6 в функ-

ции времени I будет при регулярном волнении гармонической

функцией, и крен может быть легко вычислен по простой форму-

ле (15).

То же самое имеет место и для линейных дифференциальных

уравнений любого порядка вида

А(О)х = ф(0, (16)

где Д(0)=а„0" + а„_,0"

-1

+...а

— гурвицев полином от опе-

ратора дифференцирования 0 =—, а ф(г) = М$1п(о)

их

В этом случае общее решение однородного уравнения Д(0)л = 0

также затухает с течением времени, и остается простое частное

решение

=\хц^г

((а

{+щ1

(17)

Мы убеждаемся, что для вычисления амплитуды частного реше-

ния достаточно в полином Д(О) подставить вместо О число

у'со

и вычислить модуль |Л(_/а)

)|.

Простота формулы (15) позволила А. Н. Крылову в 1896 г. дать

полную теорию более сложных видов качки, где нужно было

учитывать соизмеримость размеров корпуса корабля с длиной

волны, взаимодействие килевой и бортовой качки, влияние ско-

рости хода корабля и т. п. В основе теории лежало выделение

частных решений. А. Н. Крылов понимал (и писал об этом), что

основание теории качки — шаткое, что для реального морского

волнения истинный угол крена 9(0 не стремится с течением

времени к частному решению (15), поскольку ф(/) является слу-

чайной функцией, принципиально полностью непредсказуемой.

Однако для полного решения проблемы математика того времени

еще не давала достаточных средств.

§ 3. Расчеты систем управления...

Эти средства появились намного позже, в ходе исследования ста-

ционарных случайных процессов. Над проблемой частичного

предсказания будущих значений случайного процесса по про-

шлым измерениям работали такие выдающиеся математики, как

Андрей Николаевич Колмогоров (1903—1987), работа которого

[122] была опубликована в 1941 г., и Норберт Винер ОМепег.

1894—1964). Н. Винер получил существенные результаты в тео-

рии предсказания позже А. П. Колмогорова, в 1942—43 гг., когда

США вели войну против Германии и Японии, и результаты Ви-

нера могли быть использованы для улучшения точности зенит-

ной стрельбы (поскольку позволяли частично предсказывать бу-

дущее движение неприятельского самолета). Н. Винер оформил

свои результаты как секретный отчет, который был напечатан

небольшим тиражом в виде книги в желтой обложке и разослан

по многим организациям США, занимающимся приборами управ-

ления зенитным огнем.

Этим организациям книга Н. Винера принесла большой вред:

с одной стороны, нельзя было отказаться от изучения этой книги,

поскольку было ясно, что если изучить и понять ее, то эффектив-

ность зенитной стрельбы можно существенно повысить. С дру-

гой стороны, несмотря на большие затраты времени и труда, от-

влекавшие от других важных работ военного значения, никому

не удавалось понять и использовать результаты Н. Винера. По-

этому принесшую тогда много вреда книгу Винера в желтой об-

ложке ученые прозвали "желтой опасностью" и даже вносили

предложение: подкинуть ее в Германию, чтобы и немецкие уче-

ные во время напрасных попыток понять ее содержание не могли

бы выполнять другие военные разработки.

В дальнейшем Винер упростил изложение своих результатов

и включил их в свою известную, переведенную на многие языки,

книгу "Кибернетика" [49], изданную в 1948 г. В русском перево-

де [49] раздел о предсказании временных рядов занимает страни-

цы 91—110, и читатель быстро убедится, что и после упрощений,

введенных Н. Винером в 1948 г., усвоить его результаты не очень

легко.