Пермяков В.О., Белов I.Д. Металеві конструкції ферми
Подождите немного. Документ загружается.
141
які зменшують розрахункові прольоти прогонів в площині схилу.
Тяжи розміщують між всіма прогонами в один ряд (по середині)
при кроці ферм покриття 6 м і в два ряди (через рівні відстані) при
більшому кроці або при крутих схилах (рис. 4.5, а). В загальному
випадку кількість рядів тяжів регулюється розрахунком залежно від
скатної складової навантаження і несучої здатності профіля в
напрямку його найменшої жорсткості. При цьому моменти від
скатної складової визначаються як в нерозрізній балці.
Рис. 4.5. Розв’язання прогонів у площині схилу:
а − з утворенням в’язевих ферм; б − без утворення
в’язевих ферм для симетричних двосхилих покритів;
в − тільки тяжами
У панелях біля гребеня тяжі закріплюють або безпосередньо
до кроквяних ферм, або до гребеневого прогону біля його опор, а
між крайнім рядовим і гребеневим прогонами встановлюють
жорсткі розпірки. Розпірки можуть бути використані і замість тяжів
з кріпленням їх до прогонів паралельно схилу або під кутом до
нього (рис. 4.5, б).
в
б
а
T T T
T
T
T
T
T T T
TTT
T
T
T
T
T T T T T
P P
P P
P P P P P P P
а
б
в
142
Без розпірок можна обійтися:
- при малій величині скатної складової, наприклад в суміщених
покриттях, коли сумарна скатна складова сприймається або всіма
прогонами, що працюють сумісно, або одним з ним, як правило,
карнизним, який в цьому випадку проектують більш жорстким у
площині схилу (рис. 4.5, в);
- у симетричних двоскатних покриттях, якщо проекції зусиль у
тяжах, якими з’єднані всі прогони, взаємно врівноважені в
гребеневих прогонах;
- у несиметричних двоскатних покриттях, якщо бокова
жорсткість гребеневих прогонів достатня для сприйняття зусилля
від скатної складової навантаження.
Розпірки конструюють з поодиноких кутиків, прямокутних
або круглих труб і кріплять до прогонів болтами за допомогою
фасонок, (рис. 4.6, а). Тяжи проектують з круглої сталі або тросів з
пристроями для їх натягу і кріплять безпосередньо до стінок
прогонів гайками і розміщують їх в одній площині по можливості
ближче до верхньої полки прогону в границях верхньої третині
висоти перерізу (рис. 4.6, б).
Рис. 4.6. Кріплення до прогонів елементів в’язів
розпірок – а і тяжів – б
75-100
б)
а)
h
h/3
а
б
143
Прогони, що розміщуються в покриттях з ухилом до 2 %,
працюють як звичайні балки, які сприймають вертикальні
навантаження. У похилих покриттях вертикальне навантаження
розкладається на дві складові – перпендикулярно і паралельно
схилу. Більша за величиною складова
α
=
cosqq
x
діє в площині
найбільшої жорсткості
прогону, а менша –
α
=
sinqq
y
вигинає прогін в площині його
найменшої. Таким чином,
прогін знаходиться у стані
косого згину і перевірка його
міцності здійснюють за
формулою [3]:
cy
yn
y
xn
x
RX
J
M
y
J
M
γ≤± , (4.1)
де х і у – координати найбільш напруженої точки перерізу;
J
xn
і J
уn
– відповідно моменти інерції перерізу нетто відносно
головних осей х –х і у – у.
Згинальний момент М
х
визначається в площині найбільшої
жорсткості прогону від дії навантаження q
x
як у розрізній або
нерозрізній балці залежно від схеми розташування прогонів.
У площині найменшої жорсткості від дії скатної складової
завантаження q
у
виникає згинальний момент М
у
. При цьому прогін
розглядається як нерозрізна балка з кількістю проміжних опор, що
дорівнює кількості тяжів або розпірок у прольоті. Так, при цій
проміжній опорі (тяжі або розпірки) найбільший момент виникає на
опорі
2
1
125.0M l
yy
q=
, а при двох – опорний момент
2
1
1.0M l
yy
q=
,
де
1
l – крок тяжів (розпірок).
Очевидно, що обидва моменти треба визначати для одного
перерізу. Як правило, цей переріз відповідає місцю закріплення
q
x
Y
q
y
Y
q
X
X
Y
Рис. 4.7. Робота прогону
на косий згин
144
тяжів (розпірок), де виникає за величиною перерізувальна сила Q.
Тоді виникає необхідність у перевірці міцності стінки прогону за
формулою:
cyxyyyxx
R γ≤τ+σ+σσ−σ 25.13
22
, (4.2)
де
x
σ
і
y
σ
– нормальні напруження в стінці на рівні її з’єднання з
полкою;
wwxy
thQ
=
τ
– середнє дотичне напруження, яке
визначається з урахуванням послаблення стінки отворами
(наприклад, для тяжів, болтів тощо). При наявності отворів
значення
xy
τ
треба збільшити множенням на коефіцієнт
(
)
daa
−
=
α
/ , де а – крок отворів, d – діаметр отвору.
Навантаження, що діє на покриття, за характером дії
відноситься до статичного. Тому розрахунок на міцність розрізних
прогонів зі сталі з границею текучості до 530 МПа при
задовільненні вимог загальної та місцевої стійкості слід виконувати
з урахуванням розвитку пластичних деформацій за формулами [5]:
- при згині в одній з головних осей при дотичних напруженнях
s
R9,0
≤
τ
cy
n
R
Wc
γ≤
min
.
1
M
; (4.3)
- при згині в двох головних площинах при
s
R5,0
≤
τ
cy
yny
y
xnx
x
R
WcWc
γ≤+
min.min.
M
M
. (4.4)
Коефіцієнт c ≥ 1 визначається залежно від значення дотичних
напружень:
- при
S
R5,0
≤
τ
c = c;
- при 0,5 RS <
τ
≤ 0,9 RS c
1
= 1,05
β
c,
де
w
w
thQ /
=
τ
;
( )
( )
2
2
/1
/1
S
S
R
R
τα−
τ−
=β
;
α
– коефіцієнт, що дорівнює 0,7 для двотаврового перерізу, що
згинається в площині стінки. Для інших типів перерізів
α
= 0.
145
Коефіцієнти с, с
х
і с
y
визначаються за табл. 66 [5].
Розрахунок на міцність нерозрізних прогонів постійного
перерізу зі суміжними прольотами, які відрізняються не більше ніж
на 20 %, при дії статичного навантаження потрібно виконувати з
урахуванням перерозподілу опорних і прольотних згинальних
моментів, що можливо внаслідок розвитку обмежених пластичних
деформацій.
Розрахунковий згинальний момент в кожній з площин
дорівнює:
М =
α
М
max
,
де М
max
– найбільший згинальний момент (прольотний або
опорний), який визначається з розрахунку нерозрізної балки в
передумові пружної роботи сталі;
α
– коефіцієнт перерозподілу
моментів:
α
= 0,5 (1+
max
M
M
ef
).
У нерозрізних балках з шарнірно обпертими кінцями умовний
згинальний момент М
еf
дорівнює більшому з двох значень:
l/1
M
M
1
a
ef
+
= ;
2
M5.0M
=
ef
,
де
1
M і
2
M – найбільші згинальні моменти відповідно в крайньому
і проміжному прольотах, обчислені як у вільно обпертій
однопрольотній балці; а − відстань від перерізу, де діє момент
1
M ,
до кратної опори.
Якщо зусилля
1
M і
2
M визначені з урахуванням
перерозподілу моментів, то перевірка міцності виконується за
формулою (4.1), тобто по пружньому моменту опору перерізу.
Міцність перфорованого прогону перевіряють з урахуванням
додаткового згинального моменту, що виникає в поясах від дії
поперечної сили в перерізі з отворами. Поперечна сила в перерізі
1-1 (рис. 4.8) розподіляється між поясами пропорційно їх
146
згинальної жорсткості:
2
1
1
1
JJ
J
QQ
+
= ;
2
1
2
2
JJ
J
QQ
+
= ,
де
Q
– поперечна сила в перерізі, що розглядається;
1
Q і
2
Q – поперечні сили, що сприймаються тавровими перерізами
відповідно верхнього і нижнього поясів;
1
J і
2
J – моменти інерції
відповідно верхнього та нижнього таврових перерізів відносно
власних осей, паралельних полицям. При симетричному перерізі
.5.0
2
1
QQQ
=
=
s
h
x
2
x
2
1
1
x
x
h
2
1
h
h
2
1
d d
y
y
s
a
3
4
2
1
2
x
x
c
Рис. 4.8. Схема ділянки балки з перфорованою стінкою
Умови міцності в різних точках прогону будуть наступ-
ними [5]:
Точка 1
cy
X
R
W
aQ
J
Mh
γ≤+=σ
1
max
.
1
11
1
2
;
Точка 2
Uc
X
R
W
aQ
J
Md
γγ≤+=σ /
2
4
1
min
.
1
11
2
;
Точка 3
cy
X
R
W
aQ
J
Mh
γ≤+=σ
2
max
.
2
22
3
2
;
Точка 4
Uc
X
s
R
W
aQ
J
Md
γγ<+=σ
4
1
min
.
2
2
4
2
;
Опорний переріз
cS
a
R
ht
SQ
γ≤=τ
3
3
.
147
У наведених формулах:
3
Q – перерізувальна сила в перерізі на відстані (С + S – 0,5 а) від
опори;
max1
W і
min1
W – найбільший і найменший моменти опору
верхнього таврового перерізу;
max2
W і
min2
W – те ж, нижнього
таврового перерізу;
1
Y
R ,
1
U
R і
2
Y
R ,
2
U
R – розрахункові опори сталі
для верхнього і нижнього таврових перерізів;
X
J – момент інерції
перерізу прогону з отвором відносно осі х-х. Розміри С, S, a,
1
h ,
2
h ,
t показані на рис. 4.8.
Коли покрівельний настил (панелі, профільовані або плоскі
листи) жорстко закріплені до прогонів, утворюючи жорсткий диск,
скатна складова навантаження сприймається саме цим диском. У
цьому випадку необхідність у тяжах відпадає, а прогони треба
розраховувати тільки на дію навантаження
x
q .
Закріплення стиснутої полиці прогону має бути розраховано
на максимальну (фактичну або умовну) перерізувальну силу.
Фактична сила визначається так:
efy
qQ l
=
,
де
ef
l – відстань між болтами, що закріплюють настил до полки.
Умовна сила [3]:
ϕ
−⋅=
−
N
R
E
Q
y
fic
23301015,7
6
,
де
(
)
yWf
RAAN 25.0
+
=
– поздовжня сила у розрахунковому
перерізі;
f
A і
W
A – площі поперечного перерізу відповідно полиці
та стінки прогону;
ϕ
– коефіцієнт поздовжнього згину, який
визначають за дод. 1 залежно від гнучкості i
ef
l
=
λ
; і – радіус
інерції перерізу стиснутої площі відносно осі у-у.
Прогин прогону перевіряють від нормативного постійного і
тимчасового навантажень, що діють у площині, перпендикулярній
схилу покриття, тобто в площині найбільшої жорсткості
прогону. При визначенні прогину перфорованого прогону зі
148
співвідношенням висоти перерізу до прольоту більш ніж 12,
момент інерції перерізу з отвором необхідно множити на коефіцієнт
0,95 [5].
Приклад 4.1. Розрахувати прогін зі сталевого
рівнополичкового швелера (див. дод. 4). Прогони розміщені з
кроком 2 м по схилу ферми прольотом 24 м і розкріплені в площині
своєї найменшої жорсткості тяжами. Крок ферм − 6 м. При
розміщені тяжів в середині прогонів їх прольот в напрямку,
паралельному схилу, дорівнює 3 м (рис. 4.5). Нахил скату складає
10 %, що відповідає куту
( )
.9949.0cos099.0sin345 =α=α
′
=α
o
Матеріал прогонів – сталь С255 (при товщині до 10 мм
y
R = 240 МПа = 24 кн/см
2
). Коефіцієнт умов роботи .1,1
=
γ
с
Розрахункові навантаження: постійне (власна вага панелей
покрівлі і прогонів) – 1,0 кН/м
3
, тимчасове (сніг + вітер) – 1,2 кН/м
2
,
сумарне навантаження 1,0 + 1,2 = 2,2 кН/м
2
. Сумарне навантаження
1,0 + 1,2 = 2,2 кН/м
2
розкладаємо на дві складові (див. рис. 4.7):
19.29949.02.2
=
⋅
=
x
q кН/м
2
; 22.00996.02.2
=
⋅
=
y
q кН/м
2
.
Лінійне навантаження:
38,4219,2
=
⋅
=
x
Р
кН/м; 44,0222,0
=
⋅
=
у
Р кН/м.
Відповідні згинальні моменти:
71,19
8
638,4
М
2
=
⋅
=
x
кН/м; 5,0
8
344,0
М
2
=
⋅
=
у
кН/м,
при умові роботи сталі в пружній області потрібні моменти
опору:
66.74
1
.
1
24
1071.19
2
=
⋅
⋅
=
П
x
W см
3
; 9,1
1,124
105,0
2
=
⋅
⋅
=
П
y
W см
3
.
За табл. 3 дод. 4 вибираємо профіль гн. 180
×
80
×
5, для якого
21.87
=
x
W см
3
, 86.16
=
y
W см
3
. Перевіряємо напруження в
149
підібраному прогоні:
3,22
21,87
1071,19
2
=
⋅
=σ
х
кН/см
2
; 97,2
86,16
105,0
2
=
⋅
=σ
у
кН/см
2
;
56,2597,26,22
=
+
=
σ
+
σ
ух
кН/см
2
< 4.261.124
=
⋅
=
γ
c
e
R кН/см
2
.
Приклад 4.2. Підібрати переріз тяжів для скатної покрівлі за
умовами прикладу 4.1.
Зусилля в кожному з тяжів визначається як реакція
нерозрізної балки, розрахованої в площині схилу (1,25 р
у
1
l ).
Причому з наближенням до гребеневого прогону це зусилля
збільшується за рахунок підсумування нижче по схилу:
825,0
2
3
44,025,1
1
=⋅⋅=Т кН;
475,2344,025,1825,0
2
=
⋅
⋅
+
=
Т кН;
125,4344,025,1475,2
3
=
⋅
⋅
+
=
Т кН;
775,5344,025,1125,4
4
=
⋅
⋅
+
=
Т кН;
425,7344,025,1775,5
5
=
⋅
⋅
+
=
Т кН.
Зусилля в діагоналі Т
6
визначається розкладанням Т
5
на дві
проекції. При куті нахилу діагоналі до осі прогону 33° 45′ зусилля
Т
6
= 4,3 кН.
Площу перерізу тяжа визначаємо по найбільшому зусиллю Т
5
.
Тяж проектуємо з круглої сталі С 235 (R
у
= 23 кH/см
2
). Потрібна
площа перерізу
323,0
23
425,7
П
==А см
2
.
Беремо тяжі діаметром 10 мм, для яких площа перерізу
дорівнює 0,785 см
2
.
150
4.3. Наскрізні прогони
При достатньо великих прольотах (більше ніж 10 м)
використовують наскрізні прогони у вигляді легких ферм зі
стиснуто-зігнутим верхнім поясом. Елементи таких прогонів
виконують з гарячекатаних або гнутих профілів, а при невеликих
навантаженнях з сортової сталі круглої або квадратної ферми.
Конструктивні рішення прогонів прольотами 12 м, розроблені
для різних типів профілів, показані на рис. 4.9. Найбільш
раціональною конструкцією треба визнати трикутний прогон, що
має мінімальну кількість елементів. Верхній пояс таких прогонів
складається з двох швелерів (гарячекатаних або гнутих), а елементи
решітки виготовляються з поодиноких швелерів. Вузлові з’єднання
не потребують додаткових деталей, а виконуються безпосереднім
зварюванням елементів доковим або контактним способами. Для
обпирання кріплення прогонів до верхніх поясів кроквяних ферм
передбачені опорні планки, які закріплюють болтами до ферм.
Наскрізна конструкція прогону з паралельними поясами є
найбільш жорсткою і може бути використана одночасно й як
елемент в’язей по покриттю. Для забезпечення мінімальних витрат
сталі перерізи елементів беруть тонкостінними замкненого
перерізу. Верхній пояс для зручного обпирання і кріплення
огороджувальних конструкцій має верхню плоску грань завширшки
100 – 120 мм. Крім того, така ширина забезпечує необхідну під час
монтажу жорсткість прогону з його площини. Таким чином переріз
верхнього пояса має трапецієподібну форму, висота якої
змінюється залежно від типу навантаження. При позавузловому
прикладанні зосереджених сил ця висота – 100 – 120 мм, а при
відсутності місцевого згину – 60 мм. Форма і розміри нижнього
пояса залежать від діючих у ньому зусиль. Елементи решітки
проектують з трубчастого або квадратного профілю. Товщину
стінок усіх профілів при надійному антикорозійному захисті беруть
1,5 − 4 мм.