Перчук Л.Л. Термодинамика минералов
Подождите немного. Документ загружается.
ТЕРМОДИНАМИКА
МИНЕРАЛОВ
Л.Л.ПЕРЧУК
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Если Т веществасмассой М повысиласьна d T, то
поглощенноеимтеплоравно
d Q = mcdT, (1)
где mc-теплоемкостьмассы m припостоянстве P и V.
Удельнаятеплоемкостьопределяетсявеличинами m=1
г и T
2
-T
1
= 1°С.
Средняятеплоемкость:
dQ mCdT
T
T
p
T
T
=
∫ ∫
1
2
1
2
(2)
( )
C
Q
mT T
p
=
−
2 1
(3)
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Истиннаятеплоёмкость (при m=1 г)
( )
Q CdT C T T
С
T T
CdT
p
T
T
p
p p
T
T
= ≈ −
=
−
∫
∫
1
2
1
2
2 1
2 1
1
(4)
(5)
Cp
T
T
2
T
1
Cp
a
b
f
e
Есливтрапециинарис 1
площадь
T
1
abT
2
= T
1
efT
2
,
то Ср=еТ
1
Рис.1
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Обычнотеплоёмкостьвыражаютчерезстепеннойряд:
Cp= a+bT+cT2+... (6)
ПРАВИЛОДЮЛОНГА -ПТИ
Дляодноатомныхтвердыхтелпри 25
о
С:
Cp = 6,4; Cv= 6 кал/град
Теплоемкость – экстенсивноесвойство. Поэтомуможно
рассчитыватьатомныетеплоемкостисоединений:
()
С
С
n
p
i
=
∑
7
ПравилоДюлонга – Птивыполняетсяневсегда:
С (алмаз) 1.46
Be 4.14
K 7.07
Сs 7.42
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
ПРАВИЛОБОЛЬЦМАНА
где 3 – числостепенейсвободыатомавтвердомтеле,
R=1,987 кал/моль/град – газоваяпостоянная.
Вгазах – тритипадвижений: (1) поступательное,
(2) вращательноеи(3)низкочастотныеколебания.
Втвердыхтелахатомнаятеплоемкостьсвязанав
основном снизкочастотнымиколебаниями.
Следовательно, возможенрасчет С
P
наоснове
низкочастотныхколебательныхспектров. Пока
методытакогорасчетаразработаныслабо. Эйнштейн
первыйприменилквантовуюидеюПланкакрасчету
теплоемкостей "идеальныхкристаллов":
()
8
35.96
кал/град
v
С R
=≈
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Планка, равная -6.605 10
-27
' эрг
.
сек; k - константа
Больцмана –1.38
.
10
-16
эрг/град; – средняячастота (сек-
1); Q
E
- характеристическаятемператураЭйнштейна.
Вместосреднейчастотыиспользуютволновоечисло w
(см
-1
), котороесвязанос исреднейдлинойволны
уравнением
ВнизкотемпературнойобластиформулаЭйнштейнане
даетудовлетворительнойсходимостисэкспериментом.
(
)
(
)
()
2
3ln 9
EE
v
QQ
CR
TT
−
=
Q
hv
k
v
E
= = ⋅
−
4810
11
. .
где
игде h - постоянная
v
v
v
(
)
( )
w см
v
c
−
= =
1
1
λ
,
10
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Дебайееусовершенствовал. Онпоказал, что
среднее значениенизкотемпературныхколебанийв
трехмерномосцилляторе распределенонеравномерно. В
каждомлинейномосциллятореимеетсясвойспектр
частотот 0 донекоторой максимальной величины,
отличающейсяотэйнштейновскоймножителем 4/3:
v
m
= (4/3)v
эйншт
(11)
Несколькословобосциляторе. Оscillo - качаюсь (лат);
oscillum - качание. Осциллятор – любаясистема,
способнаясовершатьколебания (механические, э/ми
т.п.). Чащеонодномерный. Еслисила, возвращающая
системувположениеравновесия, пропорциональна
удалениюотпоследнего, тоосциляторназывается
гармоническим. Будучипредставленсамомусебе, он
совершаетгармоническиеколебания.
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Трехмерныйосциллятор состоитизтрех линейных,
составляющиекоторыхследующие:
E =E
пот
+E
кин
=1/2RT + 1/2RT,
где R= N
о
k. Каждыйатомможнорассматриватькак 3-х
-мерныйосциллятор:
где q
i
– координата, т. е. смещениесистемыот
равновесногосостояния, p – количестводвиженияиf -
коэффициентвозвращающейсилы.
.
КЛАССИЧЕСКИЙОСЦИЛЛЯТОР
Присмещенииатомаизположенияравновесиянанего
действуютсилы, стремящиесяеговернутьвэто
состояние. Принебольшихсмещениях r возвращающую
силу F принимаютпропорциональнойсмещению
∑
∑
+=
S
i
S
i
pqfE
22
2121
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Рис.2. Распределениеэнергииводномерном
гармоническомосциляторе
E
min
E = U
r
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005
Присмещенииатомаизположенияравновесиянанего
действуютсилы, стремящиесяеговернутьвэто
состояние. Принебольшихсмещениях r
возвращающуюсилу F принимают
пропорциональнойсмещению
F(r) = -fr,
Потенциальнаяэнергия (Е
пот
) квазиупругого
вибратора
E
пот
=U= 1/2fr
2
=1/2fq
2
изменяетсяпопараболическомузакону. Этозадача
опараболическойпотенциальнойямедля
классическойчастицы, совершающейгармонические
колебаниявколичестве r= A
.
cos(2πvτ), гдеА–
амплитуда, v – частотаколебаний, τ – время.
Кинетическая (E
кин
) ипотенциальнаяэнергия
составляютполнуюэнергиюосциллятора (вибратора),
причемсредниеихзначенияравнымеждусобой
Материалы I-ой Международной Школы по Наукам о Земле ISES-2005
Materials of the I-st International School on the Earth's Sciences ISES-2005