Панов В.К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

§ 7. Состояние и процесс

простой газовой системы:

К;

система?

ких систем?

адания системы?

способы задания количества вещества.

/см или 1 бар?

т.

ыточное давление? абсолютное давление?

т термометрическим свойством в стеклянном

жидкостном термометре?

21. Как работает термопара? Что она измеряет?

22. Как устанавливается величина градуса температуры?

23. Что представляет собой и как определяется абсолютная

температура?

24. Что такое плотность и удельный объем?

25. Какие величины приняты в качестве параметров состояния

вещества?

Итак, параметры состояния

р – абсолютное давление, Па;

Т – абсолютная температура,

v – удельный объем, м

/кг.

Вопросы для самопроверки

1. Что представляет собой термодинамическая система?

2. Какова роль границы системы?

3. Что такое закрытая

4. Что такое изолированная система?

5. Что такое адиабатная

6. На чем основана классификация термодинамичес

7. Какие возможны способы описания систем?

8. Что представляют собой параметры системы?

9. Сколько и каких параметров нужно для з

10. Сколько и каких параметров нужно для задания просто

газовой системы?

11. Назовите

12. Что такое киломоль?

13. Определить молярную массу метана, аммиака.

14. Какая единица крупнее: 1 кГ

15. Выразить давление 700 мм рт. ст. в мм вод. с

16. Как измеряется давление манометрами?

17. Чем хорош электрический сигнал, как носитель данных?

18. Что такое изб

вакуум?

19. Какие есть способы определения (измерения) температуры?

20. Что служи

§ 7. Состояние и процесс

ГЛАВА 2

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

§ 7. Состояние и процесс

В толковом словаре русского языка к слову «состояние»

приводится синоним: «положение, в котором что-либо нахо-

дится», т. е. это понятие простейшее, дальнейшему разложе-

нию на более простые не поддается. Состояние-положение

простой газовой системы мы уже условились описывать набо-

ром величин, численно выражающих ее характерные призна-

ки: «упругость» – давлением р, «нагретость» – температурой

Т, размеры – объемом V и прочими, если потребуется. Состоя-

ние системы однозначно определено, если его параметры

имеют определенное значение.

Тип состояния, в котором находится система, определя-

ется характером взаимодействия с внешней средой (или его

отсутствием) и может быть стационарным и нестационарным,

равновесным и неравновесным.

Стационарность или нестационарность – это характе-

ристика чего-либо в отношении времени. Если параметры сис-

темы со временем не меняются, то состояние ее стационарное,

если меняются — нестационарное.

Изменения, происходящие с объектом, мы обычно на-

зываем нерусским словом «процесс». В свою очередь, про-

цесс тоже может быть стационарным или нестационарным.

Различие связано с одной из основных характеристик любо-

го процесса – скоростью его протекания (которая опреде-

ляться может по-разному). Если «скорость» постоянна —

процесс стационарный, в противном случае — нестацио-

нарный. При этом, несмотря на то что процесс подразумева-

ет изменения, стационарное состояние системы может со-

провождаться стационарным процессом в ней.

§ 7. Состояние и процесс

В качестве примера рассмотрим

тему — стену дома, внутри которого тем-

пература выше, чем снаружи (рис. 2.1). На

внутренней поверхности температура под-

держивается постоянной (на уровне требо-

ваний, предъявляемых санитарными нор-

мами). На наружной поверхности более

низкая температура поддерживается при-

мерно постоянной в течение промежутков

устойчивой погоды. В любой промежуточ-

ной точке между этими поверхностями температура в этих

условиях тоже будет постоянной (но различной в разных

точках). Значит, состояние этой системы надо считать ста-

ционарным, пока не налетел очередной циклон. Но при этом

совершенно очевидно, что в такой системе будет происхо-

дить процесс стационарного теплообмена между помещени-

ем и улицей – через одну поверхность входит, а через дру-

гую — выходит одинаковый и постоянный тепловой поток.

Рис. 2.1. О стацио-

нарном состоянии

и процессе

Равновесие непроизвольно вызывает ассоциацию (и оп-

равданную) с весами и покоем. Равновесие можно понимать

как равное взаимное действие частей системы друг на друга.

Применительно к термодинамической системе это будет

приводить:

− к одинаковому давлению во всех точках системы, иначе

вещество будет перетекать из области повышенного дав-

ления в область пониженного и никакого покоя не будет;

− одинаковой температуре во всей системе, иначе будет

происходить теплообмен;

− одинаковым составу и концентрации вещества, в про-

тивном случае пойдет диффузия;

− равенству в пределах системы всех прочих величин.

Это одна из формулировок сущности состояния равно-

весия. Другая сторона дела тоже достаточно очевидна. Пере-

ток вещества будет продолжаться до тех пор, пока не выров-

няется давление в системе. Теплообмен закончится выравни-

ванием температуры (рис. 2.2), диффузия – выравниванием

концентрации. Таким образом, состояние равновесия можно

определить и так: это состояние, к которому стремится

система при неизменных внешних условиях. Одновременно та-

§ 7.

Состояние и процесс

кая трактовка означает, что система, равновесная внутри, нахо-

дится в равновесии и с окружающим миром. Значит, внешнюю

среду можно и вовсе «уб-

рать», оставив системе же-

сткую герметичную тепло-

изолированную оболочку.

Это будет ранее определен-

ная изолированная система.

Состояние внутреннего рав-

новесия (а тем более с внешней средой) – это то, к чему стре-

мятся мудрецы всех народов. Но из написанного выше сле-

дует, что система в состоянии равновесия будет находиться

бесконечно долго (изолированная) или, по крайней мере, до

тех пор, пока не изменятся условия во внешней среде. Муд-

рецов и привлекает эта вечность, но техническую термоди-

намику интересуют в большей степени процессы, причем

весьма интенсивные.

Р Р

Т Т

Рис. 2.2. О равновесном состоянии

Процесс можно рассматривать как последовательность

сменяющих друг друга состояний. Соседние состояния будут

отличаться только тогда, когда в них различное значение име-

ет хотя бы один параметр. Безусловно, описывать последова-

тельность состояний (процесс) легче, если в каждом из них

любой параметр имеет одно значение для всей системы —

равновесный процесс. Представить себе последовательность

равновесных состояний легко, но представить причину, по ко-

торой в равновесной системе начал бы изменяться хоть один

параметр, невозможно. Перспектива одновременно заманчи-

вая и удручающая: если изучить все про равновесные про-

цессы, то полученная теория не будет иметь никакой практи-

ческой значимости?

Строго говоря, да. Но инженерный подход к делу состо-

ит, в частности, в том, чтобы вовремя увидеть мелочи и смело

ими пренебречь. Это означает, что если в изучаемом процессе,

явлении, событии можно выделить главные факторы, опреде-

ляющие его ход, то второстепенными и третьестепенными на-

до пренебречь, хотя бы для начала. Если полученный резуль-

тат дает достаточную технологическую точность, то этим

§ 7. Состояние и процесс

такому же сценарию.

можно и ограничиться. Так получается модель процесса (явле-

ния, объекта) в первом приближении — конструкция упро-

щенная, но соответствующая объекту в главном. Впоследст-

вии она может быть уточнена добавлением отброшенных

свойств.

Вернемся к равновесному процессу на примере. Пусть

система — газ в цилиндре под поршнем. Внешняя сила под-

вергает газ сжатию.

Рассмотрим процесс в деталях. Допустим, сила подви-

нула поршень чуть-чуть. В непосредственной близости от

поршня газ уплотнится, концентрация его повысится, увели-

чится давление, возможно, и

температура. Возникнет, как

говорят, область малого возму-

щения. Но эта область от про-

чего газа никакой реальной

границей не отделена, поэтому

возмущение начнет распро-

страняться по газу, «размазываться» (рис. 2.3). Такая волна,

дойдя до крышки цилиндра, отразится, вернется назад, снова

отразится и, так «погулявши», через некоторое время затух-

нет. Все параметры снова выровняются, приняв новое значе-

ние — наступит новое состояние равновесия. Следующий ша-

жок пройдет по

Рис. 2.3. О равновесном процессе

Опытом подтверждено, что малые возмущения (Δр/р;

ΔТ/Т; …<< 1) распространяются с определенной скоростью –

скоростью звука, а. Собственно звук – это частный случай

распространяющихся малых возмущений давления опреде-

ленного диапазона частот. Для каждого вещества скорость

звука имеет свое значение (зависящее, кроме того, от темпера-

туры), но в любом случае это довольно большая величина —

сотни и тысячи метров в секунду. Например, для воздуха в

обычных условиях она примерно равна 330÷340 м/с.

Тогда если скорость движения поршня намного меньше

скорости звука в газе, то весь конечный процесс можно пред-

ставить в виде последовательности малых шажков, в пределах

каждого из которых все параметры газа успевают выровняться

в пределах цилиндра. Обобщая, скажем, что реальный процесс

§ 7. Состояние и процесс

можно считать равновесным, если «скорость» внешнего воз-

действия на систему много меньше скорости выравнивания

параметров в ней. Для нашего примера это условие выразится

так: w << а, а говоря строго, равновесным будет процесс, про-

текающий с бесконечно малой (в пределе нулевой) скоростью,

т. е. бесконечно долго. Поэтому в классической термодинамике

отсутствует время как параметр процессов.

Техническая термодинамика — это термодинамика рав-

новесных процессов. Во множестве реальных устройств — раз-

нообразных двигателях внутреннего сгорания, паросиловых

установках, теплообменниках — скорости движения рабочих

тел далеки от звуковых. Поэтому процессы в них можно с хо-

рошим приближением считать равновесными. Разумеется,

кроме них остается множество процессов, которые никак рав-

новесными не назовешь. Их изучением занимается целый ряд

наук, в том числе современная неравновесная термодинамика.

§ 8. Уравнение состояния вещества

Разнообразный житейский опыт и многочисленные

специально проведенные эксперименты убеждают нас в том,

что между параметрами состояния простой газовой системы

р, V, T существует связь. Проявляет она себя так. Пусть зада-

на система — взято столько-то килограммов нужного газа.

Мы хотим, чтобы в этой системе было нужное нам давление

при необходимой нам температуре. Для этого придется по-

местить эту массу газа в единственно возможный для этих

условий объем. В любом другом нужных значений р и Т

обеспечить не удастся. Сказанное можно записать в корот-

ком символьном виде:

V = f ( p,T). (2.1)

Другой пример. Заданное количество газа требуется по-

местить в определенный объем и обеспечить там требуемую

температуру. Это повлечет за собой единственно возможное в

таких условиях давление (и сосуд должен его выдержать):

р = f ( V,T). (2.2)

§ 8. Уравнение состояния вещества

И, наконец, если выбранное количество газа в заданном

объеме должно иметь требуемое давление, то для этого газ

должен иметь вполне определенную температуру, а не любую:

Т = f ( p,V). (2.3)

Сказанное означает, что из трех параметров р, V, Т мы

можем задать произвольно, по своему усмотрению, только

два. Оставшийся третий примет в этих условиях единственно

возможное значение, а не любое. Значит, он от них зависит!

Но поскольку из трех мы можем задавать произвольно любые

два параметра, следовательно, между всеми тремя равноправ-

ными величинами существует связь. Вместо выражений (2.1) –

(2.3) можно записать одно равносильное:

F (p, V, T) = 0. (2.4)

Это и есть уравнение состояния вещества в самом об-

щем виде. Смысл его независимо от конкретного вида всегда

один: уравнение состояния выражает связь между пара-

метрами состояния вещества.

Примеров технологического использования связи пара-

метров между собой можно привести великое множество. Вот

один из них. При консервировании продуктов питания горячий

продукт помещают в жесткий сосуд и плот-

но закрывают. После остывания банки вме-

сте с содержимым крышка оказывается при-

жата гораздо бóльшим усилием, чем при за-

крывании (рис. 2.4). Это должно быть истол-

ковано так. При закрывании давление в объ-

еме газа, оставшегося в банке, было равно

наружному, атмосферному – на обе поверх-

ности крышки действует одинаковая сила.

Температура газа в банке выше, чем окру-

жающей среды. Затем произошел теплооб-

мен, и температура в законсервированном га-

зе понизилась до окружающей. Появившаяся при этом дополни-

тельная сила, приложенная к крышке снаружи, может быть объ-

яснена только понизившимся вслед за температурой давлением:

Рис. 2.4. О связи

параметров со-

стояния

F = (p

– p

)S.

Если в подобную ситуацию попадает нежесткий сосуд,

например пластиковая бутылка, то остывание газа в ней при-

§ 8. Уравнение состояния вещества

ведет к сжатию бутылки до тех пор, пока давление внутри не

станет равным атмосферному (несколько меньшему, потому

что стенки обладают некоторой упругостью). Классический

пример результата такого процесса приведен на фотографии к

задаче 1.5 в сборнике [1]. В роли «бутылки» выступила желез-

нодорожная цистерна, промытая при выгрузке мазута горячим

паром и плотно закрытая.

Если подобные эксперименты сопровождать измере-

ниями параметров, то уравнение состояние может быть уста-

новлено в явном виде для любого вещества в интересующем

диапазоне параметров. Впервые это удалось сделать Бенуа

Клапейрону в 1834 г.

§ 9. Уравнение состояния идеального газа

Обобщив опубликованные к тому времени эксперимен-

тальные данные о процессах в газах, Клапейрон заметил, что

если задана газовая система, то, что бы ни происходило с га-

зом, проступает такая связь параметров:

const=

. (2.5)

Давление, объем, температура газа могут меняться, но толь-

ко таким образом, что в любом состоянии величина дроби остает-

ся одной и той же. Через 50 лет, в 1874 году, к изучению газовых

процессов подключился Дмитрий Иванович Менделеев и содер-

жание константы расшифровал. Теперь это уравнение, известное

многим со школьной скамьи, имеет полное название: уравнение

состояния идеального газа имени Клапейрона – Менделеева.

Наиболее общий его вид:

(2.6)

Напомню: давление и температура в этом уравнении –

абсолютные, μ – молярная масса, [кг/кмоль]. Универсальная

газовая постоянная

= 8314 Дж/(кмоль·К) —

экспериментально определенное число. Помимо R

часто ис-

пользуют индивидуальную газовую постоянную

§ 11. Работа

R = R

/ μ, Дж/(кг·К),

которая для каждого вещества имеет свое значение.

Уравнение Клапейрона – Менделеева удобно использо-

вать в частных случаях в различном виде:

V = νR

–

для ν киломолей газа; (2.7)

V = R

–

для 1 киломоля газа; (2.8)

V = R

–

для 1 кг газа; (2.9)

v = RT

–

с использованием удельного объема

и индивидуальной газовой постоянной;

(2.10)

= ρRT, где ρ = m/v – плотность, кг/м

. (2.11)

Несмотря на то что это уравнение приводится во всех

учебниках термодинамики, его практическому значению и

инженерной пользе обычно внимания не уделяется. Видимо,

это считается очевидным. Тем не менее остановлюсь подробно

именно на этом, поскольку курс ориентирован на инженерные

специальности.

9.1. Количество газа

В подавляющем большинстве технологических процес-

сов, протекающих с участием газов, для правильной их органи-

зации необходимо знать количество газа. В силу малой плотно-

сти газов прекрасно отработанные технологии взвешивания

удовлетворительного результата не дают и в большинстве слу-

чаев практически неприменимы. Поэтому остается одно – изме-

рив параметры состояния p, V, Т и отдельно определив, с каким

газом имеем дело (μ), воспользоваться уравнением Клапейро-

на – Менделеева. Именно из него всегда определяется масса,

или число киломолей, или плотность газа.

Еще большее прикладное значение этого уравнения про-

ступает, если учесть, что практически все технологические

процессы происходят в потоке, в том числе газовом. Потоком

подается топливо (любое) в топку котлоагрегата и в тепловой

двигатель, потоком туда же подается воздух, необходимый для

сгорания, потоком отводятся дымовые газы, потоком подается

охлаждающая жидкость или вода для получения пара, кото-

рый, опять же потоком, поступает в турбоагрегат – всего не

§ 11

. Работа

перечесть. И везде необходимо знать, сколько килограммов

или даже штук молекул газа проходит по трубе каждую се-

кунду, минуту, час и т. д.

Рассмотрим для убедительности один пример.

Пусть в топке котла сгорает метан с кислородом (для

простоты). Химическое уравнение этого процесса:

СН

+ 2О

= СО

+ 2Н

О + Q (2.12)

В переводе на русский язык это выражение звучит так:

если обеспечить на каждую молекулу метана по две молекулы

кислорода, то реакция пройдет до конца с образованием имен-

но таких продуктов и выделением вполне определенного ко-

личества тепла. В противном случае (например, подаем по

полторы молекулы кислорода) не все топливо сгорит, не все

тепло выделится, а несгоревшее топливо вместе с продуктами

сгорания будет выброшено в атмосферу. По существу на ветер

в буквальном смысле будут выброшены деньги, уплаченные за

топливо.

Не лучше обстоит дело, если просчитаться с кислородом

в бóльшую сторону. Тогда деньги на ветер не улетят, все топ-

ливо сгорит, все возможное тепло выделится. Но часть кисло-

рода в реакции не участвует, дополнительного тепловыделе-

ния не вызывает, а лишь увеличивает количество продуктов

сгорания, которое нужно греть выделившимся теплом. В ре-

зультате температура продуктов будет ниже, чем при стехио-

метрическом соотношении по уравнению (2.12). Значит, так

или иначе необходимо знать, сколько штук молекул (или хотя

бы килограммов) газов проходит по трубам в единицу време-

ни. Посмотрим, что в этом направлении можно предпринять.

Пусть по трубе идет поток известного (μ) газа (рис. 2.5).

С любой требуемой степенью точности мы можем в этой си-

туации измерить давление, темпе-

ратуру, скорость потока газа, по-

ставив соответствующие приборы.

Отдельно можем измерить диа-

метр трубы и вычислить площадь

проходного сечения

Проведем мысленный экспе-

римент. Остановим на минутку

τ = 0 τ = 1с

р Т

Рис. 2.5 К определению

расхода газа