Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

КМ

І одного репера на 10-15 км

. Під час знімання в масштабі 1:2000 - один

пункт ДГМ на 5-15 км

та один репер на 5-7 км

. Подальше згущення геоде-

зичної основи виконується за рахунок розрядних мереж згущення та зні-

мальних мереж. Мережі згущення доводяться до щільності: 4 пункти на 1

км

в забудованих територіях та 1 пункт на 1 км

в незабудованих терито-

ріях. У районах меліоративного будівництва щільність повинна бути дове-

дена до 1-2 реперів на 4 км

. Для інженерних пошуків та будівництві в міс-

тах та промислових майданчиках - 8 пунктів на 1 км

. Знімальна основа

доводиться до щільності, що забезпечує безпосередньо знімання тим чи ін-

шим методом. Для наочності вимоги до щільності пунктів наведені в таблиці

1У2.1.

Виконаємо розрахунки необхідної щільності пунктів робочої основи.

У наш час, як уже зазначалось, під час знімання значних територій

застосовують переважно стереознімання або комбіноване знімання. Під час

комбінованого методу знімання рельєфу та дешифрування виконується

методом мензульного знімання або оптичної чи електронної тахеометрії.

Наземне топографічне знімання ситуації та рельєфу невеликих ділянок

також найчастіше виконують електронними тахеометрами. Тому розрахуємо

необхідну щільність точок робочої основи для цих методів знімання. Для

таких розрахунків слід, перш за все, мати на увазі, що під час мензульного

та тахеометричного знімання віддалі визначаються оптичними віддале-

мірами з відносною помилкою біля 1/300 і довжини ліній до пікетів не

повинні бути більшими за 300 м.

Таблиця IV. 2.1

Вимоги настанов до щільності основи знімання

№

з/п

Види геодезичної основи

Масштаби знімання

№

з/п

Види геодезичної основи

1:5000

1:2000

Державні планові мережі

1 пункт на 20-30

км

1 пункт на 5-15

км

Державні висотні основи

1 репер на 10-15

км

1 репер на 5-7

км'

Мережі згущення на забудо-

ваній території

4 пункти на 1 км

Мережі згущення на незабу-

дованій території

1 пункт на 1 км

Мережі згущення під час інже-

нерних пошуків та будівництві

в містах і на промислових

майданчиках

8 пунктів на 1 км

Знімальна(робоча)основа

Доводиться до щільності, що забез-

печує виконання знімання запроек- |

тованим методом

399

Електронний тахеометр

має можливість вимірювати в

декілька разів більші довжини і

має точність, вищу в десятки

разів.

Тому наперед зрозуміло,

що щільність робочої основи для

традиційних методів знімання

повинна бути значно більшою,

ніж для електронної тахеометрії.

Розглянемо випадок, коли

робоча основа

будується методом

аналітичної мережі ідеальної

форми. Нехай (на рис. ІУ.2.1)

АВС - рівносторонній трикутник

зі стороною 5, що є елементом

цієї ідеальної мережі. Точки Д Е,

Г, К - перехідні точки,

тобто,

Рис. ІУ.2,1. Аналітична мережа ідеальної

точки, на яких також буде вста- форми,

новлюватися мензула чи оптич-

ний тахеометр для знімання рельєфу та дешифрування.

З рівностороннього трикутника АЕК можемо записати:

2 ісп»

— = 51П 60 = .

5" 2

=^;25 = 25'-л/3.

(ІУ.2.1)

25' 2

З=5'-л/з. (ІУ.2.2)

Щоб виконати знімання всієї

території

необхідно записати:

= 2дг, (ІУ.2.3)

де х - віддаль (максимальна) від приладу (мензули чи оптичного тахеометра)

до рейки.

Припустимо, що лінії відкладають на плані із наближеною точністю

0,2 мм. Максимальну відносну похибку визначення віддалі нитковим

віддалеміром приймемо 1/150. У відповідності з графічною й польовою

точністю

повинно бути:

0,2мм 1

150

(ІУ.2.4)

На основі (ІУ.2.4)

маємо: де

= 0,2 мм

•

150 = 30 мм = 3 см. Тому, у відповід-

ності

з (ІУ.2.3), 5" = 6 см, а, враховуючи (ІУ.2.2), 5 = 6 см л/з = 10,32 см.

Оскільки пікети із суміжних

станцій

повинні перекриватися, приймемо = 10 см.

400

Для масштабу 1:5000 - 5 = 500 м;

для масштабу 1:2000 - 3 = 200 м.

Таким чином (рис. ІУ.2.2), якщо будемо будувати мережу у вигляді

прямокутних трикутників із катетами ~ 10 см, на плані отримаємо для

трапеції масштабу 1:5000 (розмір 40x40 см) - 25 пунктів, а для трапеції

масштабу 1:2000 (розмір 50x50 см) - 35 пунктів. Фактичне число пунктів

може бути дещо більшим або меншим. Але розрахунок дав число цих

пунктів, якщо мережі були б ідеальної форми.

40 см 50 см

2 км 1км

40 см

2 км

25 50 см

пунктів 1 км

пунктів

1:5000 1:2000

Рис. ІУ.2.2. До розрахунку щільності пунктів робочої основи.

Якщо ж знімання буде виконуватися електронним тахеометром, то,

по-перше, відпаде необхідність у перехідних точках, а по-друге, можна

будувати робочу мережу зі сторонами аналітичної мережі, як мінімум в 2

рази більшими: 400-1000 м. Тоді й число необхідних точок зменшиться у два

рази і майже повністю відпаде потреба в перехідних точках.

N.2.2. Методи створення знімальної (робочої) основи. Закріплення

пунктів мережі на місцевості

Робоча (знімальна) основа створюється у вигляді:

1. Аналітичних мереж. Такі мережі, як і геометричні мережі, будують-

ся у вигляді мережі трикутників. Проте, у геометричних мережах

горизонтальні кути не вимірюються, а будуються на мензульному

планшеті, тоді як в аналітичних мережах ці кути вимірюються

теодолітами 2Т30,2Т5,2Т5К або іншими такої ж точності;

2. Теодолітних ходів;

3. Висотно-теодолітних ходів, у яких окрім горизонтальних кутів,

вимірюють і вертикальні кути. Останні використовуються для

визначення висот пунктів теодолітних ходів методом тригономет-

ричного нівелювання. У таких ходах лінії вимірюють переважно

мірною стрічкою. Можна застосовувати світяовіддалеміри та

оптичні віддалеміри;

4. Тахеометричних ходів;

401

5. Мензульних ходів;

6. Окремих точок, що визначаються прямими оберненими та ком-

бінованими засічками:

7. Перехідних точок - висячі мензульні та інші ходи. Такі ходи

мають 1-2 точки (не більше), а лінії вимірюються переважно

мірною стрічкою або світловідцалеміром.

Під час побудови знімальних мереж одночасно визначають поло-

ження пунктів як у плановому, так і у висотному відношенні. Гранична

похибка положення пунктів планової знімальної мережі відносно пунктів

державної

мережі та

розрядних мереж згущення не повинна перевищувати

0.2 та 0,3 мм у масштабі плану відповідно на відкритій і забудованій

місцевості

та на лісовій або зарослій високими кущами території.

Пункти знімальної мережі закріпляють довготривалими знаками (рис.

11.1.14) з таким розрахунком, щоб на ділянці місцевості, що відповідає

знімальному планшетові масштабу 1:5000, як правило, було закріплено не

менше 3-х пунктів, а в масштабі 1:2000 - 2-х пунктів, включаючи пункти

ДГМ та

мережі

розрядного згущення.

На території населених пунктів та промислових майданчиків пункти

робочої основи закріплюють тільки довготривалими знаками.

Якщо робоча мережа є самостійною основою (без мереж більш

високої

розрядності) тоді

не менше однієї п'ятої частини пунктів закріплю-

ють знаками за типом центрів тріангуляції та полігонометрії 1 і 2 розрядів

(рис.

II. 1.14).

На забудованих територіях населених пунктів застосовують

знаки типу чавунного репера (рис.

II. 1.

15).

Пункти знімальної мережі нумерують. Номер пункту наносять безпо-

середньо на знаках або на встановлених сторожках. На забудованих

територіях номер ставлять на стовпах ліній електропередач, на близьких

будинках та інших предметах місцевості.

IV. 2.3. Аналітичні мережі (польові роботи)

Аналітичні мережі, як і тріангуляція - мережі трикутників. Як відо-

мо, існує ще одна побудова, що будується у вигляді трикутників, які межу-

ють один з одним. У такій мережі кути трикутників не вимірюються, а буду-

ються під час створення робочої основи мензульного знімання. Така мережа

називається геометричною. Ми розглянемо мережу трикутників, у яких кути

вимірюються. Тому часто в геодезичній літературі й в інструкції [?] такі

мережі називають робочими (знімальними) мережами, що будуються мето-

дом тріангуляції. Проте, щоб відрізняти ці мережі від геометричної мережі

та від тріангуляції, цілком оправдано називати їх аналітичними мережами.

Довжини сторін трикутників аналітичної мережі значно коротші ніж

у тріангуляції (тіп - 150 м; тах - 2 км). Кути не менші за 20°. Кути вимірю-

ються двома круговими прийомами теодолітами (точності, не нижчою за

30") з перевстановленням лімба через 90°. Допустима нев'язка трикутника

не більша за 1,5'. Найчастіше зустрічаються такі аналітичні побудови:

402

1) геодезичний чотирикутник (рис. IV.2.3, а):

2) вставка в кут (рис. ГУ.2.3, б):

4) ланка трикутників з двома вихідними сторонами (рис. Р/.2.3, г):

5) ланка між стороною й пунктом (рис. IV.2.3, д):

6) ланка, побудована на стороні (рис. IV.2.3, є):

IV. 2.4. Розрахунок точності ланки трикутників аналітичної мережі

Нехай під дією похибок ай

, у

довжині сторони 5 та в дирекційному куті

сіа, точка Р змістилась в положення Р"'

на величину <7. Це зміщення можна

розкласти на сі5

- уздовж лінії 6', й на г -

перпендикулярно до 5

Із трикутника Р Р' Р

, маємо:

=^+г

. (ІУ.2.5)

Із трикутника N Р Р" (рис. ГУ.2.4.):

г = 5

—

(IV.2.6)

М N

Рис. ГУ2.4. До визначення

похибки в положенні точки Р,

що визначається прямою

засічкою.

На основі (ІУ.2.5), (ІУ.2.6) запи-

шеться так:

(ІУ.2.7)

Переходячи від диференціалів до

квадратичних похибок, отримаємо:

(ІУ.2.8)

Як відомо, у ланках трикутників сторони визначаються з відносними

похибками, що описуються формулою:

2-2

2т

і) 1Т"] З^^' (IV. 2.9)

Переходячи до абсолютної похибки та нехтуючи похибкою в базисі А,

отримаємо:

Ц = т^

+ +

} •

(ІУ.2.10)

Крім того, як відомо

404

т„ =*т

Р '

(ІУ.2.11)

З '

Формулі (IV.2.8) можна надати вигляду:

г + (IV.2.12)

Зр Зр

або

1 + + + (ІУ.2.13)

Припустимо, що аналітична ланка складається з рівносторонніх три-

кутників:

Д = 60°; сівР, » 0,58

;

с/£

Д * 0,34.

Тоді вираз формули (ІУ.2.13), що в дужках, буде дорівнювати 2. Тому

формулі (ІУ.2.13) можна надати більш простого вигляду:

= 1,15^-5. (IV .2.14)

Якщо діють переважно випадкові похибки, тоді їх накопичення буде

пропорційне до V» , де п - число трикутників ланки.

Похибка кінцевої точки ланки визначиться за формулою:

=1,15^5л/«. (ІУ.2.15)

Розрахуємо максимально допустиме число трикутників у ланці. Як

відомо, гранична похибка в розташуванні робочої основи відносно найближ-

чих пунктів геодезичної основи на плані - 0,2 мм. Для масштабу 1:5000 0,2

мм складає 1 м. Підставивши в (ІУ.2.15) замість М^ 1 м і розв'язавши цю

формулу відносно 4п , отримаємо:

л/й = £ . (ГУ.2.16)

Нехай сторони мережі рівні 1000 м, а похибка вимірювання кута

. = 45". Тоді

•206265*

л/и = = 3,99,

1,15 1000 •45*

п = 16 трикутників.

Для масштабу 1:2000 0,2 мм на плані відповідає 0,4 м, тобто

=0,4 м. Тому для такого масштабу, прийнявши 5 = 500 м, т

. - 45",

отримаємо:

^0,4-2062265:

1,15

-500 45"

я = 10 трикутників.

405

Наші розрахунки зроблені для висячоі' ланки трикутників. Якщо ланка

опирається на дві вихідні сторони, то максимальна похибка буде в середині

ланки і число трикутників такої ланки можна збільшити в у/2 разів.

Тоді отримаємо: для масштабу 1:5000 п = 22 трикутники;

для масштабу 1:2000 и = 14 трикутників.

Інструкція [5] допускає відповідно 20 та 17 трикутників.

Як бачимо, хоча наші розрахунки спрощені, похибки вихідних даних

не враховані, але отримане число трикутників ланки майже таке саме, що і

допускається інструкцією.

IV. 2.5. Спрощені способи зрівноваження аналітичних мереж

І. Висяча ланка ув'язуються тільки кути трикутників. Поправки в

окремий кут

= , де /р - нев'язка трикутника. Далі розв'язу-

ються трикутники і обчислюються дирекційні кути та довжини

сторін. Координати кожної точки мережі обчислюються два рази, з

контролем (за двома сторонами трикутника). За кінцеві значення

координат беруть середні значення.

II. Ланка між вихідними сторонами:

1. Ув 'язуються всі кути.

2. Вибирається середня лінія, наприклад СО (рис. ІУ.2.3, г).

3. Координати точок С і В обчислюються два рази, як у висячої

ланки. Знаходиться середнє з них.

4. У подальшому по кожному з 4-х ходів між точками АИ, ВС,

А'С,

МБ виконуються обчислення, як у теодолітних ходах.

III. Ланка трикутників між двома пунктами (побудована на вихідній

стороні) (рис. ІУ.2.5):

1. Ув'язуються кути в трикутниках.

2. Вибирають ходову лінію (див рис. ІУ.2.5), показану пунктир-

ною ломаною лінією і ув'язують кути за ходовою лінією.

Якщо, наприклад, число кутів, включаючи межуючі дорів-

нює п, а нев'язка /„, то поправки — вводяться тільки в

ходові кути. До того ж, у ліві кути поправки додаються, а від

правих віднімаються.

3. У трикутниках знову з'являються нев'язки. Для ліквідації

нев'язок в інші (не ходові кути) вводяться поправки —.

2 п

Якщо кут /?,

отримав поправку —, тоді кожний із кутів

Д, та Д

повинен отримати поправку, рівну +—.

2 п

4. За кінцево ув'язаними кутами обчислюють дирекційні кути

ходових ліній та координати всіх точок, включаючи точку N.

Таким чином, отримують координати X' та У точки N.

Оскільки координати X' та У точки N не співпали з відоми-

ми координатами точки N, то отримаємо рис. IV.2.6.

Рис. IV.2.5. До зрівноваження аналітичної мережі, побудованої на стороні

№

Рис. ІУ.2.6. Редукування мережі поворотом на сіа, та зміною масштабу на

5. Знаходять:

8 = УІ(Х„-Х

)

+(У„

-Ь)

•

(ІУ.2.17)

-ьУ-

(ІУ.2.18)

У -У

і§а = "

У -

(ІУ.2.19)

(IV.2.20)

Обчислюють: сіа = а -а' (поворот мережі).

Поздовжній зсув

= 8-8'.

407

"кі (ІУ.2.21)

Поперечний зсув и = 5'.

Коефіцієнт к = —.

Усі дирекційні кути ходових сторін змінюють на .

Усі обчислені сторони множаться на коефіцієнт к.

6. Ще раз обчислюють координати всіх точок за ходовою

лінією за виправленими а

та 5

Якщо ланка побудована між вихідною стороною та відомим пунктом,

тоді ув'язування мережі виконується як і в попередньому випадку.

IV.2.6. Розрахунок планової точності та допустимої довжини

мензульного ходу

У мензульному ході будуються з певною точністю горизонтальні

кути та вимірюються довжини ліній. Тому для розрахунків мензульного

ходу можна користуватися формулами, виведеними для кутомірних ходів:

полігонометричного або теодолітного. Скористаємося відомою формулою

для ВИСЯЧОГО кутомірного ходу:

МІ-1.І1кУ

л+ї

5 т

'і>

з V

У цій формулі: М- похибка в положенні кінцевої точки ходу; [5

] -

довжина ходу; п - кількість сторін; — - відносна похибка вимірювання

сторін; т'р - абсолютна похибка горизонтальних кутів.

Як видно з (ІУ.2.21), її перший член зменшується зі збільшенням п;

другий член, навпаки, зростає зі збільшенням п. Необхідно знайти екстре-

мальне значення и. Для цього слід (ІУ.2.21) продиференціювати по п і

прирівняти до нуля. Отримаємо:

ІМІ]

(ПЛЗД

дп п \ 8 ) Зр ^

;

Розв'яжемо (ІУ.2.22) відносно п:

п \ 8 ) Зр \ 8) тр 8 тр

Довжини ліній вимірюються в мензульному ході нитковим

віддалеміром.

Нехай — = —. Орієнтування планшета за довгими лініями можна

8 400

виконати з похибкою

т'„

= 3'.

408