Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ V

З прямокутного трикутника на планшеті

bb'

Ab-tge (V.4.9)

Прирівняємо праві та ліві сторони рівняння (V.4.8) та (V.4.9). Одержимо

(V.4.10)

Звідси

AB-tgc

Ab-tge

AB-tgc

Ab-tge

Оскільки величини кутів с і є дуже малі, можемо записати

Ab _tgc _ с

АВ tge е

З трикутника АВЬ запишемо

АЬ

АВ

= cosv

Враховуючи (V.4.12), одержимо

- =

cosv,

[DO

є =

cosv

(V.4.11)

(V.4.12)

(V.4.13)

(V.4.14)

(V.4.15)

Отже, вплив колімаційної похибки на точність прокреслення лінії обернеш

ропорційний до косинуса кута нахилу зорової труби до горизонту.

Якщо кут нахилу v невеликий, тоді cosv близький

ДО

ОДИНИЦІ.'

2, І

Рис. V. 4.5. Вплив нахилу осі

<обертання труби на точність

прокреслених напрямків

V.4.5. Вплив нахилу осі обертання труби

У точці А встановлюють кіпрегель (рис.

V.4.5). Візують на високо розташовану точку

(наприклад, на стіні споруди). ZZj - го-

ризонтальне'положення осі обертання труби.

Нехай горизонтальна вісь нахилена під

деяким кутом і. Кут NAM = х, де х - похибка

у прокресленні напрямку, спричинено нахилом

осі обертання труби; V - кут нахилу лінії

візування труби.

З трикутника NB'M запишемо

В'М-tgi, (V.4.16)

И!2

Мензульне знімання

а з трикутника ANM

NM = AM sin*. (V.4.17)

Отже,

В'М tgi

AM sinx. (V.4.18)

Або

AM sinx

B'Mtgi

Оскільки кути хта і малі, то

В'М х

= 1. (V.4.19)

AM і

З трикутника АВ'М запишемо

В'М

Тоді

—

= tgv , або

(V.4.20)

'gv=—-. (V.4.21)

•

tgv . (V.4.22)

Отже, похибка у прокресленні лінії внаслідок нахилу осі обертання труби

прямо пропорційна до тангенсу кута нахилу візирної осі.

V.5. Створення робочої планово-висотної основи

Геодезичну мережу закріплених на місцевості пунктів із відомими коор

динатами і висотами, які використовують під час знімання, називають робочою

основою.

Робочою основою мензульного знімання можуть бути пункти Державної

геодезичної мережі (пункти GPS- мережі, тріангуляції та полігонометрії

\ кл ,

нівелювання I, II, III, IV кл.) , пункти геодезичних мереж згущення (пункти

GPS-мережі, полігонометрії та тріангуляції 4 кл., 1-2 розрядів, технічного

нівелювання).

Згущення вищеперелічених мереж для створення знімальної ОСНОВИ

виконують мензульними або теодолітними ходами у закритій місцевості або

побудовою геометричної мережі - у відкритій.

Мережу трикутників, яку отримують графічними побудовами на мензулі,

можна використовувати для знімання в масштабі 1: 5000 лише на невеликих

ділянках.

39:

РЬздІл V

Для того, щоб згустити знімальну основу, створюють перехідні ТОЧКИ

ірямими, оберненими та комбінованими засічками, а також вимірюваннями

: річкою вздовж лінії створу між пунктами геодезичної основи. Довжина ві-

імрного променя не повинна перевищувати подвоєної довжини лінії в

мензульному ході.

Кількість точок планової знімальної основи має бути достатньою, щоб

імконати знімання (орієнтування мензули).

Основні параметри знімальної основи згідно з Інструкцією [8] наведено в

габл. V.5.I.

Інструкція допускає визначення не більше ніж двох висячих перехідних

очок з точок знімальних ходів.

Перехідна знімальна точка - це тимчасово закріплена на місцевості

:счка, положення якої відносно точок знімальної основи визначають безпо-

;ередньо під час знімання.

Таблиця

V.5.

Масштаб

Максимальна

довжина ходу, м

Максимальна

довжина ліній, м

Максимальна

кількість ліній у ході

1:5000 1000 250

1:2000 500 200 5

1:1000 250 100

1:500 200 100

Висяча перехідна знімальна точка - це точка, планово-висотне положення

(<:ої визначене прокладанням теодолітного і нівелірного, мензульного чи

геометричного ходів, які спираються на пункти з відомими координатами

льки одним кінцем. Такі ходи безконтрольні.

V.5.1.

Пряма засічка на мензулі

Пряма засічка на мензулі - це графічна геодезична засічка, яку виконують

; двох пунктів з відомими координатами, щоб знайти положення на планшеті

пдаткової (третьої) точки (рис. V.5.1).

Якщо на пунктах А і Б місцевості з відомими координатами (на планшеті

очки а і б, які відповідають пунктам А і Б) можна встановити мензулу і є пряма

идимість на точку С місцевості, то її положення на планшеті визначають

лособом прямої засічки.

114

III іупі.нп ІІІІМІІННН

Б А

Рис. V.5.1. Пряма засічка

Мензулу встановлюють на пункті А, центрують, горизонту юті» і орн н

тують лінію аб на пункт Б.

Прикладають лінійку кіпрегеля до точки а на планшеті, наводять пер

тикальний штрих сітки ниток на рейку, встановлену в точці С місцсвосі

Прокреслюють на планшеті лінію (рис. V.5.1, а).

Переходять до пункту Б. Над його центром мензулу центрують,

горизонтують і орієнтують лінію ба на пункт А місцевості. Прикладають

лінійку кіпрегеля до точки б на планшеті, наводять вертикальний штрих сі

ки

ниток на рейку, встановлену в точці С місцевості. Прокреслюють на платна

лінію (рис. V.5.1, б).

Прокреслені на планшеті лінії перетнуться в точці с. Це і буде проекція

точки С місцевості на планшеті.

V.5.2. Комбінована засічка на мензулі

Якщо мензулу неможливо встановити на місцевості над одним із двох

пунктів місцевості з відомими координатами (наприклад, у пункт Б), то

положення на мензулі третьої точки С місцевості визначають комбінованою

засічкою (рис. V.5.2).

a / б

S с

Рис. V.5.2. Комбінована засічка

415

Розділ

Над центром пункту А місцевості встановлюють мензулу. Планшет

центрують, горизонтують. Прикладають лінійку кіпрегеля до прокресленого на

планшеті відрізка аб і, повертаючи планшет, наводять вертикальний штрих

сітки ниток кіпрегеля на рейку, встановлену над центром пункту Б місцевості

Прикладають лінійку кіпрегеля до точки а на планшеті і наводять

вертикальний штрих сітки ниток на рейку, встановлену в точці С місцевості.

Прокреслюють лінію аС і приблизно позначають на ній точку с'. З мензулою

переходять до точки С місцевості. Центрують відкладену на планшеті точку с'

над точкою С. Планшет горизонтують і орієнтують за напрямком лінії с'А.

Прикладають лінійку кіпрегеля до точки б на планшеті і, повертаючи його, на-

водять центр сітки ниток на точку Б місцевості. Прокреслюють лінію через

точку б. Коли ця лінія перетне лінію ас' у приблизно позначеній точці с', то

отримаємо точку С місцевості на планшеті. Якщо ні, то центрують нову

одержану на планшеті точку над точкою С місцевості, через точку б на

планшеті ще раз наводять центр сітки ниток на точку Б місцевості і знову

прокреслюють лінію. Так роблять доти, доки проведений через точку Б напрям

не пройде через попередньо позначену на планшеті точку с.

Усі описані вище засічки безконтрольні, а тому їх виконують не з двох, а з

трьох точок.

(рис. V.5.2).

V.5.3. Обернена засічка на мензулі

.VI

Визначення положення точки за

трьома відомими, коли прилад встанов-

лений у точці, яку визначають, називається

розв'язуванням оберненої засічки або

задачею Потенота.

Точка, яку визначають, може зай-

мати різні положення відносно вихідних

точок і тому визначається з різною точ-

ністю. Розрізняють шість положень такої

точки М (рис. V.5.3):

• V

І. М всередині трикутника, який утворю-

ють точки з відомими координатами;

Рис. V.5.3. До розв'язування задачі

Потенота

II. М на стороні трикутника;

III. М за трикутником, але всередині кола;

IV. М на колі;

416

Мензульно

ЗНІМПННН

V. М ш колом напроти сторін трикутника;

VI. М за колом, але всередині одного з трьох кутів, утворених продовженням

сторін трикутника.

З найвищою точністю визначається точка М в положенні І.

II спосіб використовують рідко і розв'язання задачі найпростіше.

IV спосіб не має розв'язку.

Ill, V, VI способи майже рівноточні.

Бо

Ав

А*

Ав

Рис. V.5.4. Розв'язання оберненої задачі методом поворотів планшета

Метод поворотів планшета. Щоб знайти положення четвертої точки за

трьома заданими, встановлюють мензулу над точкою Р місцевості, яка виз

начається, і над нею центрують приблизно позначену на планшеті точку р .

Уявляють, що планшет розміщений у точці А місцевості. Прикладаю її.

кіпрегель до лінії аб і, повертаючи планшет, спрямовують трубу на точку />

місцевості (рис. V.5.4, а). Прикладають кіпрегель до точки а на планшеп і

візують на точку С місцевості. Проводять лінію у протилежний бік від точки

Тепер уявляють, що планшет розміщений у точці Б місцевості. Прикладанні,

лінійку кіпрегеля до лінії ба і, обертаючи мензулу, спрямовують грубу

кіпрегеля на точку А місцевості. Обертають кіпрегель навколо точки б на

платної і візують на точку С місцевості. Проводять через точку б лінію у

протилежний бік від с (jruc V.5.4, б). Якщо проведені із точок а і б лінії не

417

Розділ

перетинаються на планшеті, то їх переносять на однакові віддалі до середини

пінії аб (рис. V.5.4, в) і на їх перетині отримують точку с'. Потім прикладають

лінійку кіпрегеля до лінії с'с і, повертаючи мензулу, спрямовують трубу

кіпрегеля на точку С місцевості. Прикладають лінійку до точок а і б та, візуючи

на відповідні точки А і Б місцевості, прокреслюють лінії. На їх перетині

одержують шукану точку Р .

Прокреслені лінії, як правило, не перетинаються в одній точці й утво-

рюють трикутник похибок. Визначивши згідно із властивостями трикутника

його центр ваги, знаходять кінцеве положення визначуваної точки.

Контролюють положення визначеної точки одним із відомих способів,

використовуючи четверту точку.

Розв 'язування задачі Потенота способом Болотова. Для цього встанов-

люють мензулу над шуканою точкою, нівелюють планшет і позначають на

прозорому папері, прикріпленому до планшета, точку Р, розміщену над

відповідною точкою місцевості (рис. V.5.5, а). Візують з точки Р планшета на

точки місцевості А, Б, С і прокреслюють на прозорій основі напрями на ці

точки. Відкріпляють прозорий папір і, пересуваючи його на планшеті, зна-

ходять таке положення, коли прокреслені напрями проходять через відповідні

точки а, б, с на планшеті одночасно. Тоді переколюють точку Р з прозорого

паперу на планшет, після цього планшет центрують, нівелюють і орієнтують.

Контролюють визначення положення точки Р за четвертою точкою.

А в'

Рис. V.5.5. Розв'язання оберненої задачі способом Болотова

Розв'язування задачі Потенота способом послідовних наближень.

Відомо, що планшет можна зорієнтувати за допомогою бусолі. Це викорис-

товують, розв'язуючи задачі способом послідовних наближень.

418

Встановлюють мензулу в шуканій точці (j)uc. V.5.6), нівелюють планшет і

орієнтують його за допомогою бусолі. Після цього виконують обернені засічки

з трьох пунктів місцевості А, Б, С, які нанесено на планшеті. Якщо планшет

зорієнтований безпомилково, то три прокреслені напрямки перетнуться н

шуканій точці Р. Якщо під час орієнтування планшета допущена помилка, то

прокреслені напрямки утворять трикутник похибок х, у, z. Далі невеликими

поворотами планшета уточнюють його орієнтування, щоразу виконуючи

обернену засічку доти, доки трикутник похибок, поступово зменшуючись, ін-

перетвориться на точку, яка і буде шуканою точкою Р.

Рис. V.5.6. Розв'язання оберненої задачі

способом

послідовних наближень

V.5.4. Гзометрична мережа

Геометрична мережа

—

система трикутників, положення вершин кутів

яких отримують на планшеті графічно.

Визначення пунктів геометричної мережі починають із спостережень н;і

пунктах опорної геодезичної мережі. Наприклад, відомі координати і висоти

точок А, В і С місцевості. Наносять їх на планшет за координатами (<;, «, г)

Центрують точку а планшета над точкою А місцевості й орієнтують за напрямком

лінії ас. Контролюють орієнтування за напрямком ав (рис. V.5.7), послідовні

візуючи на всі точки (1, 2, 3, 4) геометричної мережі на місцевості, які видно

точки А, і прокреслюють на них напрями за рамкою планшета а-1, а-2, а-3, а-4.

Якщо можливо, то визначають перевищення на ці точки безпосередньо за

допомогою номограм. Якщо ні, то вимірюють вертикальні кути на ці точки і

безпосередньо з планшета вимірюють віддалі до них з точок А, В, С і обчис-

люють перевищення.

418

Розділ V

Переходять в точку В {рис. V.5.7), центрують в над В й орієнтують на

і А. Контролюють орієнтування на точку С. Знову візують на всі точки

егричної мережі. Прокреслюють за рамкою планшета лінії в-1, в-2, в-3, в-4,

ачають перевищення на ці точки. Перегин відповідних ліній на планшеті і є

ем точок місцевості на планшеті. Далі переходять в точку С і всі дії

горюють. Третій напрям має точно перетинатись з першими двома,

ібливу увагу під час роботи треба звертати на орієнтування планшета, яке

евіряють до початку і після закінчення роботи на кожній станції.

>Xv у

а-і

в а; ' у

в-2

в-4

о;

Рис. V.5.7. Створення геометричної мережі

Якщо на всі точки геометричної мережі немає видимості з точок опорної

ЇОДЄЗИЧНОЇ мережі, то стають на ці шукані точки з мензулою і виконують

Зернену засічку, використовуючи будь-яку точку, визначену з трьох точок

юдезичної мережі. В зімкнених фігурах (трикутниках чи чотирикутниках)

зчислюють висотні нев'язки. Для цього висоти цих точок знаходять як середнє

ігове, а допустимі розходження у перевищеннях знаходять за формулою

(V.5.1)

0,20

Л=——

; Р - виміряний на планшеті периметр утвореної фігури, км; п - кількість

орін в ході.

Допустиме розходження між прямим і зворотним перевищенням виз-

ічають за цією самою формулою. Допустиму нев'язку в ходах між пунктами

одезичної мережі обчислюють за (V.5.1) або за формулою

0,2 JT м,

(V.5.2)

—

довжина ходу, км.

Мензульно знімання

Річниця у перевищеннях за однакових умов вимірювань буде А =

- h„

hnp

км

= m

. Тоді A=niA

лі~2

, а т, = —. Звідси

Д =

0,0004

•

yfn-2

•л/2 =

0,0004

•

л/й-л/2 '

(V.5.3)

Якщо довжина лінії 300 м і периметр P = 600 м А = 600 _

^ ^

V 2-V2

V.5.5. Мензульні ходи

У закритій місцевості, де неможливо створити геометричну мережу,

прокладають мензульні ходи. Наприклад, потрібно прокласти мензульний хід

від пункту А до пункту В. В точці А центрують, горизонтують і орієнтують за

двома напрямами (АС, АГ) планшет (рис. V.5.8). Кіпрегелем вимірюють віддалі,

до точки 1 і перевищення (для масштабу 1:500 лінії мензульного ходу

вимірюють стрічкою). Прокреслюють лінію А-1 за межами рамки планшета.

Відкладають віддаль А-1. Переходять в точку 1. Вимірюють віддаль 1-А і

знаходять відносну похибку вимірювання лінії, яка не перевищуватиме

с _ с і

г (V.5.4)

Je,dH

S 200

а розходження між прямим і зворотним перевищеннями < 4 см на 100 м.

Наприклад, для довжини лінії 200 м

, , , 0,0004-200

fh =Кр~К =

6,6см.

Якщо допуски витримано, то зна-

ходять середнє значення із вимірів лінії у

прямому і зворотному напрямах і ос-

таточно наколюють точку на планшеті.

Тоді вимірюють на точку 2 та інші. З

передостанньої точки 3 через похибки у

вимірюваннях під час відкладання

отримають не шукану точку В, а по-

милкову В'. В точці В вимірюють віддаль

В-3 і перевищення

Иц-з-

Віддаль Sb-b' на

плані не повинна перевищувати 0,8 мм.

Якщо ця умова виконується, то роз-

2.0

7-І

а.

•Л

са

>я

•Л

V '

-V.

/ \

/ у/

•Л

\ 1

•Л

1Л

гв

•Л

в,

Рис. V.5.8. Прокладання

мензульного ходу

421