Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

_ Розділ I

забито по два цвяшки (А,

та С,D).

Лінії АВ і CD повинні бути взаємно

перпендикулярними. Якщо сумістити

лінію АВ з деякою лінією місцевості

ОМ, то, продовживши лінію CD,

отримаємо на місцевості лінію ON,

перпендикулярну до ОМ.

Прямокутний трикутник, встанов-

лений горизонтально на стовпі, - також

екер.

Такі екери дають грубі результати.

Широко застосовуються дводзеркальний

(рис. 1.3.28) та призмовий (рис. 1.3.29)

екери. Дводзеркальний екер складається з

жгранної коробки, в якій одна бокова грань відсутня. До кожної з двох інших

заней прикріплено гвинтами дзеркала 5", та S

, а над ними візирні віконця,

низу до коробки прикріплена ручка.

Рис. 1.3.27. Простий екер

Коробка

Прорізи-

віконця

Дзеркала

Виправні

ґвинти

Ручка

Гачок для

виска

б)

\В \В

Рис. 1.3.28. Дводзеркальний

екер

Рис. 1.3.29. Призмовий екер (а), хід променів у

прямокутній призмі (б), хід променів у пентапризмі (в)

102

Загальні відомості з топографії

Розглянемо теорію дводзеркального екера. Нехай дзеркала 5, та S

(j)uc. 1.3.30) поставлені під кутом a. На дзеркало 5, падає промінь від віхи А в

точку М під кутом 8 і відбивається

під таким самим кутом 8; падає на

друге дзеркало під кутом /3 в точці

N. Тут промінь знову відбивається

під таким самим кутом, зустрічається

в точці С з початковим своїм на-

прямком і створює з ним кут у.

Для трикутника CNM кут у

зовнішній і дорівнює сумі двох інших

кугів 28 та 2/3, несуміжних з кутом

у, тобто

у =

2<5

+2/3 = 2(5 + /?), (1.3.15)

Рис. 1.3.30. До теорії

дводзеркального екера

а з трикутника MNO

a = 180° -

(90°

- 8) -

(90°

- р) = 8 + р.

а=8+р.

Звідси

(1.3.16)

Це означає, що

у = 2a. (1.3.17)

Тобто промінь, що двічі відбивається від двох плоских дзеркал, утворює

зі своїм початковим напрямком кут вдвічі більший від кута між дзеркалами.

Якщо кут між дзеркалами 45°, то у = 90°.

Призмовий екер зображено на рис. 1.3.29. Важливою його частиною є

скляна тригранна призма а з основою у вигляді прямокутного рівнобедреного

трикутника. Грані - відкриті катети. Застосовують призмовий екер під час

побудови та знаходження основи перпендикуляра абсолютно аналогічно, як і

дводзеркальний екер.

На основі формули (1.3.17) розглянемо спосіб застосування дводзер-

кального екера для встановлення та опускання перпендикулярів.

Нехай потрібно до лінії АВ (рис. 1.3.31) в точці М побудувати пер-

пендикуляр на місцевості. Прикріпивши до ручки екера висок, встановлюють

екер над точкою М так, щоб ближнє до спостерігача (перше) дзеркало було

повернуте до віхи, що стоїть в точці А. Спостерігач в другому дзеркалі бачи м.

_ Розділ I

ідбите два рази зображення віхи А. Одночасно, дивлячись у віконце над

зеркалом, він переміщує свого помічника з віхою доти, доки віха помічника не

даватиметься продовженням віхи А (рис. 1.3.31), яку видно у дзеркалі. Точка

1, в якій в цей момент стоїть віха помічника, і є шуканою точкою, отже, кут

4МС = 90°.

Проріз-

вікно

Дзеркало , ^

Поле зору екера в точці М

Напрям

погляду

Рис. 1.3.31. Побудова перпендикуляра за допомогою дводзеркального екера

І, навпаки, щоб опустити з точки С (рис. 1.3.31) на лінію АВ

перпендикуляр (знайти основу перпендикуляра), вибирають на лінії АВ точку

М', яку наближено вважатимуть основою шуканого перпендикуляра. Вста-

новлюють над точкою М' екер, як було вказано вище, і дивляться у віконце

над другим (переднім) дзеркалом - чи збігається віха С із зображенням віхи А.

Якщо не збігається, тоді рухаються вздовж лінії АВ у бік зображення віхи С

доти, доки вони не збігатимуться. Точка М, над якою в цей момент

розміщений висок, і буде шуканою точкою.

1.3.16. Знаходження екером точки в створі лінії

Щоб побудувати перпендикуляр треба бути впевненим, що екер

розміщений в створі лінії, до якої його опускають. За допомогою дво-

дзеркального або призмового екера легко перевірити, чи буде лінія МС

перпендикулярна до лінії АВ (рис. 1.3.31). Якщо вони не перпендикулярні, то

причиною може бути те, точка М не лежить на лінії АВ. З рис. 1.3.31 видно, в

якому напрямку переміщати точку М .

Застосування тридзеркальних та двопризмових екерів дає можливість

швидше і простіше будувати перпендикуляри, не знаходячи точки в створі лінії.

В тридзеркальному екері два дзеркала а і в розташовані до третього с під

кутом 45°, а між собою - перпендикулярно.

104

Загальні відомості з

топографії'

У дводзсркальному екері дві однакові скляні призми а і в встановлені

одна над другою так, що грані гіпотенузи перпендикулярні між собою.

Очевидно, що в цих приладах ми маємо в кожному по два екери, котрі дають

можливість встановлювати й опускати перпендикуляри до лінії одночасно на

обох її кінцях.

Зауважимо, що вимоги до точності екерів взагалі невисокі. Для екерів

дуже важлива портативність, і тут оптичні екери мають безперечні переваги.

1.3.17. Перевірка дводзеркального екера

Перевірка дводзеркального екера зводиться до перевірки кута між

дзеркалами. Розглянемо, як її виконують.

На лінії АВ (рис. 1.3.32) ви-

бирають приблизно посередині точку

М, в якій за допомогою дослі-

джуваного екера будують пер-

пендикуляр двічі: використовуючи

віху А (лінія МС

) або віху В (лінія

МС

). Якщо лінії МС, та МС

не

збігаються, то необхідно виконати

виправлення екера. Для цього

ставлять посередині між точками С,

та С

віху С і за допомогою

виправних гвинтів повертають дзеркало 5, (рис. 1.3.32) доти, доки зображення

віхи А або В в другому дзеркалі не буде продовженням віхи С у віконці.

Користуючись екером, слід знати, що зображення віхи, яке бачить

спостерігач в другому дзеркалі, повинно залишатися на місці, незважаючи на

повороти екера.

Треба також пам'ятати, що площини дзеркала під час роботи з екером

повинні бути вертикальними. Інакше прямий кут будуватиметься не в

горизонтальній, а в нахиленій площині.

1.3.18. Знімання ситуації мірною стрічкою та екером

Користуючись мірною стрічкою та екером, можна виконати горизонтальне

знімання невеликих рівнинних ділянок місцевості. Ділянки зазвичай мають

форму неправильного багатокутника, вершини якого закріплюють кілками.

Нумерують кілки за годинниковою стрілкою (рис. 1.3.33). В нашому випадку це

-о

Mf<

Рис. 1.3.32. Перевірка

дводзеркального екера

104

_ Розділ I

стикутник. Вибираємо лінію 6-3 за вісь знімання. Таку лінію називають

гістраллю. Провішують її. Вимірюють довжину лінії 6-3 стрічкою і одночасно

/екають перпендикуляри за допомогою екера з точок 1,2, 5,4.

Під час знімання старанно викреслюють рисунок, який називають аб-

сом (зарисом). На зарисі записують всі результати знімання. На рис. 1.3.33 -

віддалі вздовж лінії 6-3 від точки 6 до основи кожного з чотирьох

рпендикулярів, а також довжини перпендикулярів, які вимірюють рулеткою

о стрічкою. Загальна довжина лінії 6-3 дорівнює 120,40 м.

1 2

Рис. 1.3.33. Зарис невеликої

ділянки,

на основі якого можна побудувати план

Даних, записаних на зарисі, достатньо, щоб побудувати план ділянки в

іаданому масштабі. Зауважимо, що зарис викреслюють, не дотримуючись

іевного масштабу, і вказують на ньому натуральні (виміряні) довжини; на плані

ІСІ ці довжини не записують, а відкладають за допомогою поперечного

масштабу в заданому масштабі знімання. Якщо кути нахилу ліній на місцевості

Зільші, ніж 1°, то їх вимірюють екліметром і вводять у виміряні похилі лінії

відповідні поправки. На плані відкладають горизонтальні проекції ліній. Для

контролю вимірюють усі лінії, що обмежують ділянку знімання, тобто 1-2, 2-3,

3-4, 4-5, 5-6, 6-1.

1.3.19. Орієнтування ліній

Орієнтувати лінію місцевості означає визначити напрям цієї лінії

відносно відомих напрямів, які приймають за вихідні.

106

Загальні відомості з топографі)

Вихідними напрямами для орієнтування ліній відносно сторін світу в

гомографії вибирають:

- істинний (географічний) меридіан (на карті західна і східна рамки

градусної сітки);

- осьовий меридіан зони (на карті — вертикальні лінії координатної

сітки);

- магнітний меридіан (напрям магнітної стрілки).

Так, лінія ОВ {рис. 1.3.34) буде

зорієнтована, якщо відомий хоча б один з

показаних на рисунку кутів (А, а, А

) між

лінією АВ та відомими напрямами.

Напрям істинного меридіана в за-

даній точці визначається з астрономічних

спостережень.

Магнітний меридіан зазвичай не

збігається з істинним, оскільки не збі-

гаються магнітний та географічний полю-

си Землі. Кінець магнітної стрілки, спря-

мований на північний магнітний полюс

Землі, називають - північним, а другий

кінець - південним. Отже, магнітним

меридіаном у заданій точці називається лінія, що з'єднує магнітні полюси

цільно встановленої на вертикальній осі магнітної стрілки.

Осьовий меридіан зони збігається з істинним меридіаном, який проходить

через середину зони. Кожна зона має свій осьовий меридіан.

Лінії місцевості орієнтують відносно істинного меридіана за допомогою

кута, що називається азимутом. Азимутом лінії місцевості в певній її точці

називається горизонтальний кут між північним напрямом істинного меридіана в

цій точці та напрямом лінії. Цей кут відлічують за ходом годинникової стрілки

від північного напряму істинного меридіана до лінії, яку орієнтують. Азимут

змінюється від 0° до 360°. Оскільки горизонтальною проекцією меридіана в цій

точці є полуденна лінія, то можна сказати, що азимутом називають кут між

північним напрямом полуденної лінії і напрямом горизонтальної проекції лінії

місцевості.

У топографії прийнято розрізняти прямий та зворотний напрями лінії.

Так, якщо В - початок, а С - кінець лінії, тоді напрям ВС лінії є прямим, а

напрям СВ цієї ж лінії є зворотним. Відповідно до цього кут А є прямим

азимутом лінії ВС в точці М, а кут А'

—

зворотним азимутом цієї лінії в цій

самій точці. З рис. 1.3.35 видно, що

Рис. 1.3.34. Орієнтування лінії АВ

відносно вихідних

ЮГ

_ Розділ I

А' = А± 180°, (1.3.18)

го прямий та зворотний азимути лінії в цій точці відрізняються на 180°. У

мулі (1.3.18) знаком "мінус" зручно користуватись, коли А > 180°. У різних

<ах Землі меридіани (та й полуденні лінії) не паралельні між собою, тому в

іих точках тієї самої лінії азимут має різну величину. Так, в точці Мі і М

ї ВС (рис. 1.3.35) істинні меридіани ПніПд, і Пн

Пд

не паралельні до

идіана ПнПд точки М. Тому азимути лінії ВС в точках М\ та М

дорівнюють

ювідно А і та А

. Якщо в цих точках прокреслити напрями Пн'Пд',

алельні до напряму ПнПд полуденної лінії в точці М, то ZПн'М\С =

н'М

С = А. Тому

=А + у (1.3.19)

=А-у. (1.3.20)

Кут у називається зближенням меридіанів; це кут між полуденними

іями, проведеними в різних точках лінії ВС. Для точок, розташованих на схід

точки М (наприклад, в точці А/і), у вважають додатним, а для точок,

іташованих на захід від точки М (наприклад, у точці М

), - від'ємним. За

сої умови формула (1.3.19) є загальною для будь-яких точок заданої лінії.

Пн' ' Пн 2 Пн Пні Пн"

Рис. 1.3.35. Прямий та зворотний азимути

Азимут лінії СВ (рис. 1.3.35) в точці M

згідно з (1.3.18), становить

1,'

±180°. Враховуючи значення А\ відповідно до формули (1.3.19),

тримаємо

Загальні

відомості

топографії'

Л; = Л±І8(Г +у. (1.3.21)

Тобто прямий та зворотний азимути лінії в різних її точках відрізняються

на 180° +у.

Часто для орієнтування ліній місцевості замість азимутів використовують

істинні румби. Істинним румбом лінії називається гострий кут між

найближчим кінцем полуденної лінії в заданій точці і напрямом горизонтальної

лінії місцевості. Числове значення істинного румба супроводжують назвою

чверті, в якій міститься лінія. На рис. І.З.Зб показано істинні румби ліній в усіх

чотирьох чвертях. Так, лінія РА має румб г

. Його назва - Північний Схід,

скорочено ПнС; лінія РВ має румб г

, назва якого Південний Схід (ПдС); лінія

/'С має румб г

, назва якого Південний Захід (ПдЗ); лінія PD має румб г

, назва

румба - Північний Захід (ПнЗ).

(Пн) Північ

4 чверть

Румб: ПнЗ

- 360°-

Г4

(3)

Захід

270°

З чверть

Румб: ПдЗ

Аз

180°+гз

1 чверть

Румб: ПнС

А]

=п

(С) Схід

90°

2 чверть

Румб: ПдС

=180г

(Гід)

Південь

180°

Рис.

І.З.Зб.Співвідношення

між

румбами

і азимутами

З рис. 1.3.36 не важко знайти залежність між істинними румбами та

азимутами в різних чвертях:

і =А

г, =180° -А,

=А

}

-180°

= 360° - А

(1.3.22)

104

_ Розділ I

За цими формулами можна обчислити азимути за допомогою румбів і

івпаки.

Як зазначалось раніше, орієнтувати лінії місцевості можна також відносно

:ьового меридіана зони.

Горизонтальний кут між північним напрямом осьового меридіана зони або

іпрямом, паралельним до нього, і напрямом певної лінії місцевості

ізивається дирекційним кутом. Цей кут відлічують від північного напряму

:ьового меридіана за годинниковою стрілкою і він також, як і азимут,

іінюється від 0° до 360°.

Нехай ПнПд (рис. 1.3.35) - осьовий меридіан зони, а ПнТід' - напрям,

іралельний до нього; дирекційний кут лінії ВС у будь-якій точці (М, М\, М

)

зрівнює а. Отже, на відміну від азимута, дирекційний кут в будь-якій точці

їданої лінії є однаковим. З рис. 1.3.35 видно, що прямий та зворотний

ярекційні кути лінії відрізняються на 180°, тобто

а' = а±180\ (1.3.23)

З рис. 1.3.35 легко встановити зв'язок між дирекційним кутом та

шмутом. Нехай Пн]Пді і

Пн2Пд2 —

напрями істинних меридіанів у точках М\ та

З розрахунку видно:

=а + у. (1.3.24)

=а-у. (1.3.25)

Враховуючи знаки у на сході та заході від осьового меридіана, можна

шість формул (1.3.24) та (1.3.25) записати загальну формулу

А = а + у. (1.3.26)

Отже, азимути та дирекційні кути відрізняються між собою на зближення

іеридіанів.

Щоб краще зрозуміти суть азимутів та дирекційних кутів, покажемо ці

ути орієнтування для ліній на межах 6° зони. Меридіани в точках Мі та М

оис. 1.3.37) на краях зони зобразяться на площині, що сходиться біля полюсів

емлі Р та Р\. Осьовий меридіан матиме вигляд прямої лінії. Пунктирні лінії в

очках М\ і М

паралельні до осьового меридіана. У точках Мі та М

азимути

удуть відповідно А, = а +у і А

=а -у, тобто визначаються за формулою

1.3.26) з урахуванням знаків зближення меридіанів. Точка М розташована на

еьовому меридіані зони, де у = 0. Тому в цій точці азимут і дирекційний кут

інії MB однакові.

Горизонтальний кут між напрямом ближчого кінця осьового меридіана

они і напрямом лінії місцевості називається румбом. Румб - це гострий кут, що

мінюється від 0° до 90°. Числове значення румба, як і істинного румба, завжди

упроводжується назвою чверті, в якій розташована лінія (ПпС, ПдС, Іід'і. ПиЗ).

Іалежності між дирекційними кутами та румбами ліній такі самі, як і між

Загальні відомості з

топографії'

істинними азимутами та істинними румбами. У будь-якій точці лінії

дирскційний кут незмінний, а прямий та зворотний дирскційні куги

відрізняються на 180°. Ці особливості є перевагою орієнтування ліній за

дирскційними кутами.

Як відомо, під впливом земного магнетизму вільно встановлена в заданій

точці на вертикальній осі магнітна стрілка показуватиме напрям магнітного

меридіана в цій точці. Ця властивість магнітної стрілки дає змогу орієнтувати

лінії місцевості відносно магнітного меридіана.

Горизонтальний кут між напрямами північного кінця магнітного

меридіана і напрямом лінії місцевості називається магнітним азимутом.

І,сй

кут відлічується від північного напряму магнітної стрілки за годинникопою

стрілкою і змінюється від 0° до 360°.

Горизонтальний кут між лінією місцевості і напрямом ближчого до ці» і

лінії кінця магнітного меридіана (кінця магнітної стрілки) називається

магнітним румбом. На рис. 1.3.38 лінія Пн„Пд

- магнітний меридіан, Л

магнітний азимут лінії ВС в точці М, г

- магнітний румб цієї лінії, ПнІІ<)

істинний меридіан точки М,А- істинний азимут лінії ВС в точці М.

У будь-якій точці між магнітним та істинним меридіаном виникає куг й'

(j)uc. 1.3.38), що називається схиленням магнітної стрілки. Північний кінець

магнітної стрілки (магнітний меридіан) може відхилятися від істинного

Пн

Пн'

Пд пд

Рис. 1.3.37. Азимути і дирекціоні кути

Рис. 1.3.38. Зв'язок між лініями

орієнтування

104