Новосельцев В.И. Системный анализ: современные концепции

Подождите немного. Документ загружается.

нии целостной социо-био-информационно-физической модели человека. В

этом случае философские изыскания приобретут подобающий им статус коор-

динирующих, а основным рабочим инструментом философов-исследователей

станет теория системного анализа.

В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим структурно-

функциональную модель внутреннего устройства человека, построенную с ис-

пользованием приведенной выше формулы [Новосельцев, 2001]. Основные по-

ложения модели отражены в виде таблицы 4.1 (подробнее см. раздел 5.2).

Таблица 4.1.

Структурно-функциональная модель человека как многоуровневой системы

В этой модели считается упрощенным принятое в христианстве разделение

человека на душу, тело и дух и предлагается более тонкое понимание его струк-

турного устройства, соответствующее взглядам, принятым в восточной фило-

софии. Человек представляется в виде непрестанно развивающейся многоуров-

невой иерархической системы, которая воспринимает и оценивает информацию

о внешнем мире, принимает решения и действует согласно принятым решени-

ям. Структура системы-человека образована семью совмещающимися, но со-

подчиненными уровнями, разделенными на три группы. Первая группа есть не-

умирающая часть человеческой природы, бессмертная индивидуальность, со-

храняющаяся после смерти человека, – его дух по христианской терминологии.

Вторая и третья группы – это соответственно душа и тело человека по пред-

ставлению христиан. Уровни структурного устройства человека интерпретиру-

ется следующим образом.

Первый уровень – физическое тело, субстанциональную основу которого со-

ставляют вещественно-энергетические преобразования, описываемые законами

физики и химии. С одной стороны, физическое тело служит «каркасом» формы

человека, принимающим и генерирующим самые грубые вибрации (визуаль-

ные, слуховые, голосовые, вкусовые, гравитационные и другие), а с другой –

механизмом, превращающим мысли в действия.

Следующие четыре уровня образуют психический комплекс человека. В суб-

станциональной основе этих уровней лежат информационные процессы, суть

VII. ВЫСШЕЕ НАЧАЛО

ДУХ

VI. ДУХОВНОЕ НАЧАЛО

МИР ТРАНСЦЕНДЕНТ-

НЫХ СУБСТАНЦИЙ И МЕ-

ТАФИЗИЧЕСКИХ ПРЕОБ-

РАЗОВАНИЙ

V. ИНТУИЦИЯ

IV. ИНТЕЛЛЕКТ

III. РЕФЛЕКСЫ

ДУША

ПСИХИЧЕСКИЙ

КОМПЛЕКС

II. ИНСТИНКТЫ

ПАМЯТЬ,

ЭМОЦИИ,

ТЕМПЕРАМЕНТ

МИР ИНФОРМАЦИОН-

НЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

ЧЕЛОВЕК

ТЕЛО

I. ФИЗИЧЕСКОЕ ТЕЛО

(АНАТОМИЧЕСКОЕ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА

НА МОЛЕКУЛЯРНОМ, КЛЕТОЧНОМ, ТКАНЕВОМ И ОРГАНИЗМЕН-

НОМ УРОВНЯХ)

МИР ВЕЩЕСТВЕННО-

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРЕ-

ОБРАЗОВАНИЙ

которых состоит в восприятии, сборе, накоплении и обработке информации, а

также в принятии решений на совершение действий.

Второй уровень – это начальная ступень развития психического комплекса,

проводник человеческих инстинктов, эмоций, желаний и страстей, «каркас»

низших форм психической деятельности человека.

Третий уровень представляет собой следующую ступень эволюции психики,

позволяющую формировать индивидуальную базу знаний, которые человек ис-

пользует при принятии решений по схеме «ситуация – знание – решение».

Четвертый уровень – уровень мысли, интеллекта и рассудка, проводник всех

логических процессов, свершающихся с помощью нервных клеток коры голов-

ного мозга, «каркас» средних форм психической деятельности человека.

Пятый уровень представляет собой проводник чистого разума, или интуи-

ции. Это «каркас» высших форм психической деятельности человека, благодаря

которому он способен принимать решения в слабо определенных ситуациях без

привлечения логических или каких-либо иных методов.

Шестой уровень – духовное начало человека, или «духовная душа», уровень,

где формируются мировоззренческие основы личности, выступающие коорди-

натором процессов психической и, следовательно, всей деятельности человека.

Седьмой уровень – высшее, или божественное, начало, уровень проявления

человека как космического явления. Об этом уровне следует сказать подробнее.

Концептуальную основу рассматриваемой модели составляет положение о том,

что наш мир не плоский, то есть не сводится к его видимой, наблюдаемой части

(физическому миру), а состоит из множества взаимосвязанных уровней, кото-

рые простираются далеко за пределы органов чувств, которыми природа одари-

ла человека на данном этапе эволюции. Носителем каждого уровня являются

вполне материальные субстанции (корпускулярные, волновые, энергетические,

информационные и другие). Часть из них доступна для органов чувств человека

(с учетом оснащения различными приборами), а другая часть пока не доступна

и неизвестна – трансцендентна по Канту (от лат. transcendentis – выходящий за

пределы). Миры, образованные трансцендентными субстанциями, находятся не

где-то вдали от физического мира, а присутствуют в человеке и вокруг челове-

ка, и только невосприимчивость органов чувств отделяет его от них. Современ-

ный человек только начинает постигать субстанции, к которым ранее не был

восприимчив. В сущности, такая перемена и есть эволюция человека. Но суще-

ствует одна абсолютная субстанция (по восточной философии «все и ничто»,

первооснова и первопричина всего сущего, начало и конец всех вещей, всех

существ, то, из чего эти существа рождены, то, в чем они живут после рожде-

ния, и то, куда они уходят после своей смерти), восприятие сущностной основы

которой недоступно человеку в принципе, хотя она и является его неотъемле-

мой составной частью. Все религиозные системы, расходясь в понимании вто-

ростепенных основ бытия, единогласно признают существование такой прото-

субстанции. В христианской и иудейской религии она называется Богом, у му-

сульман – Аллахом, в буддизме и ведийской культуре – Брахманом.

В настоящее время ничто кроме приверженности к традициям и к научной

ортодоксальности не мешает стать на путь интеграции религиозных, научных и

философских знаний в целях более глубокого и комплексного познания при-

родных и общественных явлений. Рассмотренную модель структурного уст-

ройства человека можно считать шагом на этом пути. Ее базовые положения

согласуются с концепциями кибернетики, информатики, системного анализа и

психологии, хотя и не подтверждены экспериментами и инструментальными

наблюдениями. Все еще впереди. Во всяком случае можно утверждать, что она

научна в такой же степени, в какой научна физическая гипотеза о кварках (ги-

потетических микрочастицах, из которых состоят все адроны, то есть частицы,

участвующие в сильном взаимодействии). Поэтому нет особых причин к ее от-

вержению, но зато есть серьезные основания приступить к изучению уровней

структурного устройства человека методами и средствами современной науки.

Тогда может оказаться, что такие пока эфемерные с позиции естественной нау-

ки, но существенные в обычной жизни понятия, как интуиция, духовность, ин-

теллект, инстинкт, вера, нравственность, долг, честь получат естественнонауч-

ное объяснение, а человек действительно приобретет статус меры всех вещей.

4.2. ЗАКРЫТЫЕ, ОТКРЫТЫЕ И ЧАСТИЧНО ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ

В зависимости от того, каким образом система взаимодействует с

окружающей средой, выделяют закрытые, открытые и частично от-

крытые системы. Закрытые системы не обмениваются с внешним ми-

ром ни веществом, ни энергией, ни информацией. Им присущ только

внутренний метаболизм. Для открытых систем характерен как внут-

ренний, так и внешний метаболизм, то есть постоянные вещественные,

энергетические и информационные взаимодействия их компонентов не

только между собой, но и с компонентами других систем. Иногда такие

системы называют диссипативными (от лат. dissipatio – рассеяние),

подчеркивая тем самым, что они образуются за счет рассеяния вещест-

ва, энергии и информации, использованной системой, и получения из

окружающей среды свежего вещества, дополнительной энергии и но-

вой информации. В частично открытых системах наблюдается отсутст-

вие отдельных форм внешнего метаболизма. Например, существуют

информационно открытые системы, не обменивающиеся со средой

веществом и энергией за исключением той минимальной доли, которая

необходима для поддержания информационного метаболизма.

Условность такой классификации состоит в том, что в природе не

существует абсолютно закрытых и абсолютно открытых систем. В оп-

ределенные периоды времени могут создаваться условия, обособляю-

щие систему от внешнего мира. Однако это всегда временное состоя-

ние. Рано или поздно в системе произойдут конфликтные процессы,

которые приведут к ее вскрытию и она обретет способность обмени-

ваться веществом, энергией и информацией с окружающей средой.

Несмотря на свою условность, такая классификация позволяет сфор-

мулировать ряд положений концептуального характера.

1. Саморазвитие закрытых систем идет по пути возрастания хаоса,

дезорганизации и беспорядка. Закрытые системы как бы производят

хаотичность. В конечном счете, будучи предоставлены сами себе, они

неминуемо переходят в состояние с максимальной хаотичностью, то

есть достигают точки равновесия, в которой всякое производство ра-

бот становится невозможным.

2. Открытые системы – это системы со слабой или локальной устой-

чивостью. Они не могут постоянно находиться в точке равновесия, по-

скольку извлекают порядок из окружающей среды (в форме вещества,

энергии и информации), который выводит систему из равновесия. Но

внутренняя тенденция к производству хаотичности возвращает систе-

му к точке равновесия. При определенных условиях в такой системе

возникают автоколебательные процессы.

3. Открытые системы в своем развитии стремятся наикратчайшим

путем прийти к состоянию с нулевым производством хаотичности. Ес-

ли же внешние условия мешают достичь такого состояния, то открытые

системы, близкие к равновесию, переходят в состояние с минимальным

производством хаотичности, а системы, далекие от равновесия, начи-

нают вести себя непредсказуемым образом.

4. Самоорганизация может происходить только в открытых и час-

тично открытых системах. Поэтому открытость в любой ее форме есть

необходимое (но не достаточное) условие самоорганизации и, следо-

вательно, развития (эволюции) систем различной природы.

Эти положения были впервые сформулированы в термодинамике. В этой

теории, возникшей на основе исследования простейших физико-химических

процессов, они приобретают статус законов и теорем, поскольку существует

возможность количественного выражения хаотичности через понятие энтропии

(от греч. en – в + tropē – поворот, превращение): H (p) = k ln p, где k – постоян-

ная Больцмана, p – термодинамическая вероятность. Например, p может трак-

товаться как число способов, которыми N молекул можно разделить на две

группы, содержащие соответственно N

и N

молекул. Тогда p = N!/N

! N

!. Не-

трудно видеть, что максимальное значение pдостигается при равномерном рас-

пределении молекул по группам, то есть при N

= N

. Это – есть точка термоди-

намического равновесия, к которому стремится изолированная система. Тогда

первое положение есть не что иное, как формулировка второго начала термоди-

намики, а третье положение – теорема И. Пригожина «о минимуме производст-

ва энтропии» [Пригожин, 1985].

Энтропийный подход трудами К. Шеннона был распространен на технику

связи, где энтропия дискретных сигналов выражается в несколько ином виде.

Пусть имеется случайный сигнал X

(i = 1,2,…N), принимающий значение 1 с

вероятностью p и значение 0 с вероятностью (1 – p). Тогда энтропия такого сиг-

нала может быть выражена в виде следующей функции: H(p) = – p log

p – (1 –

p) log

(1 – p), которая называется функцией двоичной энтропии. Физический

смысл этой функции заключается в том, что при точном знании сигнала (p = 0

или p = 1) его энтропия равна нулю, а при максимальной неопределенности

сигнала (p = 0,5) его энтропия равна единице.

Напомним, что Шеннон рассматривал информацию как негоэнтропию, для

количественной оценки которой он ввел понятие избыточности сообщения R,

определив его следующим образом: R = 1 – Н/Н

max

, где Н = ∑ p

ln p

– средняя

энтропия, приходящаяся на один символ данного сообщения, p

– относительная

частота появления в сообщении символа с номером i, Н

max

– энтропия сообще-

ния при равенстве частот появления символов (p

= p

= … = p

= 1/N, N –

общее количество различных символов, формирующих сообщение). Характе-

ризуя физический смысл введенного понятия на примере английского языка,

Шеннон пишет: «Единица минус относительная энтропия есть избыточность.

Избыточность обычного английского текста, если не рассматривать статистиче-

скую структуру, относящуюся более чем к 8 буквам, составляет примерно 50 %.

Это значит, что когда мы пишем по-английски, то половина знаков текста опре-

деляется структурой языка, и лишь половина выбирается свободно» [Шеннон,

1963]. Отметим некоторые особенности шенноновского понимания информа-

ции, важные с точки зрения анализа систем.

Шенноновская информация никоем образом не связана со смыслом переда-

ваемого сообщения и инвариантна по отношению к сущности функционирова-

ния системы. Тогда как при анализе конкретных персонифицированных систем

смысловая (содержательная) информация зачастую имеет первостепенное зна-

чение, а понимание «существа дела» решающим образом определяет характер

принимаемых решений.

Негоэнропийная функция аддитивна по своей структуре. Это означает, что с

ее помощью можно только в среднем оценить влияние микросостояний компо-

нентов системы на макросостояние системы. Безусловно, есть ситуации, допус-

кающие управление по усредненным оценкам. Они имеют место, когда откло-

няющие воздействия представляют собой «шум» – хаотические флюктуации.

Например, прием радиосигналов на фоне естественных шумов. Но есть другие

ситуации, когда среда преднамеренно и целенаправленно оказывает воздейст-

вие на управляемый процесс, стараясь развернуть его в свою сторону. Это – си-

туации противоборства. В них управление, опирающееся на усредненные оцен-

ки, ведет к верному проигрышу.

Существует много веских оснований считать, что теоретические по-

ложения термодинамики справедливы не только для физических, но

также биологических и гуманитарных систем. Наряду с существенны-

ми отличиями, между ними существует сродство. Оно объясняется тем,

что в эволюционном плане гуманитарные системы есть продолжение

биологических, которые, в свою очередь, есть продолжение физиче-

ских. В системах высшего эволюционного уровня всегда содержатся

черты низших уровней, и наоборот, в системах низшего эволюционно-

го уровня непременно присутствуют зачатки систем высших уровней.

Этот принцип недопустимо понимать как возврат к редукционизму или

примитивному социал-дарвинизму, но также недопустимо игнориро-

вать законы физики и биологии при изучении гуманитарных систем.

Биологические и физические законы не объясняют исчерпывающим

образом свойства и поведение гуманитарных систем, но действуют и в

них. Точно так же физическими законами нельзя объяснить особенно-

сти строения и функционирования биологических систем, но если их

исключить из поля зрения, то биологические системы навсегда оста-

нутся terra incognita.

4.3. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ, ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И

ДЕТЕРМИНИРОВАННО-ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СИСТЕМЫ

По предсказуемости поведения различают детерминированные, ве-

роятностные и детерминированно-вероятностные системы.

Детерминированные системы предполагают полную определен-

ность своего поведения. В таких системах присутствует однозначная

зависимость между состояниями входов и выходов, что позволяет при

фиксированных внешних условиях сколь угодно точно прогнозировать

их движение. Примером детерминированной системы может служить

механистическая модель солнечной системы, когда траектории движе-

ния ее компонентов описываются законами Кеплера.

Вероятностные системы – это системы, у которых множество вы-

ходных переменных связано с множеством входных воздействий веро-

ятностными зависимостями. Их поведение также можно прогнозиро-

вать, но с некоторой вероятностной мерой. В физике примером такой

системы служит атом вещества. В системе атома невозможно учесть

все обстоятельства динамического взаимодействия составляющих его

элементарных частиц с внешними и собственными полями не вследст-

вие нашего незнания их свойств, а принципиально – ввиду связности

процесса. Каждая элементарная частица создает собственное внутрен-

нее поле. Это поле взаимодействует с полями других частиц, искажая

их и искажаясь само. В результате данная частица движется в возму-

щенном, постоянно формирующемся поле по случайной траектории.

Поэтому в квантовой механике поведение частицы описывается не

траекторией, а ансамблем траекторий, когда она движется как бы по

всем траекториям сразу, но с разными вероятностями.

При анализе систем понятие вероятности используется в субъективном, ста-

тистическом и физическом смысле. Субъективная вероятность связывается с

лицом (субъектом), принимающим решение, и выражает степень его уверенно-

сти относительно результата наблюдаемого события или меру личного (персо-

нального) доверия к какому-либо утверждению. Такая трактовка вероятности

характерна для прогнозных оценок единичных неповторяющихся событий, на-

пример, конкретных футбольных матчей или состояния погоды на определен-

ный день. Для оценки субъективной вероятности используются отношения

предпочтения. Так, например, если гипотеза Н

о возникновении некоторого

события Е является более предпочтительной, чем гипотеза Н

, то ее субъектив-

ная вероятность Р(Н

) больше, чем гипотезы Н

: Р(Н

) > Р(Н

). Существуют раз-

нообразные способы исследования отношений предпочтения, но мы не касаем-

ся этого вопроса. Важно лишь подчеркнуть, что эти отношения каким-либо об-

разом устанавливаются, и тем самым определяются степени субъективной ве-

ры. Субъективную вероятность часто называю бейесовской, поскольку ее оцен-

ка нередко связывается с использованием формулы Т. Бейеса. Согласно этой

формуле, апостериорная вероятность гипотезы Н после получения эмпириче-

ской информации Е – P(Н/Е) определяется выражением: Р(Н/Е) = P(Н)⋅P(Е/Н) /

P(Е), где P(Н) – априорная вероятность гипотезы Н, P(Е) – вероятность эмпири-

ческого свидетельствования информации Е, а P(Е/Н) – степень правдоподобия

этого свидетельствования. Формула Бейеса замечательна тем, что, организовав

пошаговое обследование ситуации, с ее помощью можно уточнить первона-

чальное предположение об априорной вероятности гипотезы. Во всяком случае,

оценки получаются более точными, чем при обычных однократных статистиче-

ских расчетах. Эта простая по своей структуре формула замечательна еще и

тем, что отражает кусочно-линейную зависимость степени уверенности субъек-

та в данной гипотезе от поступающей к нему информации. Иначе, с каждым

поступлением новой порции информации Е, относительно начальной гипотезы

Н, степень уверенности субъекта в том, что действительно имеет место гипотеза

Н, изменяется на величину, пропорциональную Р(Е/Н). В зависимости от

Р(Е/Н) эта уверенность может как увеличиваться, так и уменьшаться или даже

совсем исчезнуть. Заметим, что Р(Е/Н) –- субъективная вероятность, зависящая

от консерватизма субъекта в плане восприятия им новой информации. Поэтому

при высокой степени консерватизма субъект не будет менять свою первона-

чальную точку зрения независимо от того, какая информация к нему поступает.

И наоборот, если субъект антиконсервативен, то он может сделать заключения,

связанные с завышенной оценкой правдоподобия изучаемой гипотезы.

Статистическая вероятность применима к событиям, которые могут быть

многократно повторены без изменений условий опыта (например, одиночная

стрельба по мишени), либо к массовым однократным событиям (типа залпового

огня из многих орудий по цели). Она является абстрактным аналогом относи-

тельной частоты какого-либо события и количественно оценивается выражени-

ем Р = N

, где N

– общее количество исходов в данном эксперименте (общее

число выстрелов по мишени), N

– количество оцениваемых исходов (напри-

мер, количество попаданий или непопаданий в мишень). Очевидно, что стати-

стическая вероятность имеет смысл, если: а) множество возможных исходов из-

вестно заранее и в процессе эксперимента не изменяется; б) каждый отдельный

опыт имеет не более одного исхода, то есть не может быть ситуации

одновременного попадания и непопадания в мишень; в) N

– достаточно

велико. Для статистической вероятности характерно то, что она дает некую

внешнюю оценку поведения изучаемого объекта, не раскрывая причинно-

следственных связей между внутренними процессами и их внешними

проявлениями. Другими словами, это взгляд на объект со стороны,

позволяющий опосредованно судить о том, что происходит внутри системы в

действительности. Физическая вероятность связывается с процессами, происходящими внутри

изучаемого объекта, выступая мерой его внутреннего стохастизма. Различие

между физической и статистической вероятностями наглядно иллюстрируется

на примере радиоактивного распада вещества. Если речь идет о некотором ко-

личестве радиоактивного вещества, знание периода полураспада Т

позволяет

вычислить статистическую вероятность того, что половина атомов распадется

по прошествии времени Т

. Если поставить задачу определения отрезка време-

ни, в течение которого распадется конкретный атом этого вещества, то стати-

стика здесь уже не поможет: достоверно известно только то, что он распадется

за время 2Т

, но сам момент наступления такого события непредсказуем. Время

жизни каждого атома случайно, и эта случайность не подчинена статистиче-

ским законам, а определяется стохастизмом межатомарных и внутриатомарных

взаимодействий. В этом случае вероятность характеризует неслучайные в своей

основе причинно-следственные связи между состоянием атома и процессами,

происходящими в нем самом.

Детерминированно-вероятностные системы характерны тем, что

в одних условиях они ведут себя детерминировано, а в других – веро-

ятностно. Но это только внешне наблюдаемая картина. В системах это-

го класса имеет место не детерминированное, не вероятностное и не

смешанное, а некоторое более общее поведение, которое пока не полу-

чило общепринятого названия. В понятных ситуациях оно проявляется

в вероятностном или детерминированном виде, но, по сути, представ-

ляет процесс более сложный и многообразный. Главная особенность

систем этого класса заключена в их способности самостоятельно «вы-

бирать» поведение в процессе функционирования. Выбор поведения

происходит не постоянно, а в особых областях, названных бифурка-

циями (от лат. bi…– дву…+ furcus – разделенный, разветвленный) [Ни-

колис, Пригожин, 1977]. В узком математическом смысле бифуркация

есть возникновение при некотором критическом значении параметра

нового (второго) решения системы дифференциальных уравнений,

описывающих движение системы. В качестве иллюстрации на рис. 4.2

приведена траектория движение системы с последовательными бифур-

кациями. Под действием ряда факторов (сейчас нас не интересующих)

в определенной точке (Р

) происходит разветвление траектории движе-

ния системы. В этой точке система сама как бы принимает решение и

выбирает новое направление своего дальнейшего движения. После вы-

бора движение системы детерминируется до следующей точки бифур-

кации (Р

). В этой вторичной бифуркационной точке снова происходит

выбор и процесс повторяется. В общем случае предсказать точно мо-

менты возникновения бифуркаций и особенно результаты выбора

невозможно ни при ка-

ком сколь угодно глу-

боком и полном зна-

нии морфологии сис-

темы, ни при каком

сколь угодно длитель-

ном наблюдении за ее

поведением. Более то-

го, точки бифуркации

и выбора вариантов

траектории заранее не

известны самой системе. В этом смысле детерминированно-

вероятностные системы, по сути, есть самоорганизующиеся системы.

Для изучения и прогнозирования таких систем статистический подход

неприемлем, поскольку в каждый данный момент времени неизвестно

полное множество возможных состояний системы. Бифуркация есть не

что иное, как ситуация, когда во внутрисистемных взаимодействиях

происходит кризис (от греч. krisis – решение). Так, можно говорить о

кризисе болезни, когда наблюдаемые симптомы резко меняются, или о

социальном кризисе, когда в развитии общественных отношений воз-

никают перевороты и глубокие реформы (революции, мятежи, путчи и

т.п.). В экономике точки бифуркации соответствуют финансовым, ва-

лютным и денежно-кредитным кризисам

Функционирование детерминированно-вероятностных систем часто модели-

руют так называемыми марковскими процессами, математический аппарат ко-

торых хорошо развит и удобен для практических вычислений. Однако в кри-

зисном случае его применимость существенно ограничивается. Напомним –

марковскими называются процессы, в которых состояние системы в момент t

содержит в себе всю информацию о будущем движении процесса, которую

только можно извлечь из поведения системы до момента t. Иными словами, это

Состояние

Время

Рис. 4.2. Последовательные бифуркации.

100

те самые процессы, для которых справедлив лейбницевский принцип «непре-

рывности» (лат. prinsipium lex continui).

Для того, чтобы изучаемый процесс можно было рассматривать как марков-

ский, необходимо выполнение двух условий: а) независимости будущего от

прошлого, то есть вероятность попасть в момент t + 1 в состояние s

, если в мо-

мент t система находилась в состоянии s

, не должна зависеть от того, как вела

себя система до момента t; б) полной определенности относительно числа воз-

можных состояний системы в каждый момент времени, то есть для любого мо-

мента t должна быть известна квадратная матрица P = {p

} размерность которой

равна числу возможных состояний системы, а сумма элементов строк равна

единице. Кроме того, использование аппарата марковских процессов предпола-

гает эргодичность процесса движения системы – наличия вполне определенной

точки или области устойчивости (равновесия), в которую она стремится по-

пасть в процессе функционирования. При нарушении эргодичности, что харак-

терно для кризисных явлений, интегро-дифференциальные уравнения, описы-

вающие марковский процесс, не имеют стационарных решений. Тем не менее,

аппарат марковских процессов может служить конструктивным инструментом

анализа систем, поскольку в марковском случае легче понять, какая информа-

ция о ходе процесса существенна для выработки оптимального управления. Для

нахождения таких управлений весьма полезным оказывается принцип опти-

мальности Беллмана, составляющий концептуальную основу динамического

программирования [Беллман, 1960], а также принцип максимума Л.С. Понтря-

гина, лежащий в основе нелинейного математического программирования

[Понтрягин, 1976].

4.4. СЛОЖНЫЕ И ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ

Наибольшее распространение получили три подхода к определению

сложности системы. В основе первого подхода лежит интуитивное по-

нимание сложности как достаточно большего количества разнородных

компонентов в составе изучаемого объекта, а также разнообразия от-

ношений, связей и взаимодействий между ними. Второй подход опира-

ется на понятие математической сложности. К сложным относятся сис-

темы, для которых по ряду причин не удается построить математиче-

скую модель, адекватно описывающую их свойства и поведение. Та-

кими причинами, в частности, могут быть неясность функций, выпол-

няемых системой, неопределенность целей и критериев управления,

количественная невыразимость ряда характеристик. В соответствии с

третьим подходом сложность системы связывается с характером ее ре-

акции на внешние воздействия. Названные подходы отражают эволю-

Точная формулировка принципа «непрерывности», данная самим Лейбницем, такова: «Все во

вселенной находится в такой связи, что настоящее всегда скрывает в своих недрах будущее, и

всякое данное состояние объяснимо естественным образом только из непосредственно предше-

ствовавшего ему» [Leibnitz, 1906].