наших движений, а величину движений – величиною траты сил на это движение; саму же
трату сил мы измерим степенью душевных усилий, употребленных нами на то, чтобы
вызвать к деятельности нервы движения и посредством их превратить скрытые силы
организма в мускульные сокращения...
Такой способ измерения расстояний, конечно, может показаться нам очень
несовершенным и медленным, так как мы обладаем зрением, которое сильно облегчает и
сокращает измерение расстояний; но мы не должны забывать, что, во-первых,
слепорожденные только одним этим способом достигают весьма точного измерения
расстояний; а во-вторых, что и в измерении расстояния зрением главную роль играют
опять же мускульные ощущения, рождающиеся при движении глазных мускулов... Теперь
для нас уже понятно главное, а именно, как чувство усилия может переделаться опытами в
чувство времени, а чувство времени - в чувство пространства. Пространство и время,
собственно, только две стороны одной и той же идеи. Если мы, например, проведя
глазами от одного конца ландшафта до другого, представим себе всю длину пути в
настоящий момент, то получим идею расстояния; если же мы будем помнить начало
ландшафта как прошедшее, а конец как настоящее, то получим идею периода времени.
Мы вспоминаем пройденный нами путь или как пространство, или как время, смотря по
тому, как обратится наше сознание к этому воспоминанию: если мы обратим внимание на
трату нами сил, то в результате будет ощущение времени; если на результат траты, то –
идея расстояния... Движение совершающееся дает нам время; движение остановившееся –
пространство... Обе эти идеи образуются вместе, мало-помалу, в бесчисленных опытах, но
образование идеи времени везде предшествует...
16. Каким образом понятие пространства формировалось мало-помалу посредством
опытов и наблюдений – это нетрудно себе представить.
Упираясь во что-нибудь, дитя испытывает препятствие, помеху своему движению,
а удаляя эти предметы или минуя их, дитя с нова ощущает возможность продолжать
движение. Из многочисленного повторения таких опытов должно было образоваться
чувство пустоты в противоположность чувству препятствия, чувству материи. В
дальнейших опытах... образовалось чувство расстояния... Из этих двух чувств: пустоты
и расстояния... могло образоваться... и самое понятие пространства как пустоты, в
которой тела расположены, как острова в беспредельном океане. Вначале, конечно, не
было понятия о бесконечном пространстве, но не было и о конечном...
17. Идеи беспредельности, равно как и идеи вечности, человек не мог извлечь из
внешних опытов, дающих исключительно только временное и конечное; но он извлек эти
идеи из внутренних опытов, убедивших его в том... что душа не может ограничиться
никакими пределами времени или места...
18. Чтобы измерять пространство и время... нужно уже было число. <...>
20. Первое понятие о числе образовалось, без сомнения, из созерцания человеком
совершенно одинаковых предметов… Может быть, понятие пары было первым числовым
понятием... Но считать человек выучился понемногу... Как развивалось понятие числа в
человечестве, так развивается оно теперь в каждом ребенке, у которого понятие счета
появляется значительно позже многих других понятий... Хотя, конечно, без названий
человек не мог бы удерживать в памяти длинного ряда чисел; но не название вызывает
счет – это только облегчающее средство... Если бы не было надобности считать, то не
появилось бы, конечно, и слов для счета. Слово родится из потребности, а не потребность
из слова...
21. Идеи меры не следует смешивать с идеей числа, хотя на практике они, конечно,
соединяются. Первою мерой является сам человек или то усилие, которое он употребляет
для определенного движения. Локоть, шаг, четверть, день пути, час перехода - вот, без
сомнения, первые единицы меры человека. Число же, соединившись с мерою, дает
возможность началу математики.