Морозов В.Г., Фетисов Ю.К. Молекулярная физика. Курс физики. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
f(x)
δP (x) = f (x) dx.
f(x)
x f(x)
P (x
i
)
f(x)
f(x)
x
max
Z
x
min
f(x) dx = 1,
x
δP (x ) = f(x ) dx
dx
hxi =
Z
x δP (x) =
x
max
Z
x
min
x f(x) dx.
ϕ(x)
x (x, x + dx) ϕ
ϕ(x)
hϕ(x)i =
x
max
Z
x
min
ϕ(x) f(x) dx.
x v
∆v = 1 / f(x) x
−1
x
y
F (x, y)
δP (x, y) = F (x, y) dx dy,
δP (x, y)
(x, x + dx) (y, y + dy)
x y
F (x, y) = f
1
(x) f
2
(y) ( ).
f
1
f
2
f
1
(x) =
y
max
Z
y
min
F (x, y) dy, f
2
(y) =
x
max
Z
x
min
F (x, y) dx.
v
c
v ≈ c
F (v)
F (v)
δP (v) = F (v) dv,
δP (v) v
v + dv F (v)
N N
N ≈ 10
23
N N 1
δP (v) =
δN(v)
N
,
δN(v) (v, v + dv)
δN(v) = N F (v) dv.
F (v)
P (A)
A
F (v)
∞
Z
0
F (v) dv = 1.
ϕ(v)
hϕ(v)i =
∞
Z
0
ϕ(v) F (v) dv.
hεi
hεi ≡
mv
2
2
=
m
2
∞
Z
0
v
2
F (v) dv.
F (v
x
, v
y
, v
z
)
δN(v
x
, v
y
, v
z
)
N
= F (v
x
, v
y
, v
z
) dv
x
dv
y
dv
z
,
δN(v
x
, v
y
, v
z
)
(v
x
, v
x
+ dv
x
) (v
y
, v
y
+ dv
y
) (v
z
, v
z
+ dv
z
)
−∞ +∞
F (v
x
, v
y
, v
z
)
∞
Z
−∞
dv
x
∞
Z
−∞
dv
y
∞
Z
−∞
dv
z
F (v
x
, v
y
, v
z
) = 1.
f
1
(v
x
) f
2
(v
y
) f
3
(v
z
)
F (v
x
, v
y
, v
z
)
f
1
(v
x
) =
∞
Z
−∞
dv
y
∞
Z
−∞
dv
z
F (v
x
, v
y
, v
z
).
F (v
x
, v
y
, v
z
)
F (v)
v
x
v
y
v
z
F (v
x
, v
y
, v
z
) = f
1
(v
x
) f
2
(v
y
) f
3
(v
z
).
f(v
x
)
f(v
x
) = f(−v
x
)
f(v
x
) = Cϕ(v
2
x
), f(v
y
) = Cϕ(v
2
y
), f(v
z
) = Cϕ(v
2
z
),
ϕ(w)
C
v
2
x
v
2
y
v
2
z
F (v
x
, v
y
, v
z
)
F
|~v |
2
= v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
C
0
ϕ
0
(v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
) = C
3
ϕ(v
2
x
) ϕ(v
2
y
) ϕ(v
2
y
),
F
F (v
x
, v
y
, v
z
) = C
0
ϕ
0
(v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
).
C
0
v
y
= v
z
= 0
ϕ
0
(v
2
x
) ϕ(v
2
x
) ϕ(0)
C
0
C ϕ ϕ
0
C
0
= C
3
ϕ(0) = 1
F (v
x
, v
y
, v
z
) = C
3
ϕ(v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
).
ϕ
ϕ(v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
) = ϕ(v
2
x
) ϕ(v
2
y
) ϕ(v
2
y
).
ϕ(0) = 1
ϕ(x) = e
−αx
,
α
f(v
x
) = C e
−αv
2
x
, f(v
y
) = C e
−αv
2
y
, f(v
z
) = C e
−αv
2
z
,
F (v
x
, v
y
, v
z
) = C
3
e
−α(v
2
x
+v
2
y
+v
2
z
)
.
C α
C > 0
α
C α
f(v
x
)
+∞
Z
−∞
f(v
x
) dv
x
= C
+∞
Z
−∞
e
−αv
2
x
dv
x
= 1.
y =
√
α v
x
y v
x
dv
x
dv
x
= dy/
√
α
C
√
α
+∞
Z
−∞
e
−y
2
dy = 1.
+∞
Z
−∞
e
−y
2
dy =
√
π
C =
r
α
π
.
α
§
x
m hv
2
x
i
2
=
1
2
kT.
ϕ(x)
a
−α
0
x
a α
0
α
0
hv
2
x
i
v
2
x
=
+∞
Z
−∞
v
2
x
f(v
x
) dv
x
=
r
α
π
+∞
Z
−∞
v
2
x
e
−αv
2
x
dv
x
.
hv
2
x
i
α
+∞
Z
−∞
v
2
x
e
−αv
2
x
dv
x
= −
d
dα
+∞
Z
−∞
e
−αv
2
x
dv
x
=
= −
d
dα
1
√
α
+∞
Z
−∞
e
−y
2
dy
= −
d
dα
√
π
√
α
=
√
π
2α
3/2
.
hv
2
x
i =
1
2α
.
α
C
α =
m
2kT
, C =
r
m
2πkT
.
f(v
x
) =
m
2πkT
1/2
e
−mv
2
x
/2kT
,
F (v
x
, v
y
, v
z
) =
m
2πkT
3/2
e
−mv
2
/2kT
, v
2
= v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
.
F (v) §
F (v
x
, v
y
, v
z
) F (v)
NF (v
x
, v
y
, v
z
)
v
y
v
x
v
z
v
dv
0
v v + dv
NF (v
x
, v
y
, v
z
) dΩ v
2
x
+v
2
y
+v
2
z
=
v
2
dΩ = 4π v
2
dv
v
dv
F (v)
NF (v) dv NF (v
x
, v
y
, v
z
) dΩ =
NF (v) dv
F (v) = 4πv
2
F (v
x
, v
y
, v
z
), v
2
x
+v
2
y
+v
2
z
= v
2
.
F (v
x
, v
y
, v
z
)
F (v) = 4π
m
2πkT
3/2
v
2
e
−mv
2
/2kT
.
F (v)
0
v
v
н.в.
F(v)
v F (v)
v
v
v =
r
2kT
m
.
v
hvi =
∞
Z
0
v F (v) dv.
F (v)
hvi =
r
8kT
πm
.
v =
p
hv
2
i =
r
3kT
m
.
§
mv
2
2
=
3
2
kT.
v hvi v
n(x, y, z) ≡ n(~r) U(~r)
n(x, y, z)/N
δN(x, y, z) = n(x, y, z) dx dy dz,
δN(x, y, z)
(x, x + dx) (y, y + dy) (z, z + dz)
dl
dU
dU
U
U+dU
1
2
S
dl
F
→
dU = F dl.
p
1
p
2
dp = p
2
− p
1
dU
n
S
F nS dl = nS dU
dp S
dp dU
dp = −n dU.
p = nkT,
T
n U
dn
n
= −d
U
kT
.
x y z
ln n(x, y, z) = −
U(x, y, z)
kT
+ ln C,
C ln n
n(x, y, z) = C e
−U(x,y,z)/kT
.