Месяц Г.А. Импульсная энергетика и электроника

Подождите немного. Документ загружается.

440

Глава 22. Генераторы мощных импульсов

схемах с магнитными элементами

§ 22.4 Магнитные генераторы с использованием 808-диодов

После проведения экспериментальных и теоретических исследований 808-

эффекта и разработки первых мощных генераторов и ускорителей с использовани-

ем для накачки полупроводникового прерывателя тока генераторов с искровыми

разрядниками стала очевидной возможность построения качественно новых мощ-

ных наносекундных импульсных устройств, отличие которых от традиционных

заключается в полностью твердотельной системе коммутации энергии при исполь-

зовании магнитных ключей. Схемная идеология такого подхода в виде блок-схемы

представлена на рис. И. Тиристорное зарядное устройство (ТЗУ) осуществляет

дозированный отбор энергии из питающей сети. Из ТЗУ энергия поступает в маг-

нитный компрессор МК при напряжении 1-2 кВ за время 10-100 мкс. МК осуще-

ствляет сжатие энергии во времени до величины порядка 300-600 не и повышает

напряжение до сотен кВ. 808 выступает как оконечный усилитель мощности, пе-

реводя энергию в диапазон времени 10-100 не, повышая при этом напряжение в

2-3 раза.

ТЗУ содержит первичный емкостный накопитель энергии, тиристорный комму-

татор, цепи зарядки и рекуперации энергии и работает в моноимпульсном режиме,

когда из сети берется единичная порция энергии, величина которой необходима

для формирования одного импульса на выходе всей системы. Критерий выбора

длительности импульса при переводе энергии из ТЗУ в МК содержит в себе проти-

воречие. С одной стороны, для упрощения МК, в частности для уменьшения объе-

ма сердечников и количества ступеней сжатия энергии, необходимо уменьшать

длительность импульсов, формируемых в ТЗУ. С другой стороны, уменьшение

времени вывода энергии из ТЗУ до нескольких мкс требует применения большого

числа параллельно работающих быстродействующих тиристоров, что усложняет

систему первичной коммутации энергии и снижает ее надежность. В связи с этим

близкое к оптимальному время вывода энергии из ТЗУ лежит в диапазоне от 10 до

100 мкс при энергии импульса от единиц до сотен Дж.

Параметры импульсов на выходе МК определяются условиями работы полу-

проводникового прерывателя и параметрами импульса, которые нужно получить в

нагрузке. Амплитуда импульса на выходе МК 1/

= 11

/К

Ц9

где К

- коэффици-

ент перенапряжения при отключении тока прерывателем, а 17

- требуемая ампли-

туда импульса на нагрузке. Время вывода энергии из МК определяет длительность

процесса прямой накачки прерывателя тока: ^ = .

1-2 кВ 100-400

кВ

200-1000 кВ

10-100 мкс 300-600 не 10-100 не

Рис. 22.11. Блок-схема построения генераторов с полностью твердотельной системой ком-

мутации энергии. ТЗУ - тиристорное зарядное устройство, МК - магнитный компрессор,

808 - полупроводниковые диоды для

обрыва тока

22.4 Магнитные генераторы

использованием 808-диодов

441

Введение в схему звена магнитной компрессии энергии продиктовано необхо-

димостью согласования параметров импульса с выхода ТЗУ с параметрами им-

пульса накачки прерывателя тока. Для получения на выходе устройства в целом

наносекундных импульсов с амплитудой около 1 МВ магнитный компрессор дол-

жен формировать импульсы длительностью в несколько сотен не с напряжением в

сотни кВ. Таким образом, при входном импульсе амплитудой 1-2 кВ длительно-

стью 10-100 мкс МК должен обеспечить сжатие энергии во времени примерно в

100 раз и повышение напряжения в 100-400 раз.

На рис. 12 приведена предложенная Рукиным [21] схема магнитного компрес-

сора, в котором реализуется сжатие энергии во времени с одновременным повы-

шением выходного напряжения. Основное схемное отличие компрессора от тради-

ционных состоит в том, что емкостный накопитель каждой ячейки сжатия энергии

имеет среднюю точку или выполнен в виде двух последовательно соединенных

конденсаторов одинаковой емкости. При этом выход каждой предыдущей ячейки

сжатия энергии подключен к средней точке конденсатора следующей ячейки, а

нижние конденсаторы каждой ячейки зашунтированы магнитными ключами. По

мере сжатия энергии в компрессоре происходит повышение напряжения в каждой

ячейке в 2 раза. Выходное напряжение МК без учета активных потерь энергии в

раз выше входного, где п - число конденсаторных ячеек.

Такой МК не требует дополнительных цепей для перемагничивания сердечни-

ков магнитных ключей, поскольку в схеме этот процесс происходит автоматически

из-за разного направления протекания зарядного и разрядного токов по каждому

ключу (зарядные токи на рис. 13 показаны пунктирными стрелками, разрядные -

сплошными). Еще одна отличительная особенность схемы состоит в том, что в

каждой конденсаторной ячейке происходит двойное сжатие энергии за счет пере-

зарядки нижних конденсаторов. Поэтому двух ячеек при коэффициенте сжатия

~ 3-4 каждым магнитным ключом уже достаточно для сжатия энергии во вре-

мени на два порядка.

(7=2 Ц=4 II-8

ТЗУ МК

Рис. 22.12. Схема магнитного компрессора с удвоением напряжения

каждой ячейке сжатия

энергии

442

Глава 22. Генераторы мощных импульсов

схемах

магнитными элементами

МК

ГЖ" ^7 808

РИС.

22.13. Схема согласования

МК и

808

Другой важный вопрос, возникающий при передаче энергии от МК к полупро-

водниковому прерывателю, заключается в схемной реализации двухконтурной на-

качки прерывателя в режиме усиления обратного тока. Такое решение было неза-

висимо предложено в работах [22, 23]. Схема согласования приведена на рис. 13.

Между выходом магнитного компрессора и прерывателем вводятся конденсатор

обратной накачки С

и магнитный ключ обратной накачки МК~ (либо импульс-

ный трансформатор). После насыщения ключа прямой накачки МК

, который

является выходным коммутатором магнитного компрессора, энергия из последней

ячейки компрессора переводится в конденсатор С

. При этом ток /

заряда кон-

денсатора С

одновременно является током прямой накачки прерывателя тока 808

(рис. 14). Нарастающим напряжением на С

перемагничивается ключ МК'. По-

сле его включения в прерыватель вводится обратный ток /", превышающий /

несколько раз, и энергия из С

переводится в индуктивность контура обратной

накачки (индуктивность обмотки насыщенного ключа МК~ или добавочная ин-

дуктивность). После обрыва тока прерывателем энергия передается в нагрузку в

виде короткого наносекундного импульса.

Рис. 22.14. Эпюры токов

напряжений

схеме согласования

МК и

808

$ 22.4

Магнитные генераторы

использованием

808-диодов 443

Рис. 22.15. Схема малогабаритного генератора с импульсным трансформатором в цепи на-

качки

прерывателя тока

Вышеизложенная схемная концепция была проверена путем разработки и ис-

пытаний ряда установок с полностью твердотельной системой коммутации. В ра-

боте [24] описан настольный малогабаритный генератор для применения в иссле-

дованиях стримерного коронного разряда в воздухе. Схема генератора приведена

на рис. 15. Генератор имеет выходное напряжение 200 кВ, ток 1 кА, длительность

импульса 40-50 не, частоту следования импульсов в постоянном режиме 30-50 Гц.

В режиме пачки импульсов длительностью 1 мин частота следования импульсов

составляет 300 Гц. Размеры корпуса - 650 х 600

320 мм

, масса около 80 кг.

В работе [25] приведено описание установки «Сибирь», которая была разрабо-

тана для оценки возможности создания генераторов мегавольтного уровня напря-

жения со средней мощностью в десятки кВт (рис. 16). Ее выходные параметры:

импульсное напряжение 1 МВ, ток 8 кА, длительность импульса 60-100 не и час-

тота следования импульсов 150 Гц. Потребляемая мощность 107 кВт, мощность,

Рис. 22.16. Схема генератора «Сибирь»

444

Глава 22. Генераторы мощных импульсов

схемах с магнитными элементами

подводимая к прерывателю тока, 75 кВт, расчетная величина выходной мощности

-50 кВт. Схема установки приведена на рис. 16. Генератор состоит из трех моду-

лей: тиристорного зарядного устройства ТЗУ, промежуточного магнитного ком-

прессора ПМК и высоковольтного модуля ВВМ, размещенного в баке с трансфор-

маторным маслом. Габариты ВВМ: 3,7 х

1,4 х 1,2

, масса около 7 т.

Один из главных выводов по результатам экспериментов на установке «Си-

бирь» состоял в том, что 808-эффект на стадии обрыва тока характеризуется авто-

матическим равномерным распределением напряжения по последовательно соеди-

ненным диодам (структурам). Это дает возможность создавать прерыватели тока с

напряжением мегавольтного уровня путем последовательного соединения диодов

без использования внешних делителей напряжения.

На основе 808-диодов разработана серия малогабаритных частотных генерато-

ров наносекундного диапазона, предназначенных для проведения экспериментов в

различных областях электрофизики. В то же время эти установки представляют

собой испытательное оборудование и для самих 808-диодов, позволяя получать

данные по характеристикам и надежности работы последних в различных эксплуа-

тационных режимах.

Основой схемного решения генераторов служит рассмотренный выше подход,

при котором энергия, необходимая для формирования импульса, предварительно

накапливается в тиристорном зарядном устройстве ТЗУ и затем сжимается во вре-

мени с помощью магнитного компрессора МК. Прерыватель тока на основе 808-

диодов выполняет функцию оконечного усилителя мощности, формируя на выходе

генератора наносекундный импульс. По конструктивному исполнению элементы

генератора внутри корпуса разделены на два основных блока. В воздушной части

располагаются низковольтные элементы ТЗУ с первичным накопителем, а также

цепи контроля, сигнализации, диагностики и управления. Высоковольтные элемен-

ты магнитного компрессора и 808-диоды помещаются в бак с трансформаторным

маслом, который также расположен внутри корпуса. Лицевая панель корпуса имеет

вырез для проходного изолятора, через который выводится высокое напряжение.

В системе охлаждения элементов ТЗУ используются либо вентиляторы, либо про-

точная вода. Элементы МК и 808-диоды отводят тепло в масло. Для отвода тепла

от бака используется проточная вода.

Отсутствие в генераторах газоразрядных коммутаторов снимает принципиаль-

ное ограничение по частоте следования импульсов. В продолжительном режиме

работы частота ограничена тепловыми нагрузками на элементы генератора, в пер-

вую очередь на сердечники магнитных ключей, а при кратковременном включении

генератора в режиме пачки импульсов - частотными возможностями ТЗУ, т.е. вре-

менем восстановления тиристоров и временем заряда первичного накопителя. Ре-

жим пачки импульсов, когда генератор работает в течение времени от десятков

секунд до нескольких минут с частотой и выходной мощностью, в несколько раз

превышающих номинальную, важен как для некоторых технологических примене-

ний, так и для отработки и моделирования новых технологий в лабораторных ус-

ловиях. Поэтому при разработке генераторов, с целью более полного использова-

ния частотных возможностей, ТЗУ проектировалось, исходя из требования мини-

мального времени накопления энергии, а выбор элементов генератора основывался

также и на результатах расчета их адиабатического разогрева в режиме пачки

22.4 Магнитные генераторы

использованием 808-диодов

445

импульсов. Разработанные генераторы позволяют в 5-10 раз увеличивать номи-

нальную частоту следования импульсов и выходную мощность в режиме пачки

длительностью от 30 до 60 с.

В ИЭФ были разработаны и построены два мегавольтных 808-генератора

С-5Н [26]. Схема генератора (рис. 17) включает в себя входное тиристорное заряд-

ное устройство и ступень предварительной компрессии энергии, которые располо-

жены в воздушной части корпуса. Элементы высоковольтного формирователя им-

пульса расположены в баке с трансформаторным маслом. После предварительной

компрессии энергия через трансформатор ИТ2 поступает в промежуточный нако-

питель С

на уровень напряжения 134 кВ за время 18 мкс. После инверсии напря-

жения на нижнем конденсаторе напряжение в точке 3 возрастает до 250 кВ за

3 мкс. После насыщения сердечника ключа МК

энергия передается в конденса-

тор накачки С

через трансформатор ИТЗ. При этом происходит накачка полупро-

водникового прерывателя 808 током прямого направления, а конденсатор заряжа-

ется до 400 кВ за время около 0,5 мкс. Насыщение сердечника ключа трансформа-

тора ИТЗ инициирует процесс обратной накачки прерывателя тока, при котором

энергия из конденсатора накачки при его разряде переводится в промежуточный

индуктивный накопитель 17. Ток обратной накачки в зависимости от величины

индуктивности накопителя 17 нарастает до 3-6 кА за время около 100 не. В этот

момент времени происходит обрыв тока прерывателем за время около 10 не и ин-

дуктивный накопитель подключается к внешней нагрузке, формируя на ней выход-

ной наносекундный импульс амплитудой до 1 МВ и длительностью около 50 не.

В таблице 3 иллюстрируется процесс сжатия энергии в элементах генератора.

Таблица 22.3.

Номер

точки

Напряжение

Время

кВ

130 мкс

134 кВ

мкс

252 кВ

мкс

405 кВ

0,47

мкс

0,5-1 МВ* 40-60 не*

* в

зависимости от параметров нагрузки.

Рис. 22.17. Электрическая схема генератора «С-5Н»

446

Глава 22. Генераторы мощных импульсов

схемах с магнитными элементами

Рис. 22.18. Осциллограммы обратного тока (а) и напряжения (б) полупроводникового пре-

рывателя

тока генератора

С-5Н

(развертка

по

горизонтали -

нс/дел)

На рис. 18 приведены осциллограммы импульсов, демонстрирующие возмож-

ности полупроводникового прерывателя тока. Максимальный обратный ток через

прерыватель был получен в режиме короткого замыкания накопителя 17. Ампли-

туда тока перед обрывом - 7 кА, время обрыва тока - 8 не. Максимальное напря-

жение на прерывателе, полученное при величине

= 6 мкГн и внешнем сопро-

тивлении нагрузки Я

= 1,1 кОм, составило 1,1 МВ с длительностью импульса на

полувысоте около 50 не.

Ситуация в этой области кардинально изменилась после обнаружения явления

субнаносекундного обрыва тока

мощных 808-диодах [27]. Экспериментальные и

теоретические исследования этого явления показали, что 808-диод, являясь по

своей сути плазмонаполненным диодом, обладает присущим и другим плазменным

прерывателям тока свойством, которое состоит в улучшении характеристики от-

ключения тока при увеличении скорости ввода тока в прерыватель. Уменьшение

времени ввода прямого тока с 300-600 не до 35-50 не и обратного тока с 80-100 не

до 10-15 не привело

»к

уменьшению времени обрыва тока с 5-10 не до 500-700 пс.

Литература к главе 22

1. Магнитные генераторы импульсов /

Л.А.

Меерович, И.М. Вагин, Э.Ф. Зайцев, В.М. Кан-

дыкин; Под. ред. Л.А. Мееровича.

М.:

Сов. радио, 1968.

Месяц Г.А.

Генерирование мощных наносекундных импульсов.

М.:

Сов. радио, 1974.

Павлов В.И., Сирота Н.Н.

Развитие во времени процесса импульсного перемагничивания

феррита с

прямоугольной

петлей

гистерезиса //

ФТТ.

1964.

Т.

№

С.

1267-1270.

Суог%у Е.М.

Яо1а1:1опа1 Моёе1

оГ Р1их

Яеуегза1 т !5Циаге Ьоор Реггкез //1. Арр1. РЬуз.

1957.

Уо1.

28, N 9.

Р.

1011-1015.

5. Ландау

Л.Д., Лифгииц Е.М.

Электродинамика сплошных сред.

М.:

Физматгиз, 1959.

81етЪе1Р

Е.,

Уо%1ег С.

ОЬег ете АЬзсЬаШт§ ёег питта1еп 8сЬа1*2ей ёег КесЬгегск&гтке

//Апп. РЬуз. 1968. Вё. 20, N 7/8. 8. 370-385.

7. МеЫИе Ж8. ТЬе Х^е оГ ЗаШгаЫе КеасЮгз аз 01зсЬаг§е Эеуюез Гог Ри1зе ОепегаШгз //

Ргос.

1ЕЕ.

1951.

Уо1.

98, N53.

Мешков А.Н.

Магнитные генераторы мощных наносекундных импульсов // ПТЭ. 1990.

№ 1. С. 24-36.

Иеаи Е.Ь., ЖооШоп Т.Ь., Репп

К.1 «СошеЬИ», а Т\уо-$1а§е, Ма^пеИсаИу 8\уйсЬеё Ри1зеё-

Ро\уег Моёи1е

Ргос. XVI Ро\уег Моёи1аЮг 8ушр.

1984.

Р.

292-294.

Литература

главе 22

447

10. ПзИ С., Ауегу К. Ма§пейс Ма1епа1з Сгоир. \Уогкт§ Огоир КероП // Ргос. оГ 1тегп.

Ма§пе1ю Ри1зе Сотргеззюп

ТОЬгЫюр.

СаН&пма, 1990.

Уо1.

Р.

158-170.

11. Месяц Г.А. Получение импульсов высокого напряжения с крутым фронтом //

Высоковольтное испытательное оборудование и измерения / Под ред. А.А. Воробьева.

М.; Л.:

Госэнергоиздат, 1960. С. 379-393.

12.

Мешков

А.Н.,

Шишко

В.И.,

Еремин'

СЛ. Наносекундный импульсный генератор боль-

шой мощности //

ПТЭ.

1984.

№

2. С. 103-105.

13. Месяц Г.А.,

Бакгит Р.Б.

Деформация сильных волн в линии при прохождении через

неоднородность с ферритом //

ЖТФ.

1965.

Т.

25, вып. 5. С. 889-895.

14.

Бакгит

Р.Б., Месяц Г.А. Схема с ферритом для получения высоковольтных наносе-

кундных импульсов //

ПТЭ.

1964.

№

3. С. 108-110.

15. Ильин

О.Г., Шендерович А.М.

Укорочение фронтов высоковольтных импульсов при по-

мощи нелинейной индуктивности //

ПТЭ.

1965.

№

1. С. 112-117.

16.

Кегпз О.А. 8аШгаЫе

соге 1пррегеё §ар.

Ра*.

1035843 118А. 1950.

17.

Ш1Не1т

К., 2тскег Н. ОЬег ете ет&сЬе КиггзсЫиР - Рипкепз1геске Шг з1оРз1гбта-

погёпип§еп //

IXзсЬг.

ап§е\у. РЬуз. 1965. Вё. 19, N 5. 8. 428-431.

18. Ките КС., Магк Е.,

ШШег Н.

Реггк ЭесоирЫ Сго^Ьаг 8рагк Оар // Ргос. IV 8утр. оп

Еп§. РгоЫет т ТЬегтопис1еаг

КезеагсЬ

1пз1. Шг

Р1азтарЬуз1к. МйпсЬеп, 1966.

19.

Месяц Г.А.

Ферритовый вентиль для мощных коротких видеоимпульсов // ЖТФ. 1965.

Т. 35, вып. 3. С. 1685-1689.

20.

Насибов А.С., Ломакин В.П., Баграмов Б.Г.

Генератор высоковольтных импульсов малой

длительности //

ПТЭ.

1965.

№

5. С. 133-136.

21. Рукин

С.Н.

Устройство магнитного сжатия импульса. Пат. 2089042 РФ // Бюл. изобрет.

1997.

№

24.

22. Ко1о\

Уи.А., МезуаХз

С.А.,

КиЫп

8.М е! а1. А

Ыоуе1

Ыапозесопё ЗегшсопёисШг Орешп§

8\УИ;СЬ й)г Ме§ауо11 Кере^Шуе Ри1зеё Ро\уег ТесЬпо1о§у: Ехрепшеп! апё АррНсайопз //

Ргос. IX

ШЕЕ 1п1егп.

Ри1зеё

Ро>уег СопГ.

АШияиегяие, 1993.

Уо1.

Р.

134-139.

23. Грехов И.В., Ефимов В.М.,

Кардо-Сысоев

А.Ф.,

Короткое

С.В. Полупроводниковый

генератор наносекундных импульсов. Пат. 2009611

РФ

Бюл.

изобрет. 1994.

№ 5*.

24.

КиЫп

8М,

ЬуиЪиПп 8.К., КозПгеч

К К,

Те1поу КА.

Кере^Шуе 200

кУ

^апозесопё А11-8оНё-

8Ше Ри1зег тХЪ. а 808 // Ргос. X 1п1егп. ШЕЕ Ри1зеё Ро^ег СопГ. АНнциегяие, 1995.

УЫ.

Р.

1211-1214.

25. КО*ОУ

Уи.А., Мезуа(з С.А., КиЫп

8.К

е! а1.

Ме§ауоК Ыапозесопё

к\У Ауега§е Ро^ег А11-

8оНё-8*а1е Эпуег !ог

Сошшегс1а1 АррНсаНопз

1Ыё. УЫ.

Р.

1227-1230.

26.

Мезуа(з О.А., Ропотагеу А. К, КиЫп

8.К е* а1. 1 МУ, 500 Нх А11-8оНё-8*а1е Ыапозесопё

Опуег

Гог

81пашег Согопа В1зсЬаг§е ТесЬпо1о§1ез // Ргос. XIII 1п1егп.

ШЕЕ

СопГ. оп №§Ь

Ро\уег

РаПю1е

Веатз. Ыа§аопа, 2000.

Р.

192-195.

27.

Любутин

С.К,

Месяц Г.А., Рукин С.Н., Словиковский Б.Г.

Субнаносекундный

обрыв тока в

мощных полупроводниковых 808-диодах //

Докл.

РАН. 1998.

Т.

360,

№

С.

477-479.

Глава 23

ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

С НЕЛИНЕЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

§ 23.1 Введение

При изучении распространения электромагнитных волн в линиях, как известно,

используют телеграфные уравнения (см. главу 2). Они получаются путем упроще-

ния уравнений Максвелла. В общем виде они не содержат в себе никаких предпо-

ложений относительно пространства, в котором распространяется волна, и линей-

ны относительно входящих в них физических величин - полей, индукций и тока

проводимости. Для отыскания решений системы уравнений Максвелла необходи-

мо конкретизировать свойства пространства, в котором распространяется волна. Из

всего многообразия свойств обычно указываются его геометрия и связь индукций

и тока проводимости с полями, характеризующая среду, заполняющую это про-

странство. Если пространство безграничное, то указывается, какие источники воз-

буждают волну. В ограниченном пространстве, не содержащем источников, указы-

вается, какие волны приходят («падают») извне на его границу и свойства грани-

чащего пространства. В том и другом случае необходимо знать состояние среды и

поля в ней до воздействия волны.

Электрические и магнитные свойства пространства зависят, как известно, от

термодинамического состояния заполняющей его среды. Например, значительное

изменение температуры вызывает изменение связи индукций и тока проводимости

с полями. Поэтому в общем случае система уравнений, описывающая распростра-

нение волн и состоящая из уравнений Максвелла, уравнений связи, характеризую-

щих среду, и уравнений термодинамики, является системой, содержащей нелиней-

ные уравнения. В данной главе мы ограничимся случаем, когда электромагнитные

волны не меняют термодинамического состояния среды, не вызывают ее электри-

ческих пробоев или частичной ионизации. При этом распространение волн описы-

вается системой уравнений Максвелла.

Как известно, среду, заполняющую пространство, можно характеризовать такими

параметрами, как проницаемость и проводимость. Они являются коэффициентами

пропорциональности в линейных уравнениях связи индукций и тока проводимости с

§23.1 Введение 449

полями. Функциональный вид уравнений связи имеет место при не слишком быст-

рых изменениях полей. При быстрых изменениях полей ток проводимости и индук-

ции изменяются с запаздыванием. Это запаздывание можно охарактеризовать про-

межутком времени, в течение которого среда приходит к равновесию после скачко-

образного изменения полей.

Обычно рассматривались волны в таких средах, параметры которых можно

считать постоянными. В результате была создана теория электромагнетизма, в ос-

нове которой лежат линейные уравнения. Очевидно, если любая из четырех вели-

чин является функцией напряженности хотя бы одного поля волны, то система

уравнений Максвелла становится нелинейной. Многие интересные явления могут

быть рассмотрены только в рамках теории, основанной на нелинейных уравнени-

ях. К числу таких явлений относятся ударные электромагнитные волны.

Термин «ударные волны» впервые был использован в газодинамике в конце

XIX в. при изучении нелинейного течения газов. Из акустики известно, что квадрат

скорости распространения звуковой волны равен производной по плотности среды

от давления и является локальным свойством среды. Связь между давлением и

плотностью (калорическое уравнение состояния) является нелинейной. Например,

для воздуха при умеренных температурах давление пропорционально плотности в

степени 1,4. Следовательно, скорость звуковой волны в воздухе зависит от его

плотности. В акустике, как правило, рассматриваются слабые возмущения, ампли-

туда волны давления весьма незначительна, поэтому нелинейность уравнения со-

стояния не учитывается. Уравнения газодинамики, нелинейные в общем случае,

для малых возмущений линеаризуются. Сильные возмущения приводят к нели-

нейным течениям газа. Смысл производной по плотности от давления при нели-

нейном течении газа сохраняется, но это локальное свойство среды зависит от точ-

ки на профиле распространяющейся волны. В акустическом приближении форма

звуковой волны при распространении остается неизменной. Однако для сильной

волны, например волны сжатия, скорость распространения вершины профиля вол-

ны больше, чем основания. Следовательно, происходит деформация профиля вол-

ны, так же, как при набеге морской волны на берег: фронт (передняя сторона) про-

филя становится круче, спад положе.

Интерес к аналогичным явлениям в электродинамике возник в связи с широким

применением на практике таких материалов, как ферриты и сегнетоэлектрики.

Связь между индукциями и полями в этих средах является нелинейной уже при

сравнительно небольших изменениях полей. В ряде случаев ток проводимости за-

висит от напряженности электрического поля по нелинейному закону. Эти обстоя-

тельства потребовали более общих предположений относительно среды, в которой

распространяется электромагнитная волна: проницаемость и проводимость среды

зависят от полей волны. В профиле электромагнитных волн, распространяющихся

в линиях передачи с заполнителем из нелинейной среды, появляются разрывы, т.е.

возникают ударные электромагнитные волны [1], аналогичные газо- и гидродина-

мическим ударным волнам. Этот факт с точки зрения математики означает, что

если даже в некоторой области изменения независимых переменных решения

уравнений Максвелла для нелинейной среды представляют собой гладкие функ-

ции, то они не могут быть продолжены непрерывно в другие области, где сами

уравнения остаются регулярными. Очевидно, что в этих условиях принцип

29. Месяц Г.А.