Мастяева И.Н. Математические методы и модели в логистике
Подождите немного. Документ загружается.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
31
Рис. 4.2
3. Какие объемы запасов должны быть созданы на каждой стадии логистического и
производственного процессов?
4. Каковы общие уровни запасов на данном предприятии связаны со специфиче-
ским уровнем обслуживания?
5. Каково значение компромисса между выбранным способом транспортировки и
запасами?
6. Как меняются затраты на содержание запасов в зависимости от числа складов?
Суть концепции управления
запасами во взаимосвязи ЛСУЗ с производством. Реали-
зация современной концепции управления запасами стала возможной благодаря применению
новых методов управления запасами, таких как «КАНБАН» и «точно в срок» (just in time).
Практическая реализация концепции логистики связана с оптимизацией совокуп-
ных запасов на фирме. Критерием оптимизации запасов как правило являются суммарные
издержки на пополнение запасов,
оформление договоров о поставках, содержание запа-
сов, на потери от дефицита и т.д.
Запасы сырья, материалов, комплектующих,
поступивших от поставщиков
Обработка сырья, материалов
Запасы предметов труда
на каждом
р
абочем месте
Сборка готовой продукции
Запасы предметов труда
на каждом
р
абочем месте
Производство сборочных единиц
Запасы предметов труда
на каждом
р
абочем месте
Запасы
полуфабрикатов
Запасы
сборочных единиц
Заготовительные цехи
Сборочные цехи
Обрабатывающие цехи
Запасы готовой продукции
на складах организации
Основные цехи
Условные обозначения:
материальные потоки;
информационные потоки.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
32
4.2. Виды запасов
Запасы
сырья, материалов, комплектующих и готовой продукции представляют со-
бой материальные ценности, ожидающие производственного или личного потребления.
Критериями классификации
запасов могут быть два параметра движения МП –
пространства (местонахождения) и время, а также функция запаса (рис. 4.3).
Рис. 4.3
Рис. 4.4
Классификация во времени позволяет выделять различные количественные уровни
запасов (рис. 4.4).
Классификация запасов
по различным критериям приведена на рис. 4.5.
Рис. 4.5
МЕСТО НАХОЖДЕНИЯ ВРЕМЯ ФУНКЦИЯ
ЗАПАСЫ
Совокупные запасы производства
Сырье
Материалы основные и вспомогательные
Полуфабрикаты
Детали
Готовые изделия
Запасные части для ремонта
Производственные запасы
Запасы в организации-потребителе
Товарные запасы
Запасы готовой продукции на складе
организации-изготовителя
Запасы в каналах сферы обращения
Запасы в пути
Запасы на предприятиях торговли
текущие
подготовительные
гарантийные
сезонные
переходящие
Макс. желательный запас
Пороговый уровень
Текущий запас
Гарантийный запас
Время
Объем
запаса
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
33
4.3. Системы управления запасами и условия их применимости
Логистическая система управления запасами проектируется с целью непрерывного
обеспечения потребителя каким-либо видом материального ресурса. Реализация этой цели
достигается решением следующих задач:
– определение характера спроса (статический или динамический, вероятностный –
детерминированный);
– учет текущего уровня запасов;
– определение размеров гарантийного запаса;
– расчет размера запаса;
– определение интервала времени между поставками.
Способы решения
поставленных задач определяются в зависимости от характера
спроса и принятой системы управления запасами (СУЗ).
Основными СУЗ являются следующие :
1.
СУЗ с фиксированным размером заказа.
2.
СУЗ с фиксированным интервалом времени между запасами.
3.
СУЗ с установленной периодичностью пополнения запасов и меняющимся раз-
мером заказа.
В более сложных случаях управление запасами используются другие СУЗ, элемен-
тами которых являются основные СУЗ.
Применение основных СУЗ возможно только когда отклонения от запланирован-
ных показателей отсутствуют, и запасы потребляются равномерно.
Домашнее задание 7.
1. Определение запаса и его функции.
2.
Концепция логистического подхода к управлению запасами.
3.
Затраты, связанные с управлением запасами.
4.
Место логистики запасов в логистической системе.
5.
Структура задач в ЛСУЗ.
6.
Классификация запасов по месту нахождения.
7.
Классификация запасов во времени (по времени учета).
8.
Классификация запасов по исполняемой функции.
9.
Состав задач управления запасами.
10.
Системы управления запасами.
4.4. Модели управления запасами (МУЗ)
Для решения задач управления запасами в различных СУЗ используются различ-
ные математические модели и методы их решения. Вид используемых моделей определя-
ется характером спроса и ЛСУЗ. Для решения моделей управления запасами используют
классические методы оптимизации, линейное, нелинейное, динамическое, стохастическое
программирование и другие методы оптимизации.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
34
4.4.1 Однопродуктовая статическая модель
Эта модель характеризуется постоянным во времени спросом (d), мгновенным по-
полнением запаса () и отсутствием дефицита. Повторный заказ осуществляется при
уменьшении запаса до критического уровня (
кр
). Момент времени осуществления заказа
называется точкой заказа. На рис.4.6 показано изменение уровня запаса во времени при
переменном спросе.
На рис. 4.7 показано изменение уровня запаса при постоянной интенсивности
спроса d.
Рис. 4.6. Изменение уровня запаса (t) во времени при переменном спросе
и фиксированном уровне заказа
*
.
кр
– уровень запасов, соответствующий точке заказа; 1 – точка заказа; 2 – получе-
ния заказа; t
g
– время доставки.
Рис. 4.7
*
– средний уровень запаса;
t
0
= /d – время расходования запаса;
(2) – точка получения запаса.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
35
Чем меньше размер запаса
*
, тем чаще необходимо размещать заказ, однако при
этом средний уровень запасов уменьшается. С увеличением заказа
*
средний уровень за-
паса повышается, но заказы возобновляются реже.
Управление запасами в общем случае состоит в воздействии на соотношение меж-
ду пополнением и расходом. Цель управления заказами – оптимизация критерия, завися-
щего от расходов на хранение запасов, стоимость поставок, штрафов от дефицита и т.д.
Пусть К – затраты на заказ, h – затраты на
хранение единицы запаса в единицу
времени. Тогда затраты на пополнение запаса в единицах времени:
dК
t
К
)(
0
(4.1)
Затраты на хранение в единицах времени:
2
h)(
(4.2).
Окончательно однопродуктовая статистическая модель управления запасами будет
иметь вид
2
h
dK
F
min ( >0) (4.3)
Для решения модели записываем достаточные условия минимума функции
одной переменной
.
0
2
2
hdK
F
0
2
3
dK
F
,
откуда оптимальное значение размера запаса определяется выражением
h
dK
2
, (4.4)
называемым формулой Уилсона. Оптимальные затраты равны
hdKF
2
; (4.5)
заказ продукции возобновляется каждые
dh
K
d
t
2
(4.6)
единиц времени.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
36
Графическое решение модели (4.3) приведено на рис. 4.8.
Рис. 4.8.
Пример 4.1. Еженедельный спрос на товар составляет 100 ед. Затраты на размеще-
ние (исполнение) заказа составляют 1000 руб. Еженедельные затраты на хранение едини-
цы товара составляют 5 копеек. Определить оптимальный размер заказа и цену заказа при
сроке выполнения заказа 15 недель.
Решение. По формулам (4)-(6) имеем:
Рис.4.9
(1) – точка заказа, (2) – точка получения заказа;
*=2000 ед.;
кр
=1500 ед.; t*=20 нед.; t
1
(срок выполнения заказа)=15 нед.
ед.
,
* 200010004
050
10010002
неделю в рублей 1000,0510010002*)F(
недель 20
1000,05
10002
t*
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
37
Возобновление заказа должно происходить когда уровень запаса достаточен для
удовлетворения спроса на 15 недель, т.е.
кр
=10015=1500 ед. (см. рис. 4.9).
Если срок выполнения заказа больше t*, например 22 недели, то возобновление за-
каза происходит когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на 2 дня (22-
20), т.е.
*=200 ед. Это возможно при стабилизации работы системы управления запасами.
В этом случае в любой момент времени имеется более одного еще не выполненного заказа
(см. рис. 4.10).
Рис.4.10.
4.4.2. Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен
В модели управления запасами (4.3) не учитываются затраты на приобретение то-
варов (пополнение). Это возможно, если цена единицы продукции не зависит от размеров
закупаемой партии. Обычно цена зависит от размера закупаемой партии (оптовые скидки).
Предположим в условиях задачи управления запасами, изложенной в 4.4.1., что це-
на единицы продукции равна
, если ,
, если ,
2
1
qC
qС
С
(4.7)
где C
1
>C
2
, q – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка.
Тогда суммарные затраты в единицу времени на оформление, приобретение заказа и хра-
нение запаса будут иметь вид (4.8).
Задача управления запасами будет иметь вид
q; ;
h
δ
Kd
dC)(F
q, ;
hKd
dC)(F
)F(
2
2
2
2
11
(4.8)
0)
(
min)
F(
(7.9)
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
38
Так как функции F
1
() и F
2
() отличаются на постоянную величину, не зависящую
от
, то они достигают минимального значения в одной и той же точке, определяемой
формулой:
h
Kd
*
min
2
Рис. 4.11а Рис. 4.11б
Рис.4.11в
Решение задачи (4.9) – * будет зависеть от соотношения значений q, *
min
и q
1
, где
q
1
– решение уравнения
F
1
(
*
min
) = F
2
(q
1
); q
1
>
*
min
(4.10)
и определяется следующим образом:
1min
1min
min min
qq если , *
,qq* если , q
,*q0 если ,*
*
(4.11)
Решение задачи (4.5) приведено на рис. 4.11 (а, б, в).
Пример 4.2. Пусть в задаче управления запасами из примера 4.1. C
1
= 2 рубля, C
2
=
1 рубль. Требуется определить оптимальный размер заказа в случае если q – размер заказа,
при превышении которого предоставляется скидка, может принимать три значения:
q
(1)
=2500 ед.; q
(2)
=1800 ед. и q
(3)
=7500 ед.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
39
Решение.
Так как *
min
= 2000 ед. (см. пример 4.1) и 1800 = q
(2)
< *
min
= 2000, то
имеем случай q = q
(2)
=1800; *=2000 (сл. а) ).
Если q равно q
(1)
или q
(3)
, то *
min
<q
(1)
и *
min
<q
(3)
и для определения* необходимо
решить уравнение (4.10).
Имеем
,
2
q
,
q
1001000
1100)(qF
,,
2000
1001000
2100)*(F
1
1
12
min1
050
300
2
2000
050
следовательно уравнение (4.10) имеет вид
q
1
2
-8
10
3
q
1
+4
10
6
=0.
Его решения
q
1
(1,2)
=(4
12)*10
3
=(43,46)*10
3
.
Нас интересует значение q
1
>*
min
, т.е.
q
1
=7,36*10
3
=7360 единиц.
Итак, если q = q
(1)
= 2500 < q
1
(случай ‘б’), то
* = q = 2500,
если q = q
(3)
= 7500 единиц (случай ‘в’), то
* =
*
ьшт
= 2000 единиц.
Домашнее задание 8.
1. Объем продаж некоторого магазина составляет 500 упаковок пакетного супа в
год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного
пакета равна 2 ф. ст. За один заказ владелец магазина должен заплатить 10 ф. ст. Время
доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неде-
ле). По оценкам специалистов, издержки
хранения составляют 20% среднегодовой стои-
мости запасов. Сколько пакетов должен заказывать владелец магазина каждый раз, если
его цель состоит в минимизации общей стоимости запасов? Предположим, что магазин
работает 300 дней в году, определим, с какой частотой следует осуществлять подачу зака-
зов и уровень повторного заказа.
2. Компания, производящая изделия из керамики, выпускает несколько видов ко-
фейников. Производственный процесс организован по принципу выпуска партий кофей-
ников общим объемом 500 штук в неделю. Спрос на наиболее популярную модель, кото-
рую мы обозначим через X, составляет 2500 изделий в год и равномерно распределяется в
течение года. Вне зависимости от того, в какой
момент времени возникает необходимость
в производстве партии кофейников модели X, стоимость производственного процесса со-
ставляет 200 ф. ст. По оценкам специалистов компании стоимость хранения кофейников
составляет 1,50 ф. ст. за единицу.
Какова должна быть партия кофейников, чтобы затраты на производство и хране-
ние были минимальными? Как часто следует возобновлять производственный цикл и ка-
кова
его длительность? Предполагается, что в году 50 рабочих недель.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ (УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ)
40
3. Компания с ограниченной ответственностью «Dekkers» занимается розничной
продажей электротоваров. Одним из видов продукции являются калькуляторы. Спрос на
них составляет 25 калькуляторов в неделю, причем его величина равномерно распреде-
ляется в течение недели. Компания производит закупку калькуляторов по 9 ф. ст. за еди-
ницу. Стоимость подачи одного заказа составляет 15 ф. ст., а издержки хранения – 50 пен
-
сов за единицу среднего размера запаса в течение года плюс 15% среднегодовой стоимо-
сти запасов. Предполагается, что в году 50 недель. Требуется:
1. Найти оптимальный размер заказа.
2. В настоящее время администрация «Dekkers» заказывает калькуляторы партиями
в 300 штук. Какой будет величина экономии, если заказы будут подаваться в соответствии
с размером, найденным в п.1?
3. Если
бы стоимость подачи одного заказа снизилась до 5 ф. ст., каким образом
администрация компании изменила бы решение, принятое в п.1?
4. Некоторой фирме необходимо иметь в своем штате 1000 инженеров, темп уволь-
нения которых с работы является постоянным и составляет 150 человек в год. Перед тем
как приступить к работе, вновь принятые инженеры объединяются в группы и проходят
обучение на специальных курсах, организуемых компанией. Проведение каждого цикла
обучения обходится компании в 25000 ф. ст. Если
нет возможности предоставить инжене-
рам работу немедленно, то компания теряет 500 ф. ст. на человека в месяц. Требуется:
1. Определить, сколько инженеров следует принимать на каждый курс обучения?
2. С какой частотой следует организовывать подобные курсы? Каково годовое зна-
чение общей переменной стоимости обучения инженеров?
3. Как повлияет ограничение количества инженеров, обучающихся в
течение одно-
го цикла, до 25 человек на решение, полученное в п. 2?
5. Компания «Systems» – крупная консалтинговая фирма по компьютерным систе-
мам в бизнесе. Фирме необходимо иметь диски под системные программы. Покупка дис-
ков осуществляется у внешнего поставщика и, как было оценено, в ближайшем будущем
использование дисков составит 20000 штук в год. Стоимость подачи одного заказа на пар-
тию дисков равна 32 ф. ст. По оценкам специалистов
фирмы годовые издержки хранения
одного диска составляют 1% его стоимости. Стоимость каждого диска равна 0,80 ф. ст.
Предполагается, что коэффициент использования дисков является постоянным; отсутст-
вие запасов недопустимо.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа и количество заказов, которое
следует подавать в течение года.
2. Найти соответствующее значение годовой стоимости запасов.
3. Предположим, что
оценка спроса оказалась заниженной, и фактическое значение
спроса составило 24200 дисков в год. Как при этом условии повлияет сохранение размера
заказа, найденного в п.1 и по-прежнему удовлетворяющего спрос, на решение задачи по
сравнению с использованием нового оптимального значения уровня заказа?
4. Воспользовавшись результатами п.З, сформулируйте выводы о чувствительности
данной модели
к изменениям спроса.
6. Вернемся к задаче 1., в котором рассматривалась покупка владельцем магазина
пакетных супов. Закупка производилась партиями по 158 упаковок по 2 ф. ст. за единицу.
В настоящее время поставщик предоставляет следующие скидки на закупочные цены: