Маринюк Б.Т. Аппараты холодильных машин

Подождите немного. Документ загружается.

ТИ = Г

;

Г(р)

273К.

Решение уравнения

(2.29)

представим

[43]

в виде ряда

Г(Р)

Г'(Р) г"(р) „

Ш=ПР)

+ (V- Р)+ (V-

Р)»

+ +

(х-р)"

п!

Из условия

(2.30)

следует

р!

о(г

-г

)-/Г

2Х

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

Дифференцируя

уравнение

(2.29)

по % находим производные

от

функции

T(v)

более высокого порядка

(Г')

г>=р

273 Ж

Ь(273)

Г.

(2.36)

связи с быстрой сходимостью ряда

(2.34)

ограничимся в

решении

тремя его членами. Неизвестный параметр р найдем из условия

(2.31)

(2.37)

(Г)

=273-

Up+BV4)p+

— ,

273

2 2

МГ

-Г

)

Pb.273

гдед=

; В

; D

\ Ж

Зная параметр р, можно из выражения

(2.34)

найти

г(р) и опреде-

лить из

графика

этой зависимости скорость изменения температуры во

времени для различных координатных точек. Закон перемещения

фронта

фазового превращения в этом случае будет иметь вид

Р/т\ (2.38)

При температурах на теплопередающей поверхности стенки 223 К

и выше влияние переменности теплофизических свойств льда мало и

им можно пренебречь. Тогда, учитывая только условия

(2.25)

(2.26),

получаем

273-(4Р

В/0Р,

что

согласно выражению

(2.38)

дает решение задачи для этого случая

(2.39)

а(Г

-Г

)

т+

(

в - Т„)

2р!(Г

-273)т

Выполнение теплофизических расчетов по процессу наморажи-

вания льда на теплопередающей поверхности стенки часто связано с

нахождением скорости намооаживания льда на

данный

момент

времени.

Дифференцируя

уравнение

(2.39)

повременит, находим вы-

ражение, определяющее закон изменения скорости роста слоя льда:

«(т

-г

)

£'=

•

[а(Г

-Г

)]

т-\

1(Г

273)

(2.40)

f>LX

а (Т

- Г

) т

2р1 (Т_ - 273)

2.4.

РАСЧЕТ ДИНАМИКИ НАМОРАЖИВАНИЯ ЛЬДА

НА

ОХЛАЖДАЕМОЙ

ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОЙ

СТЕНКИ,

ПОГРУЖЕННОЙ

ВОДУ

ряде практически важных случаев эксплуатации низкотемпе-

ратурного оборудования в условиях льдообразования на теплопере-

дающих поверхностях требуется учитывать помимо наружной

теплоотдачи со стороны воды также термическое сопротивление

металлической стенки и внутреннюю теплоотдачу со стороны кипя-

щего холодильного агента.

Такие

условия могут возникнуть при низких

коэффициентах

теплоотдачи при пленочных режимах

кипения

криогенных продуктов

и выполнении стенки аппарата, подверженной льдовыпадению, из

сталей с

низкими

коэффициентами

теплопроводности (нержавеющие

стали аустенитного

класса).

Приведем методику нахождения толщины слоя льда 6 на плоской

стенке

толщиной R, охлаждаемой

изнутри

кипящим

холодильным

агентом с температурой Г

. Интенсивность теплообмена холодильного

агента со стенкой будем характеризовать

коэффициентом

теплоот-

дачи

; стенка погружена в воду, температура которой равна Г .

Интенсивность теплового взаимодействия воды с поверхностью льда

зададим

коэффициентом

теплоотдачи а

На рис. 2.4 представлена

схема

теплового взаимодействия охлаж-

даемой

изнутри

плоской стенки с водой. В результате теплового

взаимодействия на поверхности стенки в момент времени т обра-

зуется

слой льда переменной толщины б. Обозначим температуры в

толще металлической стенки и слое льда 7\ и Г. На поверхности

раздела металлическая стенка - холодильный агент температура

принимает

значение Г

, температура поверхности льда считается

постоянной и равной = 273 К.

Начало координат X = 0 поместим на поверхность раздела металл-

лед и запишем

дифференциальное

уравнение теплопроводности для

Рис.

2.4.

Схема

теплового взаимодейст-

вия плоской стенки с водой при намора-

живании льда

слоя

льда

Эг

<vp-

А.-

Эт

ЭХ

(О^ЖО),

(2.41)

где

- объемная теплоемкость

льда; р - плотность льда; к - ко-

эффициент

теплопроводности

льда.

Запишем условие сопряжения на

границе

раздела лед-стенка

Эт.

дх

эг

х=о

ЭХ

(2.42)

х=о

здесь

j -

коэффициент

теплопроводности материала стенки.

Сформулируем граничные условия теплового взаимодействия:

а)

со стороны воды

эг

эх

«в

(

в"

Гф)

Р*<-

Х=6

(2.43)

где

Тф - температура фазового перехода воды в лед; L - теплота

фазового перехода воды в лед;

б)

со стороны холодильного агента

Эг.

эх

=-(г

-т

Х=-Я

(2.44)

Распределение температур в толще металлической стенки запишем

(2.45)

—

Применяя

к уравнению

(2.45)

граничное

условие

(2.44),

получаем

о-

«о

(Т

);

(2.46)

Эх

к x

здесь

- температура поверхности раздела лед-стенка.

Отсюда

выражение для Г

имеет вид

А.

'о

(2.47)

Выразим

профиль

температур в толще металлической стенки

виде выражения, зависящего от координаты X

fi-V —(Г

о)*.

(2.48)

Заменяя в выражении

(2.48).Т

на его значение из уравнения

(2.47),

получаем определяющее уравнение для расчета

профиля

температур в

слое

металлической стенки

° Р

-i

х+г„

(2.49)

Применим к уравнениям

(2.41)

(2.43)

подстановку v'=

ут, где Р - неизвестный параметр.

учетом этого условие

(2.43)

примет вид

ат

т/т"

dr"

Решение уравнения

(2.41)

будем искать в виде степенного ряда

(2.50)

(У-В)"

п!

•+Г(0),

(2.51)

которого возьмем первую составляющую

PIP

(Г

- Г

) т/т"

T(v)

273 +

(2.52)

Из условия сопряжения

(2.42)

получаем

»/М

)

+VO

1 +

- Г

Pip

2-/t

(Г

Отсюда

можно представить в виде

pipcp

(Г

-Т

)

ТТ—

" 9\

(2.53)

VTO

Ra \

здесь

ф = 11 + j - безразмерный комплекс.

Для нахождения

используем условие Т

(0,

т) = Г

, т.е.

plp<p

(Г

-Г

)

р£В

(т _

Т)

Го+

——

2—

=273

в^ш *

отсюда

можно представить

Р=-

2т/та„

2>£а„

2р1

(Г

- 273)

(2.54)

Толщину слоя льда на момент времени т найдем из выражения

= В/т.

(2.55)

Окончательно результирующее уравнение для расчета толщины

слоя

намораживаемого льда имеет вид

6 =

2а.

*•

/Г

«в(Гв-Гф)

, f

ЫХ

B(T»-V

|(г

273)

v' I X 2а

[

(2.56)

Заметим, что уравнение

(2.56)

можно легко привести к уравнению

(2.39),

выведенному ранее для нахождения толщины слоя льда на

стенке,

имеющей постоянную температуру Г, и для этого достаточно

принять

значение толщины металлической стенки R = 0.

Коэффициент

теплоотдачи со стороны холодильного агента ~

°°.

2.5. ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОЙ ТОЛЩИНЫ СЛОЯ ЛЬДА,

НАМОРАЖИВАЕМОГО

НА

НАРУЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛОЙ ТРУБЫ

Полые трубчатые элементы являются обязательной принадлеж-

ностью

многих видов аппаратов холодильной и криогенной техники.

Работа

целого ряда низкотемпературных теплообменных аппаратов

протекает в условиях образования на поверхности охлаждаемых

трубчатых элементов слоев льда. Особое значение это явление приоб-

ретает в испарителях с внутритрубным кипением для производства

"ледяной воды", в трубчатых генераторах льда, на технологических

трубопроводах водяных газификаторов и установок по заморажи-

ванию воды и слабых грунтов.

При эксплуатации такого оборудования часто требуется провести

оценку максимальной толщины слоя льда, образованного на поверх-

ности трубчатого элемента, погруженного в спокойную или проточ-

ную воду и охлаждаемого изнутри кипящим холодильным агентом.

Оценка максимальной толщины слоя льда необходима дя выявления

условий аварийных режимов эксплуатации аппарата, связанных с его

размораживанием, нахождения предельных

массовых

и габаритных

показателей оборудования, а также определения максимального

термического сопротивления слоя льда.

Рассмотрим задачу нахождения максимальной толщины слоя льда,

образованного на трубе радиусом г

, охлаждаемой изнутри до тем-

пературы г

кипящим холодильным агентом. Будем считать, что

термическое сопротивление стенки трубы отсутствует и температура

стенки равна температуре кипящего холодильного агента. Тогда

полученное значение максимальной толщины слоя льда будет оценкой

сверху,

что в условиях приближенных инженерных расчетов пред-

ставляется

оправданным.

Температуру твердой

фазы

льда Г

(г,

т) на момент времени т в слое

координатой г можно

найти

решение

дифференциального

уравне-

ния теплопроводности, записанного в цилиндрических координатах

1 ЭГ 1 дТ

где

а -

коэффициент

температуропроводности льда; | (т) - коор-

дината поверхности раздела лед-вода.

Температурное условие на границе раздела лед-вода запишем

—

Эт

при Г„ < Г < Г

+ I (f),

(2.57)

(г,

т)

Гф-О'С.

(2.58)

'-'о +

6(т)

Тепловое

условие воздействия на лед со стороны воды имеет вид

(2.59)

ЭГ

=ос(Г

)

1р —

</х

здесь

- Гф - температура воды и фазового перехода воды в лед

соответственно,

°С.

Температурное поле

Т (г,

т) будем искать

[44]

в виде ряда

1 •»

Г(г,т)

= Г

—

Z(l/o)

(г,т).

г п=0

(2.60)

Подстановка уравнения

(2.60)

в уравнение

(2.57)

и сравнение

коэффициентов при одинаковых степенях 1/а дают рекуррентные

дифференциальные

соотношения для

функции

Т„ (г, т):

Э'Г

1 ЭГ„ ЭГ„_!

РИ п > 1

(2.61)

•

+ •

Эг*

Эг

Эх

Г„

1 ЭГ

о о

•

+ —

дг

Эг

(2.62)

Наложение на искомую температурную

функцию

(г, т) ограничений

(г

+ Ш; т)

дг

а(Г

-Г

)

Lp dl

r„(r

H(t);T)

9т„

дг

г=г

5(х)

при п > 1

(2.63)

(2.64)

дает автоматическое удовлетворение рядом

(2.60)

условий

(2.58)

(2.59).

связи с быстрой сходимостью ряда

(2.60)

будем рассматривать

только нулевой его член, полученный подстановкой этого ряда в

дифференциальное

соотношение

(2.62).

Из дифференциального

соотношения

(2.62)

и условия

(2.63)

получаем

Г(г,т)

(Г

- Гф)

—

6'(!)[г

*(!)]+

——X

х(£

(х)

In In-

'.+6(t)

(2.65)

Уравнение

(2.65)

подчиним краевому условию первого рода на

поверхности трубчатого элемента

Г(г

,т)-Г

=Т

. (2.66)

Отсюда

уравнение

(2.66)

примет вид

£Р

« (Т

- Г

)

—

£'('„

+ £

(т))

+ (r

I (т))

1п-

Соответственно

значение скорости намораживания льда £' (т)

выразится

(*)

= — 2.67

Lp(r

l(x))ln—

Применяя

к уравнению

(2.67)

условие минимума, получаем

результирующее выражение

*Л

(т)

g(T))ln

-. (2.68)

Уравнение

(2.68)

дает максимальное значение толщины слоя льда,

образованного на теплопередающей поверхности полого трубчатого

элемента в зависимости от условий проведения процесса намора-

живания.

2.6. РАСЧЕТ ТЕРМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРИОГЕННОГО

ОСАДКА

ИЗ

ВОДНОГО ЛЬДА

Основные

результаты

решения

задачи намораживания льда из воды

могут

быть использованы для получения важнейшей характерис-

тики

для расчета теплообмена при льдообразовании на охлаждаемой

поверхности плоской стенки - термического сопротивления криоген-

ного осадка.

зависимости от условий внешнего и внутреннего теплообмена

плоской стенки с водой и криогенным агентом толщину слоя криоген-

ного осадка из льда можно определить по одному из

уравнений

(2.37),

(2.39),

(2.56).

Наряду с толщиной определяющим

фактором

для расчета

термического сопротивления слоя льда является его теплопровод-

ность.

Условия криогенного воздействия на стенку исключают

возможность

использования

коэффициента

теплопроводности льда

как некоторой константы, взятой из справочника при

принятой

температуре (например, при температуре льда в точке его плавления).

Рис.

2.5.

Профиль температур

слое

льда:

— экспериментальные

данные;

ООО

—ре-

зультаты расчетов

го

60,

80,

160

по

гоо

го 30 40 50 ff,nti

Попытка учета переменности

коэффи-

циента теплопроводности слоев льда как

среднего арифметического из значений его

стенки и на поверхности раздела со

сто-

роны воды также не является обоснован-

ной, так как в этом случае не учитывается

специфика криволинейного распределе-

ния температур в слое льда.

Теоретическое распределение температур в слое водного льда

получено ранее, выражение

(2.34).

Сохраняя в разложении степен-

ного ряда

(2.34)

члены не выше второго порядка, запишем

2"(Р)

ТМ

Г(Р)

— (У-Ю

(Г)

(/-р)

273

рЬ273

Г(^-р)

(2.69)

где V = X/\[i - координатно-временной комплекс; Р - искомый

парметр, определяющий толщину слоя на момент времени т.

На рис. 2.5 результаты расчетов по уравнению

(2.73)

сопоставлены

экспериментальными данными. Согласование результатов вполне

удовлетворительное (некоторое расхождение следует отнести за

счет

влияния цилиндричности слоя льда).

Выражение для локального

коэффициента

теплопроводности в

слое

льда (2.5) совместно с уравнением

(2.73)

позволяет

найти

сред-

нее значение

коэффициента

теплопроводности слоев льда на задан-

ный момент времени т по формуле

. • •

(2.70)

0 Г(у)

Производя подстановку ряда

(2.73)

в подынтегральное выражение

(2.74)

и интегрируя результат, получаем расчетное уравнение для

нахождения среднего значения

коэффициента

теплопроводности слоя

льда

2РВ

—==•

PV-(U>S-Q)'

2РЭ

Q-J-HPS-Q

)

(2.71)

где

(Г)

546 4К

•рЬ273

Г;

(?=Г-2рР;

S =

273-

Гр-Рр

Уравнение

(2.75)

может быть использовано для расчетов среднего

значения

коэффициентов

теплопроводности при известной толщине

слоя

льда и времени достижения этой толщины т.

Глава

третья

ТЕПЛО-

МАССООБМЕН

ПРИ

ИНЕЕОБРАЗОВАНИИ

НА

ЭЛЕМЕНТАХ ХОЛОДИЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

3.1.

ТЕПЛОМАССООБМЕН

ПРИ

ИНЕЕОБРАЗОВАНИИ

холодильной технике теплообмен при инееобразовании имеет

место

на рабочих поверхностях испарителей и воздухоохладителей,

криогенной технике - в резервуарах и трубопроводах кратковре-

менного действия, в дренажных коммуникациях. В последние годы

все

большее распространение получают газификаторы жидких

кислорода, аргона, азота, позволяющие использовать систему

распределения продуктов разделения воздуха в жидком виде с

последующей газификацией их на месте потребления за счет теплоты

атмосферного воздуха.

Проектирование газификаторов", так же как и других видов низко-

температурного оборудования, невозможно без знания и учета

влияния характеристик инея на эффективность, габаритные и

мас-

совые

показатели установок.

Условия

работы установок низкотемпературного оборудования,

поверхности которого не изолированы, .заключаются в том, что пары

воды,

присутствующие в атмосферном

воздухе,

существенно влияют

на механизм и количественные характеристики процесса тепломас-