Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов

Подождите немного. Документ загружается.

висимости от того, происходит ли его рост или снижение. В

связи

с этим было принято решение строить модели отдельно

для падающего и растущего курсов, поскольку «усреднен-

ная» модель может привести к большим ошибкам при про-

гнозировании.

Разделение на подвыборки.На основе исход-

ных данных о

торгах

ММВБ за январь-ноябрь 1992 г. были

сформированы две подвыборки:

для растущего курса АР >

2) для падающего курса АР <0. Торги, на которых курс не

менялся

(А/

0),

были исключены из рассмотрения. Кроме

того, из подвыборки / были исключены два наблюдения с рез-

ким

ростом курса, относящиеся к январю-февралю 1992 г. и

вызванные паническим состоянием рынка. Что касается под-

выборки 2, то здесь были исключены 12 точек, для которых

характерно неэластичное поведение предложения (AS = 0) и

сверхэластичный спрос. Данные торги относились в основном

первой половине

года

и сопровождались массированными

интервенциями

ЦБ РФ при незначительном снижении курса.

При

формировании подвыборок следовало также

учесть,

что валютный рынок России функционировал в 1992 г. в

двух

режимах: множественных курсов (до 1 июля) и единого

курса (после 1 июля). Это нашло отражение в характере

торгов на ММВБ и было исследовано нами для случая ра-

стущего

курса (для падающего курса после 1 июля было

слишком мало наблюдений).

Приведем перечень выборок, для которых проводились

статистический анализ и оценивание регрессионных моделей.

Растущий курс (выборка 1):

1.1 - март-ноябрь 1992 г. - 34 точки;

1.2 - июль-ноябрь - 28 точек;

1.3 - сентябрь-ноябрь - 17 точек;

1.4 - октябрь-ноябрь - 11 точек.

Падающий курс (выборка 2):

2.1 - январь-ноябрь 1992 г. - 26 точек;

2.2 - январь-июнь - 21 точка.

В принципе для падающего курса было бы желательно

построить выборку для случая отрицательных интервенций

ЦБ

РФ, т.е. когда ЦБ РФ покупал

валюту

для уменьшения

глубины падения курса. Таких наблюдений (за сентябрь-

ноябрь) в нашем распоряжении было всего четыре. Этого

недостаточно для статистического оценивания.

361

Корреляционный

анализ. Самые общие пред-

ставления о характере взаимосвязи курса со.спросом и пред-

ложением можно получить, рассмотрев корреляционные мат-

рицы,

содержащие

коэффициенты

корреляции представленных

них показателей. Соответствующие матрицы для растущего

падающего курсов позволили сделать следующие предва-

рительные выводы.

случае

растущего курса, т.е. когда АР > 0, отмечается

достаточно высокая корреляция

между

изменениями спроса

предложения банков в

ходе

торгов и изменениями курса.

При

этом спрос в большей степени реагировал на относи-

тельный прирост курса, а предложение

—

на его абсолютное

изменение;

связь с курсом более тесная у спроса, нежели у

предложения. Кроме того, прослеживалась достаточно высо-

кая

зависимость изменений курса от дефицита валюты на

торгах,

что подтверждает правильность рассмотренных в § 2

этой

главы теоретических моделей.

При

АР < 0 связь

между

изменениями спроса, предло-

жения

и курса была выражена менее отчетливо и

лучше

прослеживалась для предложения. Другой вывод состоял в

том, что в

ходе

торгов банки в большей степени ориентиро-

вались на абсолютное снижение курса, нежели на его отно-

сительное падение. Зависимость величины падения курса

от избытка валюты на

торгах

также имела место, хотя и не

такая тесйая, как в

случае

АР > 0. В целом можно заклю-

чить, что в силу высокой степени неопределенности

меха-

низм

падения курса

хуже

поддавался количественному опи-

санию,

чем его рост.

§ 4. МОДЕЛИ ТОРГОВ ДЛЯ РАСТУЩЕГО

КУРСА

Зависимость

спроса

предложения

от

курса.

Дальнейшее исследование зависимости спро-

са и предложения от курса заключалось в подборе кривых,

наилучшим образом описывающих данные взаимосвязи. Этот

подбор заключался в поиске наилучшего уравнения для

приростов, причем тип уравнения вытекал из аналитичес-

кого вида рассматриваемых функций. Результаты статис-

тического оценивания для

двух

выборок с растущим кур-

сом приведены в табл. 16.1.

362

Наилучшие кривые отбирались

по

величине

коэффици-

ента детерминации

, а

также значимости параметров

ß, определяемой

по

величине /-статистики.

Как

следует

из

табл. 16.1, для спроса лучшими функциями оказались лога-

рифмическая,

параболическая

гиперболическая,

а для

предложения — линейная, экспоненциальная

параболи-

ческая. Этот вывод вполне согласуется

данными корреля-

ционного

анализа, поскольку

полученных функциях

(за

исключением параболы) изменение спроса зависит

от тем-

па,

изменение предложения —

от

абсолютного прироста

курса.

Возможные модели торгов. На

основе выяв-

ленных

лучших

кривых можно сформировать наиболее перс-

пективные модели динамики курса, общий

вид

которых

за-

дается соотношением (16.24),

конкретное выражение

для

параметра

вытекает

из

функций спроса

предложения.

Перечень этих

моделей (отобранных

из 36)

приводится

табл.

16.2, а их

аналитическое выражение

- в

табл.

16.3.

Параметры

а и ß

подлежат оцениванию.

Во

всех

моделях

табл.

16.3

параметр

отражает чувствительность спроса

увеличению курса,

параметр

ß -

чувствительность предло-

жения.

Статистическое оценивание регрессион-

ных моделей.

Результаты статистического оценивания

отобранных моделей нелинейным МНК

для

четырех

выбо-

рок

растущим курсом доллара приведены

табл.

16.4

(показаны

только наиболее удачные результаты).

Как

и в

случае

анализа функций спроса

предложения,

наилучшие уравнения (модели) отбирались исходя

из

вели-

чины

коэффициента детерминации R*, дисперсии ошибки

уравнения

значимости параметров (f-статистики). При-

нимались также

во

внимание коэффициент Дарбина-Уот-

сона (DW)

коэффициент корреляции параметров

cor(a,ß).

Из

представленных

табл.

16.4

наиболее адекватными

оказались модели

4, 5 и 12,

имеющие наилучшие статисти-

ческие характеристики. Именно они

были выбраны

для

прогнозирования величины растущего курса

на

торгах

ММВБ.

Расчетные приросты курса (АР)

для

модели

4 в

со-

поставлении

с их

фактическими значениями приведены

на

рис.

16.2.

363

Таблица

16.1

Статистический анализ зависимости спроса и предложения от валютного курса при АР >

Зависимость

от курса

Линейная

Логарифмическая

Экспоненциальная

Степенная

Параболическая

Гиперболическая

Линейная

Логарифмическая

Экспоненциальная

Степенная

Параболическая

Гиперболическая

Уравнение

для приростов

AD-aAP

ДО

оДР/Ро

aDobP

М>

а£>оДР/Р

aAP+ßPoAP

ДО=-аДР/Р

aAP

А5

аДР/Р

А.У

гг.?

АР

AS=aSobP/P

oAP+ßPoAj>

Д5=-аДР/Р

Выборка

1.1

0,775

0,871

0,737

0,837

0,870

0,780

Спрос

-0,53

-123,0

-0,0074

-1,79

а=-1,1

0,002

204447

Предложение

0,601

0,442

0,624

0,567

0,631

0,254

0,141

26,4

0,0062

1,51

0,045

ß = 0,004

-3508

Г-статистнка

10,7

14,9

9,6

13,0

8,9

4,8

10,8

7,1

5,1

7,4

6,6

0,7

1,6

3,3

Выборка

1.2

В*

0,774

0,897

0,764

0,853

0,882

0,881

0,647

0,555

0,625

0,568

0,655

0,406

-0,52

-131,8

-0,0072

-1,78

а=-1,184

ß =

0,002

26355

0,152

33,4

0,0062

1,52

=0,1

= 0,0002

-5729

f-статистика

9,6

15,3

9,3

12,5

8,3

4,9

14,2

7,0

5,8

6,7

6,0

1,2

0,8

4,3

Таблица

16.2

Возможные

модели торгов с учетом зависимости спроса и предложения от

курса доллара

Спрос

Линейная

Логарифмическая

Экспоненциальная

Степенная

Параболическая

Гиперболическая

Предложение

Линейная

Модель

Логарифмическая

Модель

Экспоненциальная

Модель

Степенная

Модель

Параболическая

Модель

Таблица

16.3

Модели торгов, отобранные для статистического оценивания

Модель

Зависимость от

курса

доллара

предложения

Линейная

Логарифмическая

Экспоненциальная

Степенная

Экспоненциальная

спроса

Линейная

Логарифмическая

Экспоненциальная

Оцениваемое

уравнение

AP=-_L(£>

-.?

-/)

ß-a

-~~(D

-S

-I)

ß-a

Линейная

Экспоненциальная

Степенная

Параболическая

Линейная

Экспоненциальная

Степенная

Параболическая

Гиперболическая

/р

-(А>^о-/)

р-а£>

/Р

АР— .

СП,.

...

«?,,

Таблица

16.4

Результаты

оценивания

регрессионных

моделей

на

различных

выборках

при АР >

Модель

Выборка

1.1

1.2

1.3

1.4

1.1

1.2

1.3

1.4

1.1

1.2

1.3

1.4

Параметры и

критерии

качества

0,836

0,837

0,900

0,936

0,895

0,912

0,918

0,924

0,912

0,924

0,938

0,954

53,5

59,6

51,0

43,8

34,2.

32,2

41,8

51,8

29,7

29,1

33,6

34,4

1,42

1,20

1,22

1,43

2,07

2,20

1,99

1,66

2,02

2,06

1,95

1,87

-1,243

-1,247

-1,497

-1,701

-0,005

-0,006

-146,0

-154,1

-134,3

-127,0

12,9

11,8

12,0

12,1

16,8

16,7

13,4

11,0

9,8

9,3

6,1

5,9

0,006

0,005

0,007

2,3.

1,8

2,1

2,2

cor(a,ß)

0,768

0,794

0,851

0,820

1.2

1.3

1.4

1.1

1.2

1.3

1.4

1.1

1.2

1.3

1.4

1.1

1.2

1.3

1.4

0,912

0,923

0,936

0,956

0,820

0,827

0,909

0,943

0,889

0,897

0,921

0,939

0;907

0,929

0,938

0,959

29,4

293

35,1

33,3

60,5

65,6

49,5

43,2

37,1

39,1

43,2

46,2

26,9

34,0

31,1

2,17

2,19

2,20

2,10

2,25

2,19

2,36

3,36

1,95

1,85

1,67

1,57

2,23

2,57

2,35

2,10

-133,5

-145,1

-126,8

-112,1

-2,614

-2,509

-1,726

-1,717

-1,241

-1,273

-1,034

-0,770

-25962

-28448

-30519

-30247

7,8

7,2

5,0

4,3

6,9

5,7

4,4

4,8

8,6

7,8

5,1

3,0

8,4

8,8

6,1

2,244

1,768

2,352

3,110

0,005

0,010

-0,002

-0,001

0,013

0,011

2,5

1,9

2,1

2,3

1,1

2,3

2,4

4,2

4,0

2,1

0,8

5,4

5,3

3,9

4,1

0,837

0,862

0,885

0,886

0,767

0,802

0,849

0,823

0,954

0,959

0,972

0,981

0,691

0,708

0,775

0,750

Рис. 16.2,

Фактические (кривая со светлыми кружочками)

расчетные (кривая с черными кружочками) приросты

курса доллара для модели 4 при АР >

§ 5.

МОДЕЛИ

ТОРГОВ

ДЛЯ

ПАДАЮЩЕГО ВАЛЮТНОГО КУРСА

Зависимость

спроса и предложения

от

курса доллара. Для

случая

ДР < 0

поиск наилуч-

ших кривых

для

аппроксимации спроса

предложения

зависимости

от

изменений курса валют прризводился теми

же методами, которые описаны

в § 4

этой главы. Исследо-

вание проводилось

на

выборке

2.2

(январь-июль), посколь-

ку связь курса со спросом

предложением здесь прослежи-

вается наилучшим образом.

Результаты проведенного анализа (табл.

16.5)

показы-

вают,

что при АР <

спрос,

предложение

лучше

всего

описываются экспоненциальной

степенной функциями.

370