Луцко А.Н., Марцулевич Н.А. и др. Механика
Подождите немного. Документ загружается.
211
низмы, преобразующие вращательное движение в поступательное
(рис. 81, г).
Фрикционные механизмы, позволяющие плавно изменять
передаточное отношение называются
вариаторами (рис. 82).
Действие вариаторов основано на изменении взаимного положения
звеньев. В лобовом вариаторе (рис. 82, а) ролик 1 может
перемещаться вдоль вала 3, при этом величина рабочего радиуса
r
2
диска 2 оказывается переменной. В двойном коническом вариаторе
(рис. 82, б) передаточное отношение изменяется в результате
изменения рабочих радиусов
r
1
и r
2
при перемещении промежуточного
ролика. В вариаторе Святозарова (рис. 82, в) изменение
передаточного отношения происходит при изменении оси наклона
промежуточного ролика 1. Ременной вариатор (рис. 82, г) состоит из
двух пар верхних и нижних роликов (1 и 2) и клинового ремня 3
натянутого между ними. При одновременном сближении или
раздвижении любой пары роликов, например 1 и 2, изменяются
рабочие радиусы, что вызывает изменение передаточного отношения
.
Трение между катками или роликами обеспечивается усилием
прижатия
F, которое создается специальными прижимными устройст-
d
2
d
1
1
2
V
d
2
d
1
1
2
d
1
d
2
b
Рисунок 81
б)
в)
г)
T
2
a
H
F
F
1
2
T
1
F
t
а)
А
Б
1
2
2
(var)
r
1
(var)
r
2
(var)
1
r
2
(var)
r
1
а)
б)
Рисунок 82
2
1
r
2
(var)
r
1
1
2
3
1
2
в)
1
1
2
(var)
г)
1
3
2
212
вами (пружинами, грузо-рычажной системой, гидравлическим или
пневматическим давлением, электромагнитным воздействием).
Движение соприкасающихся звеньев (катков, роликов, дисков)
сопровождается их относительным скольжением. Различают
упругое
скольжение
, геометрическое скольжение, а также буксование.
Упругое скольжение возникает из-за различной упругой дефор-
мации ведущего 1 и ведомого 2 звеньев в зоне контакта АБ (рис. 81,
а). Поверхностные слои ведущего катка 1, нагруженного движущим
(вращающим) моментом Т
1
, по мере приближения к площадке контак-
та АБ сжимаются, а проходя её растягиваются. В точке А волокна ве-
дущего катка растянуты, а ведомого сжаты. Под действием сил трения
в точке Б волокна ведущего катка сжаты, а ведомого
– растянуты.
Таким образом, в переделах площадки контакта АБ волокна каждого
катка меняют свою деформацию, скользя, друг по другу.
Геометрическое скольжение вызвано несовпадением окружных
скоростей звеньев фрикционного механизма вдоль линии контакта,
например, если вершины конусов конических катков не совпадают,
или цилиндрический ролик перекатывается по вращающемуся диску.
В цилиндрической передаче (рис. 81, а), или в конической передаче
(рис. 81, б) при совпадении вершин конусов
– геометрическое
скольжение отсутствует.
Буксование возникает, когда движущая сила больше силы
сцепления между звеньями.
Катки обычно изготавливают из материалов, образующих пары с
повышенным трением: сталь
– сталь, сталь – текстолит, сталь –
резина и др. Материалы катков для обеспечения их долговечности
должны иметь большой модуль упругости, высокую контактную
прочность и износостойкость. Рекомендуется изготавливать ведущий
каток из более мягкого материала, что обеспечивает равномерный
износ, высокий коэффициент трения, меньшую силу прижатия и
снижение шума, что, однако сопровождается уменьшением КПД и
повышенным упругим скольжением.
Кинематика фрикционных передач. В точке контакта (рис. 81,
а) окружная скорость
V
2
ведомого катка несколько меньше скорости V
1
ведущего катка, из-за их взаимного проскальзывания, которое вызва-
но упругим смещением контактирующих точек. Влияние проскальзы-
вания учитывается коэффициентом скольжения ( = 0,01 ÷ 0,05)
= (V
1
– V
2
)/ V
1
. (8.54)
Следовательно,
V
2
= (1 - )V
1
. (8.55)
С учетом выражений для окружных скоростей звеньев
V
1
= 0,5 d
1
1
и V
2
= 0,5 d
2
2
,
213
передаточное отношение фрикционного механизма имеет вид
.
)1(d
d
i
1
2
2
1
(8.56)
Применительно к вариаторам (рис. ) зависимость (8.56) для
передаточного отношения будет иметь вид
.
)1(r
r
i
1
2
2
1
(8.57)
Передаточное отношение в вариаторах изменяется в диапазоне от i
max
до i
min
(из-за изменения величин рабочих радиусов r
i
). Диапазон
регулирования
вариатора
D = i
max
/ i
min
, (8.58)
обычно не превышает D = 4.
Усилия в передачах. При расчете фрикционных передач
обычно известна величина передаваемой мощности N = T
2
2
или
величина момента сил сопротивления Т
2
, действующего на ведомое
вено 2 (рис. а). Для преодоления этого момента требуется
полезная окружная сила
.
d
T2
F
2
2
t
(8.59)
Сила трения, образующаяся на площадке контакта катков зависит от
усилия прижатия
F и коэффициента трения f (f = 0,1÷ 0,15 – сталь по
стали всухую;
f = 0,05 – сталь по стали (в масле); f = 0,2÷ 0,25 –
текстолит по стали; f = 0,45÷ 0,60 – резина по стали)
F
тр
= F f . (8.60)
Сила прижатия F определяется из условия отсутствия буксования,
когда сила трения
F
тр
больше окружной силы F
t
F
тр
= k F
t
, (8.61)
где k – коэффициент запаса сцепления (k = 2÷3 для приборов;
k = 1,25 ÷ 1,5 для силовых передач).
С учетом приведенных соотношений (8.60 и 8.61)
.
f
kF
F
t
(8.62)
Таким образом, сила прижатия F катков многократно больше полезной
окружной силы (например, при
k = 2 и f = 0,1 усилие F = 20 F
t
).
214
Расчет фрикционных передач. Фрикционные передачи (рис.
81) в зоне контакта катков образуют высшую кинематическую пару,
т.е. контакт между звеньями происходит в точке или по линии, если
звенья считать недеформируемыми. При таком допущении
рассчитать напряжения в зоне контакта по правилам сопротивления
материалов невозможно, т.к. площадь точки или линии равна нулю
(А=0), а напряжения, следовательно, равны бесконечности (
= F/A =
). В действительности из-за местной упругой деформации в зоне
контакта образуется небольшая площадка АБ (рис. 81, а).
Возникающие напряжения
H
называются контактными и
рассчитываются по формуле Герца
-Беляева (8.59). Для двух
цилиндрических тел при наружном контакте максимальные контактные
напряжения равны
пр
пр
H
br
FE
418,0
, (8.63)
где F – сжимающее усилие; Е
пр
= (2Е
1
Е
2
)/(Е
1
+Е
2
) – приведенный
модуль упругости; Е
1
и Е
2
– модули упругости материалов ведущего и
ведомого катков;
b – минимальная ширина катка; r
пр
= (r
1
r
2
)/(r
1
+r
2
); r
1
и
r
2
– радиусы ведущего и ведомого цилиндрических катков.
Из
-за переменного действия контактных напряжений может
происходить повреждение катков в виде выкрашивания вследствие
контактной усталости. При использовании неметаллических катков
происходит износ и отслаивание материала на этих звеньях.
Фрикционные передачи рассчитываются на прочность по
контактным напряжениям
H
[]
Н
, (8.64)
где [] – допускаемое контактное напряжение (зависит от твердости по
Бринеллю, например, для стальных катков при работе всухую
[] = (1,2÷1,5) НВ; для катков из текстолита [] = (80÷100) МПа).
Расчет фрикционных катков на износ производится по формуле
аналогичной (8.64), в которой в качестве [
]
Н
принимается
допускаемое напряжение при расчете на износостойкость.
Ременная передача (рис. 83) является разновидностью
фрикционной передачи, в которой вращательное движение
передается на большие расстояния с преобразованием параметров
вращения. Исключение составляют передачи зубчатым ремнем,
приводимым в движение зубчатым колесом (рис. 83, ж). Их относят к
передачам зацеплением.
215
Ременная передача (рис. 83, а) состоит из ведущего 1 и
ведомого 2
шкивов, ремня 3 и натяжного устройства 4. Ременная
передача может иметь промежуточный ролик 1, который вместе с
рычагом 2 выполняет функцию натяжного устройства. Натяжные
устройства обеспечивают необходимую величину трения в передаче и
компенсируют вытяжку ремня. Ременные передачи могут передавать
вращательное движение между шкивами, оси которых находятся в
разных плоскостях (рис. 83, в). По форме поперечного сечения ремня
различают плоско
-, кругло-, и клиноременные передачи (рис. 83, г, д,
е).
Ременные передачи способны передавать значительную
мощность до 50 кВт (иногда до 1500 кВт), передаточные отношения
i
могут доходить до 10. Линейная скорость ремня обычно достигает 40-
50 м/с, а в ненагруженных передачах – 100 м/с. КПД при нормальных
условиях работы для плоскоременной передачи равен 0,96, а для
клиноременной 0,95.
Достоинства ременных передач: плавность в
работе, защищенность от поломок буксованием, возможность
передачи вращение на большие расстояния (10
÷ 15 м), а в
транспортных устройствах, например, подъемниках на десятки и
сотни метров.
Недостатки ременных передач: громоздкость,
непостоянство передаточного отношения из
-за проскальзывания,
большие силы натяжения.
Кинематика ременных передач. В ременной передаче, также
как и во фрикционной наблюдается упругое скольжение. Передаточ
-
ное отношение вычисляется по формуле аналогичной (8.56),
2
b
d
h
d
40
h
b
а)
б) в)
г)
д)
е) ж)
Рисунок 83
F
1
2
a
d
1
d
2
1
2
1
1
3
2
4
F
F
2
F
1
Q
T
d
з)
216
,
)1(d
d
i
1
2
2
1
(8.65)
где - коэффициентом упругого скольжения ( 0,01 для
резинотканевых ремней;
0,015 для кожаных ремней; 0,02 – для
клиновых прорезиненных кордтканевых ремней).
Усилия в ременной передаче. В ременной передаче
устанавливают
начальную силу натяжения F
0
такой, чтобы не было
большой вытяжки и не терялась бы требуемая долговечность
F
0
= A
0
, (8.66)
где А – площадь поперечного сечения ремня (или нескольких ремней);
0
– начальное напряжение (
0
= 1,2 ÷ 1,5 МПа для стандартных
клиновых ремней).
Момент на валу ведущего шкива определяется по величине
передаваемой мощности
N и угловой скорости
1
шкива
Т
1
= N /
1
. (8.67)
Силы натяжения ведущей F
1
и ведомой F
2
ветвей ремня в нагру-
женной передаче (рис. з) определяют из условия равновесия шкива
Т
1
= 0,5 d
1
(F
1
– F
2
) = 0,5 d
1
F
t
, (8.68)
откуда окружная сила равна
F
t
= F
1
– F
2
. (8.69)
Так как сумма сил натяжений ветвей ремня постоянна как в
ненагруженной, так и в нагруженной передаче, то
F
1
+ F
2
= 2F
0
, (8.70)
F
1
= F
0
+ 0,5F
t
и F
2
= F
0
- 0,5F
t
. (8.71)
Между силами F
1
и F
2
(для гибкой, невесомой, нерастяжимой
нити) имеется зависимость, носящая название
формулы Эйлера
F
1
/ F
2
= e
f
= q, (8.72)
где f – коэффициент трения (для чугунных и стальных шкивов, и для
резинотканевых ремней f 0,35, для кожаных ремней f 0,22); - угол
обхвата шкива (рис. 83, з).
С учетом (8.69
– 8.72)
,
1q
q
FF
t1
(8.73)
,
1q
1
FF
t2
(8.74)
217
.
1q
1q
F5,0F
t0
(8.75)
Сила, действующая на вал шкива (рис. 83, з), равна геометрической
сумме сил натяжения ветвей ремня
Q (F
1
+ F
2
) cos (/2). (8.76)
При расчете ремней учитывают, что максимальное
растягивающее напряжение действует в точке набегания ремня на
шкив меньшего диаметра. Напряжение в ремне передачи
складывается из напряжения
1
от растягивающей силы F
1
, из
напряжения
и
изгиба ремня при его прохождении по ролику, и из
напряжения
ц
от действия центробежных сил
2
1
1
ци1max1
V
d
Eh
A
F
, (8.77)
где А – площадь поперечного сечения ремня; Е – модуль продольной
упругости (Е = 200
÷ 300 МПа для прорезиненных ремней; Е = 500 ÷
600 МПа для клиновых кордтканевых ремней); h – толщина плоского
ремня; d
1
– диаметр ведущего шкива; - плотность материала ремня
( = 1200 ÷ 1250 кг/м
3
для прорезиненных ремней); V = (
1
d
1
/ 2) –
окружная скорость.
Расчет ремня на тяговую способность ведут по формуле
t
= F
t
/ A [
t
], (8.78)
где
t
– полезное напряжение; [
t
]– допускаемое полезное
напряжение, определяемое из условия надежного сцепления ремня со
шкивом.
8.11. Зубчатые и цепные передачи
Зубчатыми механизмами называют механизмы, в которых враща-
тельное движение между звеньями (зубчатыми колёсами) преобразу-
ется за счет зацепления профилей зубьев. Рабочая часть колеса на-
зывается зубчатым венцом. Простейший зубчатый механизм, состоя-
щий из двух зубчатых колес, ведущего колеса, ведомого колеса, и
стойки, принято называть зубчатой передачей. В машиностроении
колесо с меньшим числом зубьев называют
шестерней. При
одинаковом числе зубьев колес шестерней является ведущее колесо.
Распространенной передачей зацеплением является
червячная
передача, которую
образуют червяк (ведущее звено в виде винта) и
червячное колесо (ведомое звено). Червячные передачи обеспечива-
218
ют большие значения передаточных отношений по сравнению с
зубчатыми.
По многим параметрам зубчатые передачи превосходят фрикцион
-
ные и ременные передачи. Зубчатые механизмы широко используют в
машинах и приборах для преобразования механического движения в
широком диапазоне мощностей (от 10 Вт до 150 тыс. кВт), скоростей
(угловых 0,1
10000 рад/с или окружных до 200 м/с) и моментов.
Основное назначение зубчатых механизмов
– передача мощности от
ведущего вала к ведомому с преобразованием параметров движения.
Передачи имеют высокие технико
-экономические показатели:
надёжность работы и КПД (до 0,97
– 0,98 для одной пары колёс),
простоту технического обслуживания и компактность (малую массу).
Передаточное отношение зубчатых передач постоянно.
Недостатки передач обусловлены сравнительно высокой
трудоёмкостью изготовления колёс и нередким появлением шума в
процессе их работы.
Однако указанные недостатки, к тому же в большинстве случаев
устранимые с помощью целого ряда мер, отнюдь не препятствует их
широкому применению.
На рис. 84 представлены схемы простейших зубчатых передач:
цилиндрическая с внешним зацеплением (рис. 84, а, б), цилиндриче
-
Рисунок 84
е)
O
1
V
1
d
2
d
1
1
2
2
1
д)
2
1
2
1
ж)
1
a
w
2
2
1
O
2
O
1
а)
б)
г)
O
2
O
1
2
1
a
w
в)
219
ская с внутренним зацеплением (рис. 84, в), коническая (рис. 84, г),
зубчато
-реечная (рис. 84, д), червячная (рис. 84, е).
Подвижные звенья механизма на рис. 84 а
– зубчатые колеса 1 и 2,
образуют со стойкой кинематические пары 5
-го класса О
1
и О
2
, а
между собою
– высшую кинематическую пару 4-го класса. Число
степеней свободы этих механизмов равно единице.
Применительно к зубчатым механизмам передаточное отношение
i
может быть выражено, как через отношение угловой скорости
ведущего звена 1 к угловой скорости ведомого колеса 2, так и через
отношение числа зубьев колеса
z
2
к числу зубьев шестерни z
1
.
Отношение числа зубьев шестерни к числу зубьев колеса называется
передаточным числом U, т.е.
i =
1
/
2
= U = z
2
/ z
1
. (8.79)
Передаточное отношение червячной передачи определяют по
формуле (8.50), в которой
z
1
– число заходов червяка, z
2
– число
зубьев червячного колеса. Червяки могут иметь от одного до четырех
заходов.
Передачи классифицируют по геометрическим и функциональным
особенностям:
а) по расположению осей:
цилиндрические (оси колёс
параллельны) (рис. 84, а, б, в, г),
конические (оси колёс пересекаются)
(рис. 84, д),
червячные (оси колёс скрещиваются) (рис. 84, ж);
б) по форме профиля рабочей поверхности зубьев зацепление
колес может быть
эвольвентным; с выпуклой поверхностью зуба
одного колеса и вогнутой другого (
зацепление Новикова);
циклоидальным, часовым, цевочным, остроконечным и шаровым;
в) по относительному расположению поверхностей вершин и
впадин зубьев колёс: передачи внешнего (рис. 84, а, б, в) и
внутреннего зацепления (рис. 84, г);
г) по характеру движения осей: с неподвижными или подвижными
осями колёс (передачи обычные и планетарные);
д) по направлению зубьев:
прямозубые (рис. 84, а, д), косозубые
(рис. 84, б), шевронные (рис. 84, в);
е) по преобразованию движения: вращательное во вращательное,
вращательное в поступательное (поступательное во вращательное)
(рис. 84, е);
ж) по передаточному отношению:
понижающие (U>1), повышаю-
щие (U<1) и прямые (U=1) . Понижающие зубчатые передачи
называют
редукторами, а повышающие мультипликаторами;
з) по числу ступеней (по числу пар колёс): одноступенчатые и
многоступенчатые; при этом они могут иметь постоянное
передаточное число (редукторы и мультипликаторы) и переменное
передаточное число (коробки скоростей);
и) по конструкции корпуса: открытые и закрытые.
220
Основные сравнительные параметры некоторых видов зубчатых
передач (передаточные числа
U, наибольшая окружная скорость пе
передачи (
V
max
), КПД передачи) приведены в таблице.
Различают силовые и кинематические передачи. Силовые
передачи используют для передачи значительных мощностей. Их
габариты определяются, как правило, прочностной надёжностью.
Размеры кинематических передач определяются конструктивными
соображениями. Наибольшее применение имеет эвольвентное
зацепление, параметры которого регламентированы стандартом.
Эвольвентой окружности (рис. 85) называют кривую, которую
описывает точка прямой линии при перекатывании её без скольжения
по окружности. Прямая линия носит название
производящей прямой,
а окружность – основной.
На рисунке 85 изображены
основная окружность диа
-
метром d
b
и производящая
прямая в начальном (штри
-
ховая линия) и произволь-
ном (K
y
N
y
) положениях.
Точка
К производящей
прямой при её перекатыва
-
нии без скольжения по ос-
новной окружности описы-
вает эвольвенту К
b
К
у
. На-
чальная точка эвольвенты
лежит на основной окруж
-
ности. Внутри этой окруж-
ности эвольвента точек не
имеет. С увеличением диа
-
метра основной окружности
d
b
кривизна эвольвенты
уменьшается и при
d
b
=
она преобразуется в прямую линию.
При изготовлении зубчатых колес их необходимые геометрические
параметры обеспечиваются стандартным режущим инструментом, на
-
Таблица. Основные характеристики зубчатых передач
Виды передач
Цилиндрические
Пара-
метры
Прямозубая Косозубая Шевронная
Коническа
я
Червя
чная
U
min
÷ U
max
1 ÷ 5 1 ÷ 10 1 ÷ 20 1 ÷ 8 3 ÷ 100
V
max
, м/с 20 ÷ 100 20 ÷ 200 20 ÷ 200 5 ÷ 75 25 ÷ 50
КПД (), %
97 ÷ 99,5 50 ÷ 90
Рисунок 85
производящая
прямая
90°
O
основная
окружность
K
b
K
y
эвольве
н
та
N
y
N
N
d
b