Луцко А.Н., Марцулевич Н.А. и др. Механика

Подождите немного. Документ загружается.

181

Таблица. Ориентировочные значения коэффициента  для

соединений дуговой сваркой

Тип сварного шва Вид нагружения Ручная сварка

Автоматическая и

полуавтоматическая

Стыковой

Растяжение

Сжатие

0,8

0,9

1,0

Стыковой и

угловой

Срез 0,6 0,65

(рис. 66) сводится к определению расчетной

длины



из условий прочности. Из-за

возможного непровара шва на краях

деталей фактическая длина шва

принимается равной

 = 

+ (10 ÷ 15)мм . (8.2)

При совместном действии изгибающего

момента и растягивающей силы (

M  0, F  0), действующих на

соединяемые детали (рис. 66) условие прочности имеет вид:

 





или

 







, (8.3)

где A

– площадь поперечного сечения шва; W

– осевой момент

сопротивления сечения шва.

При растяжении

-сжатии (F  0, M = 0) и при изгибе (F = 0, M  0)

условие прочности (8.3) упрощается. Если размеры соединения

заданы (

 и s), то выполняют проверочный расчет, т.е. проверяют

выполнение условия прочности (8.3).

Угловые швы рассчитывают на срез, по

наименьшей площади сечения,

расположенного в плоскости

биссектрисы прямого угла поперечного

сечения шва

. В угловых швах размер

катета

k, как правило соответствует

толщине более тонкой детали

s (рис. 67).

Расчетная высота угловых швов

h зависит

от способа сварки, и ориентировочно

может приниматься равной

h = 0,7 k. (8.4)

Рисунок 66

















Рисунок 67



182

Для нахлесточных соединений с лобовым (рис. 67) или косым швом

(рис. 52, в) условие прочности имеет вид

 





ср

или

 





ср



. (8.5)

Для расчета соединений фланговыми швами

(рис. 52, а) используется формула (8.5), при

этом расчетная длина принимается равной

суммарной длине швов.

Максимальная длина

флангового шва из

-за неравномерности

распределения нагрузки не должна быть

больше 60

k. Из-за непровара в начале и в

конце шва,

минимальную длину флангового

шва назначают не менее чем 30 мм.

Если соединение угловым швом

нагружено изгибающим моментом

M в

плоскости приварки (рис. 68), то расчет шва

производят по формуле:

 





ср

или

 





ср



. (8.6)

Методы расчета резьбовых соединений на прочность

определяются конструктивными особенностями соединения,

направлением и характером действующей нагрузки, способом сборки

и условиями эксплуатации.

По направлению рабочие нагрузки разделяются на

осевые,

действующие по геометрической оси резьбового стержня,

поперечные, перпендикулярные оси стержня, и эксцентричные,

действующие параллельно оси. Соединения, собранные с

предварительным затягом называются

напряженными – детали этих

соединений испытывают напряжения еще до приложения рабочей

нагрузки. При затяге ключом болта (гайки) к резьбовому стержню

прикладывается крутящий момент

T и создается растягивающее

усилие.

Величина крутящего момента T зависит от величины

создаваемой силы сжатия соединяемых деталей, геометрических

параметров резьбы и трения в резьбе.

Абсолютное большинство соединений относится к напряженным

соединениям. Примером напряженных соединений являются фланце

вые соединения (рис. 62). Соединения, собранные без предваритель-

ного затяга, являются ненапряженными. Расчет ненапряженных со-

единений отличается от расчета предварительно затянутых (напря-

женных) соединений. Выход из строя болтов, винтов и шпилек чаще



Рисунок 68

183

всего происходит вследствие разрыва стержня по резьбе. Реже

разрыв происходит по переходному сечению у головки, а также в

результате разрушения резьбы (срез, смятие, изгиб витков резьбы).

Высота стандартных гаек ограничена

– наращивание высоты

нецелесообразно из

-за неравномерности распределения нагрузки

между отдельными витками. Например, первый виток передает

примерно 35% осевой силы, а пятый виток

– лишь 5 – 10%.

При действии только статической

растягивающей силы (F0, T=0) (рис. 69, а), т.е. для

ненапряженных резьбовых соединений условие

прочности резьбовой части стержня на разрыв по

наименьшему сечению

имеет вид

 



или

 







, (8.7)

где d

= d – 1,082532P – внутренний диаметр резьбы;

Р – шаг резьбы; [] – допускаемое напряжение.

В напряженных резьбовых соединениях (рис. 69, б) из

-за

действия

растягивающей силы F и крутящего момента T, в

поперечном сечении резьбового стержня одновременно действуют

нормальные и касательные напряжения, что является случаем

сложного сопротивления. В рамках третьей теории прочности с учетом

соотношения между силой

F и моментом T, условие прочности на

разрыв стандартного резьбового стержня имеет вид

 



экв

3,1

или

 







экв

3,1

, (8.8)

где 1,3 – коэффициент, учитывающий действие касательных

напряжений.

Если болт установлен в отверстие соединяемых деталей с зазором

(рис. 70, б), а соединение при этом нагружено

поперечной силой F, то

взаимная неподвижность деталей

обеспечивается силой трения

тр

на

стыке, которая, в свою очередь,

создается осевой силой затяга

Условие взаимной неподвижности

деталей соединения

тр



, (8.10)

fFF

oтр



, (8.11)

где f = 0,1 ÷ 0,2 – коэффициент трения.

а) б)

Рисунок 69

а) б)

Рисунок 70

184

Поскольку в последнем случае (рис. 70, б) соединение собирается с

предварительным затягом, т.е. является напряженным, условие проч

ности на разрыв болта имеет вид аналогичный формуле (8.8)

 







экв

3,1

. (8.12)

Проверочные расчеты резьбовых соединений предполагают проверку

условий прочности (8.7

– 8.9, 8.12). При выполнении проектных расче-

тов определяют расчетное значение диаметра болта, и округляют его

до ближайшего большего стандартного значения. Их значения

приведены в таблице.

Таблица. Наружный диаметр

d и шаг резьбы Р по ГОСТ 8724-81

Расчет шпоночных соединений относится к типовым расчетам,

выполняемым при проектировании большинства механических пере

дач. Крутящий момент с вала на ступицу, например, зубчатого колеса,

передается при помощи призматической шпонки размещенной в

шпоночных пазах вала и ступицы (рис. 71). Боковые грани шпонки на

половине своей высоты

испытывают напряже

ния смятия 

см

, а про-

дольное сечение – на-

пряжения среза 

ср

. Для

шпоночного соедине

ния стандартной шпон-

кой выполняется про-

верочный расчет толь-

ко на смятие. Шпонка

испытывает смятие с

двух противоположных

боковых сторон: со

стороны вала в попе

речном сечении (ниж-

няя часть одной из бо-

ковых поверхностей), и со стороны ступицы (верхняя часть противопо-

ложной боковой поверхности). Со стороны ступицы поверхность

смятия минимальна.

Сила, вызывающая смятие:

d, мм 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

P, мм

0,8; 1,0 1,0; 1,25

1,0; 1,25

1,5

1,0; 1,25

1,5; 1,75

1,0; 1,5;

2,0

1,0; 1,5; 2,0; 2,5 1,0; 1,5; 2,0; 3,0



Поверхность среза

Поверхность см

тия

Рисунок 71

185

0,5d

FFF



, (8.13)

где d – диаметр вала. Минимальная поверхность смятия

определяется по формуле

0,5h

см





, (8.14)

 – длина шпонки, принимаемая из стандартного ряда размеров.

Длина шпонки должна быть на 5

-10 мм меньше высоты ступицы L.

Условие прочности шпонки на смятие:

см

][

у 

, (8.15)

где 

см

– напряжение смятия на боковой поверхности шпонки;

[]

см

= 1,5 – допускаемые напряжения на смятие материала шпонки.

Если условие прочности не выполняется, необходимо поставить

две шпонки той же длины, смещенные по окружности на угол 180

.

8.5. Валы и оси

Валы и оси

– типовые элементы механизмов, предназначенные

для поддержания, установки и крепления вращающихся деталей и уз

лов механизмов, таких как зубчатые колеса, шкивы, муфты, мешалки,

барабаны центрифуг и т.д. Основное различие между осями и валами

состоит в том, что

валы передают крутящий момент, а оси не пере-

дают крутящий момент.

Оси, как и валы, могут быть как вращающимися, так и неподвиж-

ными. Примером неподвижной оси может служить ось петли откидной

крышки люка химического аппарата или ось шарнира рычажного ме

ханизма. Подвижные оси используются, например, в качестве роликов

и барабанов ленточных транспортеров или рольгангов. Основной де

формацией, которую испытывает ось, является изгиб.

Большинство валов являются вращающимся, например, валы

редукторов, валы перемешивающих устройств, валы станков и транс

портных машин. При помощи вала крутящий момент передается на

некоторое расстояние от одного узла конструкции к другому узлу.

Примером неподвижного вала может служить

торсионный вал, ис-

пользующийся в качестве амортизатора крутильных колебаний, или в

качестве упругого чувствительного элемента измерительного прибора,

преобразующего крутящий момент в угловое перемещение. Валы ис

пытывают деформацию кручения, а также деформацию изгиба и, в

меньшей степени, растяжения

-сжатия.

186

Опорные части валов и осей называются цапфами, а опоры

вращающихся осей и валов называются

подшипниками.

Оси представляют собой прямые стержни, преимущественно цилин-

дрической формы (рис. 72, а). Валы в зависимости от формы геомет-

рической оси могут быть прямые (рис. 72,б), коленчатые (рис. 72, в) и

гибкие (рис. 72, г) (форма геометрической оси изменяется). Наиболее

распространены прямые валы. Коленчатые валы применяются для

преобразования вращательного движения в поступательное (меха

низм насоса) или – поступательного во вращательное (механизм

поршневого двигателя). Гибкие валы в виде проволочных сердечни

ков, помещенных внутрь витой многослойной пружины, используются

для передачи вращения между деталями, изменяющими относитель

ное положение в пространстве. По форме продольного сечения валы

(оси) бывают

гладкими (рис. 72, а) и ступенчатыми (рис. 72, б).

Опорные части вала (рис. 72, б), на которых размещаются подшипни

ки, называются цапфами (1). Для предотвращения осевого смещения

деталей относительно вала предусматривают бурты (2), или участки

конической формы (3). Для закрепления деталей на валу предусмат

ривают резьбовые участки (4) шпоночные пазы (5), отверстия (6). На-

личие проточек (канавок) (7) обычно связано с технологией шлифовки

участков вала. Для уменьшения концентрации напряжений в зонах с

резким изменением диаметра вала предусматривают плавные скруг

ления – галтели (8). Фаски (9) облегчают насаживание деталей на вал.

Непосредственно на валу может быть нарезано зубчатое колесо, чер

вяк (винтовая часть червячной передачи). По форме поперечного

сечения валы бывают сплошными круглыми (рис. 72, д), полыми (коль

цевое сечение) (рис. 72, е), некруглого сечения (например, шлицевой

вал) (рис. 72, д).

Расчет и проектирование валов включает в себя несколько эта

пов. На первом этапе проводят предварительный расчет – опреде-

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

Рисунок 72

187

ляют ориентировочное значение диаметра вала из условия прочности

на кручение по пониженным касательным напряжениям при известном

крутящем моменте Т или мощности

N передаваемой валом

   

кр

2,0









, (8.16)

где []

кр

= (12 ÷ 20)10

– допускаемое напряжение на кручение для

стали, Па; Т

– крутящий момент, Нм; N – мощность, Вт;  - угловая

скорость вращения вала, рад/с. Полученное значение диаметра

округляют в большую сторону, при этом, обычно, ориентируются на

стандартные значения внутренних диаметров подшипников.

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, т.е.

вычерчивают его в составе сборочной единицы. При этом

конструктивно назначают форму, диаметры, длины отдельных

участков вала и т.д.

На третьем этапе проводят проверочный расчет валов на

статическую прочность. На статическую прочность валы

рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке,

например, при пуске машины. Поскольку валы работают в основном в

условиях изгиба и кручения (напряжения от растяжения

-сжатия

обычно малы), то расчет в опасном сечении ведут с использованием

третьей теории прочности.

Расчет на статическую прочность выполняют в следующем

порядке:

- составляют расчетную схему вала в виде стержня;

- определяют внешние силы (если они действуют в разных плоскостях,

то их проектируют на координатные оси);

- в каждой координатной плоскости (например, горизонтальной – H и

вертикальной

– V) определяют опорные реакции, и строят эпюры

изгибающих моментов в этих плоскостях (М

и M

);

вычисляют суммарный момент M

, строят эпюру суммарного

момента

MMM 

; (8.17)

строят эпюру крутящего момента Т;

- вычисляют эквивалентный момент M

, строят эпюру эквивалентного

момента

сэ

ТMM 

; (8.18)

определяют опасное сечение вала, т.е. сечение, в котором

эквивалентный момент максимален

– М

эmax

;

выполняют проверочный (8.19) или проектный расчет (8.20) вала

188

 































max

кр

III

экв

d1,0

, (8.19)

 

max

1,0





, (8.20)

где W

= π d

/32, W

= π d

/16 – соответственно осевой и полярный

моменты сопротивления круглого сечения вала.

На четвертом этапе проводят расчет на усталость. Усталость

материала – изменение состояния материала в результате

длительного действия переменной нагрузки, приводящее к

внезапному разрушению после определенного срока эксплуатации.

Цель проверочного расчета вала на усталость заключается в

определении коэффициента запаса

S прочности по переменным

напряжениям и сравнении его с допускаемым значением [

S]. Проверке

подлежат опасные сечения вала, т.е. сечения в которых имеются

какие

-либо концентраторы напряжений в виде шпоночного паза,

галтели, отверстия, фаски, резьбы или участок вала под

напрессованным на него подшипником.

Постоянные по величине и направлению силы вызывают во

вращающихся валах переменные напряжения изгиба, изменяющиеся

по симметричному синусоидальному циклу, при этом условно

принимают, что крутящий момент и напряжения от кручения

изменяются по пульсационному циклу, тогда

аи



;





; (8.21 а)

кра





;







. (8.21 б)

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и

касательным напряжениям определяется с учетом по формулам

уу

Fу



















(8.22)

























(8.23)

189

где σ

-1

– предел выносливости по нормальным напряжениям при сим-

метричном цикле, Па; 

-1

= 0,6σ

-1

– предел выносливости по касатель-

ным напряжениям при симметричном цикле, Па; k

– коэффициент

влияния поверхностного упрочнения (при отсутствии термообработки

= 1); k



, k



– эффективные коэффициенты концентрации нормаль-

ных и касательных напряжений; k

– коэффициент влияния абсолют-

ных размеров поперечного сечения (табл. 17); k

F

, k

F

– коэффициенты

влияния шероховатости; ψ

– коэффициент чувствительности мате-

риала к асимметрии цикла по нормальным напряжениям; ψ

= 0,5 ψ

–

коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по кА-

сательным напряжениям.

Общий коэффициент запаса прочности

S должен превышать ми-

нимально допустимое значение коэффициента запаса прочности для

вала [

S] = 2

]S[











. (8.24)

На пятом этапе, при необходимости, когда упругие деформации

валов и осей влияют на работу связанных с ними деталей, например,

подшипников, уплотнений аппаратов, фрикционных катков, произво

дят расчёт на жесткость. Жесткость вала при изгибе оценивают проги-

бом y и углом поворота  сечения вала (см. раздел 5.10), а при круче-

нии – углом закручивания  (см. раздел 5.9). Условия жесткости имеют

вид























. (8.25)

Рекомендации по назначению допускаемых значения прогиба [y], угла

поворота [

], угла закручивания [] содержатся в нормативно-

технической литературе, и зависят от типа и параметров устройства.

На шестом этапе, при необходимости, проводят расчет вала на

виброустойчивость. Этот этап расчета обязателен при

проектировании быстровращающегося

ротора – вала с

закрепленными на нем деталями. Быстровращающимися роторами

оснащаются такие устройства, как аппараты с мешалкой, центрифуги,

центробежные насосы и т.д. Колебания (вибрации) валов

обусловлены центробежными силами, возникающими вследствие

несбалансированности роторов, т.е. несовпадением центра масс с

осью вращения. Возникающая при вращении вала вибрация,

негативно сказывается на работоспособности, как самого вала, так и

всех деталей и узлов которым передается вибрация. Угловая скорость



, соответствующая собственной (резонансной) частоте колебаний

вала, называется

критической скоростью

190



, (8.26)

где k – коэффициент жесткости вала; m – масса ротора, приведенная

к месту закрепления детали, например, к мешалке или барабану

центрифуги.

При совпадении рабочей скорости вращения вала

 с

критической скоростью



возникает наиболее опасный режим работы

– центробежные силы, динамический прогиб, изгибающий момент и

напряжения изгиба максимальны. Для исключения большой

амплитуды колебаний рабочая скорость вращения вала должна

находится либо в дорезонансной области (жёсткий вал), либо в

зарезонансной области (гибкий вал). Условия виброустойчивости для

жесткого вала (8.27) и гибкого вала (8.28) имеет вид

  0,7

, (8.27)

1,3



   1,6 

. (8.28)

8.6. Подшипники скольжения и подшипники качения

Опоры вращающихся валов и осей называются

подшипниками.

Они поддерживают вал или ось в определенном положении и

обеспечивают их свободное вращение. Подшипники воспринимают и

передают нагрузки от подвижных деталей на корпус устройства.

В зависимости от направления нагрузок опоры делят на:

радиальные подшипники, воспринимающие нагрузки вдоль радиуса

вала;

упорные подшипники (подпятники), воспринимающие нагрузки,

направленные вдоль оси вала;

радиально-упорные подшипники,

воспринимающие одновременно радиальные и осевые нагрузки.

В зависимости от вида трения между соприкасающимися

поверхностями валов и опор различают подшипники с

трением

скольжения

, подшипники с трением качения и специальные

подшипники (электромагнитные, с трением упругости).

Устройства, обеспечивающие поступательное движение звена

механизма или движение по криволинейной траектории, называются

направляющими. Различают направляющие с трением скольжения и

трением качения.

Основные требования, предъявляемые к подшипникам и

направляющим

– малые потери на трение, точность, износостойкость,

небольшие габариты, простота конструкции. Большинство

подшипников стандартизовано.