Левшунов В.М Инженерные конструкции
Подождите немного. Документ загружается.
31
2. Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона,
при условии, что сжатая зона бетона не армируется и располагается в
пределах полки тавра M
b
= γ
b2
R
b
b
f
h
f
(h
o
– 0.5h
f
) = (7.7∙10
2
)∙85∙8∙(26 –
0.5∙8)= 115 кНм. Так как М
b
= 115 кНм > М
р
= 35 кНм, сжатая зона
бетона действительно располагается в пределах полки тавра, поэтому
расчеты на прочность выполняем для прямоугольной балки высотой
поперечного сечения h = 30 см и шириной поперечного сечения b
f
=
85 см.
3. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого сжатой
зоной бетона: К
b
= M
p
/γ
b2
R
b
b
f
h
o
2
= (35∙10
5
)/(7.7∙10
2
)∙85∙26
2
= 0.079.
4. Относительная высота сжатой зоны бетона ξ = 1 – (1 – 2К
b
)
0.5
=
1 – (1 – 2∙0.079)
0.5
= 0.082 < ξ
опт
= 0.3…0.4. Понижаем класс бетона
до В10 (γ
b2
R
b
= 5.4 МПа), увеличиваем защитный слой бетона до а =
6 см, уменьшаем ширину полки тавра до b
f
= 45 см и получаем: K
b
=
(35∙10
5
)/(5.4∙10
2
)∙45∙24
2
= 0.25, ξ = 1 – (1 – 2∙0.25)
0.5
= 0.293 < ξ
R
=
0.654. Так как относительная высота сжатой зоны бетона меньше гра-
ничного значения, расчет арматуры в сжатой зоне бетона не требует-
ся. Принимаем ξ = 0.30 и получаем: К
b
= ξ(1 – 0.5ξ) = 0.30∙(1 –
0.5∙0.30) = 0.255.
5. Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона
М
b
= (5.4∙10
2
)∙45∙0.255∙24
2
= 35.7 кНм > М
р
= 35 кНм на 2%.
6. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой
в растянутой зоне бетона: К
s
= (1 – 0.5ξ) = (1 – 0.5∙0.3) = 0.850 > К
sR
=
0.735.
7. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона A
s
= M
p
/R
s
γ
s
h
o
= (35∙10
5
)/(355∙10
2
)∙0.850∙24 = 4.7 см
2
.
8. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 3 стержня
горячекатанной арматуры класса А400 диаметром 14 мм, общая пло-
щадь поперечного сечения которых А
s
= 4.62 см
2
.
9. Процент армирования поперечного сечения тавра μ =
(A
s
/b
п
h
o
)∙100% = 0.44% < μ
max
= 3.41%, не выходит за пределы опти-
мальных значений μ
опт
= 0.44…0.58%.
10. Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой в растяну-
той зоне бетона: M
s
=R
s
A
s
γ
s
h
o
= (355∙10
2
)∙4.62∙0.850∙24 = 34.4 кНм <
М
р
= 35 кНм на 1.71%.
32
11. Расчетное значение высоты сжатой зоны бетона x =
R
s
A
s
/γ
b2
R
b
b
п
= (355∙10
2
)∙4.62/(5.4∙10
2
)∙45 = 6.9 см < h
п
= 8.3 см.
12. Статическая уравновешенность внутренних сил поперечного
сечения тавра γ
b2
R
b
b
f
ξh
o
= R
s
A
s
. γ
b2
R
b
b
f
ξh
o
= (5.4∙10
2
)∙45∙0.30∙24. R
s
A
s
=
(355∙10
2
)∙4.62/ 175 кН > 169 кН на 3.4%.
Пример 4. Установить требуемую площадь поперечного сечения
продольной арматуры для тавровой балки пролетом L = 3 м из моно-
литного железобетона класса В10 (γ
b2
R
b
= 5.4 МПа) для схемы оди-
ночного и двойного армирования. Расчетный изгибающий момент М
р
= 25 кНм. Класс стержневой арматуры А300 (R
s
= R
sc
= 270 МПа).
Расчеты.
1. Размеры поперечного сечения тавра по конструктивным сооб-
ражениям: высота тавра h = 9 M
p
0.333
= 26.3, принимаем h = 30 см; ра-
бочая высота поперечного сечения h
o
= 10.4∙(M
p
/μ
max
)
0.333
= 27.7, при-
нимаем h
o
= 27 см; ширина ребра тавра b = (0.4…0.5)h = (0.4…0.5)∙30
= 12…15, принимаем b = 15 см; толщина полки тавра h
f
≤ L/36 =
300/36 = 8.3, принимаем h
f
= 8 см; ширина полки тавра при h
f
/h = 8/30
= 0.27 b
f
= b +12h
f
= 15 + 12∙8.3 = 115, принимаем b
f
= 45 см.
2. Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона
при условии, что сжатая зона бетона не армируется и располагается в
пределах полки тавра: M
b
= γ
b2
R
b
b
f
h
f
(h
o
– 0.5h
f
) = (5.4∙10
2
)∙45∙8∙27 –
0.5∙8) = 45 кНм > М
р
= 25 кНм. Расчеты на прочность выполняем для
прямоугольного сечения высотой h = 30 см и шириной b = 45 см.
3. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого сжатой
зоной бетона: γ
b
= M
p
/γ
b2
R
b
b
f
h
o
2
= (25∙10
5
)/(5.4∙10
2
)∙45∙27
2
= 0.141.
4. Относительная высота сжатой зоны бетона ξ = 1 – (1 – 2γ
b
)
0.5
=
1 – (1 – 2∙0.41)
0.5
= 0.152 < ξ
опт
0.3…0.4. Увеличиваем защитный слой
бетона до а = 6 см, уменьшаем ширину полки тавра до b
п
= 30 см и
получаем: К
b
= (25∙10
5
)/(5.4∙10
2
)∙30∙24
2
= 0.268; ξ = 1 – (1 – 2∙0.268)
0.5
= 0.319 < ξ
R
= 0.585. Так как относительная высота сжатой зоны бе-
тона меньше граничного значения, расчет арматуры в сжатой зоне бе-
тона не требуется.
5. Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона:
M
b
= γ
b2
R
b
b
f
h
o
2
γ
b
= (5.4∙10
2
)∙30∙24
2
∙0.268 = 25 кНм = М
р
= 25 кНм.
6. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой
в растянутой зоне бетона: К
s
= (1 – 0.5ξ) = (1 – 0.5∙0.319) = 0.841 >
К
sR
= 0.707.
33
7. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона по схеме одиночного армирования А
s
= M
p
/R
s
h
o
γ
s
=
(25∙10
5
)/(270∙10
2
)∙24∙0.841 = 4.42 см
2
.
8. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 4 стержня
горячекатанной арматуры класса А300 диаметром 12 мм, общая пло-
щадь поперечного сечения которых A
s
= 4.52 см
2
.
9. Процент армирования поперечного сечения μ = (А
s
/b
п
h
o
)∙100%
= 0.63% < μ
max
= 1.17%, не выходит за пределы оптимальных значе-
ний μ
опт
= 0.60…0.80%.
10. Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой в растяну-
той зоне бетона: M
s
= R
s
A
s
h
o
γ
s
= (270∙10
2
)∙4.52∙24∙0.841 = 25.5 кНм >
М
р
= 25 кНм на 2%.
11. Расчетное значение высоты сжатой зоны бетона x =
R
s
A
s
/γ
b2
R
b
b
f
= (270∙10
2
)∙4.52/(5.4∙10
2
)∙30 = 7.8 см < h
п
= 8.3 см.
12. Статическая уравновешенность внутренних сил поперечного
сечения тавра γ
b2
R
b
b
f
ξh
o
= R
s
A
s
. γ
b2
R
b
b
f
ξh
o
= (5.4∙10
2
)∙30∙0.319∙24. R
s
A
s
= (270∙10
2
)∙4.52. 124 < 127 на 2.4%.
13. Статическая устойчивость сжатой зоны бетона при условии,
что сжатая зона бетона не выходит за пределы полки тавра: R
s
A
s
<
γ
b2
R
b
b
f
h
f
. (270∙10
2
)∙4.52 < (5.4∙10
2
)∙30∙8; 126 кН < 130 кН. Граница
сжатой зоны бетона проходит в полке тавра.
14. Высота сжатой зоны бетона, соответствующая граничному
значению и обусловливающая схему двойного армирования: x = ξ
R
h
o
= 0.697∙24 = 16.7 см > h
f
= 8.3 см. Граница сжатой зоны бетона про-
ходит по ребру тавра.
15. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растя-
нутой зоне бетона по схеме двойного армирования A
s
≥ [γ
b2
R
b
bx + (b
п
– b)h
f
]/R
s
= {(5.4∙10
2
)∙[(15∙16.7 + (30 -15)∙8.3]}/(270∙10
2
) = 7.23 см
2
.
16. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 2 стерж-
ня горячекатаной арматуры класса А300 диаметром 22 мм, общая
площадь поперечного сечения которых А
s
= 7.60 см
2
.
17. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в сжатой
зоне бетона по схеме двойного армирования А
s
={A –[bх+(b
f
– b)h
f
]
(γ
b2
R
b
/R
s
)}/(R
sc
/R
s
)={7.60–[15∙16.7+(30–15)∙8.3]∙(5.4/270)}/(270/270) =
0.47 см
2
.
18. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 1 стер-
жень горячекатаной арматуры класса А300 диаметром 10 мм площа-
дью поперечного сечения А
sc
= 0.78 см
2
.
34
19. Процент армирования поперечного сечения тавра μ = [(А
s
+
A
sc
)/b
f
h
o
]∙100% = [(7.60 + 0.78)/30∙24]∙100% = 1.16% < μ
max
=1.17%.
20. Статическая уравновешенность внутренних сил поперечного
сечения γ
b2
R
s
[bx + (b
f
–b)h
f
] + R
sc
A
sc
= R
s
A
s
. (5.4∙10
2
)[15∙16.7 + (30 –
15)∙8.3] + (270∙10
2
)∙0.78 > (270∙10
2
)∙7.60. 224 > 213 на 4.9%.
21. Статическая устойчивость сжатой зоны бетона R
s
A
s
> γ
b2
R
b
[bx
+ (b
f
– b)h
f
]. (270∙10
2
)∙7.60 > (5.4∙10
2
)∙[15∙16.7 + (30 – 15)∙8.3]. 213 >
203 на 4.9%. Граница сжатой зоны бетона проходит по ребру тавра.
Примечание. Схема двойного армирования по сравнению со схемой оди-
ночного армирования повышает расход арматуры в растянутой зоне бетона на
63.6% [(7.23 – 4.42)/4.42]∙100%.
Пример 5. Выполнить расчет поперечной арматуры для прямо-
угольной балки пролетом L = 6 м из монолитного железобетона клас-
са В20 (γ
b2
R
bt
= 0.81 МПа, γ
b2
R
b
= 10.4 МПа). Расчетная поперечная
сила Q
p
= 130 кН. Класс стержневой арматуры А240 (R
sw
= 170 МПа).
Расчеты.
1. Поперечная сила, воспринимаемая сжатой зоной бетона на осе-
вое растяжение для первой группы предельных состояний: Q
bt
= γ
bt
γ
b2
R
bt
bh
o
= 0.6∙(0.81∙10
2
)∙20∙39 = 38 кН < Q
p
= 130 кН. (см. расчеты
примеров 1 и 2). Так как прочность бетона сжатой зоны на осевое
растяжение для первой группы предельных состояний не обеспечива-
ется, требуется расчет поперечной арматуры.
2. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны на
осевое сжатие для первой группы предельных состояний: Q
b
=0.35γ
b2
R
b
bh
o
= 0.35∙(10.4∙10
2
)∙20∙39 = 284 кН > Q
p
= 130 кН. Так как
прочность бетона сжатой зоны на осевое сжатие для первой группы
предельных состояний обеспечивается с большим запасом, корректи-
ровка размеров поперечного сечения не требуется.
3. Интенсивность поперечного армирования на единицу длины
проекции наклонного сечения на продольную ось q
sw
= Q
p
2
/8γ
b2
R
bt
bh
o
2
= (130∙10
3
)
2
/8∙(0.81∙10
2
)∙20∙39
2
= 0.857 кН/см > 0.5γ
b2
R
bt
b
=
0.5∙(0.81∙10
2
)∙20 = 0.810 кН/см.
4. Поперечная сила, воспринимаемая сжатой зоной бетона и по-
перечной арматурой в наклонном к продольной оси сечении на осе-
вое растяжение для первой группы предельных состояний: Q
bs
= Q
bt
+
Q
sw
= (8γ
b2
R
bt
bh
o
2
q
sw
)
0.5
= [8∙(0.81∙10
2
)∙20∙39
2
∙(0.857∙10
3
)]
0.5
=130 кН =
Q
p
= 130 кН.
35
5. Длина проекции наклонного сечения на продольную ось с
о
=
(2γ
b2
R
bt
bh
o
2
/q
sw
)
0.5
= [2(0.81∙10
2
)∙20∙39
2
/0.857]
0.5
= 94 cм > 2h
o
= 78 cм <
3.33h
o
= 130 см, принимаем с
о
= 110 см.
6. Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в на-
клонном к продольной оси сечении на осевое растяжение для первой
группы предельных состояний: Q
sw
= q
sw
c
o
= 0.857∙110 = 94 кН.
7. Требуемая площадь поперечного сечения поперечной армату-
ры в наклонном к продольной оси сечении A
sw
= Q
sw
/R
sw
=
(94∙10
3
(/(170∙10
2
) = 5.22 см
2
.
8. Шаг стержней поперечной арматуры в наклонном к продоль-
ной оси сечении s ≤ 1.5γ
b2
R
bt
bh
o
2
/Q
p
= 1.5(0.81∙10
2
)∙20∙39
2
/(130∙10
3
) =
28 см, принимаем шаг стержней поперечной арматуры s = 15 см.
9. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 9 стерж-
ней (c
o
/s + 1) горячекатаной арматуры класса А240 диаметром 9 мм,
общая площадь поперечного сечения которых А
sw
= 5.72 см
2
.
10. Статическая уравновешенность внутренних сил в наклонном
к продольной оси сечении поперечной силы ΣR
sw
A
sw
+ Q
bt
=
(170∙10
2
)∙5.72 + 38 = 141 кН > Q
p
= 130 кН на 8.4%.
Пример 6. Выполнить расчет ригеля пролетом L = 3.02 м одно-
скатной рамы из монолитного железобетона класса В25 (γ
b2
R
b
=
13.1 МПа) на плоский косой изгиб. Расчетный изгибающий момент в
плоскости вертикальной оси симметрии поперечного сечения М
рх
=
33.6 кНм. Класс стержневой арматуры A400 (R
s
= 355 МПа). Угол на-
клона ската 6
о
.
Расчеты.
1. Размеры поперечного сечения ригеля по конструктивным со-
ображениям: высота сечения h = (0.083…0.067)L = (0.083…0.067)∙302
= 25.1…20.2, принимаем h = 30 см; ширина сечения b = (0.50…0.25)h
= (0.50…0.25)∙30 = 15…7.5, принимаем b = 15 см.
2. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона при оптимальном армировании (μ
опт
= 1.06 … 1.41%)
и защитном слое бетона а = 5 см A
s
≥ bh
o
μ
опт
/100% = [15∙(30 –
5)∙1.235]/100% = 4.63 см
2
.
3. Сжатая зона бетона в форме треугольника без ее армирования
и при условии, что напряжения достигают расчетных сопротивлений
для первой группы предельных состояний A
b
= R
s
A
s
/γ
b2
R
b
=
(355∙10
2
)∙4.63/(13.1∙10
2
) = 129 см
2
.
4. Сжатая зона бетона в форме треугольника по высоте попереч-
ного сечения при оптимальном значении относительной высоты
36
ξ
1
= ξ
опт
= 0.30 … 0.40 < ξ
R
= 0.531 должна быть не менее h
1
≥ 1.5A
b
/b.
Устанавливается при решении квадратного уравнения
0
22
1
1
2
1
p
ob
p
b
b
hA
h
b
A
h
методом последовательных приближений,
корректируя при необходимости класс прочности бетона на осевое
сжатие для первой группы предельных состояний.
Первое приближение. h
1
≥ 1.5∙129/15 = 12.9 см h
1
2
–
2∙129/0.35∙(0.5∙15)h
1
+ 2∙129∙25/(0.5∙15) = 0. Принимаем h
1
= 9.7
см <
12.9 см и получаем 9.7
2
– 98.3∙9.7 + 860 = 0.
Второе приближение. Повышаем класс прочности бетона на осе-
вое сжатие для первой группы предельных состояний до В50 (γ
b2
R
b
=
24.8 МПа) и получаем А
b
= (355∙10
2
)∙4.63/(24.8∙10
2
) = 68.1 см
2
; h
1
≥
1.5∙68.1/15 = 6.8 см; h
1
2
– 2∙68.1/0.35∙(0.5∙15)h
1
+ 2∙68.1∙25/(0.5∙15) = 0.
Принимаем h
1
= 11.1 см > 6.8 см и получаем 11.1
2
– 51.9∙11.1 + 454 =
0. Окончательно получаем сжатую зону бетона в форме треугольника
по высоте поперечного сечения h
1
= 11.1 см.
5. Сжатая зона бетона в форме треугольника по ширине попереч-
ного сечения b
1
= R
s
A
s
/γ
b2
R
b
0.5h
1
= (355∙10
2
)∙4.63/(24.8∙10
2
) ∙ (0.5∙11.1)
= 12.3 см < b = 15 см.
6. Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона в
плоскости вертикальной оси симметрии поперечного сечения M
bх
=
γ
b2
R
b
(h
o
– h
c
) = (24.8∙10
2
)∙(0.5∙11.1∙12.3)∙(25 – 0.333∙11.1) = 36.1 кНм >
М
рх
= 33.6 кНм на 6.9%.
7. Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой в растяну-
той зоне бетона в плоскости вертикальной оси симметрии поперечно-
го сечения M
sх
= R
s
A
s
(h
o
– h
c
) = (355∙10
2
)∙4.63∙ (25 – 0.333∙11.1) = 36.1
кНм > М
рх
= 33.6 кНм.
8. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 3 стержня
горячекатаной арматуры класса А400 диаметром 14 мм, общая пло-
щадь поперечного сечения которых А
s
= 4.62 см
2
.
9. Процент армирования поперечного сечения μ = (A
s
/bh
o
)100% =
(4.62/15∙25)∙100% = 1.23% (в пределах оптимальных значений).
10. Относительная высота сжатой зоны бетона по высоте попереч-
ного сечения ξ = 2h
1
A
b
/(b
p
h
1
2
+ 2h
o
A
b
) = 2∙11.1∙(11.1∙12.3)/[0.5∙11.1
2
+
+ 2∙25∙(11/1∙12/3)] = 0.39 (в пределах оптимальных значений).
11. Тангенс угла наклона нейтральной линии к горизонтальной
оси симметрии поперечного сечения в зависимости от размеров сжа-
37
той зоны бетона в форме треугольника tqα = h
1
2
/2A
b
=
= 11.1
2
/2∙(11.1∙12.3) = 0.445, α = 24
о
.
12 Тангенс угла наклона нейтральной линии к горизонтальной
оси симметрии поперечного сечения в зависимости от размеров по-
перечного сечения tqα = (h
2
/b
2
)tqβ = (30
2
/15
2
)tq6
o
= 0.421, α = 23
о
.
1.4. Контрольные вопросы
1. По какой группе предельных состояний следует рассчитать
конструкцию для определения его прочности?
2. В каких случаях недопустимы значительные деформации?
3. Для каких целей определяют граничное значение относитель-
ной высоты сжатой зоны бетона?
4. Условие статического равновесия изгибающих моментов
внешних и внутренних сил для сжатой и растянутой зоны бетона.
5. От каких показателей зависит коэффициент влияния относи-
тельной высоты сжатой зоны бетона?
6. Чему равен оптимальный процент армирования для балок при
классе бетона В20 и арматуре А300?
7. Какие арматурные изделия используются для армирования по-
перечных сечений изгибаемых элементов строительных конструкций
из монолитного железобетона?
8. В каких случаях прямоугольное сечение рассматривается с
одиночным или двойным армированием?
9. В каких случаях тавровое сечение рассчитывается как прямо-
угольное, а в каких – тавровое?
10. Обоснуйте установку арматуры в сжатой зоне таврового сече-
ния.
11. Приведите примеры, в которых конструкция рассчитывается
на плоский косой изгиб.
12. Общая последовательность расчетов на плоский косой изгиб
прямоугольных сечений с сосредоточенным армированием.
13. В каких случаях возможно разрушение конструкции с образо-
ванием наклонных к продольной оси трещин?
38
РАЗДЕЛ 2. НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛОЧНЫЕ ПЛИТЫ
Балочные плиты представляют собой плоские и сплошные желе-
зобетонные конструкции, усиленные ребрами жесткости, если отно-
шение длинной стороны к короткой больше или равно трем. Ребра
жесткости балочных плит выступают в качестве опор расчетных про-
летов плиты. Балочные плиты, имеющие два и более расчетных про-
лета, называются многопролетными. Балочные плиты, поперечные
сечения которых не прерываются на опорах, называются неразрезны-
ми. Характерным отличием неразрезных балочных плит от разрезных
является то, что упругая линия прогибов в пролетах плавная и не
имеет переломов на опорах.
2.1. Статический расчет неразрезных балочных плит
Статический расчет неразрезных балочных плит выполняется в
направлении короткой стороны плиты. Для этого в направлении
длинной стороны выделяется полоса шириной один метр, в попереч-
ном сечении которой устанавливаются ординаты эпюры изгибающего
момента и поперечной силы.
В качестве расчетной схемы многопролетной неразрезной стати-
чески неопределимой балочной плиты принимается совокупность од-
нопролетных статически определимых балочных плит с шарнирами
на опорах. Однопролетные статически определимые балочные плиты
создаются путем замены жестких связей между поперечными сече-
ниями многопролетных балочных плит на шарниры с опорными из-
гибающими моментами по оси симметрии ребер жесткости.
В качестве неизвестных выступают опорные изгибающие момен-
ты, растягивающие нижние волокна поперечных сечений расчетных
пролетов однопролетных балочных плит с шарнирами на опорах. При
этом суммарный взаимный поворот поперечных сечений на опорах
по осям симметрии ребер жесткости многопролетных неразрезных
балочных плит принимается равным нулю.
2.2. Каноническое уравнение трех моментов
для раскрытия статической неопределимости
Уравнение упругой линии прогиба в поперечных сечениях рас-
четных пролетов многопролетной неразрезной балочной плиты, вы-
39
ражающее суммарный взаимный поворот на опорах, носит название
канонического уравнения трех моментов.
В частности, для расчетных пролетов L
л
и L
п
двухпролетной не-
разрезной балочной плиты каноническое уравнение трех моментов
следующие (рис. 7):
L
л
M
л
+ 2(L
л
+ L
п
)M
c
+ L
п
М
п
+ 6(R
п
+ R
л
) = 0,
где R
п
, R
л
– реакции средней опоры от фиктивной нагрузки в правом и
левом расчетном пролете от нее;
М
л
, М
с
, М
п
– опорные изгибающие моменты;
L
л
, L
п
– левый и правый расчетный пролеты.
Рис. 7. Расчетная схема двухпролетной
неразрезной балочной плиты
За фиктивную нагрузку принимается площадь эпюры пролетных
изгибающих моментов от равномерно распределенной расчетной на-
грузки однопролетных балочных плит с шарнирами на опорах.
Расчетные пролеты многопролетных неразрезных статически не-
определимых балочных плит, как правило, одинаковые. Поэтому ре-
40
акции средней опоры от фиктивной нагрузки в правом и левом про-
лете от нее равны между собой, т.е. R
п
= R
л
= 0.125qL
2
∙ 0.333L =
= 0.0416qL
3
(площадь эпюры пролетных изгибающих моментов од-
нопролетных статически определимых балочных плит), где q – ин-
тенсивность равномерно распределенной расчетной нагрузки. Следо-
вательно, каноническое уравнение трех моментов для расчетных про-
летов L
л
и L
п
двухпролетной неразрезной балочной плиты принимает
свой окончательный вид: М
л
+ 4М
с
+ М
п
+ 0.5qL
2
= 0.
2.3. Методика статических расчетов
Методика статических расчетов представляет собой принципи-
альные подходы к установлению ординат эпюры изгибающих момен-
тов и поперечных сил на теоретической основе уравнения трех мо-
ментов, позволяющего раскрывать статическую неопределимость не-
разрезных балочных плит любой пролетности.
Суть этой методики заключается в том, что ординаты эпюры
внутренних силовых факторов устанавливаются без предварительно-
го раскрытия статической неопределимости. В качестве примера
применения рассмотрим трехпролетную статически неопределимую
балочную плиту, нагруженную равномерно распределенной расчет-
ной нагрузкой интенсивностью q = q
п
+ q
в
(рис. 8).
Опорные изгибающие моменты в расчетных пролетах многопро-
летных неразрезных балочных плит изменяются по линейному зако-
ну. Максимальная ордината имеет место на соответствующей опоре,
а ордината, равная нулю, – на левой и правой опоре от нее.
Ординаты эпюры опорных изгибающих моментов в расчетных
пролетах многопролетных неразрезных балочных плит представляют
собой доли единицы опорных изгибающих моментов однопролетных
статических определимых балочных плит с шарнирами на опорах и
устанавливаются по расчетной зависимости
М
оп
= β
оп
(q
п
+ q
в
)L
2
,
где β
оп
– коэффициент распределения ординат эпюры опорных изги-
бающих моментов в поперечных сечениях расчетных пролетов
(табл. 10 [16]);
q
п
– постоянная нагрузка;
q
в
– временная нагрузка.