Лекции по газотурбинным установкам (Поршаков)
Подождите немного. Документ загружается.
– на выходе из осевого компрессора);
kc
- КПД камеры сгорания, величина
довольно стабильная.
При изменении КПД осевого компрессора, уравнение (1.39) принимает вид:
11
1
1
1
q
e
w
q
w
w
TeT
ekek
k
TeT
e
(1.41)
Сопоставляя между собой соотношения (1.39) и (1.41) и полагая, что при
незначительном изменении КПД осевого компрессора, расход топлива по
камере сгорания остается неизменным, получим:
1
1
1
1
e
e
e
(1.42)
Аналогично, можно проследить и то, как будет изменяться КПД ГТУ при
изменении относительного КПД газовой турбины. Действительно при исходном
выражении КПД турбины, КПД установки имеет вид:
q
ww
k
ek
eT
e
1
(1.43)
При изменении относительного КПД турбины, уравнение (1.43) принимает
вид:
q
wwe
k
ek
TeT
e
1
)(
1
(1.44)
Сопоставляя между собой соотношения (1.43) и (1.44), получим:
1
1
1
1
1
1
e
ww
weww
e
k
ek
TeT
TeTk
ek
TeT
ee
(1.45)
где
- во всех случаях представляет собой соотношение мощностей
(работ) осевого компрессора и газовой турбины.
Если принять, к примеру, величину
e
на уровне 0,01, то при
= 0,67,
соотношение (1.45) показывает, что КПД установки при этом увеличивается на
3%; при
= 0,60 это увеличение составит 2,5% и т.д. Это свидетельствует о
30
том, что чем меньше значение величины
, тем меньше влияние изменения
относительного КПД турбины на изменение КПД ГТУ и наоборот.
Примерно таким же соотношениям подчиняется и изменение удельной
работы ГТУ при изменении относительных КПД турбины и осевого
компрессора:
1
1
1
e
h
h
e
e
(1.46)
Следует также отметить, что влияние относительного изменения КПД
турбины на мощность ГТУ несколько больше, чем в случае изменения
относительного КПД осевого компрессора, а применительно к оценке
экономичности двигателя это различие еще более ощутимо (Рис. 1.12).
В реальных циклах на его показатели большую роль играют температурные
параметры (Т
1
, Т
3
и соотношение Т
3
/Т
1
).
При заданных величинах гидравлических сопротивлений по циклу и
эффективности турбомашин, каждому значению температурной характеристики
13
/TT
соответствует оптимальное значение параметров компрессора (
,
k
),
при котором эффективно-термодинамический КПД установки достигает
максимума. Приведенные выше диаграммы (Рис. 1.8) показывают, что
повышение температуры газов перед турбиной Т
3
или понижение температуры
воздуха перед компрессором Т
1
, что эквивалентно увеличению
, приводит к
неизменному и весьма существенном повышению КПД установки и ее удельной
работы.
Задача 1.3. Определить основные показатели эффективно-
термодинамического (реального) цикла газотурбинной установки
простейшей схемы при следующих исходных данных: начальная
температура воздуха на входе в осевой компрессор, t
1
= +15
0
C; температура
продуктов сгорания на входе в газовую турбину, t
3
= 800
0
C;
относительный адиабатический КПД осевого компрессора,
.ком
= 0,85;
относительный адиабатический КПД газовой турбины
87,0
.
тур
;
приведенная характеристика сети, учитывающая влияние гидравлических
сопротивлений, а также различие в средних теплоемкостях рабочего тела в
31
процессах сжатия и расширения,
95,0
..
турком
; потери и служебные
расходы воздуха, 1- m =0,05. Сама величина m определяется как
отношение количества рабочего тела, проходящего через турбину к
количеству рабочего тела, поступившего на сжатие; КПД камеры сгорания
кс
= 0,95; степень регенерации,
= 0,80 .
Решение [3] . По уравнению (1.10) определяется соотношение
граничных абсолютных температур цикла:
724,3
2,288
2,1073
2,27315
2,273800
1
3
Т
Т
Произведение основных относительных коэффициентов полезного
действия, характеризующих отличие реальных процессов от идеальных:
.6674,095,095,087,085,0
....
m
туркомтурком
Приведенное (действительное) соотношение граничных абсолютных
температур цикла (с учетом необратимых потерь):
.485,2724,36674,0
....
m
туркомтуркомi
Из уравнения (1.11а) определяется характеристика адиабатического
расширения, соответствующая условию получения наибольшей удельной
работы:
.5765,1485,2
i
m
exex
c
В целях упрощения результатов расчета в качестве рабочего
рассматриваемого цикла рассматривает рассматривается сухой воздух.
Графическое отображение зависимости
)(
.
f
орт
приводит к выводу,
что при заданной степени регенерации
80,0
характеристика
адиабатического расширения в условиях энергетически наивыгоднейшего
режима работы (
max).(
составит:
40,1
4
3
.
Т
Т
опт
Следовательно, средняя абсолютная температура рабочего тела
(воздух) в процессе адиабатического расширения может быть определена
соотношением:
32
КTT
орп
m
9,919
4,1
1
12,1073
2
11
1
2
1
.
3,
Соответствующее значение теплоемкости рабочего тела С
рm,тур.
=
1,1225 кДж/кг К;
Отсюда следует соотношение граничных давлений расширения по
турбине:
72,34,1
34,1
1
4
3
.
к
к
тур
Т
Т
Средняя абсолютная температура воздуха в процессе
адиабатического сжатия:
К
Т
Т
Т
Т
Т
ТТ
комm
8,3454,22,288
2
1
1
2
1
1
2
1
4
3
1
1
2
1,
Соответствующее значение теплоемкости воздуха в процессе,
согласно соответствующим таблицам, составит: С
рm,ком
= 1,0529 кДж/кгК.
Характеристика адиабатического сжатия с учетом приведенной
характеристики сети составит:
449,1
95,0
4,0
0529,1
1225,1
1
1
1
,
,
1
2
.
сети
тур
комрm
туррm
ком
С
С
Т
Т
Соответственно, соотношение граничных давлений сжатия
(соотношение граничных давлений цикла):
181,4449,1
857,3
1
1
2
1
2
к
к
к
Т
Т
Р
Р
По уравнению (1.9) определяется соотношение мощностей осевого
компрессора и газовой турбины в энергетически наивыгоднейшем режиме
цикла:
.5634,0
485,2
4,1
.
..
сетитурком
тур
i
тур
i
m
Удельная работа в энергетически наивыгоднейшем режиме:
кгкДж
ТСmh
тур
iтур
турртурi
/52,1224,0
485,2
1
4,1
1
2,10731225,187,095,0
1
11
.
.
3.,
33
Конечные абсолютные температуры рабочего тела в процессах
расширения и сжатия:
КТ
С
h
ТТ
тур
тур
тур
турр
тур
расш
4,806
4,1
4,0
87,012,1073
1
1
.
.
3
.,
.
3.
КТ
С
h
ТТТ
ком
ком
комр
ком
сжат
4,440
85,0
449,0
12,288
1
1
.
.
1
.,
12.
Соотношение разностей температур, характеризующее возможности
регенеративного использования тепла:
372,1
4,8062,1073
4,4404,806
.3
..
расш
сжатрасш
ТТ
ТТ
КПД эффективно-термодинамического цикла простейшего реального
газотурбинной установки в условиях энергетически наивыгоднейшего
режима работы в итоге составит:
325,0
372,12,01
95,0)5634,01(
)1(1
)1(
ксi
i
В цикле наибольшей удельной работы средние температуры и
основные показатели подсчитываются аналогично.
Результаты расчетов показывают, что в условиях регенеративного
использования тепла энергетически наивыгоднейший режим работы имеет
несомненные преимущества сравнительно с режимом наибольшей работы,
в особенности в эксплуатационной нагрузке установок. Основная
характеристика переменного режима работы
i
играет особенно большую
роль в стабилизации показателей рабочего процесса на частичных
нагрузках и при ухудшении относительных КПД компрессора и газовой
турбины.
Задача 1.4. Определить относительный адиабатический КПД осевого
компрессора, работающих при следующих исходных данных: степень
сжатия по компрессору равна 10; начальная температура процесса сжатия
t
1
=+15
0
C; конечная температура реального процесса сжатия t
2
=340
0
C.
34
При расчетах термодинамических циклов газотурбинных агрегатов с
достаточно высокой степенью точности расчетов можно использовать
соотношения законов идеальных газов (прежде всего в силу небольших
соотношений давлений рабочего тела по тракту установки). При этом
условии все параметры рабочего тела определяются только в функции
температуры рабочего тела.
Относительный адиабатический КПД компрессора в этом случае
определяется как отношение обратимой работы в процессе
адиабатического сжатия к реальной работе в пределах заданных
температур процесса.
,
)(
)(
12
1
1
TTC
TTC
h
h
pm
apm
p
a
a
где h
a
и h
p
– соответственно энтальпия в адиабатическом (обратимом)
и реальном процессах сжатия, определяемые только как функции
температуры процессов; С
pm
и C
1
pm
– средние теплоемкости а
адиабатическом и реальном процессах сжатия. В силу стабильности
теплоемкостей при таких уровнях температур, в расчете их можно принять
численно равными; Т
а
- конечная температура адиабатического процесса
сжатия. Из уравнения адиабаты эта температура определяется
соотношением:
K
p
p
TT
k
k
a
2,55693,12,288102,288
286,0
1
1
2
1
Следовательно,
82,0
325
268
2,2882,613
2,2882,556
a
Задача 1.5. В результате проведенного ремонта проточной части
газовой турбины (наплавка метала на концы лопаток, установка сотовых
уплотнений и т.п.) относительный КПД газовой турбины увеличился на
2,4%, с величины 0,85 до величины 0,87:
024,185,0/87,0/
12
e
или
на 2,4 %. Определить как это отразилось на изменение КПД и мощности
установки в целом.
35
Решение. При заданных значениях относительных КПД компрессора
и газовой турбины, выражение для внутреннего КПД установки
записывается в форме (соотношение 1.43):
kc
k
ik
TiT
i
q
hh
1
(а)
При изменении внутреннего относительного КПД турбины на
величину
iTiT
e
/
, приведенное соотношение принимает вид:
kc
k
ik
TiTiT
iT
q
hhe
1
)(
1
(б)
Сопоставляя между собой соотношения (а) и (б) и принимая во
внимание, что при изменении относительного КПД турбины удельный
расход топлива по камере сгорания
kc
q
практически не изменяется,
получим:
1
1
1
1
1
1
e
hh
hehh
k
ik
TiT
TiTk
ik
TiT
iT
iT
(в)
Последнее соотношение получили, разделив числитель и знаменатель
на величину
TiT
h
и введя в рассмотрение параметр
, характеризующий
соотношение удельных работ компрессора и газовой турбины, численная
величина которого на номинальных режимах работы ГТУ изменяется в
диапазоне 0,65-0,70. Следовательно, при
65,0
, увеличение
относительного КПД газовой турбины на 2,4% приведет к увеличению
КПД установки в целом примерно на 4%.
Аналогичным соотношением определяется и изменение мощности
установки при изменении относительного КПД газовой турбины.
Используя различные численные значения величин, входящих в
соотношение (в), можно проследить как будет меняться КПД установки и
при других исходных данных.
36
1.4. Теплотехническое совершенствование цикла газотурбинного двигателя
Повышение экономичности газотурбинных установок, в принципе,
может быть осуществлено различными способами: применением
регенеративного теплообмена, ступенчатого сжатия с охлаждением воздуха и
ступенчатого расширения с дополнительным подводом тепла еще в одной
камере сгорания, установленной между газовыми турбинами на пути
расширения продуктов сгорания (см. раздел 1.1).
Принципиальная схема ГТУ с регенерацией тепла в координатах T-s
приведена на Рис. 1. 13. Степень регенерации в этих условиях, с
использованием принятых обозначений, на Рис. 1.13 будет определяться
соотношением:
11
1
24
2
TT
TT
(1.47)
а эффективно- термодинамический КПД – соотношением, аналогичным
соотношению (1. 23):
)1(1
1
c
(1.48)
где
- характеристика регенеративного использования тепла [ 2,3 ]:
1
11
4
3
24
TT
TT
(1.49)
Нулевому значению характеристики регенеративного использования
тепла (
) соответствует случай равенства конечных температур расширения и
сжатия (Т
4
1
= Т
2
1
); очевидно, что в этом предельном случае возможности
регенеративного использования тепла исключаются.
Удельная работа h
e
, (как это видно из соотношения 1.27) в явном виде не
зависит от , но она зависит от , которая в свою очередь зависит от
гидравлических сопротивлений.
Регенерация тепла в ГТУ благоприятно сказывается в двух
направлениях: с одной стороны она способствует повышению КПД установки, а
с другой – снижает величину оптимального соотношения давлений сжатия в
37
осевом компрессоре (Рис.1.6). В действительном цикле эффективность
регенерации в значительной степени зависит от величины гидравлического
сопротивления в регенераторе по его воздушной и газовой стороне. Поскольку с
изменением степени регенерации при прочих равных условиях в том же
направлении изменяется и величина поверхности регенератора и,
следовательно, гидравлические сопротивления, то выбор расчетного
(оптимального) значения коэффициента регенерации () является сложной
технической и технико-экономической задачей.
Если принять во внимание, что все регенераторы стараются
проектировать и изготовлять как воздухоподогреватели, работающие по схеме
близкой к схеме противотока, то с достаточно высокой степенью точности
можно принять, что средняя разность температур между газовым и воздушным
потоками в регенераторе определяется как разность температур газов за
турбиной и температурой воздуха за регенератором, t = t
4
1
- t
.
Уравнение теплового баланса по регенератору можно записать в виде:
Q = Gc
pm
(t
- t
2
1)
= kF
p
t (1.50)
где G – расход рабочего тела через регенератор; с
pm
– средняя
теплоемкость воздушного потока в пределах регенератора; t
- температура
воздуха после прохождения регенератора; t
2
1
– температура воздуха на входе в
регенератор (после осевого компрессора); t – средняя разность температур
между газовым и воздушными потоками в пределах регенератора.
Сопоставляя между собой соотношения (1. 47) и (1. 50) после ряда
несложных преобразований, получим:
1k
Gc
F
pm
p
(1. 51)
или
1Gc
kF
pm
p
(1.52)
Отсюда вытекает следующая функциональная зависимость:
Р = Р (
к
, ) = Р (, ) (1.53)
38
Это значит, что существует оптимальное значение степени регенерации
(
опт.)
, при котором в условиях заданных параметров цикла и принятого закона
сопротивлений эффективно-термодинамический КПД достигает своего
максимума. Такая экстремальная задача формулируется для функции двух
независимых переменных ( и ).
При рассмотрении регенеративного цикла следует учесть тенденцию
повышения степени регенерации при уменьшении нагрузки на валу турбины.
Действительно, используя соотношение (1.52) и записав его для двух режимов
работы (номинальная и промежуточная нагрузка агрегата) получим, принимая
с
pm
= idem:
G
G
k
k
1
1
0
00
0
(1.54)
Пренебрегая термическим сопротивлениями стенки регенератора и
считая одинаковым характер теплоотдачи со стороны газов и воздуха, можно
считать, что:
n
0
n
0
n
0
G
G
Re
Re
k
k
(1.55)
Из сопоставления соотношений (1.54) и (1.55) находим:
2,0
0
00
1
0
0
0
0
00
0
)1(
1
)1(
1
)1(
1
G
G
G
G
k
k
G
G
n
(1.56)
Изменение полезной нагрузки на валу ГТУ приводит к изменению
расхода рабочего тела по тракту ГТУ, что будет способствовать
интенсификации процесса теплопередачи по тракту регенератора и, как
следствие, увеличению численного значения коэффициента регенерации тепла и
следовательно стабилизации КПД установки на частичных нагрузках.
Несмотря на то, что за счет теплотехнических мероприятий можно
рассчитывать на значительное повышение показателей установки и прежде
всего, ее КПД, использование сложных схем на газопроводах ограничивается их
высокой стоимостью, сложностью регулирования, низкими показателями
работы теплообменников и т.п.
39