Лекции по газотурбинным установкам (Поршаков)
Подождите немного. Документ загружается.
или в относительном виде, сравнительно с циклом ГТУ без регенерации
)(
1
1
2
0
(1.15)
При полной регенерации ( = 1), соотношение (1.14) принимает вид:
1
1
Характерно, что если в без регенеративном теоретическом цикле КПД ГТУ
монотонно увеличивается с ростом соотношения давлений сжатия
к
, то в цикле
с полной регенерацией наблюдается обратная картина – КПД имеет
максимальное значение при =1 и далее снижается с ростом величины ; при
= , он становится равным нулю.
На Рис. 1.6 приведены графические зависимости, построенные по
уравнениям (1.14) и (1.15) при численном значении = Т
3
/Т
1
= 4. Приведенные
диаграммы показывают, что регенерация тепла отходящих газов дает заметное
повышение эффективности цикла только при достаточно высоких значения
коэффициента регенерации и относительно небольших значениях параметра .
Так как удельная работа не зависит здесь от регенерации, а
р
=
ex
,
оптимальные значения параметра для получения одновременно
максимального КПД и максимальной удельной работы не совпадают между
собой.
Задача 1.1 Определить термический КПД идеальной ГТУ открытого
цикла простой схемы без регенерации тепла, приняв температуру воздуха
перед осевым компрессором Т
1
= 288,2 К и его давление равным Р
1
= 0,103
МПа. Степень повышения давления воздуха в компрессоре
8
к
.
Температуру газов перед турбиной Т
3
= 1073,2 К. Давление газа на выходе
из турбины Р
4
= 0,103 МПа. В качестве рабочего тела используется воздух
(идеальный газ). Теплоемкость его в зависимости от температуры в цикле
определяется по соответствующим таблицам.
Решение. Давление и температура воздуха после его сжатия в
компрессоре определяются по соотношениям (показатель адиабаты
принять равным к =1,4) :
20
Р
2
=
1
Р
к
8
103,0
0,824 МПа;
Т
2
= Т
1
К
к
к
к
522813,12,28882,288
286,0
1
;
Адиабатический перепад по осевому компрессору определяется как
произведение средней теплоемкости на перепад температур по
компрессору:
./2,2358,233006,1)(
12.
кгкДжttСh
pmад
Температура газа в конце его расширения по турбине определяется
по соотношению (показатель адиабаты принимается равным к = 1,35):
K
T
P
P
T
T
k
k
625
8
26,0
3
1
4
3
3
4
Средняя температура процесса расширения при такой температуре
равна T
m
= 849,1 K (С
pm
=1,10 кДж/кгК.)
Адиабатический перепад по турбине составит:
h
ад
= С
рm
(T
3
– T
4
) = 1,10 (1073,2- 625) = 492,8 кДж/кг.
Тепло, затраченное в камере сгорания:
q
кс
= С
pm
(1073,2 – 522)= 1,08 (1073,2 – 522) = 595,3 кДж/кг,
Термический КПД цикла:
)%3,43(433,0
3,595
2,2358,492
t
.
Задача 1.2 Определить мощность, потребляемую неохлаждаемым
осевым компрессором газотурбинной установки при следующих исходных
данных: температура воздуха на входе компрессора t
1
= 20
0
C, на выходе
компрессора t
2
= 180
0
C, секундный расход воздуха через компрессор
составляет G
сек.
= 70 кг/сек. Влиянием теплоотдачи через стенки
компрессора пренебречь. Относительный КПД компрессора принять
равным 0,96. Теплоемкость воздуха при постоянном давлении С
р
= 1,0 кДж/
кгК.
Решение
N =
.6,11666
96,0
)20180(170
)(
12
кВт
ttСG
kc
pmсек
21
1 кДж/сек = 1 кВт; T
2
– T
1
= t
2
– t
1
1.3. Коэффициент полезного действия и удельная работа
действительного цикла ГТУ
Действительный цикл газотурбинной установки отличается от
теоретического прежде всего наличием внутренних необратимых потерь,
которые являются следствием наличия гидравлических сопротивлений по
трактам ГТУ, несовершенством преобразования энергии в осевых компрессорах
и газовых турбинах, механических потерь в подшипниках, неполноты сгорания
топлива, потерь тепла в окружающую среду со стороны внешнего корпуса
установки, а также утечек рабочего тела через различные лабиринтные
уплотнения. В реальных установках, эксплуатируемых на газопроводах,
неизбежны также вспомогательные расходы энергии: на привод топливных и
масляных насосов, подогрев топлива, на вентиляторы воздушного и масляного
охлаждения и т. д.
В силу этого приведенный эффективный КПД газотурбинной установки
можно представить как произведение следующих сомножителей:
.. уТцорce
(1.16)
где
с
- КПД эффективно-термодинамического цикла ГТУ;
цор.
- КПД
систем организации цикла ГТУ;
уТ
- коэффициент, учитывающий утечки
рабочего тела в цикле установки.
Эффективно-термодинамическим циклом газотурбинных двигателей
называются круговые процессы, удовлетворяющие требованиям
термодинамической теории тепловых двигателей и требующего наименьшего
количества эмпирических данных для расчетного определения основных
показателей внутренних процессов реальных двигателей – коэффициента
полезного действия и удельной работы ГТУ [3].
Естественно, что основным сомножителем в выражении (1.16) является
величина
c
, определяемая видом цикла, термодинамическими и
гидродинамическими характеристиками действительных процессов в установке.
22
На Рис. 1.7 приведены принципиальная схема простейшей одновальной
ГТУ (в целях простоты рассмотрения) и ее действительный цикл в координатах
p-v и T-s со сгоранием топлива в процессе p = idem. Следует отметить, что в
показателях одновальной и двухвальной установки на номинальном режиме
работы нет принципиальной разницы.
Определим для этой установки выражение эффективно-
термодинамического КПД -
с
. С учетом соотношений (1.2) и (1.3)
потенциальные работы расширения в турбине W
T
и сжатия в компрессоре W
K
имеют вид (цифрами со штрихом отмечены фактические параметры рабочего
тела на выходе компрессора и газовой турбины):
T
c
R
T3.сг.прpmT
1
3.сг.прpm
4
3.сг.прpmT
mp
1
1T)Gc(
1
1T)Gc()TT()Gc(W
(1.17)
W
K
=
K
c
R
K1pm
k
1pm1
2
pm
1
1TGc
1
)1(TGc)TT(Gc
mp
1
(1.18)
где
к
и
т
- соответственно внутренние относительные КПД компрессора
и газовой турбины.
Введем в расчеты коэффициенты, отражающие необратимость
действительных процессов цикла:
Изменение физических свойств воздуха в процессе сжигания в нем
топливного газа
pm
.сг.прpm
1
Gc
)Gc(
(1.19)
гидродинамические потери в трактах газотурбинной установки
mp
mp
c
R
K
c
R
T
1
2
1
1
1
1
1
1
(1.20)
Введение этих коэффициентов позволяет преобразовать выражение
(1.17) - работы расширения к виду (
21
) :
T
c
R
K3pmT
mp
1TGcW
(1.21)
23
Полное количество тепла, подведенного к воздуху в камере сгорания
1
T
T
1TGc)TT(GcQ
1
2
3pm
2
3pm1
1
1
(1.22)
Соответственно будет формироваться расчетное выражение эффективно-
термодинамического КПД цикла ГТУ [2]:
1
1
Q
1
WW
1
КМ
Kм,TT
c
(1.23)
где
2
m
(1.24)
!
1!
4
3
24
TT
TT
(1.25)
m
– приведенный эффективный КПД турбомашин:
kmKTMTm
(1.26)
В отличие от теоретического цикла, функция (1.23) при заданных
значениях температурной характеристики , КПД турбомашин и
гидравлических сопротивлений имеет максимум по параметру , или, что то же,
по величине
k
.
Очевидно, что характер зависимостей
с
=
с
() определяется характером
двух кривых - = 1 - = () и
11
QQ
(). На диаграммах Рис. 1.8 приведены
все эти три функции при = 4: для теоретического цикла а), цикла с учетом
только относительных значений КПД турбомашин б),(
к
=
т
= 0,85) и цикла,
учитывающего гидравлические сопротивления в),(
к
=
т
= 0,85;
1
= 1;
2
=
0,9).
Данные диаграмм Рис. 1.8 показывают, что во всех случаях величины
коэффициентов полезной работы = 1- и относительной характеристики
подвода тепла
1
Q
с повышением значения монотонно снижаются вплоть до
нулевого значения. Изменение
с
определяет различный характер протекания
этих зависимостей. В теоретическом цикле условия = 0 и
1
Q
= 0 имеют место
24
при одном и том же значении = . Введение в расчеты потерь в турбомашинах
(их относительных КПД ) приводит к тому, что повышается крутизна прямой
линии = (
)
и, что главное, численное значение = 0 получается при
меньших значениях , нежели
1
Q
= 0. Именно это обстоятельство и приводит к
образованию максимума функции
с
и прохождению ее через вторую нулевую
точку. Гидравлические сопротивления еще в большей степени усугубляют это
положение – сдвиг функции
с
=
с
() в сторону меньших значений величины
приводит и к снижению численного значения самой этой функции в).
Влияние гидравлических сопротивлений на КПД установки зависит от
величины коэффициента полезной работы = 1 - . Чем выше этот
коэффициент , тем меньше чувствительность цикла к необратимым потерям.
Если принять, например, = 0,6-0,7, то оказывается, что снижение
коэффициента
2
на 1% приводит к повышению КПД цикла на 2,5-3%, что
весьма ощутимо.
Следует отметить, что на положение экстремума самой кривой
с
=
с
(
k
)
влияет вид закона сопротивлений по трактам ГТУ, который принимается в
расчетах установки в качестве независимой величины. Наиболее часто в
расчетах используется закон о неизменности абсолютной величины потерь
напора в отдельных элементах установки (на входе осевого компрессора, по
камере сгорания ГТУ, на выхлопе газовой турбины и т.д.).
Численная величина потери мощности ГТУ при известном сопротивлении
какого-либо участка установки может быть определена по следующему
соотношению, непосредственно вытекающего из понятия потенциальной
работы сжатия (расширения):
1. для воздушной стороны ГТУ (участок, вход воздуха – камера сгорания)
N
в
= p
в
V
в
-1
к
10
-3
, кВт
2. для газовой стороны НТУ (выход турбины – дымовая труба)
N
г.
= p
г
V
г
т
10
-3
, кВт
где р
в
, р
г
- соответственно гидравлические сопротивления рассматриваемых
участков воздушного и газового трактов ГТУ, выраженные в паскалях (1
25
мм.вод.ст. 10 Па); V
в
, V
г
- соответственно объемные расходы рабочего тела
на рассматриваемом участке ГТУ, м
3
/сек;
к
и
т
соответственно кпд осевого
компрессора и газовой турбины.
Выражение удельной работы рассматриваемого цикла может быть сведено
к виду [2]:
1
1
)1(
cT
G
1
WW
h
М,kk
pm1
M,k
kM,TT
e
(1.27)
Функция h
e
= h
e
(
k)
дважды обращается в нуль: один раз при =1, второй
раз при = 1, т.е. когда =
2
m
(соотношение 1.24). Следовательно, уравнение
(1.27) проходит через максимум.
Оценка состояния проточной части газотурбинной установки в целом
может быть осуществлена, например, на основе сопоставления между собой
температур реального процесса расширения по газовой турбине (
z
= T
3
/ T
4
1
) -
по компрессору (
с
= Т
2
1
/ Т
1)
[ 17 ]:
T
T
T
K
K
1
2
4
3
KK
TT
1
2
4
3
K
T
k
1k
1k
k
P/Plg
P/Plg
k/1k
k/1k
T/Tlg
T/Tlg
lg
lg
1
1
1
1
(1. 28)
1
2
4,нар
нар,1
32
1
2
4
HapHap11
22
3
1
2
4
3
T
P/Plg
lg
1
P/Plg
P/PP/PP/PP/Plg
P/Plg
P/Plg
1
11
1
111
1
1
(1.29)
где коэффициенты
11
4,нар
нар,1
3,2
,,
- характеризуют потери давления
соответственно в процессе подвода теплоты на участке тракта компрессор-
турбина, потери давления на входе в осевой компрессор (на входном патрубке и
фильтрах) и потери давления на выхлопе турбины (регенератор,
утилизационные устройства, выхлопная труба); к
- показатель
внешнеадибатического (реального) процесса сжатия (расширения):
;
1k1
k
k
I
к = С
р
/С
v
(1. 30)
Коэффициент потерь работы
I
в уравнении (1.30) – величина
абсолютная , а знак перед ним соответствует знаку работы (плюс в процессах
расширения, минус в процессах сжатия). Следовательно, показатель реального
процесса расширения всегда меньше показателя адиабаты (к
к ), показатель
реального процесса сжатия всегда больше показателя адиабаты (к
к).
26
Анализ уравнения (1.29) показывает, что коэффициент
Т
суммарно
определяет все виды потерь в цикле ГТУ, характеризует совершенство ее
проточной части, а также отклонения от исходного состояния в результате
загрязнения, коробления и т. п. численные значения этого коэффициента для
регенеративных ГТУ и установок с развитой системой утилизации могут
находиться в диапазоне 0, 90-0,93; для установок без регенерации теплоты
отходящих газов на уровне 0,95-0,97. В процессе эксплуатации эти величины
изменяются относительно слабо (Рис. 1. 9). Данные Рис. 1.9 на примере
установки ГТ-750-6 в зависимости от наработки одновременно отражают и
влияние относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины на
характеристику
.
Как показывают данные Рис. 1.9, значительно большее влияние на
изменение характеристики проточной части ГТУ, а следовательно и на
характеристики агрегата в целом, оказывают изменения численных значений ее
относительных КПД – осевого компрессора и газовой турбины.
Общее исходное выражение для относительных КПД осевого компрессора
и газовой турбины можно записать в виде (верхние знаки для турбины, нижние
для осевого компрессора):
ii
1
1
(1.31)
или в форме:
1
1
1
k
k
k
k
i
(1.32)
Соотношение (1.32) известно как выражение политропного КПД
турбомашин (верхние знаки для процесса расширения, нижние –для сжатия).
Между показателями реального процесса
k
и внутренними
относительными КПД компрессора (турбины) прослеживается четкая линейная
зависимость (Рис. 1.10):
k
k
k
k
k
k
ki
k
k
F
k
k
k
k 11
1
,
(1.33)
27
T
T
T
T
T
T
iT
k
k
F
k
k
k
k 11
1
(1.34)
Наличие графических зависимостей (Рис.1.10) между относительными
КПД и показателями реальных процессов сжатия (расширения) дает
возможность в эксплуатационных легко определять численные значения
относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины по показаниям
штатных контрольно-измерительных приборов.
Определение показателей реальных процессов сжатия (расширения)
осуществляется по уравнению политропы с переменным показателем:
К
1К
1
2
1
2
Р
Р
Т
Т
(1.35)
отсюда
,
P/Plg
T/Tlg
к
1к
12
12
(1. 36)
где индексами «1» и «2» отмечены соответственно начальные и конечные
параметры рабочего тела в процессе сжатия и расширения.
Численные значения относительных КПД осевого компрессора и газовой
турбины, характеризующие степень совершенства процессов сжатия и
расширения, а также изменение их в процессе эксплуатации, одновременно
могут быть подсчитаны (как отмечалось выше) через соотношения
соответствующих удельных работ в реальных процессах и соответствующих
адиабатных перепадов процессов рабочего тела по компрессору (газовой
турбине).
Зная изменение численных значений относительных КПД осевого
компрессора и газовой турбины в процессе эксплуатации, относительно
несложно, в частности, определить их влияние на относительное изменение
КПД установки в целом.
Влияние изменения численных значений относительных КПД компрессора
и газовой турбины на КПД установки в целом, а также изменение оптимального
соотношения давлений сжатия по условию достижения максимального значения
28
КПД ГТУ характеризуются данными Рис. 1.11, которые свидетельствуют о том,
что увеличение численных значений КПД компрессора и турбины не только
увеличивает значение КПД установки, но и осуществляет сдвиг оптимального
соотношения давления сжатия в сторону больших значений.
Предположим, что относительные значения КПД осевого компрессора и
газовой турбины в соотношении (1.31) изменились на величину
TtTkkk
eue
//
. Тогда уравнение для определения удельной
работы ГТУ после изменения относительного КПД на величину
k
e
составит
[ 12 ]:
ekek
k
TeTekeTe
e
w
whhh
1
(1.37)
Сопоставляя между собой соотношение (1.37) и аналогичное ему, но
только без учета изменения численного значения относительного КПД осевого
компрессора, получим:
1
1
1
1
e
w
w
e
w
w
h
h
ek
k
TeT
ekek
k
TeT
e
e
(1.38)
Аналогичными рассуждениями можно оценить и влияние изменения КПД
осевого компрессора на КПД установки в целом. Действительно, КПД
установки определяется как отношение удельной работы агрегата к удельному
количеству тепла, подведенного в камере сгорания на единицу количества
поступившего воздуха:
q
w
q
ww
TeT
k
ek
TeT
e
)1(
1
(1.39)
где q – количество удельного тепла, подведенного в камере сгорания ГТУ
на единицу количества поступившего воздуха при исходном значении КПД
осевого компрессора:
kc
pm
ttc
q
1
2
3
(
(1.40)
где t
3
– температура газов на выходе из камеры сгорания (на входе в ТВД);
t
2
1
- температура воздуха на входе в камеру сгорания (в без регенеративных ГТУ
29