Лекции по эконометрике

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО ФИНАНСОВО-

ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА В ГОРОДЕ УФА

С.А. ГОРБАТКОВ

ЭКОНОМЕТРИКА

(авторский курс лекций)

Уфа -2008

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

УДК 330.43(075.8)

ББК 65в6я73

Э40

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра математического моделирования Башкирского

государственного университета, заведующий кафедрой доктор физико-

математических наук, профессор С.Н.Спивак.

Ведущий научный сотрудник Института математики с вычислительным

центром Уфимского научного центра РАН, доктор физико-математических

наук, профессор И.И.Голичев.

Курс лекций одобрен на заседании Научно-методической комиссии

филиала ВЭФЭИ в г. Уфа, председатель НМК доктор технических наук,

профессор М.А.Анферов.

Горбатков С.А.

Э40 Эконометрика: авторский курс лекции. – Уфа: Филиал ВЗФЭИ в

г.KУфа, 2008 г. – с.

Курс лекций посвящен «академической эконометрике», однако приводятся

краткие сведения о перспективных, развивающихся направлениях в эконометрике

и дан соответствующий список литературы. В них, излагаются основные разделы

эконометрики в соответствии с программой этой дисциплины для

специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» (2-е

высшее образование) для студентов ВЗФЭИ. Текст лекций адаптирован во

времени (12 часов лекций и 4 часа самостоятельной работы студентов) строго

структурирован. Изложение отличается доходчивостью в сочетании со

строгостью терминов, определений и формул. По ходу изложения делаются

ссылки на программные продукты.

ББК 65в6я73

 С.А. Горбатков, 2008

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

ПРЕДИСЛОВИЕ

Необходимость написания данного курса лекций для студентов заочных

вузов экономического профиля вызвана тем, что существующие учебники и

учебные пособия по экономике ориентированы на студентов I высшего

образования для которых читаются две отдельные дисциплины: вначале

«Экономика – математические методы и прикладные модели», затем

«Эконометрика». Для студентов II высшего образования читается одна

(совмещенная) дисциплина – «Эконометрика», и учебника по этой дисциплине,

адаптированного к отведенным по программе часам, нет.

В методическом отношении курс лекций адаптирован к уровню студентов –

заочников и фактическому времени отведенному на лекции по учебному плану,

т.е. материал подвергнут компрессии. Основное внимание уделено

концептуальным моментам тех или иных методов и инструментариев (границы

применимости, возможность комбинации, приемы повышения качества модели и

др.). Изложение формул основных разделов (множественного корреляционного

анализа, регрессионного анализа, анализа временных рядов) ведется достаточно

общей матричной форме, причем охватывает нелинейные по незавимым

переменным модели. Автор стремился к тому, чтобы общность и строгость

изложения не противоречили доходчивости преподнесения материала. Материал

иллюстрирован практическими примерами. Для большей наглядности широко

используется графический материал.

Насколько позволило количество часов, отведенных на лекции, рассмотрены

вопросы преодоления трудностей практического применения множественных

регрессионных моделей в сложных условиях моделирования. Уровень

детализации материала здесь ориентирован на практическое использование

методов эконометрики в выпускных квалификационных работах (ВКР), а также, в

определенной мере, в будущей профессиональной деятельности молодого

специалиста.

Основой данного курса лекций послужил учебник Н.Ш. Кремера и

А.И.Орлова. Однако автор посчитал полезным изложением не только основ

«академической эконометрики», основанной на линейной парадигме, согласно

которой каждое действие вызывает пропорциональную реакцию но и новых

быстро развивающихся направлений эконометрики:

 фрактального анализа;

 методов не линейной динамики;

 методы не четкой логики;

 методы нейроматематики.

По этим направлениям дан краткий путеводитель по основным идеям и

библиографический список литературы с тем, чтобы заинтересованный

продвинутый студент мог изучить и практически применить те или иные

новейшие методы эконометрики.

Автор будет благодарен за любые замечания и пожелания по курсу лекций,

которые можно направить по адресу: 450015, Республика Башкортостан, г. Уфа,

ул. Мустая Карима 69/1, региональная кафедра математики и информатики.

С.А.Горбатков

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

Содержание

Предисловие 3

Введение

В.1.Определение эконометрики 6

В.2.Значение эконометрики в экономике 6

В.3.Задачи эконометрики 7

Глава I. Основные аспекты эконометрического моделирования

1.1. Понятие о модели, системе 8

1.2. Адекватность модели 8

1.3. Модель типа черного ящика 9

1.4. Основная предпосылка эконометрического анализа 10

1.5. Построение параметрической регрессионной модели 11

1.6. Классификация эконометрии. 13

1.6.1. По структуре уравнений регрессии 13

1.6.2. По способу учета динамики: 13

1.6.3. По виду связи между

xč



. 14

1.6.4. По алгоритму оценки параметров модели. 14

1.7. Типы данных 14

1.7.1. Данные пространственного типа 14

1.7.2. Временной (динамический) ряд 15

1.8. Этапы построения эконометрической модели 15

Глава II. Корреляционный анализ

2.1. Цель корреляционного анализа 16

2.2. Числовые меры корреляционной связи 16

2.2.1. Ковариация. 16

2.2.2. Выборочная оценка коэффициента линейной парной

корреляции 16

2.2.3. Математический смысл коэффициента линейной парной корреляции 17

2.2.4. Статистический смысл коэффициента линейной парной корреляции 18

2.2.5. Геометрическая интерпретация коэффициента корреляции 18

2.3. Проверка статистической значимости коэффициента корреляции 19

2.4. Множественный корреляционный анализ 19

2.4.1. Корреляционная матрица 19

2.4.2. Выборочный коэффициент множественной корреляции 20

2.4.3. Частный коэффициент корреляции 20

2.4.4. Коэффициент детерминации 21

2.4.5. Оценка значимости множественного коэффициента

детерминации 21

2.4.6. Индекс корреляции при нелинейной связи двух случайных

величин 21

2.4.7. Индекс множественной корреляции 22

2.5. Коэффициент ранговой корреляции 23

Глава III. Множественный регрессионный анализ

3.1. Постановка задачи 24

3.2. Метод наименьших квадратов (МНК) в скалярной форме 24

3.3. Матричная форма метода наименьших квадратов. 25

3.3.1.Уравнение наблюдений в матричной форме 25

3.3.2.Нормальные уравнения регрессии и формула для параметров уравнения 26

3.4. Предпосылки метода наименьших квадратов 27

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

3.5. Свойства оценок, получаемых по методу наименьших квадратов 28

3.6. Оценка адекватности уравнения регрессии (проверка гипотез о предпосылках

метода наименьших квадратов) 29

3.6.1.Гипотеза о близости к нулю математического ожидания

остатков 29

3.6.2. Гипотеза о статистической значимости коэффициентов

регрессии b

3.6.3. Гипотеза о статистической значимости всего уравнения

регрессии в целом 30

3.6.4. Оценка качества уравнения регрессии 30

3.6.5. Скорректированный коэффициент детерминации 32

3.6.6. Проверка гипотезы о чисто случайном характере остатков 32

3.6.7. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

остатков 35

3.7. Точечный прогноз и оценка доверительных интервалов прогноза 35

3.8. Оценка погрешностей расчета по уравнению регрессии 37

3.9. Коэффициент эластичности, бета-коэффициент и

дельта-коэффициент для линейного уравнения регрессии 37

Глава IV. Временные ряды

4.1. . 39

4.2. Компонентный анализ временных рядов 39

4.3. Понятие случайного процесса 39

4.4. Понятие о коэффициенте корреляции во временном ряде (АКФ) 40

4.5. Выборочная оценка коэффициента автокорреляции

для числа степеней свободы 41

4.6. Частный коэффициент автокорреляции. 41

4.7. Сглаживание временных рядов 42

4.8. Авторегрессионные модели. 42

4.9. Авторегрессионная модель скользящей средней. 43

4.10. Разностные уравнения с лаговыми переменными 43

4.11. Оценка коэффициентов регрессии. 44

4.12. прогнозирование по разностной авторегрессионной модели 44

Глава V. Некоторые вопросы практического построения регрессионных

моделей

5.1.Проблема спецификации переменных. Мультиколлинеарность 45

5.2.Способы устранения мультиколлинеарности 45

5.3.Метод пошаговой регрессии (конструктивный метод). 45

5.4. Деструктивный подход (“расщепления”) мультиколлинеарных пар 46

5.5.Случай нелинейных координатных функций 47

5.5.1.Формальная замена переменных 47

5.5.2. Специальное преобразование 47

5.6. Линейные уравнения регрессии с переменной структурой

Фиктивные переменные 47

5.7. Способ устранения коррелированности регрессоров с остатками с помощью

инструментальных переменных 49

5.8. Двух шаговый метод наименьших квадратов 50

5.9. Обобщенный метод наименьших квадратов 52

5.10. Трех шаговый метод наименьших квадратов 52

Глава VI. Практическое применение (на примере разбора

лабораторной и курсовой работы) 53

Литература 54

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

ВВЕДЕНИЕ

Определение эконометрики

Следует отметить, что единого общепринятого определения эконометрики в

настоящее время нет. Сам термин «эконометрика» сложился для определения

нового направления в экономической науке в 1930 г. [10].

Термин эконометрика состоит из двух слов : «экономика» и «метрика» – (от

греческого metron – мера).

Эконометрика – это совокупность математико – статистических

методов для моделирования количественных взаимосвязей между

различными показателями в экономике, которые раскрыты и обоснованы

экономической теорией.

Значение эконометрики в экономике

Последние 40 лет эконометрика как научная дисциплина стремительно

развивается. Свидетельством всемирного признания и значимости эконометрики

является присуждение ряда нобелевских премий в области экономики за

выдающиеся исследования в области эконометрики.

1969 г. – Рагнар Фриш и Ян Тинберген – «За создание и применение

динамических моделей к анализу экономических процессов»;

1980 г. – Лоуренс Клейн – «За создание экономических моделей и их

применение к анализу колебаний экономики и экономической

политики»;

1989 г. – Трюгве Хаавельмо – «За его разъяснения в основах теории

вероятностей и анализ одновременных экономических структур»;

2000 г. – Джеймс Хекман и Дэниел Макфадден – «За развитие теории и

методов анализа»;

2003 г. – Роберт Ингл и Клайв Грэнджер – «За разработку метода

анализа временных рядов в экономике на основе математической

модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью

(ARCH)»; «За разработку метода коинтеграции для анализа

временных рядов в экономике».

Растет число публикаций и исследований с применением эконометрических

методов. В эконометрику все глубже проникают новейшие методы математики и

информационные технологии:

 нейроматематика;

 теория нечетких множеств;

 фрактальный анализ;

 методы нелинейной динамики

В качестве примера приведу четыре книги эффективного применения

теоретических разработок на практике:

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

- Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический

взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: перевод с англ. – М.:Мир,

2000.

- Букаев Г.И., Бублик Н.Д., Горбатков С.А., Сатаров Р.Ф.

«Модернизация системы налогового контроля на основе нейросетевых

информационных технологий». – М.: Наука, 2001.

- Бублик Н.Д, Голичев И.Н., Горбатков С.А., Смирнова А.В.

«Теоритические основы разработки технологии налогового контроля и

управления». Уфа: РИО БГУ, 2004.

- Гринченков В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. «Введение в

нейролинейную динамику». – М.: изд. ЛКИ, 2007.

Во второй и третьей представленных в виде примера книгах, обобщающие

научные исследования, выполненные в ВЗФЭИ, излагаются модели налогового

контроля с использованием новейших методов нейроматематики в очень сложных

условиях моделирования – сильного зашумления данных, отягченного дефицитом

наблюдений. В четвертой книге – рассмотрены новейшие методы фрактальной

теории, нечетных множеств, нелинейной динамики для исследования процессов

обвала и последующего возрождения фондовых рынков.

Учитывая роль эконометрики в системе экономического образования

академик Макаров ?? сказал, что: - «Современная экономическая наука держится

на «трех китах» : макроэкономике, микроэкономике и эконометрике».

Задачи эконометрики

Задачами эконометрики как научной дисциплины являются:

 анализ экономических связей;

 прогноз;

 финансовая устойчивость экономических объектов;

 кластеризация экономических объектов, ситуаций, баз данных;

 факторный анализ данных и др.

Что касается сфер экономики, то указанные задачи могут возникать везде: в

маркетинге, банковском деле, инвестициях, инновациях, экономике предприятий,

задачах управления экономическими объектами и процессами в бюджетировании,

налоговом и финансовом контроле и и т.д.

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

Глава I. Основные аспекты эконометрического

моделирования

1.1. Понятие о модели, системе

Понятие о системе и модели – это фундаментальные понятия, которые носят

междисциплинарный характер, и поэтому должны определяться на основе

системного анализа. Единого определения понятия модели в настоящее время

нет. Автор считает достаточно информативным и удобным для целей

эконометрики следующее определение:

Модель – это приближенное описание реальных объектов, процессов,

явлений в аспектах, интересующих исследователя.

Комментарии к определению:

- Модель – это всегда приближенное описание. Абсолютно точных моделей

нет, ибо при получении модели какие- то факторы (второстепенные) не

учитываются, иначе размерность модели была бы необозримой.

- Модель описывает не все, а только отдельные аспекты предмета

моделирования. Язык описания любой. В эконометрике применяется

математический символьный язык.

Предметом эконометрического моделирования являются взаимосвязи

показателей экономических систем (в широком понимании этого термина),

включая динамические взаимосвязи (т.е. процессы в этих системах).

В настоящее время нет также единого определения термина «система».

Академик И.И.Прангишвили [9] дает следующее определение:

Система – это совокупность элементов (объектов, подсистем),

находящихся в рациональных отношениях и связях между собой и образующих в

процессе достижения общей цели функциональную целостность (интегративное

или эмерджентное свойство), которая не сводиться к сумме свойств элементов,

причем границы целостности задаются пределами управления.

Данное определение, по-нашему мнению, очень удобно для «завязки»

постановки задачи как определяющего этапа моделирования.

Примеры системы в различных областях:

- Очки (простейшая оптическая система состоящая из линз, дужек и тд.)

- Стабилизационный фонд группы банков, образующих банковскую

систему. Свойство эмерджентности – этот превышение финансовой

устойчивости этой системы к различным возмущениям: инфляции,

коньюктурных колебаниях цен на энергоносители, стихийным бедствиям

и др.

1.2. Адекватность модели

Понятие адекватности модели в литературе трактуется по разному, причем

весьма нечетко, особенно в учебниках по эконометрике.

В книге Ф.И.Перегудова, Ф.П. Тарасенко [7] дано следующее определение

адекватности модели:

II-модель

I-модель

фактические

данные

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

Модель, с помощью которой достигается поставленная цель, называется

адекватной поставленной цели.

В этом определении, которое не полностью совпадает с требованиями

полноты, точности и правильности (истинности), адекватность означает , что эти

требования выполнены не вообще (так сказать, безмерно), а лишь в той мере,

которая достаточна для достижения цели.

Примером может послужить геоцентрическая модель Птолемея, которая

была неправильной (не истинной), но достаточно адекватной для цели расчета

траектории движения планет. Следует добавить, что модель Птолемея не лишена

истинности вовсе: ведь и солнце и планеты действительно движутся относительно

Земли (если взять другую точку координат или отсчета).

Или другой пример с удобрениями, суть которого ясна из рисунка 1.1.

Видно, что в зоне b,c линейная модель в принципе не верна и не

обеспечивает цели моделирования – анализу влияния удобрений на урожай.

Модель I не адекватна, поскольку она не учитывает перенасыщение почвы

удобрением. Модель II – адекватна, другой вопрос – на сколько она точна.

Подчеркнем, что адекватность модели и точность модели – это разные

понятия.

1.3. Модель типа черного ящика

Эконометрическая модель, описывающая связи «вход-выход» объекта

(процесса), для построения которой не требуется знания внутренней структуры

объекта и сути процессов в нем, называется моделью черного ящик [7].

Х, кг

II-модель

I-модель

фактические

данные

а сb

Рис. 1.1. Моделирование зависимости насыщения почвы удобрениями

и полученным урожаем

черный

ящик

Рис. 1.2. Модель черного

ящика.

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const

Здесь введены обозначения:

Y – зависимая (результативная, объясняемая, эндогенная) переменная,

моделируемый показатель, выходная величина;



= (Х

, …, Х

) – вектор независимых (объясняющих, экзогенных

переменных), иногда вектор



называют вектором «входных

факторов, регрессоров».

Термин «эндогенная» означает «внутренняя» по отношению к моделируемой

системе (объекту), т.е. это реакция (состояние) объекта в ответ на внешние

(экзогенные) воздействия, задаваемые вектором независимых переменных



Модели типа «черного ящика» очень широко применяются в эконометрике.

1.4. Основная предпосылка эконометрического анализа

Суть основной предпосылки построения эффективной эконометрической

модели состоит в возможности разбиения Y на две части : объясненную и

случайную

E )X(YY



. (1.1)

Объясненная часть случайной величины

, формируется вариацией вектора

независимых переменных



;

E – случайная составляющая (остаток).

Если случайная величина Y непрерывна, то объясненная часть

представляет собой некоторую неизвестную непрерывную функцию от

регрессоров

).X,...,X,...,X,(XY

n21e j





(1.2)

Естественной аппроксимацией (описанием) случайной функции

)X(





является оценка:

].,......,,M[X)X(

n21

xxx





(1.3)

МХх

, х

,… х

,  - среднее значение случайной функции

)X(





, т.е. условное

математическое ожидание, полученное при условии, что вектор независимых

переменных принял конкретное (фиксированное) значение:

).,...,,...,,(X

n21

xxxx





Здесь и далее большими буквами X, Y будет обозначаться текущее значение

случайных величин, а малыми буквами, x, y их конкретные (количественные)

реализации.

В некоторых книгах используют более компактное обозначение:

(Y).M]XM[

),...,,...,,(

n21



xxxx



(1.4)

Тогда основную предпосылку построения эконометрической модели можно

записать так:

Y = М

(Y) + E

(1.5)

Уравнение:

= М

(Y) =



(х

, х

, …,х

,…, х

)

(1.6)

Y(x,b)

Верхняя

граница

коридора

Нижняя

граница

коридора

Линия уравнения регрессии

Верхняя граница доверительных

интервалов для индивидуальных

значений Y

Нижняя граница доверительных

интервалов для расчетного

значения

Временной срез

=const