Лекции - Электромагнитные поля и волны
Подождите немного. Документ загружается.
41
где
Е
0
–
амплитуда
напряженности
электрического
поля
у
поверхности
внутреннего
проводни
-
ка
.
Добавляя
множитель
ikz
e
−
,
находим
составляющие
поля
Т
-
волны
в
коаксиальном
волново
-
де
следующим
образом
)(
1
0
zik
rm
e
r
R
Е
E
⋅−
•
= , (88)
)(
1
0
zik
c
rm
e
rZ
R
Е
H
⋅−
•
=
. (89)
Анализ
структуры
поля
в
других
линиях
передачи
с
Т
-
волной
производится
аналогич
-
но
.
Структура
поля
Т
-
волны
в
коаксиальном
волноводе
показана
на
рис
.15.
Потенциальный
характер
электрических
и
магнитных
полей
в
линиях
передачи
с
Т
-
волной
позволяет
ввести
понятия
тока
и
напряжения
.
Рис
.15 –
Структура
поля
поперечной
волны
в
коаксиальном
кабеле
Разность
потенциалов
между
внутренним
и
внешним
проводником
в
коаксиальном
ка
-
беле
равна
:
∫
⋅−
••
==
2
1
)(
1
2
10
ln
R
R
zik
rm
m
e
R
R
REdrEU . (90)
Ток
,
текущий
по
поверхности
внутреннего
проводника
и
по
внутренней
поверхности
внешнего
проводника
,
равен
:
∫ ∫
⋅−
•→→•
====
Г
zik
C
mm
e
Z
ER
dRrHRdlHI
π
ϕ
π
ϕ
2
0
)(
01
11
2
)(
. (91)
Важнейшим
параметром
коаксиального
волновода
является
волновое
сопротивление
Z
В
,
определяемое
как
отношение
напряжения
между
проводниками
•
m
U
к
амплитуде
тока
•
m
I :
m
m
B
I
U
Z
•
•
=
. (92)
Волновое
сопротивление
,
как
видно
из
(92),
зависит
от
геометрии
волновода
и
среды
за
-
полнения
.
В
случае
диэлектрического
заполнения
:
Z
В
=
1
2
ln
2
R
R
Z
C
π
, (93)
42
для
воздушного
заполнения
:
1
2
ln60
R
R
Z
B
⋅=
. (94)
Коаксиальные
волноводы
(
кабели
)
в
основном
используются
в
диапазонах
ОВЧ
и
УВЧ
.
При
λ
<10
см
значительно
возрастают
потери
в
проводниках
и
диэлектрике
,
поэому
в
санти
-
метровом
диапазоне
длин
волн
применяются
лишь
короткие
отрезки
коаксиального
кабеля
.
Симметричная
двухпроводная
линия
передачи
.
Основной
волной
двухпроводной
линии
передачи
(
рис
.16)
так
же
является
Т
-
волна
.
Структура
поля
Т
-
волны
находится
путем
решения
уравнения
для
скалярного
потенциала
с
наложением
соответствующих
граничных
условий
,
однако
полученные
выражения
для
компонент
поля
являются
весьма
сложными
и
поэтому
здесь
не
приводятся
.
Картина
силовых
линий
для
этой
волны
изо
-
бражена
на
рис
.17.
Волновое
сопротивление
и
коэффициент
ослабления
определяются
по
формулам
:
Z
В
=
R
d
Z
C
ln
π
, (95)
22
4
2
Rd
d
RZ
R
C
S
−
⋅=
π
α
. (96)
Основным
преимуществом
двухпроводной
линии
яв
-
ляются
простота
конструкции
и
удобство
соединения
с
симметричными
нагрузками
.
К
недостаткам
линии
относят
-
ся
:
потери
мощности
в
проводах
и
изоляторах
;
индукцион
-
ные
потери
за
счет
того
,
что
поле
линии
наводит
токи
в
на
-
ходящихся
поблизости
металлических
предметах
;
потери
на
излучение
,
вызванные
неточностью
выполнения
проводни
-
ков
(«
антенный
эффект
»).
Последний
снижает
помехоза
-
щищенность
линии
передачи
и
делает
ее
саму
источником
помех
.
Для
устранения
антенного
эффекта
двухпроводные
линии
выполняются
в
виде
экранированного
симметричного
кабеля
.
Но
в
этом
кабеле
появляются
дополнительные
потери
на
поляризацию
диэлектрика
и
вихревые
токи
,
наводимые
в
экране
.
К
симметричным
линиям
относятся
также
четырехпроводные
открытые
(
воздушные
)
фи
-
деры
,
имеющие
меньший
антенный
эффект
по
сравнению
с
двухпроводными
аналогами
.
Ос
-
лабление
излучения
вызвано
тем
,
что
направление
токов
на
каждой
паре
встречное
.
Вторым
достоинством
четырехпроводной
линии
является
возможность
передачи
более
высокого
,
чем
у
Рис
.16
Рис
.17
43
двухпроводной
линии
уровня
мощности
.
Двухпроводные
и
четырехпроводные
линии
передачи
используются
в
диапазонах
сверхдлинных
,
длинных
и
средних
частот
.
14. Общие подходы к расчету направляющих систем
В
рамках
классической
физики
уравнения
Максвелла
дают
возможность
решить
прак
-
тически
любую
электродинамическую
задачу
,
включая
передачу
сигналов
связи
по
различным
направляющим
системам
в
различных
диапазонах
частот
.
Однако
во
многих
случаях
крайне
сложно
,
а
подчас
и
нецелесообразно
искать
точные
решения
на
основе
теории
электромаг
-
нитного
поля
.
В
связи
этим
весьма
популярными
являются
приближенные
методы
решения
задач
различных
классов
.
Наиболее
характерными
методами
,
которые
можно
считать
пре
-
дельными
для
электродинамики
,
явились
методы
теории
электрических
цепей
и
геометри
-
ческой
оптики
.
В
первом
случае
совершается
переход
от
волновых
процессов
к
колебатель
-
ным
,
а
во
втором
–
к
лучевым
(
геометрическим
)
процессам
.
В
зависимости
от
соотношения
длины
волны
К
и
поперечных
геометрических
раз
-
меров
D
системы
можно
выделить
три
режима
передачи
(
рис
. 18)
Рис
.18 –
Режимы
передачи
электромагнитной
энергии
по
направляющим
системам
В
квазистационарном
режиме
передача
ведется
на
поперечно
-
электромагнитной
вол
-
не
Т
.
Здесь
волновые
уравнения
электромагнитного
поля
вырождаются
в
уравнения
электро
-
магнитостатики
и
решаются
с
помощью
законов
Ома
,
Кирхгофа
и
обычных
телеграфных
уравнений
теории
цепей
.
Это
справедливо
для
частот
до
10
8
... 10
9
Гц
(
метровый
диапазон
).
В
данном
режиме
осуществляется
передача
по
двухпроводным
воздушным
линиям
,
симметрич
-
ному
кабелю
,
полосковым
линиям
,
ленточному
кабелю
,
а
также
по
коаксиальному
кабелю
.
В
электродинамическом
(
резонансном
)
режиме
работают
направляющие
системы
,
передача
по
которым
ведется
на
волнах
типов
Е
и
H.
К
таким
системам
относятся
волново
-
Электродинамический
режим
Уравнения
Максвелла
Квазиоптический
режим
Уравнения
геометрической
оптики
Квазистационарный
режим
Уравнения
длинной
линии
∞→
→
λ
0f
0→
∞
→
λ
f
44
ды
,
линии
поверхностной
волны
,
а
также
коаксиальные
кабели
при
передачах
сверхвысо
-
ких
частот
10
10
... 10
12
Гц
(
сантиметровый
и
миллиметровый
диапазоны
).
Одномодовые
световоды
также
работают
в
этом
режиме
(
микронные
волны
).
Этот
режим
наиболее
сложен
для
исследования
,
так
как
здесь
имеют
место
резонансные
процессы
.
В
квазиоптическом
режиме
действуют
законы
геометрической
(
лучевой
)
и
волно
-
вой
оптики
.
Здесь
приходится
иметь
дело
с
лазерными
системами
,
диэлектрическими
вол
-
новодами
,
световодами
,
работающими
на
смешанных
гибридных
волнах
(
ЕН
или
НЕ
)
и
симметричных
волнах
в
оптическом
диапазоне
10
13
... 10
15
Гц
(
микронные
волны
).
15. Контрольные вопросы
1.
Электромагнитное
поле
как
особый
вид
материи
.
Электрический
заряд
и
электри
-
ческий
ток
.
Электрическое
и
магнитное
поля
как
два
проявления
электромагнитного
поля
.
Предмет
изучения
макроскопической
электродинамики
.
2.
Основные
характеристики
электромагнитного
поля
.
Пондеромоторные
силы
.
3.
Макроскопические
параметры
среды
.
Виды
сред
и
их
классификация
по
характеру
взаимодействия
с
электромагнитным
полем
.
Материальные
уравнения
.
4.
Закон
полного
тока
.
Первое
уравнение
Максвелла
в
интегральной
и
дифференци
-
альной
формах
.
Структура
и
физический
смысл
.
Токи
проводимости
и
смещения
.
5.
Закон
электромагнитной
индукции
.
Второе
уравнение
Максвелла
в
интегральной
и
дифференциальной
формах
.
Структура
и
физический
смысл
.
6.
Теорема
Гаусса
для
электростатического
поля
и
постулат
Максвелла
.
Третье
уравне
-
ние
Максвелла
в
интегральной
и
дифференциальной
формах
.
Структура
и
физический
смысл
.
7.
Четвертое
уравнение
Максвелла
в
интегральной
и
дифференциальной
формах
.
Структура
и
физический
смысл
.
8.
Закон
сохранения
электрического
заряда
и
уравнение
непрерывности
линий
элек
-
трического
тока
.
Закон
Ома
в
дифференциальной
форме
.
9.
Классификация
электродинамических
задач
.
Степень
взаимной
обусловленности
электрического
и
магнитного
полей
.
10.
Граничные
условия
на
поверхности
раздела
сред
с
различными
макроскопически
-
ми
параметрами
.
Поверхностные
заряды
и
токи
11.
Граничные
условия
на
поверхности
идеального
проводника
.
12.
Монохроматическое
электромагнитное
поле
.
Метод
комплексных
амплитуд
.
Уравнения
Максвелла
для
монохроматического
поля
.
Комплексная
диэлектрическая
прони
-
цаемость
среды
.
Диэлектрические
потери
.
13.
Баланс
энергии
электромагнитного
поля
.
Теорема
Умова
-
Пойнтинга
.
Физический
смысл
слагаемых
входящих
в
уравнение
баланса
.
Плотность
потока
энергии
поля
.
45
14.
Баланс
энергии
монохроматического
поля
.
Теорема
Умова
-
Пойнтинга
в
комплексной
форме
.
Среднее
значение
вектора
Пойнтинга
.
Баланс
активной
и
реактивной
мощностей
.
15.
Волновые
уравнения
для
монохроматического
поля
.
Однородные
и
неоднородные
уравнения
Гельмгольца
.
16.
Волны
в
диэлектрических
средах
.
Параметры
и
дисперсионные
свойства
.
17.
Волны
в
проводящих
средах
.
Глубина
проникновения
поля
в
материал
.
18.
Принципы
работы
направляющих
систем
.
Закрытые
и
открытые
линии
передачи
.
19.
Классификация
направляемых
волн
.
Продольные
поперечные
волны
и
гибридные
волны
.
Связь
между
продольными
и
поперечными
компонентами
ЭМП
в
линиях
передачи
.
20.
Параметры
направляемых
волн
.
Поперечный
коэффициент
распространения
.
Критиче
-
ская
длина
волны
и
критическая
частота
.
Волна
основного
типа
.
Условие
одноволнового
режима
.
21.
Параметры
поперечных
электромагнитных
волн
в
линиях
передачи
.
Условия
су
-
ществования
.
Поперечный
коэффициент
распространения
.
Фазовая
и
групповая
скорости
.
22.
Параметры
электрических
электромагнитных
волн
в
линиях
передачи
.
Условия
существования
.
Поперечный
коэффициент
распространения
.
Фазовая
и
групповая
скорости
.
23.
Параметры
магнитных
электромагнитных
волн
в
линиях
передачи
.
Условия
суще
-
ствования
.
Поперечный
коэффициент
распространения
.
Фазовая
и
групповая
скорости
.
24.
Прямоугольный
волновод
.
Конструкция
.
Постановка
электродинамической
задачи
и
ее
особенности
в
случаях
электрических
и
магнитных
волн
.
25.
Структура
поля
и
параметры
основной
волны
прямоугольного
волновода
.
26.
Круглый
волновод
.
Конструкция
.
Постановка
электродинамической
задачи
и
ее
особенности
в
случаях
электрических
и
магнитных
волн
.
27.
Структура
поля
и
параметры
основной
волны
круглого
волновода
.
28.
Граничные
условия
на
поверхности
,
ограничивающей
направляющую
систему
.
Токи
на
стенках
круглого
волновода
в
режиме
основной
волны
.
29.
Затухание
направляемых
волн
.
Потери
в
заполнении
и
в
металлических
стенках
.
Комплексный
коэффициент
распространения
.
Коэффициент
затухания
и
глубина
проникно
-
вения
поля
в
стенки
волновода
.
30.
Структура
поля
и
параметры
направляемых
волн
в
коаксиальном
волноводе
.
Вол
-
новое
сопротивление
.
Конструктивные
особенности
коаксиальных
волноводов
.