Ларичев О. Теория и методы принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

также построена специальным образом для учета поведенче-

ских аспектов. Прежде всего П(р) не подчиняется законам тео-

рии вероятностей. Отметим следующие свойства П(р):

1) П(0)=0,

П(1)=1;

2)П(р)+П(1-р)<1;

3) при малых вероятностях П(р) > р;

4) отношение П(р)/П(а) ближе к 1 при малых вероятностях,

чем при больших;

5) П(р) плохо определена у крайних значений. Теперь мы

можем привести последовательность этапов, рекомендуемую

при применении теории проспектов для выбора между различ-

ными вариантами действий.

Осуществляется редактирование проспекта; этап опреде-

лен достаточно неформгшьно. В него входит следующее:

• выбирается опорная точка;

• одинаковые исходы объединяются, и их вероятности сум-

мируются;

• одинаковые исходы с равными вероятностями в сравнивае-

мых играх удаляются;

• доминируемые исходы удаляются;

• округляются значения ценностей и вероятностей.

Подсчитываются значения ценности для разных вариан-

тов действий по формуле, приведенной выше, после чего выби-

рается вариант с наибольшей ценностью.

10.

Теория проспектов и парадокс Алле

Применим теорию проспектов для анализа парадокса Алле

(см.

рис.7). Из левой лотереи следует:

и>1

(8)

П(0,1)-ьи(8) П(0,89)

или

П(0,1) .

•^^i-nco.eg)

Из правой лотереи следует

П(0,1)>и(8)П(0,11)

или

П(0,1)

П(0,11)"

Нетрудно убедиться, что из перечисленных выше пяти

свойств функции П(р) вытекает возможность выполнения нера-

венств

П(0,1) ^, П(0,1)

П(0,11)

1-П(0,89)

так как

1-П(0,89)

>П(0,11) и 1>П(0,11)-1-П(0,89). Следователь-

но,

теория проспектов позволяет избежать парадокса Алле.

11.

Новые парадоксы

Означает ли это, что теория проспектов дает возможность

разрешить все противоречия между нормативной теорией,

предписываюп^ей нормы рационального поведения, и особенно-

стями реального поведения людей? К сожалению, нет. Недоста-

точно формальный характер описанной выше процедуры редак-

тирования проспекта допускает неоднозначное толкование и

применение противоречивых эвристик. Приведем следующий

пример [14].

Пусть необходимо сделать выбор между двумя лотереями:

R=($100,0,5; $51,0,25) и S=($101,0,5; $50;0,3).

Если мы округлим $101 до $100, то первые части лотереи

идентичны, и остается выбор между оставшимися частями.

Здесь более естественным представляется округление вероятно-

сти в R до 0,3, и тогда лотерея R является более предпочти-

тельной ($51 против $50). Если же мы начнем со второй части

лотерей, причем округлим как вероятность, так и полезность,

то S становится более предпочтительной.

Найдено уже немало примеров, в которых процедуры ре-

дактирования проспектов приводят к противоречиям. Несмотря

на это, теория проспектов является интересной аксиоматиче-

ской теорией, стремящейся объединить дескриптивное знание о

поведении людей и нормативные правила их рационального по-

ведения.

Выводы

1 Задача принятия решений является одной из центральных в

экономике Предполагается, что лицо, принимающее решение,

является рациональным человеком и его решения есть резуль-

тат упорядоченного процесса мышления На основе аксиом ра-

циональности доказывается теорема о существовании функции

полезности Осуществляя выбор, рациональный человек мак-

симизирует свою функцию полезности

2 Наиболее простыми задачами принятия решений являются за-

дачи с вазами Выбор оптимального решения во многих задачах

осуществляется построением деревьев решений Дерево реше-

ний представляет все возможные варианты действий ЛПР. Для

нахождения оптимального варианта используется метод «сво-

рачивания» дерева.

3. Психологи и экономисты обнаружили ряд парадоксов, демонст-

рирующих, что поведение людей отличается от рационального

Были найдены многочисленные эвристики, используемые

людьми при принятии решений Нерациональность человека

является общепризнанным фактом, который должен учитывать-

ся при анализе решений.

4 Теория проспектов построена с целью разрешения противоре-

чий между наблюдаемым поведением ЛПР и требованиями ра-

циональности Теория проспектов учитывает многие поведенче-

ские эффекты и позволяет устранить ряд парадоксов, возни-

кающих при применении теории полезности.

Список литературы

Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведе-

ние.

М.: Наука, 1970.

Самуэльсон П. Экономика. Вводный курс. М.: Прогресс, 1964.

Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

Гнеденко Б.В., Хннчнн А.Я. Элементарное введение в теорию вероятно-

стей. М.: Наука, 1982.

Savage L.J. The Foundations of Statistics.N. Y.: Wiley, 1954.

6. McKean K. Decisions, Decisions // Discover. June 1985.

Kahneman D., Slovic P., Tversky A. fEds.) Judgment under uncertainty :

Heuristics and Biases. Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

8. Фншхоф Б., Гойтенн Б., Шапиро 3. Субъективная ожидаемая полезность:

модель принятия решений // Процедуры оценивания многокритериальных

объектов: Сб. тр. ВНИИСИ / Под. ред. О. И. Ларичева. М., 1984. № 9.

9. Day R.H. Rational Choice and Economic Behavior // Theory and Decision.

1997.

№ 1.

10.

Garling Т., Axhausen K., Brydsten M. Travel choice and the goal process

utility distinction // Applied Cognitive Psychology. 1996. № 10.

11.

Russell Т., Taylor R. The Relevance of Quasi-Rationality in Competitive

Markets. In: D.Bell, H.Raiffa, A. Tversky (Eds.) Decision Making :

Descriptive, Normative and Prescriptive Interactions. Cambridge: Cambridge

University Press, 1988.

12.

Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: an Analysis of Decisions under

Risk // Econoraetrica. 1979. № 47.

13.

Currim I. S., R. K. Sarin. Prospect versus Utility // Management science.

35.

№ 1 (1989).

14.

Wu. G. Editing and Prospect Theory: Ordinal Independence and Outcome

Cancellation // Working Paper of Harvard Business School, 1993.

Контрольное задание

Дайте определения следующих ключевых понятий:

Рациональный выбор

Теория полезности

Лотерея

Задачи с вазами

Действия и выигрыши

Теорема Байеса

Деревья решений

Сворачивание дерева решений

Парадокс Алле

Эвристики и смещения

Дилемма генерала

Наблюдаемые и выявляемые предпочтения

Теория проспектов

Весовая функция вероятности

Многокритериальные

решения

при объективных

моделях

Нечего надеяться полностью избавиться от

субъективности в задачах, связанных с выбором

решений. Даже в простейших однокршпериальных

задачах она неизбежно присутствует, проявляясь

хотя бы в выборе показателя эффективности и

математической модели явления.

Е. С.

Вентцель.

Исследование операций

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Компьютерная игра в Университете Власти

«Сегодня

мы

начинаем трехдневную компьютерную

игру»,

обратился

аудитории очередной

лектор,

положив

руку на сто-

явший рядом

монитор.

пристальной сосредоточенностью слушали его

студенты,

выглядывая из-за

серых

кубов

компьютеров,

рядом с

которыми

лежали

на

столах

шлемы.

«В этой

игре

вы

будете управлять

страной.

компьютеры

уже введены

модели,

описывающие

разные

страны.

Например,

для

эмигранта

из

Свапландии подготовлена компьютерная

мо-

дель его страны

моделях описаны

математическом виде промышленность

сельское

хозяйство.

них учтены

все

товары,

которые

произ-

водятся

стране

которые ввозятся из-за

границы,

и все

мага-

зины, где

продаются

эти

товары.

Смоделированы

рудники,

шах-

ты и

нефтяные скважины

Но этого

мало.

наших

моделях,

са-

мых совершенных в

мире,

смоделированы

люди

с их

психоло-

гией,

с их

национальным

характером,

различными типами

пове-

дения;

представлены

все слои

общества.

Люди

живут,

работа-

ют,

женятся,

заводят

детей,

но все это

происходит

быстром

для нас с

вами времени-компьютерном

Вы

тоже будете жить

искусственном компьютерном

мире - как бы в одной из стран

издавать

законы,

организовывать

выборы в

парламент,

подби-

рать себе

помощников

и т д Вы

сможете выступать

на

митин-

гах,

встречаться с

людьми,

вступать

ними

контакты.

Когда вы

наденете

шлемы и

включите

компьютеры,

вы по-

грузитесь

этот компьютерный

мир.

Это будет ваш

мир,

вас

будет возможность влиять

на все

события

той

степени,

в ка-

кой позволит уровень социального и

технического развития

предложенной вам

страны.

От ваших

действий

будет зависеть

многое.

Можно будет

задушить промышленность

налогами,

что

приведет

безрабо-

тице,

общему недовольству

даже

гражданской

войне.

Или,

на-

против,

вы

сможете,

создав новые правила экономической

жизни,

вызвать

экономический

рост, процветание и

способствовать

появлению

новых

талантливых

лидеров.

столкнувшись

с ин-

фляцией,

вы

сможете выбрать

те меры

борьбы

нею,

которые

обсуждались

на

занятиях

по

экономике:

от

самых простых

(кон-

троль

за

эмиссией денег)

до

глубоко разработанной монетарной

политики Но

если

не

добьетесь успеха

проводимых

реформах,

вы сами

увидите последствия

ваших

неудачных

решений,

рост

числа

безработных

и нищих на улицах

столицы,

лица

голодных

детей

Это

сложная

игра,

один из ее

этапов

решение задачи

вы-

бора политики

экономических

преобразований.

Вы можете или

плыть по течению времени и ничего не менять, или, непродуман-

но изменив курс, потерпеть полный крах. Успеха вы сможете

достичь только на основе понимания условий задачи, которая

предложена вам неделю назад в виде описания ситуации в услов-

ном компьютерном мире В модели заложены условия, когда успех

возможен. Успех, возможно, неполный, как это и бывает в реаль-

ной жизни.

Например, в вашей стране возрастет уровень жизни, но уси-

лится коррупция и пошатнутся моральные устои общества

(опустеют церкви, возрастет число уголовных преступлений).

Либо магазины будут ломиться от импортных товаров, а про-

мышленность придет в упадок. Это лишь примеры. Вы должны

будете сами оценить, к чему стремиться и чем пожертвовать.

Вам дается трц дня для управления страной в компьютерной

реальности. За это время ваша страна проживет сто лет. Че-

рез три дня комиссией будут оценены ваши успех или неудача по

тому состоянию, в которое вы приведете «свою» страну Три

дня потому, что жизнь в этом компьютерном мире небезопасна

для здоровья и может отрицательно повлиять на нервную сис-

тему.

Мы проведем детальный анализ ваших результатов. По-

вторная игра состоится только в конце обучения».

Студент Университета Власти, бывший гражданин Сва-

пландии, вздохнув, надел шлем с проводами, щелкнул тумблером

и очутился в городе Санкте. Он стоял на знакомой с детства

площади, у высоких стен королевского дворца - молодой Король,

окруженный свитой.

Лекция 3

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ

ПРИ ОБЪЕКТИВНЫХ МОДЕЛЯХ

Модели

В волшебной стране Монтландии студенты Университета

Власти обучгшись на моделях, описывающих весь мир: поведе-

ние людей, производственные системы, социальные отношения

и даже революции. Сколько-либо надежных моделей такого ти-

па пока не существует. Но известны другие, весьма точные и

полезные модели.

Физик, описывающий уравнениями состояние газа в закры-

той камере, создает математическую модель процесса. Эконо-

мист, отвечающий за перевозку товаров от заводов-изготовителей

к магазинам, также разрабатывает модель: он берет данные о

производительности заводов, о потребностях магазинов, о стои-

мости перевозок и составляет уравнения и неравенства. Решая их,

экономист строит наилучший план перевозок.

В приведенных выше примерах люди разрабатывают модель

определенного объекта, стремясь представить в виде описания

копию реального мира. Целями создания модели являются

обычно: использование ее в решении задач, которые трудно

решать на реальном объекте; лучшее понимание объекта;

построение улучшенного объекта путем внесения изменений в

модель. Естественным требованием к модели является ее

идентичность с объектом. Мы изучаем внешний мир, создавая

модели. Мы улучшаем искусственные системы, используя их

модели. В обоих случаях роль моделей чрезвычайно велика.

Необходимо подчеркнуть отличие модели, которую в приве-

денном выше примере строит экономист, от физических моде-

лей. Модель экономиста описывает процессы, в которых важ-

ную роль играют люди: рабочие на заводах, продавцы в мага-

зинах, водители грузовиков. Совершаемые ими действия и их

результаты находят отражения в модели. Как мы знаем, в

жизни человеческое поведение в значительной степени непред-

сказуемо и сложно для моделирования. Однако в нашем приме-

ре предполагается, что люди лишь выполняют действия, пред-

писанные им производственной системой. Иначе говоря, люди

не имеют свободы поведения - такое предположение делается

при построении многих моделей организаций и производствен-

ных систем.

Подход исследования операций

Модели, описывающие поведение людей, активно исполь-

зуются в исследовании операций. Исследование операций -

сложившаяся научная дисциплина, хорошо известная в

современном мире. Как определяет Е. С. Вентцель [1], под

исследованием операций понимают применение математи-

ческих, количественных методов для обоснования решений во

всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Основными этапами решения любой задачи в исследовании

операций являются:

1) построение модели;

2) выбор критерия оптимальности;

3) нахождение оптимального решения.

Для подхода исследования операций характерны следую-

щие особенности.

Используемые модели носят объективный характер. По-

строение моделей рассматривается в рамках исследования опера-

ций как средство отражения объективно существующей регшьно-

сти.

Когда модель, правильно отражающая действительность,

найдена, критерий оптимгшьности установлен, оптимальное ре-

шение может быть получено единственно возможным образом.

«Другими словами, опираясь на одни и те же данные, различные

специгшисты-аналитики должны получать одинаковые результа-

ты» [2]. Это требование, предложенное Г. Вагнером, весьма при-

мечательно. Оно определяет, что деятельность людей, описывае-

мая моделью, подчинена требованиям целесообразности.

Руководитель получает научно обоснованное решение.

По заказу руководителя аналитик исследует организацию,

внешнюю среду и пытается построить адекватную модель. В

этой работе сам ЛПР чаще всего не нужен. В описании много-

численных случаев применения методов исследования операций

[2] подчеркивается, что группа аналитиков самостоятельно на-

ходит удачное решение. Конечно, иногда руководитель дает до-

полнительную информацию. Но его роль при этом не отличает-