Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения

Подождите немного. Документ загружается.

102 Раздел 3

(%)

2[θ]

(%)

2[θ]

2[θ]н max

2[θ]п max

(%)

2[T]

(%)

2[Т]

2[Т]н max

2[Т]п max

Рис. 3.8. Структурные схемы моделей стандартных электро-

приемников по несимметрии напряжений: а – кумулятивного, б –

инерционного

3.9. Доза несимметрии напряжений

Стандартный электроприемник не имеет физического ана-

лога, поэтому в соответствии с соотношением (1.31) ориентиро-

вочно в качестве аналога можно принять электроприемник с

единичной входной проводимостью и постоянной времени на-

грева

[

]

32,25 1,3T

≈

с. (3.44)

Модель ЭМС такого «инерционного» стандартного элек-

троприемника (рис. 3.8, б) вместо кумулятивного звена 3 имеет

инерционного звено 2 с постоянной времени (3.44). В этом слу-

чае вместо (3.43) получим аналогичные условия ЭМС:

2[Т]н max

≤ [K

2н

], K

2[T]п max

≤ [K

2п

] (3.45)

с теми же нормами 2 и 4 %.

Эти условия имеют наглядный физический смысл. Стан-

дартный инерционный электроприемник корректно сравнивать с

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 103

другими электроприемниками, которые отличаются коэффици-

ентами передачи и постоянными времени нагрева. Инерционное

сглаживание позволяет избежать трудностей в определении ку-

мулятивных показателей ЭМС при наличии периодической со-

ставляющей (п. 1.6).

Дальнейшее развитие нормирования возможно путем пе-

рехода к дозе несимметрии ψ

. Так как наиболее чувствитель-

ными к несимметрии являются электродвигатели, в качестве

стандартного электроприемника естественно взять АД, структу-

ра и параметры модели ЭМС которого должны быть установле-

ны путем экспертных оценок.

Двигатели имеют большие постоянные времени нагрева:

от десятков минут до часов, в связи с чем температуру дополни-

тельного нагрева от

несимметрии напряжений можно оценивать

по эффективному значению I

2э

тока обратной последовательно-

сти.

В соответствии с формулой (1.45) доза несимметрии

222э

.kI

(3.46)

Входящий сюда коэффициент дозы определим на примере

Г-образной схемы замещения (рис. 3.7). В [7] допускается дли-

тельная работа двигателей с коэффициентом несимметрии

В установившемся режиме с коэффициентом не-

симметрии K

[]

2%.

K =

во ВФ производится только умножение на коэф-

фициент передачи, поэтому

2 ф 22

ak K

∞ψ

Допустимое значение дозы в нормальном режиме примем

равным единице. В этом случае

[

]

2 ф 2

kaK

= , (3.47)

а доза

104 Раздел 3

[

]

22еф 2

IaKψ= (3.48)

Среднее значение температуры

(3.49)

2с 2э

∆ϑ =

В [7] длительно допустимая температура для изоляции

класса А составляет 60°С, поэтому согласно (1.34)

[

]

10 0,006

−

=ϑ ⋅ =

°С

(%)

Выразив из (3.48) эффективный ток через дозу и подста-

вив его в (3.49), получим

[

]

2 ф 2

cIIU

ac K

∆

ϑ= ψ

(3.50)

Подстановка числовых значений дает

2 ф 2

0,024 , С.

∆

ϑ= ψ° (3.51)

Г-образная схема не учитывает насыщение магнитной

системы и вытеснения тока ротора. Дальнейшее упрощение при

нормировании состоит в отказе от учета намагничивающего то-

ка. В этом случае ВФ будет состоять только из инерционного

звена с коэффициентом передачи а

фI

= а

и постоянной времени

. Для него

(

)

(

)

()

дд211

22 2 2

21 1нд 1н 1п

1, 1,

1, 1

grWpaTp

Aa Tzr T

==+

ω= +ω = +ω .

(3.52)

Предельное упрощение будет, если принять ВФ в виде

пропорционального звена с коэффициентом передачи а

фI

. Для

такой статической модели эффективный ток

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 105

2эф2 э

IaK

пропорционален эффективному значению K

2Uэ

коэффициента

несимметрии. Подстановка этого выражения в (3.48) и (3.49)

дает дозу

[

]

22э 2 э

0,5

KK Kψ= =

(3.53)

и среднюю температуру

(3.54)

2с 22э 2 э

0,5 ,

cK K

∆ϑ = =

где учтено соотношение (3.3) и значение пропорциональности

из табл. 3.3 для изоляции класса А. Согласно (3.50)

[

]

2с 22 2

∆

ϑ= =ψ

(3.55)

Соотношения (3.51) и (3.55) раскрывают физический

смысл дозы: она отражает среднюю температуру дополнитель-

ного нагрева стандартного электродвигателя от несимметрии

напряжений, а следовательно, и кратность снижения срока

службы:

{

}

2 с

exp .

bγ= ∆ϑ

(3.56)

Для статической модели при принятых числовых значени-

ях

{

}

exp 0,173 .

γ= ψ

(3.57)

В расчетах ущерба от уменьшения срока службы величи-

ну (3.56) можно ориентировочно принимать для всех АД, а не

только стандартного. При допустимой дозе срок службы

уменьшается на 19 %. Для СД средняя температура пересчиты-

вается пропорционально коэффициентам с

2ϑ

, которые равны

106 Раздел 3

0,6134 и 0,2459°С

(%)

(табл. 3.4) – при наличии и отсутствии

успокоительной обмотки. Для них коэффициенты перед квадра-

том дозы в (3.59) составляют 0,2122 и 0,0851.

В [6] для предельного режима нормы на несимметрию в

два раза больше, поэтому соответствующее допустимое значе-

ние дозы будет равно двум.

Для периодических помех эффективные значения вычис-

ляются за период, а для

стационарных случайных – за время за-

тухания корреляционных связей. Эти значения не изменяются,

поэтому и дозы не зависят от времени. Для нестационарных по-

мех дозы вычисляются примерно за три постоянные времени

нагрева двигателя: этот промежуток времени можно принять

равным одному часу. При измерениях часовые промежутки це-

лесообразно разбить на меньшие участки.

Статистическая

обработка почасовых доз выполняется за

сутки [6]. Максимальные значения

max max



доз несимметрии

определяются с граничной вероятностью 0,05 и 0,001 (п. 2.7).

Условия ЭМС:

2max 2max

1, 2.

≤ψ≤



(3.58)

Структурная схема динамической модели ЭМС (рис. 3.9)

включает в себя ВФ, квадратор 1 и звено 6 вычисления среднего

2ma

(%)

2э

(%)

фI

8 ВФ

2э

7 4

ψ2

2ma



Рис. 3.9. Структурные схемы динамической модели ЭМС

стандартного АД по дозе несимметрии

значения, звено 7 извлечения квадратного корня, пропорцио-

нальное звено 4 с коэффициентом передачи k

ψ2

и блока 8 опре-

деления максимальных доз.

Раздел 4

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭМС ПО

НЕСИММЕТРИИ НАПРЯЖЕНИЙ

4.1. Исходные данные для оценивания несимметрии

В задаче первого типа (п. 1.1) целью является определение

нормируемых в [6] трехсекундных коэффициентов несиммет-

рии, а в задаче второго типа – показателей ЭМС по тепловым

эффектам и потерям активной мощности (п. 1.7).

В действующих электрических сетях для решения задачи

первого типа может быть использован специализированный

прибор

, блок-схема которого совпадает с моделью ЭМС куму-

лятивного стандартного электроприемника (рис. 3.8, а). При от-

сутствии прибора функции измерения и вычислений разделяют-

ся: вначале записываются помехи, а затем выполняется их обра-

ботка на универсальных компьютерах. При этом учитывается

несимметрия напряжения, создаваемая нагрузками всех источ-

ников помех. Для решения задач второго

типа такой подход яв-

ляется единственно возможным, так как оценки ЭМС, получен-

ные специализированными приборами, не могут быть распро-

странены на другие электроприемники. Только в частном слу-

чае, когда постоянные времени нагрева велики, трехсекундные

графики коэффициентов несимметрии можно рассматривать как

исходные для оценивания ЭМС. Здесь трехсекундное осредне-

ние осуществляет предварительное сжатие

информации, сокра-

щая ее исходный объем.

Если электрооборудование оснащено первичными преоб-

разователями температуры, то показатели ЭМС по тепловым

эффектам определяются непосредственно по записанным гра-

фикам температуры, а потери мощности рассчитываются по

средней температуре с учетом коэффициента с

ϑI

(п. 3.2).

В проектировании исходными для расчетов являются ин-

дивидуальные графики токов фаз источников несимметрии или

их вероятностные характеристики (п. 4.2). В схеме замещения

на рис. 2.1 сеть представляется активным и реактивным сопро-

тивлениями токам обратной последовательности. Параллельно

108 Раздел 4

источникам тока и сети подключаются АД, поскольку они ока-

зывают фильтрующее действие, уменьшая напряжение обратной

последовательности. Если АД не учитывать, то в схеме замеще-

ния остается лишь полное сопротивление z

фазы сети, а полный

ток I

получается геометрическим суммированием индивиду-

альных токов. В этом случае линейное напряжение обратной

последовательности

3UI=

.z (4.1)

Эта же формула используется для оценки вклада источни-

ка помехи в общий график несимметрии напряжений – для этого

необходимо записать графики токов фаз именно этого источни-

ка.

Линейные напряжения прямой и обратной последователь-

ностей между фазами А и В линейных векторов

, U

и U

вычисляются по известным формулам:

()

AB AB BC CA

UUaUaU

=++

(4.2)

где оператор трехфазной системы

{}

(

)

exp 120 1 3 2.aj j=°=−+

Другие линейные напряжения

1111

22 2 2

BC AB CA AB

CAB CA

UaU UaU

Аналогичные формулы справедливы для фазных напря-

жений, а также системы токов

, I

Методы расчета показателей ЭМС по несимметрии напряжений 109

()

222

AABC

AABC BA C

IIaIaI

I I aI aI I aI I aI

=++

=++ = =

(4.3)

Для удобства анализа введем обозначение

(

)

ABCCAA

UUUU

=−

(4.4)

что позволит записать рекомендуемые в [6] выражения для мо-

дулей линейных напряжений симметричных составляющих в

более компактном виде:

()

1,2

AABBCAAB

UUUUU.

⎡⎤

=±−+

⎣⎦

(4.5)

Аналогичные формулы можно записать и для модулей то-

ков симметричных составляющих фазы А:

()

1,2

AABAA

IIIII

⎡⎤

=±−+

⎣⎦

(4.6)

(

)

ABC

IIII

=−

В качестве примера далее рассматриваются приведенные в

[14] графики нагрузок

фаз ДСП емкостью 100 т на напряжении

35 кВ, частично воспроизведенные на рис. 4.1. Для определен-

ности примем мощность КЗ S

= 600 МВА, что дает сопротивле-

ние

Графики записаны инерционным регистрирующим прибором, сгла-

дившим колебания тока. Для восстановления фактических нагрузок

необходимо иметь данные о постоянных времени звена второго поряд-

ка, которым моделируется прибор [24].

110 Раздел 4

200

400

600

800

0 102030405060

200

400

600

800

0 102030405060

200

400

600

800

0 102030405060

100

200

300

0 102030405060

, А

t, c

% K

Рис. 4.1. Нагрузки фаз (а-в) и ток обратной последователь-

ности (г) при работе ДСП емкостью 100 т в период расплавления

Методы расчета показателей ЭМС по несимметрии напряжений 111

2 нк

35 600 2,04zUS== =

Ом.

Рассчитанный по формуле (4.6) график тока обратной по-

следовательности показан на рис. 4.1, г. Согласно (4.1) для пе-

рехода от токов к коэффициентам несимметрии напряжений

достаточно ввести новую ось ординат в % с масштабным коэф-

фициентом

(

)

2 н

100 3 10 0,01zU⋅= (%)/А.

На всех графиках по условиям считывания ординат шаг

дискретизации ∆ = 0,1693 с.

Можно показать, что формула (4.5) получена применени-

ем метода симметричных составляющих при следующих усло-

виях:

0, ,

AB BC CA AB

UUUU

≠

+≥

хотя сам метод никаких ограничений не имеет.

Примером невыполнения первого условия является обрыв

в фазе А, когда на электроприемнике остается лишь напряжение

между фазами В и С. Подстановка в формулу (4.2) нулевых зна-

чений других напряжений дает

UUU

в то время как величины (4.4) и (4.5) обращаются в бесконеч-

ность. То же самое происходит при обрыве фазы В.

При обрыве фазы С первое условие выполняется, но на-

рушается второе. Возведя в квадрат обе части второго неравен-

ства, с учетом (4.4) получим другую форму его записи:

CA A

UUU

≥+

Невыполнение этого неравенства приводит к тому, что формула

(4.5) дает мнимую величину, хотя по методу симметричных со-