Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения

Подождите немного. Документ загружается.

82 Раздел 3

а другой коэффициент и параметр пересчитываются согласно

(3.8) и (3.9). Например, если известны величины с

2ϑА

и b

, то для

изоляции класса В принимаются следующие величины:

[

]

[

]

[

]

[

]

BABA BAAB

cc bb

ϑϑ

ϑϑ =ϑϑ

(3.10)

Аналогичные соотношения справедливы и для других пар

классов изоляции.

Структура ВФ и коэффициент передачи а

ф∆Р

по мощности

отличается от ВФ по току. По аналогии с (1.34) определим ко-

эффициент пропорциональности в (1.38)

∆РI

= ∆P

⋅10

–4

(3.11)

через номинальные потери мощности ∆P

. Потери мощности

22 2 2 2

22ф 2 фн2

PI P PI U P U

PcI acK a PK

−

∆∆∆ ∆

∆= = = ∆ ⋅

также выражаются через коэффициент несимметрии. Введя ко-

эффициенты пропорциональности

2 ффн

PPPIP

cacaP

−

∆∆∆ ∆

==∆⋅ (3.12)

в кВт

(%)

22 нф

PP P

ac Pa

−

∆∆ ∆

=∆=⋅ (3.13)

в (%)

–2

, запишем два выражения для потерь мощности:

(3.14)

222 2 н 2

PU P U

PcK a PK

∆∆

∆= = ∆

Из полученных выражений следует, что статическую мо-

дель ЭМС можно принять в двух вариантах: с ВФ в явном и не-

явном видах. Первый вариант (рис. 3.4, а) соответствует общей

модели на рис. 1.1. Поскольку мгновенные значения напряже-

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 83

ния обратной последовательности изменяются с одной частотой

50 Гц, взвешивание помехи по частоте не требуется, а ВФ пред-

ставляет собой пропорциональное звено с коэффициентом пере-

дачи а

фI

. Блок ПЭ вычисления показателей ЭМС имеет два про-

порциональных звена 4 с коэффициентами передачи с

ϑI

и с

∆РI

«Экспоненциальное» звено 5 (название условное) осуществляет

нелинейное преобразование (1.37). Во втором варианте (рис. 3.4,

б) функцию ВФ частично выполняют пропорциональные звенья

4, в коэффициенты передачи с

2ϑ

и с

2∆Р

которых входит и коэф-

ВФ

1 4

ВФ 1 4

фI

(%)

ϑI

о.е.

∆

°С

ф∆Р

2∆Р

2 P

∆

(%)

∆

кВт

∆РI

1 4

(%)

2ϑ

о.е.

∆

°С

∆

кВт

2∆Р

Рис. 3.4. Структурные схемы статических моделей ЭМС по

несимметрии напряжений

84 Раздел 3

фициент передачи ВФ. В этом случае блок ПЭ имеет ту же

структуру, что и в первом варианте, но на его вход поступает

процесс

().

Показатели ЭМС в обоих вариантах одни и те

же. Обычно используется более простая модель без ВФ в явном

виде.

3.3. Параметры статических моделей ЭМС асинхронных

электродвигателей по несимметрии напряжений

Напряжение обратной последовательности создает маг-

нитное поле, которое вращается в противоположную сторону,

чем поле прямой последовательности. Это приводит к уменьше-

нию полезного момента на величину

100,

MK∆≈

выраженную в процентах от его номинального значения. Для

встречающейся в практике несимметрии в 5-6 % изменение мо-

мента составляет всего 0,25-0,36 %. Уменьшение частоты вра-

щения зависит от механической характеристики механизма, но

оно также незначительно.

Влияние несимметрии на другие параметры режима суще-

ственнее. Сопротивление обратной последовательности умень-

шается в 5-8 раз, увеличивается температура и потери

мощности

в АД. В табл. 3.1 приведены экспериментальные данные из [74],

характеризующие работу АД в условиях несимметрии. Показа-

тель несимметрии определяется отношением разности между

максимальным и средним значениями фазного напряжения к

среднему значению. Расчеты показывают, что при небольшой

несимметрии такой показатель близок к коэффициенту несим-

метрии.

Параметры моделей ЭМС зависят

от номинальных пара-

метров, класса изоляции и исполнения двигателя. В связи с этим

найденные экспериментальным путем коэффициенты передачи

пропорциональных звеньев будут различными.

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 85

Таблица 3.1 – Показатели работы АД при несимметрии

напряжений

Несимметрия напряжений, %

Показатель

2 3,5 5

Ток обратной последователь-

ности, %

15 27 38

Общее увеличение потерь

активной мощности, %

8 25 50

Увеличение температуры, °С:

класс А 5 15 30

класс В 6 20 40

Ток статора, % 101 104 107,5

Проанализируем имеющиеся в литературе рекомендации

по значениям коэффициента (3.3). Для сопоставимости данных

найдем соотношение между коэффициентами при разных клас-

сах изоляции.

В табл. 3.2 приведены нормируемые в [7] значения дли-

тельно допустимых превышений температуры обмоток. Прежде

всего отметим, что отношения

[

]

к допустимым температу-

рам при разных методах измерения температуры не совпадают

между собой: при измерении методом термометра они меньше,

причем наибольшая по абсолютному значению относительная

погрешность равна –4,76 %. Такое расхождение, по-видимому,

вызвано округлением нормируемых значением с точностью до

5°С. Далее приняты нормы, относящиеся к методу сопротивле-

ния, как более

точному (полужирный шрифт в табл. 3.2). Пара-

метр изоляции класса А принят равным 0,0866 (°С)

–1

, а для ос-

тальных классов параметры пересчитаны по формуле (3.10).

Выяснилось, что значение 0,0693 (°С)

–1

относится к классу Е, а

не В. Выполним аппроксимацию опытных данных из табл. 3.1

методом наименьших квадратов. По аналогии с выводом систе-

мы уравнений (14.8.17) из [3] для определения трех коэффици-

ентов параболы общего вида применительно к параболе (3.3) с

одним коэффициентом, получим формулу

86 Раздел 3

Ui i

∆

∑

(3.15)

для искомого параметра, где

N – количество опытных точек.

Подставив три пары значений коэффициентов несимметрии и

температур, получим значения

2ϑА

= 1,21 и с

2ϑВ

= 1,6°С

(%)

Отношение этих коэффициентов, равное 0,756, практически

совпадает с отношением температур из табл. 3.2 и менее чем на

6 % отличается от значения 1,25 в (3.7).

Таблица

3.2 – Длительно допустимые температуры и па-

раметры изоляции электродвигателей переменного тока

Класс изоляции

Метод

измере-

ния

Вели-

чина

А Е В F Н

[ϑ], °С

50 65 70 85 105

[ϑ

]/[ϑ]

1 0,7692 0,7143 0,5882 0,4762

Термо-

метра

b, (°С)

–1

0,0866 0,0533 0,0495 0,0408 0,0330

[ϑ], °С

60 75 80 100 125

[ϑ

]/[ϑ]

1 0,8 0,75 0,6 0,48

Сопро-

тивления

b, (°С)

–1

0,0866 0,0693 0,0520 0,0416 0,0333

В [51] приведена формула для расчета температуры обмо-

ток, из которой следует, что

2ϑ

= 2°С

(%)

. Это значение близ-

ко к ранее полученному 1,6

°С

(%)

, поэтому отнесем его к изо-

ляции класса

В, а для изоляции класса А, с учетом отношения

температур 0,75 из табл. 3.2 и формулы (3.9) этот коэффи-

циент будет равен

2,67°С

(%)

В [53] приводится формула для оценивания температуры,

которая в принятых здесь обозначениях имеет вид

0,028 0,0434

1, 55 .

∆ϑ = =

(3.16)

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 87

Отсюда следует, что с

2ϑА

= 0,5°С

(%)

. Такой же результат

получается по данным

[77], где указывается, что срок службы

АД сокращается вдвое при несимметрии в 4 %.

Большой разброс в значениях

2ϑА

от 0,5 до 2,67°С

(%)

свидетельствует о необходимости дальнейших исследований по

определению этих коэффициентов. В качестве экспертной оцен-

ки примем наименьшее из этих значений, соответствующее вы-

ражению (3.16).

Подставляя в выражения (3.10) отношения температур из

табл. 3.2 при

2ϑА

= 0,5°С

(%)

, получим коэффициенты переда-

чи, приведенные в табл. 3.3. Величина (3.4) одинакова для всех

классов изоляции и равна 0,00833 (%)

–2

. Подставив это значение

в (3.4), найдем коэффициент передачи ВФ в модели ЭМС асин-

хронного двигателя

ф 2

100 ,

= a (3.17)

равный 9,13.

Таблица 3.3 – Коэффициенты передачи пропорциональ-

ных звеньев в моделях ЭМС асинхронных электродвигателей и

параметры изоляции

Класс изоляции

Величина

А Е В F Н

2ϑ

, °С

(%)

0,5 0,625 0,667 0,833 1,042

b, (°С)

–1

0,0866 0,0693 0,065 0,052 0,0416

Перейдем к потерям активной мощности в АД. Данные в

табл. 3.1 выражены в процентах от номинальных потерь. По

аналогии с (3.15) найдем коэффициент передачи 2,01 (%)

–1

. Для

перехода от процентов к кВт необходимо это значение умно-

жить на номинальные потери и разделить на 100. В результате

получим

(3.18)

()

2 н

0,0201 0,0201 1 ,cP

∆

=∆= −η

нн

88 Раздел 3

где Р

и η

– номинальные мощность и КПД.

[53] потери мощности

(3.19)

2 АД н

2,41 10P

−

∆= ⋅ kP

выражаются через безразмерный коэффициент

АД

, который за-

висит от номинальной мощности. Для мощностей двигателей до

5 кВт он изменяется от 4,5 до 3; от 5 до 100 кВт – от 3 до 1, от

100 до 1000 кВт – от 1 до 0,4. По отраслям промышленности

диапазон изменяется меньше: от 1,07 до 2,91. Для всей промыш-

ленности в целом

АД

= 1,85.

Коэффициент

АД

пропорционален потерям мощности в

о.е. по отношению к номинальной мощности. Он убывает с ее

увеличением, что подтверждает более высокую удельную эф-

фективность АД большой мощности. Величина

АД

пропор-

циональна потерям мощности в кВт. Она, напротив, должна

увеличиваться, что необходимо учитывать при выборе аппрок-

симирующих выражений для

АД

в функции номинальной мощ-

ности.

В пределах изменения мощности до 5 кВт можно принять

линейную зависимость

АД н

4,5 0,3 ,kP

−

где коэффициент 0,3 имеет размерность 1

кВт. Величина

АД н н н

4,5 0,3kP P P=−

представляет монотонно возрастающий участок параболы. Для

других пределов изменения номинальной мощности такая ап-

проксимация неприемлема, так как при линейном убывании

АД

величина

АД

будет изменяться немонотонно. В связи с этим

примем линейную аппроксимацию именно для этой величины:

нн

АД н

нн

10,526 0,89474 при 5100кВт,

66,67 0,33333 при 100 1000 кВт.

+≤≤

⎧

⎨

+≤

⎩

≤

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 89

Разделив эти выражения на номинальную мощность, убе-

ждаемся, что коэффициент

АД

убывает монотонно, хотя и не

линейно.

Подстановка полученных выражений в (3.19) дает иско-

мые коэффициенты:

(3.20)

332

ннн

2 нн

нн

1,0845 10 7,23 10 при 5кВт,

2,5368 10 2,156 10 при 5 100 кВт,

0,0161 8,033 10 при 100 1000 кВт.

PPP

−−

∆

−

⎧

⋅−⋅ ≤

⎪

=⋅+⋅ ≤≤

⎨

⎪

+⋅ ≤≤

⎩

Значению k

АД

= 1,85 в целом по промышленности соответ-

ствует среднестатистический АД мощностью 11 кВт, для кото-

рого с

2∆Р

= 0,00491 кВт

(%)

. Такое значение дает и формула

(3.12), но при КПД 0,978, недостижимым для АД. Двигатели

серии 4А мощностью 11 кВт имеют среднее значение КПД 0,87,

которому согласно (3.12) соответствует значение коэффициента

передачи 0,0287, намного большее 0,00491 кВт

(%)

Далее принимаются соотношения (3.20). Для определения

коэффициентов а

2∆Р

согласно (3.13) необходимо знать номи-

нальные потери мощности. Двигатели серии 4А и А имеют

средний КПД 0,9 в пределах от 5 до 100 кВт и 0,93 – от 100 до

1000 кВт. Для двигателей мощностью до 5 кВт примем значение

0,855, равное КПД асинхронного двигателя мощностью 5 кВт.

Разделив выражение (3.20) на

(

)

нн

1P−η ,

получим в кВт

(%)

нн

2 нн

нн

7,4793 10 8,9862 10 при 5 кВт,

2,5368 10 / 2,156 10 при 5 100 кВт,

0,23/ 1,1478 10 при 100 1000 кВт.

aP P

−−

∆

−

⎧

⋅− ⋅ ≤

⎪

=⋅+⋅ ≤≤

⎨

⎪

+⋅ ≤≤

⎩

(3.21)

Из (3.13) найдем безразмерные коэффициенты передачи

ВФ

ф 2

100 .

∆

(3.22)

90 Раздел 3

3.4. Параметры статических моделей ЭМС синхронных

электродвигателей по несимметрии напряжений

Воздействие несимметрии напряжений на синхронные

двигатели (СД) во многом аналогично ее воздействия на АД.

Показатели ЭМС зависят от двух безразмерных коэффициентов

[53]: k

см

= 780 и k

′

см

= 0,681 для СД с успокоительной обмоткой

и 0,273 – без нее. Наличие успокоительной обмотки существен-

но увеличивает потери мощности и дополнительный нагрев.

Кратность снижения срока службы СД дается формулой

{

}

2 см см 2

exp 10 ,

kkK

−

′

γ= ⋅

сопоставление которой с (3.6) позволяет определить коэффици-

ент передачи

2 см см

10 .ckk

−

′

=⋅

(3.23)

Подстановка численных значений входящих сюда величин

для изоляции класса А дает с

2ϑА

= 0,6134°С

(%)

для СД с успо-

коительной обмоткой и 0,2459°С

(%)

– без нее. Для изоляции

других классов пересчет выполняется так же, как и для АД. Ре-

зультаты пересчета приведены в табл. 3.4. Параметры изоляции

остаются такими же, как и в табл. 3.3.

Таблица 3.4 – Коэффициенты передачи пропорциональ-

ных звеньев в моделях ЭМС синхронных электродвигателей

(УО – успокоительная обмотка)

Класс изоляции

Наличие

УО

Вели-

чина

А Е В F Н

Есть 0,6134 0,7668 0,8179 1,0223 1,2787

Нет

2ϑ

°С/(%)

0,2459 0,3074 0,3279 0,4098 0,5123

Величина а

2ϑ

от температуры не зависит и согласно (3.4)

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 91

равна 0,01022°С/(%)

для СД с успокоительной обмоткой и

0,0041°С/(%)

– без нее. По формуле (3.17) вычислим коэффи-

циенты передачи ВФ: 10,11 и 6,4 – при наличии и отсутствии

успокоительной обмотки.

Дополнительные потери мощности определяются по фор-

муле

2 см 2 н

10 ,

PkKP

−

′

∆= ⋅

(3.24)

из которой находим

(3.25)

2 см н

10 .

ckР

−

∆

′

=⋅

Подстановка сюда значений

см

′

дает коэффициенты пере-

дачи: 6,81Р

⋅10

–5

кВт/(%)

для СД с успокоительной обмоткой и

2,73Р

⋅10

–5

кВт/(%)

– без нее.

3.5. Параметры статических моделей ЭМС конденсаторных

установок, трансформаторов и линий электропередачи

по несимметрии напряжений

Кратность снижения срока службы силовых конденсато-

ров [53]

[

]

{

}

exp 10

−

γ= ϑ ⋅

зависит от допустимого перепада температуры [ϑ] = 30°С.

Сравнивая это выражение с (3.5), получим коэффициент переда-

чи

[

]

10 ,c

−

=ϑ⋅

(3.26)

численное значение которого примем одинаковым для всех

классов изоляции: 0,003°С/(%)

Дополнительные потери мощности в КУ с номинальной

мощностью Q

выражаются через угол потерь δ: