Кузнецов О.Л., Никитин А.А., Черемисина Е.Н. Геоинформатика и геоинформационные системы

Подождите немного. Документ загружается.

Задача распознавания комплексных аномалий по нескольким уров-

ням наблюдения требует обращения двойных блочных матриц.

10.6. Количественные методы интерпретации

геофизических данных при интегрированном

системном анализе

Количественные методы интерпретации геофизических данных, заре-

гистрированных даже лишь на двух разных высотах (уровнях), до сих пор не

созданы. В данном разделе рассматриваются новые подходы к совместной

количественной интерпретации данных, полученных как по одному геофи-

зическому методу (аэромагнитные и аэрогравиметрические съемки на раз-

ных высотах), так и по комплексу физических полей, измеренных на не-

скольких уровнях наблюдений.

10.6.1. Компенсирующий фильтр Колмогорова-Винера

Этот фильтр предназначен для разделения аномальных эффектов,

создаваемых взаимным влиянием потенциальных полей, измеренных на

двух уровнях наблюдений f

, например, данные магнитной съемки на вы-

соте f

и на поверхности земли

. При исключении влияния поля f

, изме-

ренного на высоте , из поля f

, измеренного на поверхности земли, полагаем,

что f

= f

2некор

+ f

2кор

, где f

2некор

представляет некоррелированную с полем f

компоненту, а f

2кор

– коррелированную с полем f

составляющую, влияние

которой и необходимо исключить из поля f

Общий вид фильтра Колмогорова-Винера выражается системой

уравнений

()

i f sf

hR m i B−=

∑

где h

– весовая функция фильтра; R

(m-i) – корреляционная матрица на-

блюденного поля, которая строится по его автокорреляционной функции;

– взаимно корреляционная функция желаемого сигнала s с исходным по-

лем f. Если в качестве исходного поля примем поле f

, а в качестве желаемо-

го сигнала – коррелируемую компоненту f

2кор

поля f

, то выражение (10.28)

преобразуется в систему:

)()(

121

mBimRh

корfffi

∑

=−

Поскольку выполняется соотношение:

f2 f1

(m) = B

(f2кор + f2некор) f1

(m) = B

f2кор f1

(m) = B

f2некор f1

(m),

а B

f2некор f1

(m) = 0, то B

f2 f1

(m) = B

f2кор f1

(m)

Следовательно, окончательная формула компенсирующего фильтра

принимает вид:

)()(

212

mBimRh

fffi

∑

=−

. (10.29)

После нахождения весовой функции h

производится фильтрация по-

ля f

, для которого затем осуществляется исключение коррелированной с

полем f

составляющей, а именно:

∑

−

−=

ijijнекор

fhff

222

. (10.30)

Некоррелированная составляющая поля f

, более однозначно харак-

теризует аномалии от источников верхней части разреза, по сравнению с

наблюденным полем f

. Операцию вычитания следует проводить с учетом

смещения, равного абсциссе положительного экстремума взаимно корреля-

ционной функции B

f1 f2

. Компенсирующий фильтр позволяет реализовать

«послойную» по глубине интерпретацию потенциальных полей, а при дос-

таточном числе уровней измерения достигается детальное расчленение раз-

реза по глубинам залегания источников аномалий.

На рис.10.14 иллюстрируется эффективность компенсирующего

фильтра по данным измерений магнитного поля на высотах 250 м и 2000 м

по территории Ростовской области. Из рисунка следует весьма близкий ха-

рактер как наблюденных полей (рис.10.14 а, б), так и локальных их состав-

ляющих (рис.10.14 в, г). Реализация компенсирующего фильтра позволяет

разделить аномалии от источников, залегающих вблизи поверхности земли

(рис.10.14 д), от источников, характеризующих более глубоко залегающие

объекты (рис.10.14 е).

10.6.2. Оценка глубины залегания контактной поверхности

В качестве оценки глубины фундамента Н

или некоторой другой

контактной поверхности по полям Т

и Т

(Т – полный вектор магнитного

поля), зарегистрированным на разных высотах (уровнях), может быть ис-

пользована сумма сверток этих полей с весовыми функциями h

(i) и h

(i):

∑ ∑

−+−=

i i

ixTihixTihxH )()()()()(

2211

. (10.31)

Умножение выражения (10.31) сначала на T

(x), а затем на T

(x) с

последующим усреднением по всем точкам наблюдения приводит к нахож-

дению функций h

(i) и h

(i) из решения двух систем линейных уравнений

вида:

∑ ∑

−+−=

TTTTH

ihimBihimRmB

)()()()()(

2111

∑∑

−+−=

TTTH

ihimRihimBmB

)()()()()(

2212

, (10.32)

где

)(

imR

−

)(

imR

−

– корреляционные матрицы, построенные по ав-

токорреляционным функциям полей Т

и Т

;

)(

– корреляционная мат-

рица, построенная по взаимно корреляционной функции, рассчитанной ме-

жду полями Т

и Т

;

)(

– взаимно корреляционные функции

полей Т

и Т

с глубиной залегания границы фундамента Н

или другой

контактной поверхности. Глубина залегания Н

определяется на некотором

(эталонном) интервале другим геофизическим методом, например, сейсмо-

разведкой, или на тех участках, где эта глубина известна по данным буре-

ния. Аналогичный подход может быть реализован как при наблюдениях од-

ного типа поля на трех уровнях (но при этом в уравнении (10.31) для Н

(x)

добавляется еще одна свертка), так и при наблюдениях нескольких полей на

разных высотах. Например, если при тех же наблюдениях полей Т

и Т

про-

вести дополнительно измерение поля ∆g на поверхности земли, то уравне-

ние (10.31) примет вид:

∑∑∑

−∆+−+−=

iii

ixgihixTihixTihxH )()()()()()()(

32211

, (10.33)

а система (10.320 преобразуется в систему для нахождения уже трех весо-

вых функций h

(i), h

(i):

∑∑∑

−+−+−=

∆

TTH

ihimBihimBihimRmB

)()()()()()()(

321

12111

;

∑∑∑

−+−+−=

∆

TTTH

ihimBihimRihimBmB

)()()()()()()(

321

22212

;

1 23

( ) ( ) () ( ) () ( ) ()

H g Tg Tg g

ii i

B m B m ih i B m ih i R m ih i

∆∆ ∆ ∆

= −+ −+ −

∑∑∑

. (10.34)

Для оценки глубины залегания контактной поверхности в осадочном

чехле (рис. 10.15) в выражениях (10.33) и (10.34) значения Н

следует заме-

нить на Н

, соответственно для оценки глубины залегания некоторой другой

поверхности – значения Н

заменяют на глубины этой поверхности.

При данном подходе к оценке глубин залегания существенно то об-

стоятельство, что глубинные объекты создают аномальные эффекты на не-

скольких уровнях исследования.

Г.В. Демурой отмечено, что различная глубинность геофизических

методов позволяет определить угол падения изучаемых объектов по смеще-

нию аномальных эффектов от менее глубинного метода исследования к бо-

лее глубинному методу. Такое смещение им установлено для рудных объек-

тов по данным гравиразведки (наиболее глубинный метод), магниторазвед-

ки и электроразведки срединным градиентом (наименее глубинный метод).

10.6. 3. Оценка возраста глубинных геологических образований

Оценить возраст глубинных геологических образований можно при

наличии наземных наблюдений поля ∆g и полного вектора магнитного поля

Т, измеренного при аэромагнитной или наземной съемках.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

10.14. Оценка глубины залегания контактных поверхностей.

∆g(х)

Т (х)

Рис.10.15. Схема контактных поверхностей и соответствующих им трех по-

лей ∆g, Т

, Т

При вертикальном намагничивании горных пород экстремумы полей

∆g и Т, например, для антиклинальных поднятий, должны совпадать; в слу-

чае косого намагничивания локальные магнитные аномалии смещаются от-

носительно гравитационных в зависимости от направления полного вектора

намагничивания Т

(см. рис. 10.15).

I =

+ I

где I

– вектор остаточной намагниченности.

Величина смещения косого намагничивания горных пород в про-

странстве определяется по положению максимума двумерной взаимно кор-

реляционной функции полей ∆g и Т. С одной стороны, отсутствие по дву-

мерной взаимно корреляционной функции устойчивого в плане максимума,

указывает на различную природу гравитационных и магнитных аномалий, с

другой стороны, по значению полного вектора намагничивания для данного

региона появляется возможность оценить возраст пород. С этой целью ис-

пользуются компоненты полюсов древнего магнитного поля, вычисленные

для основных типов пород и имеющиеся в соответствующих каталогах для

большинства регионов. Кроме того, следует учитывать относительное уве-

личение интенсивностей аномалий для полей ∆g и Т при переходе от моло-

дых структур к более древним, а для магматических комплексов – посте-

пенное понижение плотности магнитной восприимчивости пород и повы-

шение радиоактивности от более ранних к более поздним интрузивным об-

разованиям, естественно, оценка возраста пород при этом возможна лишь

при их достаточной магнитной восприимчивости.

10.6.4. Оценка прогнозных ресурсов (запасов)

Оценка прогнозных ресурсов (запасов) производится при наличии

скважинных и наземных (или высотных) измерений. При комплексировании

геофизических методов исследования скважин, по данным которых прове-

дена оценка запасов или прогнозных ресурсов, с наземными (или повысот-

ными) съемками, для которых по комплексу методов рассчитаны меры

сходства τ, можно найти регрессионную зависимость между логарифмом

запасов (прогнозных ресурсов) y

и величиной меры сходства τ. Эта регрес-

сионная зависимость оценивается по данным скважинных измерений на

эталонных объектах:

= r

yτ

/σ

+(y – r

yτ

τ / σ

) (10.35)

где r

yτ

– коэффициент корреляции меры сходства с логарифмом запасов (ре-

сурсов), вычисленный на эталонных объектах; σ

и σ

– соответственно

среднеквадратическое отклонение меры сходства и логарифмов запасов (ре-

сурсов) для тех же эталонных объектов; y и τ – средние значения лога-

рифма запасов (ресурсов) и меры сходства на эталонных объектах; y

= lg

, Z

– величина запасов (ресурсов) для k-й скважины или точки наблюде-

ния.

При решении прогнозно-поисковых задач в каждой точке (ячейке)

наблюдения по данным комплекса геофизических методов вычисляется зна-

чение меры сходства. Используя приведенную регрессионную зависимость

(10.35), в той же точке оценивают величину запасов или прогнозных ресур-

сов. Эта оценка будет значима при условии, что y

вдвое превышает вели-

чину r

yτ

Такой подход существенно повышает эффективность распознавания

геообъектов по комплексу геолого-геофизических данных, поскольку в каж-

дой точке (ячейке) исследуемого региона появляется возможность оценить

не только значение комплексного параметра, но и величину запасов или

прогнозных ресурсов, что приводит к сужению территории дальнейшего

опоискования.

10.6.5. Оценка адекватности физико-геологических моделей реальной

среде

Соответствие построенных физико-геологических моделей (ФГМ)

реальной среде можно оценить, используя так называемое обобщенное рас-

стояние µ, введенное для случая построения ФГМ по комплексу геофизиче-

ских данных в виде:

])([

kik

ffh −=

∑∑

→

θµ

, (10.36)

где

– экспериментальное (наблюденное) значение k-го поля в i-ой точ-

ке;

)(

– теоретически рассчитанное (модельное) k - е поле для вектора

параметров

→

искомого объекта в той же i-ой точке;h

– весовые множители

для k-го поля, равные координатам собственного вектора корреляционной

матрицы, соответствующего максимальному собственному значению той же

матрицы. Корреляционная матрица строится по коэффициентам корреляции

отклонения модельных полей

)(

→

от экспериментальных

При сравнении нескольких альтернативных ФГМ в качестве модели,

адекватной реальной среде, принимается такая, для которой величина

обобщенного расстояния (10.36) является наименьшей. Такой подход обес-

печивает построение модели, которая, возможно и грубо, но согласуется с

данными всех методов. Это обстоятельство существенно при физико-

геологическом моделировании по геофизическим полям, поскольку по экс-

периментальным данным одного метода можно подобрать модель, для ко-

торой теоретически рассчитанные значения со сколь угодно высокой точно-

стью совпадут с наблюденными значениями, однако для другого метода эта

же модель уже может быть реальной.

При наличии комплексных геофизических исследований, проведен-

ных на разных уровнях (высотах) наблюдения, критерий адекватности ФГМ

реальной среде с учетом соотношения (10.36) выражается обобщенным рас-

стоянием.

( )

[ ]

∑∑∑

−Θ=

k j i

kji

kgi

ffh

kji

(10.37)

где h

– весовые множители для k- го поля на j-ом уровне наблюдения. Для

оценки значений h

уже потребуется построение блочной корреляционной

матрицы (число блоков определяется числом уровней), элементы которой

равны коэффициентам корреляции отклонений

kji

от

kji

;

kji

– экспе-

риментальное значение k- го поля на j-ом уровне в i-той точке.

Привлечение дополнительной геоинформациии, полученной на раз-

ных уровнях наблюдений, при сравнении альтернативных ФГМ на основе

использования обобщенного расстояния (10.37) позволит, с одной стороны,

сузить набор альтернативных моделей, с другой – ускорить решение задачи

об адекватности ФГМ реальной среде.

Таким образом, значение обобщенного расстояния обеспечивает ко-

личественную оценку качества ФГМ.

Вопрсы для самоконтроля.

1. Сформулируйте основные принципы интегрированного сис-

темного анализа геоинформации.

2. Каким образом реализуется интегрированный системный ана-

лиз геоинформации на базе ГИС ИНТЕГРО.

3. В чем суть оценки эффекта телескопирования при многоуров-

невых наблюдениях?

4. Основные приемы обнаружения геообъектов по многоуровневым

и разнородным данным.

5. Возможности количественных методов интерпретации гео-

данных при интегрированном системном анализе.

6. Оценка адекватности физико-геологических моделей реальной

среды.