Курсовой проект - Анализ и прогнозирование временного ряда валового регионального продукта

Подождите немного. Документ загружается.

При достаточно большом числе уровней ряда значения средних

уровней и средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого

рядов практически совпадают, т.е.

1



1





Используя эти равенства и отдавая предпочтение средней

дисперсии



, рассчитанным для всех членов исходного ряда, можно

получить приближенную формулу коэффициента автокорреляции (2.26):

)(

ttt

yyy









(2.26)

Или тождественную ей (2.27):

)(









ttt

yny

ynyy

(2.27)

Чтобы иметь возможность пользоваться формулами (2.26) и (2.27) для

коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются

незначительно, сдвинутый ряд дополняют, принимая y

= y

Найденное значение коэффициента автокорреляции само по себе еще

не говорит о наличии или отсутствии самой автокорреляции. Его необходимо

сравнить с критическим. Существуют специальные таблицы, в которых для

разного числа членов ряда n и разных уровней значимости



определена

критическая область проверяемая нулевой гипотезой (об отсутствии

автокорреляции между уровнями ряда). Фактическое значение коэффициента

автокорреляции сравнивается с табличным (критическим) при 5-ти или 1-

процентном уровне значимости. Если фактическое значение коэффициента

автокорреляции меньше табличного, то гипотеза об отсутствии

автокорреляции в ряду может быть принята. Если же значение коэффициента

автокорреляции больше табличного, то нулевая гипотеза отвергается и

делается вывод о наличии автокорреляции.

В рядах динамики, в которых обнаружена автокорреляция между

уровнями ряда, каждый уровень y

можно рассматривать как функцию

предыдущих значений уровней. Уравнение, выражающее эту зависимость,

называется уравнением авторегрессии.

Наиболее простой формой зависимости между соседними уровнями

ряда может служить линейная функция, выраженная формулой (2.28):

110





yaay

. (2.28)

Уравнение регрессии, которое связывает исходные уровни ряда с теми

же уровнями, сдвинутыми на определенный лаг, определяется по общим

правилам регрессионного анализа.

Параметры уравнения авторегрессии (2.28) с лагом в один год

находятся путем решения системы нормальных уравнений (2.29):













 

 



;

110

yyyaya

yyana

(2.29)

При этом следует иметь в виду, что поскольку сдвинутый ряд у

t-1

содержит на один уровень меньше, чем исходный ряд, то все расчеты сумм

необходимо проводить для одного и того же числа членов ряда, а именно n-1.

Исходные данные и расчет необходимых величин для подстановки в

формулы (2.26) и (2.27) и вычисления коэффициента автокорреляции на

примере валового регионального продукта Тюменской области за

1996-2005 гг. приведены в табл. 2.10 (дополненные данные в сдвинутом ряду

взяты в скобки).

Таблица 2.10

Расчет величин для определения коэффициента автокорреляции

первого порядка

Год

ВРП,

млрд. руб.

t-1

1996 183 450,9 (298J272,4) 54 718 340 225,2 33 654 232 710,8

1997 185 285,4 183 450,9 33 990 773 386,9 34 330 679 453,2

1998 180 282,7 185 285,4 33 403 752 182,6 32 501 851 919,3

1999 183 708,1 180 282,7 33 119 392 279,9 33 748 666 005,6

2000 201 160,3 183 708,1 36J954J776 508,4 40 465 466 296,1

2001 222 081,0 201 160,3 44J673J880 584,3 49 319 970 561,0

2002 232 962,9 222 081,0 51 736 633 794,9 54 271 712 776,4

2003 252 531,8 232 962,9 58J830J540 470,2 63 772 310 011,2

2004 269 198,9 252 531,8 67J981J282 775,0 72 468 047 761,2

2005 298J272,4 269 198,9 80J294J601 980,4 88 966 424 601,8

Σ 2J208J934,4 2J208J934,4 495 703 974 187,7 503 499 362 096,6

По итоговым данным табл.2.7 необходимо найти:

= 220J893,4 млрд. руб.;

(

)

= 41J165J731J763,6;



6,965034993620

50J349J936J209,7;



)(

tty



50J349J936J209,7 - 41J165J731J763,6 = 9J184J204J446,1;





7,874957039741

1tt

49J570J397J418,8.

При подстановке полученных значений в формулу (2.26) получается:

1,9184204446

6,341165731768,84957039741







915

Тот же результат получается и по формуле (2.27):

6,34116573176106,965034993620

6,34116573176107,874957039741







915

Следует сравнить рассчитанное значение коэффициента

автокорреляции с табличным при 5-процентном уровне значимости. Для n =

10 при



= 0,05 критическое значение коэффициента автокорреляции равно

0,36. Так как рассчитанное значение коэффициента автокорреляции больше

табличного, то с вероятностью 95% можно сделать вывод о наличии

автокорреляции в исследуемом ряду.

Так как в данном ряду динамики обнаружена автокорреляция, то

необходимо найти уравнение авторегрессии. Значения величин.

Необходимые для решения системы нормальных уравнений можно получить

скорректировав с учетом сдвига итоговые данные, рассчитанные в табл. 2.7:

n = 9;

Σy

= 2J025J483,5;

Σy

t-1

= 1J910J662,0;

Σ(y

t-1

)

= 3J650J629J278J244,0;

Σy

t-1

= 440J985J633J962,5;

После подстановки этих значений в систему уравнений (2.29)

получается:









5,6244098563390,24436506292780,1910662

5,20254830,19106629

откуда

= 0,002 и

= 224J629,1.

Таким образом авторегрессионная модель имеет следующий вид:

= 224J629,1 + 0,002y

t-1

Исходные данные и расчет необходимых величин для подстановки в

формулы (2.26) и (2.27) и вычисления коэффициента автокорреляции на

примере начисленной заработной платы по Тюменской области за

1996-2005 гг. приведены в табл. 2.11 (дополненные данные в сдвинутом ряду

взяты в скобки).

Таблица 2.11

Расчет величин для определения коэффициента автокорреляции

первого порядка

Год

Начисленная

заработная

плата,

тыс. руб.

t-1

1996 2J058,8 (3J393,0) 6 985 508,4 4 238 657,4

1997 2J141,1 2J058,8 4 408 096,7 4 584 309,2

1998 1J948,4 2J141,1 4 171 719,2 3 796 262,6

1999 1J636,7 1J948,4 3 188 946,3 2 678 786,9

2000 2J225,9 1J636,7 3 643 130,5 4 954 630,8

2001 2J715,6 2J225,9 6 044 654,0 7 374 483,4

2002 2J769,9 2J715,6 7 521 940,4 7 672 346,0

2003 2J991,5 2J769,9 8 286 155,9 8 949 072,3

2004 3J200,9 2J991,5 9 575 492,4 10 245 760,8

2005 3J393,0 3J200,9 10 860 653,7 11 512 449,0

25J081,8

25J081,8 64 686 297,5 66 006 758,3

По итоговым данным табл.2.7 необходимо найти:

= 2J508,2 тыс. руб.;

(

)

= 6J291J067,2;



3,66006758

6J600J675,8;



)(

tty



6J600J675,8 – 6J291J067,2 = 309J608,6;





5,64686297

1tt

6J468J629,8.

При подстановке полученных значений в формулу (2.26) получается:







6,309608

2,62910678,6468629

0,57

Тот же результат получается и по формуле (2.27).

Следует сравнить рассчитанное значение коэффициента

автокорреляции с табличным при 5-процентном уровне значимости. Для n =

10 при



= 0,05 критическое значение коэффициента автокорреляции равно

0,36. Так как рассчитанное значение коэффициента автокорреляции больше

табличного, то с вероятностью 95% можно сделать вывод о наличии

автокорреляции в исследуемом ряду.

Так как в данном ряду динамики обнаружена автокорреляция, то

необходимо найти уравнение авторегрессии. Значения величин.

Необходимые для решения системы нормальных уравнений можно получить

скорректировав с учетом сдвига итоговые данные, рассчитанные в табл. 2.11:

n = 9;

Σy

= 23J023,0;

Σy

t-1

= 21J688,8;

Σ(y

t-1

)

=470J404J045,4;

Σy

t-1

= 57J700J789,1;

После подстановки этих значений в систему уравнений (2.29)

получается:









1,577007894,4704040458,21688

0,230238,216889

откуда

= 0,005 и

= 2J546,0 .

Таким образом авторегрессионная модель имеет следующий вид:

= 2J546,0 + 0,005y

t-1

2.4. Корреляция рядов динамики

При изучении развития во времени часто возникает необходимость

оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух или более рядов

динамики различного содержания, которые не связаны между собой. Данная

задача решается методами коррелирования:

1. уровней ряда динамики;

2. отклонений фактических уровней от тренда

3. последовательных разностей;

Коррелирование уровней ряда динамики правильно показывает тесноту

связи между рядами динамики лишь в том случае, если в каждом из них

отсутствует автокорреляция.

Прежде чем коррелировать ряды динамики, автокорреляцию

необходимо исключить. Это можно сделать двумя основными способами:

1. Коррелирование отклонений от выравненных уровней (тренда).

Этот способ состоит в том, что коррелируют не сами уровни, а

отклонения фактических уровней от выравненных, отражающих тренд, т.е.

коррелируют остаточные величины. Для этого каждый ряд динамики

выравнивают по определенной, характерной для него аналитической

формуле, затем из эмпирических уровней вычитают выравненные (находят

;

ttx

xxd 

tty

yyd



) и определяют тесноту связи между рассчитанными

отклонениями (

) по формуле (2.30):

 





(2.30)

2. Коррелирование последовательных разностей.

Исключить влияние автокорреляции можно путем вычитания из

каждого уровня предшествующего ему, т.е. нужно найти разности уровней.

Алгебраически легко показать, что при переходе от уровней к их разностям

исключается влияние общей тенденции на колеблемость. При этом при

изменении уровней по прямой можно коррелировать первые разности, при

изменении уровней по параболе n-го порядка – n-е разности. Формула

коэффициента корреляции разностей по аналогии с формулой (2.30) имеет

вид (2.31):









(2.31)

Расчет коэффициента корреляции между последовательными

разностями по данным о валовом региональном продукте и начисленной

заработной плате по Тюменской области за 1996-2005 гг. приведен в

табл. 2.12.

Таблица 2.12

Расчет величин для коррелирования последовательных разностей

Год

ВРП,

млрд.

руб.

Начислен

ная

заработная

плата,

тыс. руб.



ух



1996 183 450,9 2J058,8 - - - - -

1997 185 285,4 2J141,1 1 834,5 82,3 3 365 390,3 6 773,3 150 979,4

1998 180 282,7 1J948,4 -5 002,7 -192,7 25 027 007,3 37 133,3 964 020,3

1999 183 708,1 1J636,7 3 425,4 -311,7 11 733 365,2 97 156,9 -1 067 697,2

2000 201 160,3 2J225,9 17 452,2 589,2 304579 284,8 347156,6 10 282 836,2

2001 222 081,0 2J715,6 20 920,7 489,7 437675 688,5 239806,1 10 244 866,8

2002 232 962,9 2J769,9 10 881,9 54,3 118415 747,6 2 948,5 590 887,2

2003 252 531,8 2J991,5 19 568,9 221,6 382941 847,2 49106,6 4 336 468,2

2004 269 198,9 3J200,9 16 667,1 209,4 277792 222,4 43848,4 3 490 090,7

2005 298J272,4 3J393,0 29 073,5 192,1 845268 402,3 36 902,4 5 585 019,4

Σ 2208934 25J081,8 114 821,5 1 334,2 2406798955 860832,0 34 577 471,0

После подстановки итоговых значений, полученных в табл. 2.12 в

формулу (2.31) получается:





0,860832*5,2406798955

0,34577471

0,76

Рассчитанное значение коэффициента корреляции свидетельствует о

влиянии начисленной заработной платы на валовой региональный продукт.

АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВАЛОВОГО

РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОДУКТА

3.1. Экстраполяция по мультипликативной схеме

Прогнозирование – это определение будущих размеров уровня

экономического явления.

Основанием прогнозирования являются исследование социально-

экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции

развития и моделей взаимосвязи.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают

статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что

закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики),

сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на

экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется

перспективной, а в прошлое – ретроспективной. Обычно, говоря об

экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную

экстраполяцию.

Для прогнозирования часто используется информация об индексах

сезонности. Существуют две различные модели сезонности: аддитивная и

мультипликативная.

Так, зная уравнение тренда и средние индексы сезонности, можно

продлить исследуемый ряд, т.е. спрогнозировать квартальные уровни.

Использование данного метода на примере валового регионального

продукта Тюменской области приведено ниже. Для этого используются

данные об индексах сезонности за 2003, 2004, 2005 гг., рассчитанные в

Табл.2.8.

В данном случае модель экстраполяции будет иметь следующий вид:



сезпрогноз

Itaay )(

(59J986,3 + 1J284,2t)

.сез

При подстановке соответствующих значений t и индексов сезонности

можно получить следующий прогноз на 2006 г.:

I квартал:

y

(59J986,3 + 1J284,2*13)*1,026 = 78J674,6 млрд.руб.

II квартал:

y

(59J986,3 + 1J284,2*14)* 1,0087 = 78J643,4 млрд.руб..

III квартал:

y

(59J986,3 + 1J284,2*15)* 0,9904 = 78J488,5 млрд.руб..

IV квартал:

y

(59J986,3 + 1J284,2*16)* 0,9732 = 78J375,2 млрд.руб..

Использование данного метода на примере начисленной заработной

платы по Тюменской области приведено ниже. Для этого используются

данные об индексах сезонности за 2003, 2004, 2005 гг., рассчитанные

в табл.2.9.

В данном случае модель экстраполяции будет иметь следующий вид:

.)5,146,704(

сезпргноз

Ity 

При подстановке соответствующих значений t и индексов сезонности

можно получить следующий прогноз на 2006 г.:

I квартал:

y

(704,6 + 14,5*13)*0,9736 = 869,5 тыс.руб.

II квартал:

y

(704,6 + 14,5*14)*0,9788 = 888,4 тыс.руб.

III квартал:

y

(704,6 + 14,5*15)*1,0134 = 934,5 тыс.руб.

IV квартал:

y

(704,6 + 14,5*16)*1,0338 = 968,3 тыс.руб.

По аналогии можно рассчитать прогноз на последующие года. Прогноз

до 2009 г. представлен в Табл.3.1.

Таблица 3.1

Экстраполяция по мультипликативной схеме

(прогнозирование до 2010 г.)

Год Квартал Валовой

региональный

продукт, млрд.

руб.

Начисленная

заработная плата,

тыс. руб.

1 2 3 4

2006

I 78J674,6 869,5

II 78J643,4 888,4

III 78J488,5 934,5

IV 78J375,2 968,3

Итого за год 236J181,7 3J660,7

2007

I 83J945,0 926,0

II 83J824,9 945,1

III 83J576,0 993,2

IV 83J374,3 1J028,2

Итого за год 334J720,2 3J892,5

Продолжение табл. 3.1

1 2 3 4

2008

I 89J215,3 982,5

II 89J006,4 1J001,9

III 88J663,5 1J052,0

IV 88J373,5 1J088,2

Итого за год 355J258,7 4J124,6

2009

I 94J485,7 1 038,9

II 94J187,9 1J058,7

III 93J751,0 1J110,8

IV 93J372,6 1J148,1

Итого за год 375J797,2 4J356,5

2010

I 99J756,0 1J095,4

II 99J369,4 1J115,4

III 98J838,5 1J169,6

IV 98J371,7 1J208,1

Итого за год 396J335,6 4J588,5

3.2. Экстраполяция по аддитивной схеме

По аддитивной схеме учета сезонной волны к тренду прибавляется

средняя величина абсолютных отклонений, т.е.

 )

()(

yytfy

тренд +

средние отклонения по кварталам.

Использование данного метода на примере валового регионального

продукта по Тюменской области приведено ниже. Для этого используются

данные об индексах сезонности за 2003, 2004, 2005 гг., рассчитанные в