Курсовой проект - Анализ и прогнозирование временного ряда валового регионального продукта

Подождите немного. Документ загружается.













   





;

210

tatatayt

tataany



















 

 

;

tatayt

tayt

tanay

(2.10)

Все необходимые расчеты по этому методу приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка

Год

Валовой

региональный

продукт,

млрд. руб.

yt yt

Выравненные

уровни,

1996

183 450,9

-5 25

625 -917J254,5 4J586J272,5 183J010,3

1997

185 285,4

-4 16

256 -741J141,6 2J964J566,4 182J283,2

1998

180 282,7

-3 9

81 -540J848,1 1J622J544,3 184J234,6

1999

183 708,1

-2 4

16 -367J416,2 734J832,4 188J864,8

2000

201 160,3

-1 1

1 -201J160,3 201J160,3 196J173,5

2001

222 081,0

1 1

1 222J081,0 222J081,0 218J827,0

2002

232 962,9

2 4

16 465J925,8 931J856,6 234J171,6

2003

252 531,8

3 9

81 757J595,4 2J272J786,2 252J195,0

2004

269 198,9

4 16

256 1J076J795,6 4J307J182,4 272J896,9

2005

298J272,4

5 25

625 1J491J362,0 7J456J810,0 296J277,5

2J208J934,4

0 110

1 958 1J245J939,1 25J300J087,1

2J208J934,4

Для того чтобы вычислить

необходимо подставить данные

табл. 2.5 в формулу (2.10), в результате получится система уравнений (2.11).

















1,253000871958110

1,1245939110

4,220893411010

(2.11)

Из системы уравнений (2.11) можно посчитать

=1J245J939,1/110 =

11J326,72. После чего, решая совместно первое и третье уравнение системы,

можно найти

= 206J160,92 и

= 1J339,32.

Искомое уравнение тренда получается после подстановки значений

в формулу (2.2), в результате чего получается уравнение (2.12).

= 206J160,92 + 11J326,72t + 1J339,32t

(2.12)

Теоретические уровни, рассчитанные по уравнению (2.12) приведены в

последнем столбце табл. 2.5.

2.2. Измерение колеблемости в рядах динамики

Слагаясь под совместным воздействием систематических и

случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также

воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три

важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд,

сезонную и случайную компоненты.

Для измерения колеблемости в рядах динамики могут использоваться

показатели, аналогичные показателям вариации признака. Для измерения

колеблемости в рядах динамики можно использовать следующие показатели:

1) Размах, или амплитуда, отклонений отдельных уровней от их

средней (2.13) или от тренда (2.14):

(2.13)

(2.14)

2) Среднее линейное отклонение является средней арифметической из

абсолютных значений отдельных уровней от общей средней (2.15) или от

тренда (2.16):

;yyR



yyR



(2.15)

(2.16)

3) Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей

средней (2.17) или от тренда (2.18):

(2.17)

(2.18)

4) Относительный показатель колеблемости уровней ряда динамики,

аналогичный коэффициенту вариации (2.19):

%.100



(2.19)

Расчет показателей вариации для измерения колеблемости уровней в

рядах динамики по данным о валовом региональном продукте по Тюменской

области за 1996-2005 гг. представлен в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Данные для расчета показателей колеблемости

Год

ВРП,

млрд. руб.

у -

(у -

)

у -

(у -

)

1996

183 450,9 183J010,3

440,6 194J110,7

-37442,5

1 401 940 806,3

1997

185 285,4 182J283,2

3002,2 9J013J445,0

-35608,0

1 267 929 664,0

1998

180 282,7 184J234,6

-3951,9 15J617J829,8

-40610,7

1 649 228 954,5

1999

183 708,1 188J864,8

-5156,7 26J591J142,4

-37185,3

1 382 746 536,1

2000

201 160,3 196J173,5

4986,8 24J867J974,8

-19733,1

389 395 235,6

2001

222 081,0 218J827,0

3254,0 10J588J776,3

1187,6

1 410 393,8

2002

232 962,9 234J171,6

-1208,7 1J461J052,4

12069,5

145 672 830,3

2003

252 531,8 252J195,0

336,8 113J461,2

31638,4

1 000 988 354,6

2004

269 198,9 272J896,9

-3698,0 13J675J351,9

48305,5

2 333 421 330,3

2005

298J272,4 296J277,5

1994,9 3J979J546,2

77379,0

5 987 509 641,0

2J208J934,4 2J208J934,4

106102690,7 15 560243746,3

Для данной таблицы необходимо использовать значения

= 220J893,4 млрд. руб. и

= 206J160,92 + 11J326,72 t + 1J339,32 t

;













 

;









 









Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей

средней рассчитывается по формуле (2.17):



3,61556024374

39J446,5 млрд. руб.

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от тренда

рассчитывается по формуле (2.18):

2 =



7,106102690

3J257,3 млрд. руб.

Относительный показатель колеблемости рассчитывается по

формуле (2.19):

 %100

4,220893

5,39446

17,86 %

 %100

4,220893

3,3257

1,47 %

Расчет показателей вариации для измерения колеблемости уровней в

рядах динамики по данным о начисленной заработной плате по Тюменской

области за 1996-2005 гг. представлен в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Данные для расчета показателей колеблемости

Год

Начисленная

заработная

плата,

тыс. руб.

у -

(у -

)

у -

(у -

)

1996

2J058,8 1 985,5 73,3 5 372,9 -449,4 201 960,4

1997

2J141,1 1 983,4 157,7 24 869,3 -367,1 134 762,4

1998

1J948,4 2 015,7 -67,3 4 529,3 -559,8 313 376,0

1999

1J636,7 2 082,4 -445,7 198 648,5 -871,5 759 512,3

2000

2J225,9 2 183,5 42,4 1 797,8 -282,3 79 693,3

2001

2J715,6 2 488,9 226,7 51 392,9 207,4 43 014,8

2002

2J769,9 2 693,2 76,7 5 882,9 261,7 68 486,9

2003

2J991,5 2 931,9 59,6 3 552,2 483,3 233 578,9

2004

3J200,9 3J205,0 -4,1 16,8 692,7 479 833,3

2005

3J393,0 3 512,5 -119,5 14 280,3 884,8 782 871,0

25J081,8

25J082,0 310 342,7 3 097 089,2

Для данной таблицы необходимо использовать значения

= 2J508,7

= 2 319 + 152,7 t + 17,2 t

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей

средней рассчитывается по формуле (2.17):



2,3097089

556,5 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от тренда

рассчитывается по формуле (2.18):

2 =



7,310342

176,2 тыс. руб.

Относительный показатель колеблемости рассчитывается по

формуле (2.19):

 %100

7,2508

5,556

22,18 %

 %100

7,2508

2,176

7,02 %

2.2.1. Выявление и измерение сезонных колебаний

При анализе колеблемости динамических рядов наряду с

выделением случайных колебаний возникает и задача изучения

периодических колебаний. Как правило, изучение периодических

(«сезонных») колебаний необходимо с целью исключения их влияния на

общую динамику для выявления «чистой» (случайной ) колеблемости.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые

обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную

закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее

устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти

колебания могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным

явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность

производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности,

связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки

пассажирским транспортом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой

ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным

использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной

загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным

отраслям должно основываться на исследовании сезонных отклонений.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования

сезонности, являются следующие:

1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления

сезонных колебаний и выявление их силы и характера в различных фазах

годичного цикла;

2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;

3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных

колебаний;

4) математическое моделирование сезонности.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены

различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей

фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной

тенденции развития.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют

непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода

относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров

указанных разностей к выровненному уровню.

Важной характеристикой сезонных колебаний является индекс

сезонности, который может быть вычислен как отношение среднего уровня

соответствующего месяца к общей средней (2.20):

%.100



сез

(2.20)

Индексы сезонности могут быть рассчитаны также по формуле (2.21)

как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню,

рассчитанному по методу скользящей средней или же определенному по

уравнению тренда.

%100



сез

(2.21)

При наличии месячных данных за ряд лет расчет индексов сезонности

можно осуществить несколькими способами:

1. По данным ряда лет рассчитывается среднее значение уровня для

каждого месяца, а также средний месячный уровень за весь период. Затем

определяются индексы сезонности как процентное отношение средних

уровней для каждого месяца к общему среднему месячному уровню всего

ряда (за все годы), т.е. по формуле (2.22):

%.100



сез

(2.22)

Данный метод используется в основном в тех случаях, когда уровни

одноименных месяцев в разные годы отличаются незначительно.

Если же наблюдается тенденция к увеличению или снижению уровней

из года в год, то эффективнее рассчитать индексы сезонности по следующей

схеме:

1. Для каждого года отдельно рассчитываются индексы сезонности по

формуле (2.20), а затем из индексов одноименных месяцев находится средняя

арифметическая.

2. Следующий прием измерения сезонных колебаний при наличии

тренда в данных за ряд лет основан на сопоставлении фактических месячных

(или квартальных) уровней либо со сглаженным методом скользящей

средней, либо с выравненными по определенной аналитической формуле.

Индекс сезонности будет рассчитываться по формуле (2.21).

Расчет индексов сезонности по отношению к тренду на примере

валового регионального продукта по Тюменской области за 1996-2005 гг.

представлен в табл. 2.8.

Расчет индексов сезонности по отношению к тренду на примере

начисленной заработной платы по Тюменской области за 1996-2005 гг.

представлен в табл. 2.9.

Таблица 2.8

Расчет величин для определения индексов сезонности по отношению к

тренду

ВРП,

млрд. руб.

я,

Выравнен

ные

уровни

=59J986,3

+ 1J284,2t

Индекс

сезоннос

ти

.сез

Средний

индекс

сезоннос

ти

.сез

Выравненые

уровни

с учетом

сезонности

III

63J057,2

63J109,5

63J143,1

63J191,0

63 057,2

126 219,0

189 429,3

252 764,0

61 270,5

62 554,7

63 838,9

65 123,1

102,92

100,89

98,91

97,03

102,76

100,87

99,04

97,32

63 061,6

63 098,9

63 276,0

63 377,8

III

67J237,3

67J274,3

67J302,7

67J384,6

336 186,5

403 645,8

471 118,9

539 076,8

66 407,3

67 691,5

68 975,7

70 259,9

101,25

99,38

97,57

95,91

102,76

100,87

99,04

97,32

68 340,1

68 280,4

68 313,5

68 376,9

III

74J483,9

74J536,4

74J580,1

74J672,0

100

121

144

670 355,1

745 364,0

820 381,1

896 064,0

71 544,1

72 828,3

74 112,5

75 396,7

104,11

102,35

100,63

99,04

102,76

100,87

99,04

97,32

73 618,7

73 461,9

73 401,0

73 376,1

820 003,1 78 650 5J513 661,7 820 003,2 1 199,99 1J199,97 819 983,1

В табл. 2.8 выравненные уровни

рассчитываются по уравнению

тренда

taay

t 10



. Для расчета параметров

отсчет времени ведется

от начала ряда. После чего решается система нормальных уравнений (2.23)















 

;

tatayt

tanay











7,551366165078

1,8200037812

(2.23)

В результате решения системы уравнений (2.23) получаются

следующие результаты:

= 1J284,2 и

= 59J986,3, после подстановки

которых в уравнение тренда получается:

= 59J986,3 + 1J284,2t

Индексы сезонности в табл. 2.8 рассчитываются как отношение

фактических уровней к теоретическим

Так как квартальные индексы в разные годы различны, они

усредняются. К примеру, для I квартала

сез

= (102,92+101,25+104,11)/3 =

=102,76. Аналогично расчеты ведутся по II, III и IV кварталам. Усредненные

значения записываются в качестве искомых индексов сезонности для всех

трех лет.

Теоретические (выравненные) уровни с учетом индекса «сезонной

волны» получаются в результате умножения выравненных уровней на

средние индексы сезонности.

Аналогично все расчеты ведутся для табл. 2.9

Таблица 2.9

Расчет величин для определения индексов сезонности по отношению к

тренду

Начислен

ная

заработ

ная плата,

тыс. руб.

я,

Выравнен

ные

уровни

=704,6 +

14,5 t

Индекс

сезоннос

ти

.сез

Средний

индекс

сезоннос

ти

.сез

Выравненые

уровни

с учетом

сезонности

III

713,2

725,5

763,4

789,4

713,2

1J451,0

2J290,2

3J157,6

719,1

733,6

748,1

762,6

99,18

98,90

102,5

103,51

97,36

97,88

101,34

103,38

700,1

718,1

758,1

788,4

III

736,7

773,3

834,1

856,8

3J683,5

4J639,8

5J838,7

6J854,4

777,1

791,6

806,1

820,6

94,80

97,69

103,47

104,41

97,36

97,88

101,34

103,38

756,6

774,9

816,9

848,3

III

819,2

824,7

851,1

898,0

100

121

144

7J372,8

8J247,0

9J362,1

10J776,0

835,1

849,6

864,1

878,6

98,10

97,07

98,50

102,21

97,36

97,88

101,34

103,38

813,0

831,6

875,7

908,3

9J585,4 78 650 64J386,3 9J586,2 1J199,88 1J199,88 9J589,9

В табл. 2.9 выравненные уровни

рассчитываются по уравнению

тренда

taay

t 10



. Для расчета параметров

отсчет времени ведется

от начала ряда. После чего решается система нормальных уравнений :















 

;

tatayt

tanay











3,6438665078

4,95857812

В результате решения системы уравнений получаются следующие

результаты:

= 14,5 и

= 704,6, после подстановки которых в уравнение

тренда получается:

= 704,6 + 14,5 t.

Индексы сезонности в табл. 2.9 рассчитываются как отношение

фактических уровней к теоретическим

2.3. Автокорреляция в рядах динамики

Зависимость последующих уровней ряда от предыдущих называется

автокорреляцией. В частности, если установлено наличие автокорреляции, то

эту зависимость можно выразить уравнением авторегрессии. В отдельных

случаях приходится устранять влияние автокорреляции на взаимосвязь

между исследуемыми показателями. Так возникает необходимость измерения

автокорреляции.

Измерить автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью

коэффициента автокорреляции, который можно найти по формуле парного

линейного коэффициента корреляции (2.24):

yxyx









(2.24)

где x – факторный признак;

y – результативный признак;



– среднее квадратическое отклонение факторного признака;



– среднее квадратическое отклонение результативного

признака.

Коэффициент автокорреляции можно рассчитать либо между

соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число

единиц времени m. Этот сдвиг, именуемый временным лагом, определяет

порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при m = 1, т.е.

соседними уровнями; 2-го порядка при m = 2, т.е. при сдвиге уровней на 2

периода; и т.д.

Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся к

определенному моменту времени (или периоду) t, обозначить через y

, то

сдвинутые уровни (в зависимости от направления сдвига) соответственно

обозначают y

t+1

или y

t-1

.Тогда формулу коэффициента автокорреляции 1-го

порядка можно записать в двух видах. Но чаще всего используется формула

(2.25):









tttt

yyyy



(2.25)