Курсовая работа - Прогнозирование объемов покупки и продажи евро коммерческим банком

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

«Челябинский государственный университет»

Кафедра математических методов в экономике

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПОКУПКИ И ПРОДАЖИ ЕВРО

КОММЕРЧЕСКИМ БАНКОМ

Факультет экономический Исполнитель

Е.В.Ашмарина

Специальность «Математические Группа ЭММ 401

методы в экономике» Научный руководитель

Дата защиты _____________

Оценка __________________

Челябинск

2006

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………5

Глава 1. Анализ временных рядов……………………………………………..7

1.1 Идентификация модели временных рядов……………………………..8

1.2 ARIMA-модели…………………………………………………………..12

1.3 Экспоненциальное сглаживание………………………………………..20

1.4 Сезонная декомпозиция…………………………………………………26

1.5 Анализ распределенных лагов………………………………………….28

1.6 Одномерный анализ Фурье……………………………………………...31

1.7 Подготовка данных к анализу…………………………………………..32

Глава 2. Прогнозирование объемов покупки и продажи евро……………….33

2.1 Прогнозирование объема покупки евро……………………….………..34

2.2 Прогнозирование объема продаж евро………………………..………...45

2.3 Итоги прогнозирования и выводы………………………………………56

Заключение……………………………………………………………………...59

Литература………………………………………………………………………60

Приложения

Введение

В данной работе методы эконометрического анализа применяются с

целью моделирования и прогнозирования объемов покупки и продажи

валюты (евро) коммерческим банком г. Челябинска. Значения объемов

покупки и продажи евро представляют собой одномерные временные ряды

ежемесячных данных за период с 2003 по 2006 год.

Актуальность исследования вытекает из необходимости детального

анализа тенденций валютного рынка для целей планирования и

бюджетирования деятельности коммерческого банка. Исследование

проводилось на финансовых данных за четыре года, поэтому также его

целью является анализ и корректировка краткосрочной и долгосрочной

валютной политики банка.

Объектом исследования являются операции коммерческого банка по

купле-продаже евро. Купля-продажа валюты осуществляется свободно и без

ограничений в центрах обмена валюты банка.

В качестве предмета исследования выступают объемы покупки и продажи

евро в абсолютном выражении. Объемы продажи и покупки валюты

рассматриваются в абсолютной величине, а не в рублевом эквиваленте, по

следующим причинам. При прогнозировании в рублевом эквиваленте в

значения уровней ряда автоматически включается курс валюты, который

меняется каждый день. Также на рублевые суммы влияет величина

инфляции. Это может исказить прогноз. Объём продажи и покупки в

абсолютном выражении освобожден от прямого влияния курса валюты и

инфляции. Поэтому для выявления тенденций в данном случае

предпочтительнее использовать абсолютные показатели.

Целью данной курсовой работы является описание, моделирование и

выявление тенденций временных рядов объемов покупки и продажи евро

коммерческим банком, а также построение прогноза на 2007 год.

В первой главе данной работы дается описание существующих

применяемых методов анализа, моделирования и прогнозирования

временных рядов. Рассматривается классификация моделей, алгоритмы и

технологии их построения, а также критерии выбора наиболее подходящей

модели.

Во второй главе работы непосредственно проводится исследование

временных рядов объемов покупки и продажи евро. Строится несколько

моделей для каждого ряда, из которых выбираются наиболее адекватные и

значимые. На основе выбранных моделей строится итоговый прогноз на 2007

год по каждому ряду. Описываются тенденции и характер рядов и

полученный прогноз. Таким образом, описывается и прогнозируется

ситуация на валютном рынке (на рынке евро).

Для нахождения параметров, оценок моделей, проведения тестов на

качество и значимость, а также для прогнозирования использовались пакеты

EViews4 и Excel.

Глава 1. Анализ временных рядов

Сначала дадим краткий обзор методов анализа данных, представленных в

виде временных рядов, т.е. в виде последовательностей измерений,

упорядоченных в неслучайные моменты времени. В отличие от анализа

случайных выборок, анализ временных рядов основывается на

предположении, что последовательные значения в файле данных

наблюдаются через равные промежутки времени. X

Рассмотрим две основные цели анализа временных рядов: (1)

определение природы ряда и (2) прогнозирование (предсказание будущих

значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти

цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или

менее, формально описана. Как только модель определена, можно с ее

помощью интерпретировать рассматриваемые данные. Не обращая внимания

на глубину понимания и справедливость теории, можно экстраполировать

затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие

значения.

1.1 Идентификация модели временных рядов

1.1.1 Систематическая составляющая и случайный шум

Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов

предполагает, что данные содержат систематическую составляющую

(обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку),

который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство

методов исследования временных рядов включает различные способы

фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более

отчетливо.

1.1.2 Два общих типа компонент временных рядов

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит

к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.

Тренд представляет собой общую систематическую линейную или

нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная

составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида

регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.

1.1.3 Анализ тренда

Не существует "автоматического" способа обнаружения тренда в

временном ряде. Однако, если тренд является монотонным (устойчиво

возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно

нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым

шагом выделения тренда является сглаживание.

Сглаживание. Сглаживание всегда включает некоторый способ

локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты

взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания -

скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или

взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина "окна". Вместо

среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное

преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием

скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более

устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в

данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то

сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней

мере, более "надежным" кривым, по сравнению со скользящим средним с тем

же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что

при отсутствии явных выбросов, он приводит к более "зубчатым" кривым

(чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.

Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая,

используется метод сглаживания методом наименьших квадратов,

взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного

экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы

отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую

кривую. Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и

систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью

бикубических сплайнов.

Подгонка функции. Многие монотонные временные ряды можно

хорошо приблизить линейной функцией. Если же имеется явная монотонная

нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать, чтобы

устранить нелинейность. Обычно для этого используют логарифмическое,

экспоненциальное или (менее часто) полиномиальное преобразование

данных.

1.1.4 Анализ сезонности

Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой

другой общий тип компонент временного ряда. Это понятие было

проиллюстрировано ранее на примере авиаперевозок пассажиров. Можно

легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее;

дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это

означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в

том же самом месяце год назад. В общем, периодическая зависимость может

быть формально определена как корреляционная зависимость порядка k

между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом. Ее можно измерить с

помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k

обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг,

запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность

можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через

каждые k временных единиц.

Автокорреляционная коррелограмма. Сезонные составляющие

временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы.

Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически

автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты

автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из

определенного диапазона. На коррелограмме обычно отмечается диапазон в

размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина

автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в

основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые)

автокорреляции.

Исследование коррелограмм. При изучении коррелограмм следует

помнить, что автокорреляции последовательных лагов формально зависимы

между собой. Рассмотрим следующий пример. Если первый член ряда тесно

связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также

каким-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что

периодическая зависимость может существенно измениться после удаления

автокорреляций первого порядка, т.е. после взятия разности с лагом 1).

Частные автокорреляции. Другой полезный метод исследования

периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной

функции (ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной

автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между

промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими

словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной

автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется

влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет

промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна,

очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция

дает более "чистую" картину периодических зависимостей.

Удаление периодической зависимости. Как отмечалось выше,

периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена

взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-

го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу

таких преобразований.

Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические

составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных

лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит

другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает

некоторые другие сезонные составляющие более заметными.

Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным,

что необходимо для применения ARIMA и других методов, например,

спектрального анализа.

=1.2 ARIMA-модели

Процедуры оценки параметров и прогнозирования, предполагают, что

математическая модель процесса известна. В реальных данных часто нет

отчетливо выраженных регулярных составляющих. Отдельные наблюдения

содержат значительную ошибку, тогда как вы хотите не только выделить

регулярные компоненты, но также построить прогноз. Методология ARIMA,

разработанная Боксом и Дженкинсом (1976), позволяет это сделать. Данный

метод чрезвычайно популярен во многих приложениях, и практика

подтвердила его мощность и гибкость (Hoff, 1983; Pankratz, 1983; Vandaele,

1983). Однако из-за мощности и гибкости, ARIMA - сложный метод. Его не

так просто использовать, и требуется большая практика, чтобы овладеть им.

Хотя часто он дает удовлетворительные результаты, они зависят от

квалификации пользователя.X

1.2.1 Два основных процесса

Процесс авторегрессии. Большинство временных рядов содержат

элементы, которые последовательно зависят друг от друга. Такую

зависимость можно выразить следующим уравнением:

= c + a

(t-1)

+ a

(t-2)

+ a

(t-3)

+ ... + et

Здесь:

X cXXXX- константа (свободный член),

X a

, a

XX - параметры авторегрессии.

Каждое наблюдение есть сумма случайной компоненты (случайное

воздействие) и линейной комбинации предыдущих наблюдений.

Требование стационарности. Заметим, что процесс авторегрессии будет

стационарным, только если его параметры лежат в определенном диапазоне.