Курсовая работа - Прогнозирование объемов покупки и продажи евро коммерческим банком

Подождите немного. Документ загружается.

2.1.6 Итоги прогнозирования

По всем построенным моделям можно составить итоговую таблицу

прогнозов объема покупки евро в 2007г.

Таблица 2.1.6.1

Итоговая таблица прогнозов

Модель Разностей Хольта Тейла-

Вейджа

Хольта-

Уинтерса

Ср. уровень

ряда

Ошибка

подгонки

65,2% 66,1% 114,36% 142,62% 61,28%

Ошибка

прогноза

65,2% 71,15% 74,25% 39,61% 61,28%

Декабрь 2006 18645 18015 18230 13797 16680

Январь 2007 18964 18132 0 1963 16680

Февраль 2007 19284 18248 0 2610 16680

Март 2007 19604 18364 8661 9274 16680

Апрель 2007 19923 18480 20129 17251 16680

Май 2007 20243 18596 22296 18918 16680

Июнь 2007 20563 18712 19630 15925 16680

Июль 2007 20882 18828 13536 13995 16680

Август 2007 21202 18945 9297 10935 16680

Сентябрь 2007 21522 19061 21720 20857 16680

Октябрь 2007 21841 19177 7077 9294 16680

Ноябрь 2007 22161 19293 1609 8318 16680

Декабрь 2007 22481 19409 14388 19640 16680

Ошибки прогноза по каждой модели весьма велики. Нахождение среднего

значения по нескольким моделям позволит устранить некоторую часть

ошибок, допущенных в прогнозе. Итоговый прогноз, полученный таким

методом, представлен в таблице 2.1.6.2.

Таблица 2.1.6.2

Итоговый прогноз

Декабрь 2006 17073

Январь 2007 11148

Февраль 2007 11364

Март 2007 14517

Апрель 2007 18493

Май 2007 19347

Июнь 2007 18302

Июль 2007 16784

Август 2007 15412

Сентябрь 2007 19968

Октябрь 2007 14814

Ноябрь 2007 13612

Декабрь 2007 18520

График итогового прогноза приведен на рисунке 2.1.6.3.

Итоговый прогноз покупки евро, шт.

-10000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

факт

прогноз

доверит. интервал

Рис. 2.1.6.3. График итогового прогноза объема покупки евро

Таким образом, прогноз покупки изменяется в интервале от 10000 до

20000 евро (в пределах доверительных интервалов – от 0 до 30000 евро).

Имеется небольшая тенденция к росту объема покупки евро.

2.2 Прогнозирование объема продаж евро

Рассматриваемый временной ряд приведен в табличной форме в

Приложении 2, а также представлен на рисунке 2.2.1.

Продано ЕВРО

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

Рис. 2.2.1. Объем продаж евро, шт.

Предварительный анализ ряда можно провести по данному графику. По

нему видно, что, возможно, есть убывающий тренд, амплитуда изменений

значений уровней ряда очень большая (от 7000 до 140000 евро), есть

цикличность.

Проведем более детальный анализ ряда с помощью нескольких моделей.

2.2.1 Конечно-разностное дифференцирование

В результате выполнения указанного в пункте 2.1.1 алгоритма был

построен прогноз на период с декабря 2006 г. по декабрь 2007 г. (таблица

2.2.1.2). Средняя процентная ошибка прогноза модели составила 70,78%.

Таблица 2.2.1.2

Прогноз продаж евро

Декабрь 2006 11843

Январь 2007 9035

Февраль 2007 6228

Март 2007 3420

Апрель 2007 613

Май 2007 -2195

Июнь 2007 -5003

Июль 2007 -7810

Август 2007 -10618

Сентябрь 2007 -13425

Октябрь 2007 -16233

Ноябрь 2007 -19040

Декабрь 2007 -21848

График прогноза объема покупки евро представлен на рисунке 2.2.1.3.

Прогноз объема продаж ЕВРО

-100000

-50000

50000

100000

150000

200000

Факт, Y

Прогноз, Y^

довер. интервал

Рис. 2.2.1.3. График модели разностного дифференцирования и прогноз

покупки евро

График показывает, что модель повторяет поведение ряда с некоторым

запаздыванием. На графике прогноза видна четкая тенденция к уменьшению

объема продаж евро в 2007 г. Но модель неадекватна из-за отрицательных

значений прогноза.

2.2.2 Двухпараметрическая модель Хольта

В результате построения модели и оптимизации значений коэффициентов

их значения получились следующими:

= 0,526, = 1. Это говорит о том, что в модели учитываются прошлые

значения ряда.

Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 74,5%, ошибка

прогноза 46,74%.

Таблица 2.2.2.1

Прогноз продаж евро

Декабрь 2006 19473

Январь 2007 18831

Февраль 2007 18190

Март 2007 17548

Апрель 2007 16906

Май 2007 16265

Июнь 2007 15623

Июль 2007 14981

Август 2007 14340

Сентябрь 2007 13698

Октябрь 2007 13056

Ноябрь 2007 12415

Декабрь 2007 11773

График модели и прогноза приведен на рисунке 2.2.2.2.

Прогноз продаж евро (модель Хольта)

-40000

-20000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

факт

прогноз

доверит. интервал

Рис. 2.2.2.2. График модели Хольта и прогноз покупки евро

График подтверждает тенденцию к уменьшению объемов продаж евро.

Данная модель более адекватно характеризует ряд, нежели предыдущая.

,



2.2.3 Аддитивная модель сезонных явлений с линейным ростом

(модель Тейла, Вейджа)

В ходе построения модели были найдены оптимальные значения её

параметров: al = 0,2614, bet = 0,0992, gam = 0,6384.

Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 151,54%, ошибка

прогноза 43,36%. Прогноз продаж евро представлен в таблице 2.2.3.1.

Таблица 2.2.3.1

Прогноз продаж евро

Декабрь 2006 -6940

Январь 2007 -4481

Февраль 2007 -376

Март 2007 -6985

Апрель 2007 -2205

Май 2007 10190

Июнь 2007 9826

Июль 2007 21510

Август 2007 39068

Сентябрь 2007 29181

Октябрь 2007 -9497

Ноябрь 2007 1454

Декабрь 2007 -20577

График модели и прогноза приведен на рисунке 2.2.3.2.

Прогноз продажи ЕВРО модель Тейла-Вейджа

-100000

-50000

50000

100000

150000

200000

факт

прогноз

довер инт

Рис. 2.1.3.2. График модели Тейла-Вейджа и прогноз продаж евро

Несмотря на большую ошибку подгонки, модель повторяет тенденции

ряда, но уходит в отрицательную область. Прогноз говорит об изменении

объема покупки валюты в 2007 г. от 0 до 40000 и о тенденции к небольшому

снижению общего уровня продажи евро.

2.2.4 Мультипликативная модель сезонных явлений с линейным ростом

(модель Хольта-Уинтерса)

В ходе построения модели были найдены оптимальные значения её

параметров: al = 0,5016, bet = 0,1298, gam = 0. Т.к. gam = 0, то сезонность не

учитывается.

Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 174,33%, ошибка

прогноза 178,19%. Прогноз продаж евро представлен в таблице 2.2.4.1.

Таблица 2.2.4.1

Прогноз продаж евро

Декабрь 2006 10058

Январь 2007 60315

Февраль 2007 23832

Март 2007 10569

Апрель 2007 14044

Май 2007 12777

Июнь 2007 9857

Июль 2007 6676

Август 2007 10977

Сентябрь 2007 2216

Октябрь 2007 2450

Ноябрь 2007 699

Декабрь 2007 0

График модели и прогноза приведен на рисунке 2.2.4.2.

Прогноз продажи ЕВРО, модель Хольта-Уинтерса

-100000

-50000

50000

100000

150000

200000

факт

прогноз

дов инт

Рис. 2.1.4.2. График модели Хольта-Уинтерса и прогноза продаж евро

Из графика видно, что, несмотря на большие ошибки, модель постепенно

адаптируется к тенденциям ряда и адекватно отображает их. Модель

подтверждает выдвинутую ранее гипотезу о постепенном уменьшении

спроса на евро.

2.2.5 ARIMA-модели

Исследуем исходный ряд на стационарность с помощью ADF-теста.

Рис. 2.2.5.1. ADF-тест

Значения статистики ADF-теста меньше статистик на соответствующих

уровнях значимости, что говорит о стационарности ряда.

Рассмотрим кореллограмму ряда выручки, чтобы определить порядок

процессов AR(p) и MA(q).

Рис. 2.2.5.2. Коррелограмма ряда объема продаж евро

Значения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций не

выходят за границы интервалов, поэтому, скорее всего, ряд стационарный.

Проверим наличие тренда построением регрессии. Результаты приведены

на рисунке 2.2.5.3.

Рис. 2.2.5.3. Результат построения регрессии

Исходя из оценок регрессии, можно сделать вывод о значимости модели

тренда (Prob для 1/t и для всей модели < 0,05). Т.о. подтверждается гипотеза

о наличии в ряде гиперболического тренда. Исследуем ряд после исключения

тренда (рис. 2.2.5.4).

Рис. 2.2.5.4. Ряд после исключения тренда

Проведем ADF-тест преобразованного ряда (рис. 2.2.5.5).

Рис. 2.2.5.5. ADF-тест ряда без тренда

Значения статистики ADF-теста меньше статистик на соответствующих

уровнях значимости, что говорит о стационарности ряда без тренда.

Исследование коррелограммы ряда без тренда ничего не говорит о

порядках процессов AR(p) и MA(q), т.к. значения автокорреляционной и

частной автокорреляционной функций не выходят за допустимые границы

интервалов. Дальнейшее моделирование показало, что для данного ряда

модель ARMA незначима. Поэтому моделирование проводим на основе

выявленного тренда. Результат прогнозирования представлен в таблице

2.2.5.6 и на рисунке 2.2.5.7.