Курсовая работа - Прогнозирование объемов покупки и продажи евро коммерческим банком

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 2. Прогнозирование объемов покупки и продажи евро

Целью данной работы является прогнозирование объемов покупки и

продажи евро. Продажа осуществляется свободно в центрах обмена валюты

банка.

Объемы продажи и покупки валюты рассматриваются в абсолютной

величине, а не в рублевом эквиваленте, по следующим причинам. При

прогнозировании в рублевом эквиваленте в значения уровней ряда

автоматически включается курс валюты, который меняется каждый день.

Также на рублевые суммы влияет величина инфляции. Это может исказить

прогноз. Объём продажи и покупки в абсолютном выражении освобожден от

прямого влияния курса валюты и инфляции. Поэтому для выявления

тенденций предпочтительнее использовать абсолютные показатели объема

валюты.

В работе рассматриваются два временных ряда: ряд объема покупки и ряд

объема продажи евро. Каждый ряд представляет собой упорядоченный набор

месячных значений с января 2003 г. по ноябрь 2006 г. и содержит сорок семь

наблюдений. Для целей прогнозирования наблюдения разбиты на рабочую

выборку из тридцати шести и контрольную выборку из одиннадцати

наблюдений. Прогнозы построены на период с декабря 2006 г. по декабрь

2007 г.

Для расчетов использовались пакеты Microsoft Excel и EViews.

Для прогнозирования использовались следующие модели:

1. конечно-разностное дифференцирование;

2. метод экспоненциального сглаживания (двухпараметрическая модель

Хольта);

3. аддитивная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель

Тейла, Вейджа);

4. мультипликативная модель сезонных явлений с линейным ростом

(модель Хольта-Уинтерса);

5. ARIMA-модели.

2.1 Прогнозирование объема покупки евро

Рассматриваемый временной ряд приведен в табличной форме в

Приложении 1, а также представлен на рисунке 2.1.1.

Покупка ЕВРО

10000

20000

30000

40000

50000

60000

янв.03

апр.03

июл.03

окт.03

янв.04

апр.04

июл.04

окт.04

янв.05

апр.05

июл.05

окт.05

янв.06

апр.06

июл.06

окт.06

Рис. 2.1.1. Объем покупки евро, шт.

Проведя предварительный анализ по графику, можно предположить, что

явного тренда нет, амплитуда изменений значений уровней ряда очень

велика (от 10000 до 50000 штук), ярко выраженной сезонности нет.

Вероятно, присутствует цикличность.

Проведем более детальный анализ ряда с помощью нескольких моделей.

2.1.1 Конечно-разностное дифференцирование

Алгоритм построения модели и прогнозирования:

1. последовательное взятие разностей между соседними уровнями ряда:

D1 = Yt+1 – Yt;

2. вычисление среднего значения ряда разностей: D1ср;

3. построения прогноза для рабочей выборки: Y^t+1 = Yt + D1cp;

4. построение прогноза для контрольной выборки: Y^t+1 = Yt^ + D1cp;

вычисление средней процентной ошибки прогноза модели;

5. построение прогноза на последующие периоды: Y^t+1 = Yt^ + D1cp.

В результате выполнения указанного алгоритма был построен ряд первых

разностей (рис. 2.1.1.1) и прогноз на период с декабря 2006 г. по декабрь

2007г. (рис. 2.1.1.2).

Средняя процентная ошибка прогноза вычислена по следующей формуле:

где Yn+t – фактическое значение объема покупки евро в момент n+t,

Y^n+t - прогнозное значение объема покупки евро в момент n+t,

m – количество уровней ряда.

1я разность

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

10000

20000

30000

40000

Рис. 2.1.1.1. График первых разностей

Таблица 2.1.1.2

Прогноз покупки евро

Декабрь 2006 18645

Январь 2007 18964

Февраль 2007 19284

Март 2007 19604

Апрель 2007 19923

Май 2007 20243

Июнь 2007 20563

Июль 2007 20882

Август 2007 21202

Сентябрь 2007 21522

Октябрь 2007 21841

Ноябрь 2007 22161

Декабрь 2007 22481

Средняя процентная ошибка прогноза модели составила 65,2%.

График прогноза объема покупки евро представлен на рисунке 2.1.1.3.













tntn

MAPE

Прогноз покупки ЕВРО, шт.

-10000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Факт, Y

Прогноз, Y^

дов ерит . интервал

Рис. 2.1.1.3. График модели разностного дифференцирования и прогноз

покупки евро

На графике представлен результат построения модели и прогноз на 2007

год объема покупки евро с доверительными интервалами (интервалы, в

пределах которых может изменяться значение прогноза). График показывает,

что модель повторяет поведение ряда с некоторым запаздыванием. На

графике прогноза видна четкая тенденция к увеличению объема покупки

евро в 2007 г, правда, небольшими темпами.

2.1.2 Двухпараметрическая модель Хольта

- параметры экспоненциального сглаживания (параметры адаптации);

a1,t, a2,t – коэффициенты модели;

Yt – фактическое значение объема покупки евро;

Y^t – прогнозное значение.

В результате построения модели и оптимизации значений коэффициентов

их значения получились следующими:

= 0,012, = 1. Это говорит о том, что в модели учитываются прошлые

значения ряда.

1,0

)1()a

)(1(ya

1t,221t,1t,12t,2

1t,21t,11t1t,1









,

t,2t,1t

)t(y







Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 66,1%, ошибка

прогноза 71,15%.

Таблица 2.1.2.1

Прогноз покупки евро

Декабрь 2006 18015

Январь 2007 18132

Февраль 2007 18248

Март 2007 18364

Апрель 2007 18480

Май 2007 18596

Июнь 2007 18712

Июль 2007 18828

Август 2007 18945

Сентябрь 2007 19061

Октябрь 2007 19177

Ноябрь 2007 19293

Декабрь 2007 19409

График модели и прогноза приведен на рисунке 2.1.2.2.

Двухпараметрическая модель Хольта

10000

20000

30000

40000

50000

60000

факт

прогноз

доверит. инетервал

Рис. 2.1.2.2. График модели Хольта и прогноз покупки евро

График показывает, что модель недостаточно хорошо описывает ряд, о

чем также свидетельствуют большие ошибки подгонки и прогноза. График

прогноза показывает тенденцию к увеличению объема покупки валюты

небольшими темпами (на уровне 20000). Это соответствует прогнозу

прошлой модели (конечно-разностного дифференцирования).

2.1.3 Аддитивная модель сезонных явлений с линейным ростом

(модель Тейла, Вейджа)

Общий вид модели:

a(t) = al*y(t)/f(t-r) + (1 - al)*(a(t-1) + b(t-

1))

b(t) = bet*(a(t) - a(t-1)) + (1 - bet)*b(t-1)

f(t) = gam*(y(t)/a(t)) + (1 - gam)*f(t-s)

y^(t+k) = (a(t)+kb(t))*f(t+k-s), 0<k<=s

где:

al, bet, gam – заданные параметры модели,

a(t), b(t), f(t) – расчетные параметры модели,

y(t) – выручка в момент t,

y^(t+k) – прогноз выручки на k шагов, начиная с момента t.

В ходе построения модели были найдены оптимальные значения её

параметров: al = 0,4704, bet = 0,1132, gam = 0,1109.

Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 114,36%, ошибка

прогноза 74,25%. Прогноз покупки евро представлен в таблице 2.1.3.1.

Таблица 2.1.3.1

Прогноз покупки евро

Декабрь 2006 18230

Январь 2007 0

Февраль 2007 0

Март 2007 8661

Апрель 2007 20129

Май 2007 22296

Июнь 2007 19630

Июль 2007 13536

Август 2007 9297

Сентябрь 2007 21720

Октябрь 2007 7077

Ноябрь 2007 1609

Декабрь 2007 14388

График модели и прогноза приведен на рисунке 2.1.3.2.

Прогноз покупки ЕВРО, адаптивная модель

-30000

-20000

-10000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

факт

прогноз

довер интервал

Рис. 2.1.3.2. График модели Тейла-Вейджа и прогноз покупки евро

Несмотря на большие значения ошибок подгонки и прогноза, модель

повторяет тенденции ряда, но с большей амплитудой колебаний. Прогноз

говорит об изменении объема покупки валюты в 2007 г. от 0 до 20000 и о

тенденции к небольшому снижению общего уровня покупки валюты.

2.1.4 Мультипликативная модель сезонных явлений с линейным ростом

(модель Хольта-Уинтерса)

Общий вид модели:

a(t)=al*(y(t)/f(t-s))+(1-al)*(a(t-1)+b(t-1))

b(t)=bet*(a(t)-a(t-1))+(1-bet)*b(t-1)

f(t)=gam*(y(t)/a(t))+(1-gam)*f(t-s)

Y^(t)=(a(t)+k*b(t))*f(t-s+k)

В ходе построения модели были найдены оптимальные значения её

параметров: al = 1, bet = 0,0178, gam = 0,5383.

Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 142,62%, ошибка

прогноза 39,61%. Прогноз покупки евро представлен в таблице 2.1.4.1.

Таблица 2.1.4.1

Прогноз покупки евро

Декабрь 2006 13797

Январь 2007 1963

Февраль 2007 2610

Март 2007 9274

Апрель 2007 17251

Май 2007 18918

Июнь 2007 15925

Июль 2007 13995

Август 2007 10935

Сентябрь 2007 20857

Октябрь 2007 9294

Ноябрь 2007 8318

Декабрь 2007 19640

График модели и прогноза приведен на рисунке 2.1.4.2.

Прогноз покупки ЕВРО, адаптивная модель

-20000

-10000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

факт

прогноз

доверит интервалы

Рис. 2.1.4.2. График модели Хольта-Уинтерса и прогноза покупки евро

Из графика видно, что, несмотря на большие ошибки, модель постепенно

адаптируется к тенденциям ряда и хорошо их отображает.

2.1.5 ARIMA-модели

Все расчеты, приведенные в данном разделе работы, проводились в

пакете EViews.

Исследуем исходный ряд на стационарность с помощью ADF-теста.

Рис. 2.1.5.1. ADF-тест

Значения статистики ADF-теста меньше статистик на соответствующих

уровнях значимости, что говорит о стационарности ряда выручки.

Рассмотрим кореллограмму ряда выручки, чтобы определить порядок

процессов AR(p) и MA(q).

Рис. 2.1.5.2. Коррелограмма ряда объема покупки евро

Значения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций не

выходят за границы интервалов, поэтому, скорее всего, ARMA-модель будет

незначимой. Действительно, рассмотрев различные варианты ARMA-

моделей (ARMA(1,1), ARMA(0,1), ARMA(1,0), ARMA(1,2), ARMA(0,2)),

приходим к заключению, что они незначимы. Рассмотрим для примера

модель ARMA(1,1) (рис. 2.1.5.3)

Рис. 2.1.5.3. Результат оценки модели ARMA(1,1)

Модель незначима, т.к. для всех компонент Prob>0,05, R-sq не близок к 1,

Prob модели>0,05.

Т.к. ряд стационарный, можно рассматривать его как белый шум. Лучшим

прогнозом для него будет средний уровень ряда, равный 16680. Ошибка

прогноза составляет 61,28%. График прогноза представлен на рисунке

2.1.5.4.

Прогноз покупки евро по среднему уровню ряда

-10000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

янв.03

апр.03

июл.03

окт.03

янв.04

апр.04

июл.04

окт.04

янв.05

апр.05

июл.05

окт.05

янв.06

апр.06

июл.06

окт.06

янв.07

апр.07

июл.07

окт.07

факт

прогноз

доверит инт

Рис. 2.1.5.4. Прогноз покупки евро по среднему уровню ряда

Т.о. прогноз объема покупки евро в 2007 г. – это 16680 евро в месяц.