Кулик Ю.А. Электрические машины
Подождите немного. Документ загружается.
Разлагая пульсирующую м. д. с. фаз А и В двухфазной обмотки на две волны,
вращающиеся в противоположные стороны, и складывая отдельно левобегущие и
отдельно правобегущие волны, получаем выражение для
Из равенств (4.30) видим, что каждая м. д. с. высшей нечетной гармоники следующего
порядка вращается встречно по отношению к предыдущей.
Аналогичным путем может быть выведено выражение м. д. с. высшей (υ)
пространственной гармоники трехфазной обмотки
Анализируя выражение (4,31), видим, что амплитуда вращающейся м. д. с. υ-ой
гармоники трехфазной обмотки в полтора раза больше, чем амплитуда пульсирующей υ-
ой гармоники одной фазы.
Следует обратить внимание на то, что м. д. с. трехфазной обмотки третьей и кратных ей
гармоник равна нулю, так как при разложении пульсирующих волн фазных м. д. с. сумма
левовращающихся волн равна нулю. Сумма правовращающихся также равна нулю. Таким
образом, порядок гармоник м. д. с. которые в трехфазной обмотке создают вращающиеся
поля, может быть представлен выражением
υ = 3n± 1,
где п = 1,2, 3, 4, ...
Обычно кривая распределения м. д. с. является симметричной. В этом случае отсутствуют
четные гармоники и порядок гармоник соответствует формуле
υ = 6n± 1, (4.32)
где п = 1, 2, 3 ...
Гармоники (5, 11, 17 и т. д.), порядок которых может быть выражен числом υ = 6п—1,
создают обратно вращающиеся поля по отношению к полю первой гармоники. В
выражении м. д. с. таких гармоник (4.31) должен стоять знак «плюс». Гармоники (7, 13, 19
и т. д.), порядок которых может быть выражен числом υ = 6п+1 создают прямо
231
вращающиеся поля. В выражении м. д. с. (4.31) в этом случае должен стоять знак
«минус». Сравнивая (4.30) и (4.32) видим, что υ-ые гармоники двухфазной и трехфазной
обмоток вращаются в противоположные стороны. Например, м. д. с. пятой гармоники
двухфазной обмотки вращается согласно, а трехфазной встречно по отношению к
направлению вращения м. д. с. первой гармоники.
Из выражений (4.30) и (4.31) следует, что в любой момент времени амплитуда
вращающейся волны сохраняет свое значение, но перемещается в пространстве. Поэтому
Продифференцировав это выражение по времени, имеем
Сравнивая (4.33) и (4.22), видим, что поля высших пространственных гармоник
вращаются в υ раз медленнее, чем синхронное поле, создаваемое основной гармоникой.
Вращающиеся поля высших пространственных гармоник создают вредные паразитные
моменты и добавочные потери.
Высшие временные гармоники м. д. с. При однофазном питании и других схемах
обмоток, в которых могут проходить токи нулевой последовательности, в случае
насыщения стали магнитопровода возникают третья и кратные ей временные гармоники
тока. Выпрямление переменного тока для нужд электротяги и инвертирование
постоянного тока при передаче электроэнергии может также привести к появлению в
кривой напряжения и тока сети высших временных гармоник. В последнем случае ток
обмотки состоит из суммы основной и высших временных гармоник:
Гармоники тока, кратные трем, часто отсутствуют. При некоторых схемах коммутации
четные гармоники тока также отсутствуют.
Проходя по обмотке, каждая γ-ая гармоника тока создаст свою м. д. с. Обычно
пренебрегают высшими пространственными гармониками м. д. с, так как их влияние по
сравнению с основной гармоникой невелико. Тогда γ-ая временная гармоника тока,
проходя по однофазной обмотке А, создаст пульсирующую м. д. с.
где амплитуда м. д. с. γ-ой временной гармоники
232
Анализируя (4.34), видим, что основная гармоника м. д. с, создаваемая γ-ой временной
гармоникой тока, пульсирует во времени в γ раз чаще, чем волна м. д. с, создаваемая
основной гармоникой тока.
Третьи гармоники тока, имеющие одинаковые амплитуды, проходя по фазам А и В
двухфазной обмотки, создают вращающуюся м. д. с.
В трехфазной обмотке третьи гармоники тока не создают вращающихся полей. При
прохождении гармоник тока, некратных 3, создается вращающаяся м. д. с.
Анализируя выражения (4.35) и (4.36), видим, что амплитуда волны м. д. с. перемещается
вдоль воздушного зазора, сохраняя в любой момент времени свою величину. При этом
Продифференцировав это выражение по времени, имеем
Сравнивая (4.37) и (4.22), видим, что м. д. с, создаваемая γ-ой гармоникой тока, вращается
в γ раз быстрее, чем основная, вращающаяся синхронно. Направление вращения м. д. с. γ-
ой гармоники трехфазной обмотки определяется согласно выражению (4.32), в котором в
этом случае букву v следует заменить на γ.
Вращающиеся поля временных гармоник высшего порядка являются вредными, так как
они создают паразитные асинхронные моменты и добавочные потери в обмотках.
ВОПРОСЫ
1. Каковы условия создания вращающейся, круговой м. д. с
;
? В чем состоит различие между
вращающимися эллиптической и круговой м. д. с ? Чем отличается скорость вращения круговой м. д. с. от
эллиптической? В каких случаях многофазная обмотка создает пульсирующую м. д. с?
2. Как можно изменить скорость вращения м. д. с. многофазной обмотки? Как зависит скорость вращения
м. д. с. обмотки от числа полюсов?
3. В чем состоит различие между высшими временными и пространственными гармониками м. д. с? В
результате чего имеют место высшие пространственные гармоники? В каком случае они отсутствуют? При
каких условиях появляются высшие временные гармоники м. д.с.? В каком случае они отсутствуют? Как
распределяется в воздушном зазоре пространственная гармоника высшего порядка, создаваемая
синусо
идальным током? Чему равно ее полюсное деление? Как распределяется в воздушном зазоре волна
временной гармоники высшего порядка? Чему равно ее полюсное деление?
233
4. С какой частотой пульсируют пространственная и временная гармоники высшего порядка м. д. с.
однофазной обмотки? С какой скоростью вращается вдоль воздушного зазора волна временной и
пространственной гармоник высшего порядка трех-или двухфазной обмотки? Почему м. д. с. третьей
пространственной и временной гармоник отсутствуют в трехфазной обмотке, но имеют место в двух- и
одн
офазной обмотках?
234
§ 4.4. АСИНХРОННАЯ МАШИНА ПРИ НЕПОДВИЖНОМ РОТОРЕ
Коэффициенты трансформации э. д. с. и токов. Вращающаяся м. д. с. обмотки статора
создает вращающийся поток Ф взаимоиндукции, который пронизывает обмотки статора и
ротора (см. рис. 4.2). Этот поток наводит в них э. д. с, которые согласно (4.10) имеют
следующие выражения:
Коэффициент трансформации может быть определен опытным путем при неподвижном
двигателе с разомкнутой обмоткой ротора.
Такой опытный режим называют режимом холостого хода асинхронной машины при
неподвижном роторе.
Если обмотка ротора замкнута, а напряжение сети близко к номинальному, то э. д. с.
вызывает большой ток, подобно тому, как и в короткозамкнутом трансформаторе.
Поэтому режим при неподвижном роторе называют коротким замыканием асинхронного
двигателя.
При коротком замыкании обычно можно пренебречь током намагничивания, так как он
относительно мал. В этом сл
учае с учетом (3.4) м. д. с. обмоток статора и ротора равны:
235
Формулы приведения обмотки ротора. Обычно для удобства анализа условно заменяют
действительную обмотку ротора фиктивной, имеющей то же число фаз и витков и тот же
обмоточный коэффициент, что и статорная обмотка. Эту замену называют приведением
обмотки ротора к статорной обмотке. Согласно (4.39, б) ток приведенной обмотки как и в
трансформаторе
т. е. электродвижущая сила E'
2
приведенной роторной обмотки равна э. д. с. E
1
.
Из условия равенства потерь в действительной и приведенной обмотках ротора
определяют выражение приведенного сопротивления, т. е.
откуда
Из соображений сохранения пропорций между активным и индуктивным сопротивлением
обмотки аналогично формуле (4.42) находят выражение для приведенного индуктивного
сопротивления обмотки ротора
Уравнения, векторная диаграмма и схема замещения коротко-замкнутой
асинхронной машины. Вследствие того, что режим асинхронной короткозамкнутой
машины при неподвижном роторе аналогичен короткому замыканию трансформатора,
процессы в невращающейся асинхронной машине описываются теми же системами
уравнений (3.8, в) и (3.9, в), что и при коротком замыкании трансформатора. Схема
замещения (рис. 3.10, в) и векторная диаграмма короткозамкнутого трансформатора (см.
рис. 3.11, б) остаются справедливыми для асинхронной машины при неподвижном роторе.
Сравнение неподвижной асинхронной машины и трансформатора. Несмотря на то,
что между обмотками статора и ротора асинхронной машины осуществляется постоянная
трансформаторная связь, аналогия между асинхронным двигателем и трансформатором
далеко не полная. Основное отличие состоит в следующем:
1) обмотки трансформатора сосредоточенные, а у асинхронной машины —
распределенные со сдвинутыми в пространстве осями фаз;
2) в трансформаторе первичная и вторичная обмотки неподвижны, в асинхронной машине
могут перемещаться друг относительно друга;
236
3) в трансформаторе обмотка каждой фазы обычно расположена на отдельном стержне
магнитопровода, у асинхронной машины магнитопровод общий для всех фаз;
4) в магнитопроводе трансформатора поток пульсирует, в магнитопроводе трехфазной
асинхронной машины — вращается;
5) в магнитопроводе асинхронной машины имеется большой воздушный зазор, вследствие
этого величина намагничивающего тока и параметры, характеризующие ветвь
намагничивания у асинхронной машины и у трансформатора, различны.
Фазорегулятор. Фазорегулятор представляет собой асинхронную-машину с фазным
заторможенным ротором, которая предназначается для регулирования фазы напряжения
вторичной обмотки. Первичная обмотка регулятора обычно располагается на статоре,
вторичная — на ротрре. При прохождении тока по первичной трехфазной обмотке
создается вращающийся магнитный поток. Если оси обмоток статора и ротора имеют
одинаковое направление в пространстве, то их э. д. с. совпадают по фазе.
Если ротор повернут на некоторый угол против вращения потока, то максимум потока
достигает раньше осей обмоток ротора, а затем осей статора. В результате э. д. с. ротора
опережает по фазе э. д. с. статора. Если же ротор повернут в сторону вращения, то его э. д.
с. отстает по фазе от э. д. с. статора. Таким образом, поворачивая ротор машины, можно
плавно менять фазу вторичной обмотки.
Фазорегуляторы нашли широкое применение в ряде автоматических устройств, для
регулирования фаз сеточного напряжения
ртутных выпрямителей и тиратронов, а также для проверки ваттметров и электрических
счетчиков.
Индукционный регулятор. Иногда асинхронную машину с фазным ротором используют
для плавного регулирования напряжения. В этом случае обмотку ротора соединяют через
контактные кольца с обмоткой статора (рис. 4.31, а). Начала обмоток статора и ротора
присоединяют к первичной сети, имеющей напряжение U
1
. Концы одной обмотки
присоединяют к вторичной сети, имеющей напряжение U
2
, эту обмотку называют
237
проходной. Концы другой обмотки соединяют в звезду или в треугольник. Проходной
может быть статорная или роторная обмотка. Асинхронную машину, соединенную по
такой схеме, называют индукционным регулятором.
ВОПРОСЫ
1. В чем отличие неподвижной асинхронной машины от трансформатора?
2. Почему в трехфазном асинхронном двигателе поток вращается, а в трехфазном трансформаторе
пульсирует?
3. Почему в трехфазном асинхронном двигателе создается вращающий момент, а в трансформаторе не
создается?
4. Как зависит поток машины от числа витков и напряжения статора?
238
§ 4.5. АСИНХРОННАЯ МАШИНА ПРИ ВРАЩЕНИИ РОТОРА
Направление вращения ротора. Вращающийся поток, создаваемый током обмотки
статора, индуктирует в проводниках обмотки ротора э. д. с. Если обмотка ротора
замкнута, проходящий по ней ток взаимодействует с магнитным полем машины,
вследствие чего возникает электромагнитная сила f
a
, стремящаяся повернуть ротор и
статор в противоположные направления.
Определим направление действия электромагнитной силы. На рис. 4.32, а линиями
магнитной индукции условно показан поток, создаваемый обмоткой статора. Направление
вращения потока показано стрелкой п. При вращении магнитный поток пересекает
проводники обмотки ротора и наводит в них э. д. с. Обмотка ротора замкнута, поэтому э.
д. с. вызывает ток (рис. 4.32, б). Пользуясь правилом левой руки, определяем, что
электромагнитная сила f
a
направлена в сторону вращения потока статора (рис. 4.32, а и в).
Если момент сопротивления меньше момента вращения, то ротор начинает вращаться
(магнитный поток как бы увлекает за собой ротор).
Магнитный поток проходит в основном по стальным зубцам. Поэтому электромагнитные
силы, поворачивающие ротор, действуют не непосредственно на проводники обмотки, а
на зубцы ротора.
Электродвижущая сила и сопро
тивления обмотки ротора. При вращении ротор
асинхронного двигателя отстает от магнитного
Рис. 4.32. Возникновение электромагнитного вращающего момента: а — поток статора и индуктируемые им
э. д. с. ротора; б — поле, создаваемое токами обмотки ротора; в — направление электромагнитной силы
потока статора. Величина, характеризующая отставание вращающегося ротора от потока
статора, называется скольжением:
239
Обычно у двигателей общего применения при номинальном режиме скольжение s =
0,02÷0,04. У мощных двигателей скольжение еще меньше (порядка 0,01). Следовательно,
скорость вращения асинхронных двигателей общего применения близка к синхронной.
Скорость вращения потока статора относительно вращающегося ротора равна
С учетом формул (4.44) и (4.43) частота э. д. с. и тока ротора
Частота f
2
и скорость n
2
являются частотой и скоростью скольжения. Согласно (4.38,а) и
(4.45) э. д. с, индуктируемая в обмотке ротора при скольжении s, равна
Индуктивное сопротивление обмотки ротора при скольжении
Если не учитывать вытеснения тока, активное сопротивление ротора не зависит от
скольжения, т. е.
Магнитодвижущие силы обмоток ротора и статора. Из выражения (4.44) следует, что
скорость вращения ротора относительно неподвижного статора
Скорость вращения м. д. с. ротора относительно неподвижного статора равна сумме
скоростей вращения м. д. с. относительно ротора и вращения ротора относительно статора
Из (4.49) следует, что м. д. с, создаваемая обмоткой ротора, вращается в ту же сторону
и с той же скоростью, как и м. д. с. статора. Поэтому м. д. с. обмоток ротораи
240