Круш П.В., Клименко О.В. Інфляція: суть, форми та її оцінка

Подождите немного. Документ загружается.

121

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Номінальна та ефективна відсоткові ставки еквівалентні за фі-

нансовим результатом.

Номінальна відсоткова ставка розраховується за формулою



еф

im j  

Без урахування комісійних утримань доходність кредитних опе-

рацій вимірюють ефективною ставкою

еф

за формулою (2.43).

При видачі кредиту кредитори утримують комісійні у вигляді

від сотку від суми кредиту.

Розрахуємо ефективну ставку доходності для кредитної операції

з урахуванням комісійних.

Розглянемо метод розрахунку річної ставки повної доходності

еф

, яка є річною ставкою складних відсотків.

Нехай позичальник отримав позику

на

років за ставкою

простих відсотків

. При видачі позики утримуються комісійні у

розмірі

Тоді величина фактично виданої позики складає

PG

Визначимо ставку повної доходності

еф

за умови, що нарощення

величини

PG

за ставкою

еф

повинно бути рівним нарощеній ве-

личині

за ставкою

()(1) (1)

еф

PG j P nj 

. (2.44)

Оскільки комісійні, як і інші утримання, часто вказуються не в

абсолютній величині, а у вигляді відсотків від суми кредиту або від

суми здійсненої операції, то

GPg

де

— відсоток комісійних утримань від суми кредиту.

Підставивши значення

в рівняння (2.44) та розв’язавши його

відносно

еф

, отримаємо:

еф







. (2.45)

122

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

Характеристика доходності у вигляді ставки простих відсотків

еф

визначається з рівняння

(1 ) (1 ) (1 )

еф

Pg njPnj  

і дорівнює

(1 )

еф







. (2.46)

У разі видачі позики під складні відсотки рівняння для визначення

ставки

еф

має вигляд:

(1 ) (1 ) (1 )

еф

Pg j Pj  

Звідки

еф







. (2.47)

Приклад 2.12. Кредит 100 тис. грн виданий на 5 років під 10% річних

(відсотки складні). При видачі кредиту утримано комісійні в розмірі 0,6% від

суми кредиту.

Визначити підвищення вартості кредиту для позичальника внаслідок

утримання комісійних платежів.

Розв’язання. Ефективна ставка, за якою отримано кредит під час видачі

позики під складні відсотки, знаходиться з (2.47):

110,1

1 1 0,1013

1 1 0,006

еф



 



, або 10,13%.

Якщо сума кредиту 100 тис. грн, то позичальник повинен повернути



1 100 (1 0,1) 161,051

SP j   

тис. грн.

Отримає позичальник на руки після сплати комісійних

(1 ) 100 100 0,006 99,400Pg    

тис. грн.

Інакше ефективна ставка, за якою отримано кредит, може бути знайдена

з (2.42), в якій

— сума, отримана позичальником після сплати комісійних,

тобто

161,051

1 1 0,1013

(1 ) 99, 400

еф





, або 10,13%.

123

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Отже, утримання комісійних підвищило вартість кредиту на 10,123 — 10 =

= 0,13%.

Для простої облікової ставки при обліку векселів з утриманням комісійних

власник векселя отримає суму з (2.32):

(1 )PSSndGSSndSgS ndg 

де

— номінальна вартість векселя;

— часовий інтервал від моменту обліку векселя до моменту сплати по

ньому;

— облікова ставка;

DSnd

— величина дисконту;

GPg

— сума комісійних утримань.

Отже, сума боргу може бути виражена рівнянням

(1 ) (1 )

еф

Sndg j S  

Звідси показник доходності (

еф

) дорівнює:

еф

nd g





. (2.48)

Приклад 2.13. Вексель обліковується в банку за 40 днів до його оплати за

ставкою 15% річних. При обліку векселя з його власника утримано комісійні

в розмірі 0,5%.

Визначте доходність цієї операції для банку, який обліковує вексель.

Здійсніть розрахунок за ставкою складних відсотків. Кількість днів у році

прийняти за 360.

Розв’язання. Доходність операції для банку, який обліковує вексель, зна-

ходиться за формулою (2.48):

360

1 1 0,2214

140

1 0,15 0,005

360

еф

nd g

 



, або 22,14%.

Отже, утримання комісійних підвищило доходність операції обліку век-

селя для банку на 22,14 — 15 = 7,14%.

Якщо розрахунок здійснюється за ставкою простих відсотків, то

рівняння еквівалентності має вигляд

(1 ) (1 )

еф

Sndg njS  

124

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

Звідки показник доходності (

еф

) дорівнює:

еф

nndg



 







. (2.49)

Приклад 2.14. Вексель обліковується в банку за 40 днів до його оплати за

ставкою 15% річних. При обліку векселя з його власника утримано комісійні

у розмірі 0,5%.

Визначити доходність цієї операції для банку, який обліковує вексель.

Здійснити розрахунок за ставкою простих відсотків. Кількість днів у році

прийняти за 360.

Розв’язання. Ефективна ставка доходності як ставка простих відсотків

знаходиться за формулою (2.49):

1 1 360 1

1 0,1993176

140

10,150,005

360

еф

nndg







    















або 19,93%.

Отже, утримання комісійних підвищило доходність операції обліку век-

селя для банку на 19,93 — 15 = 4,93%.

2.6. Урахування впливу інфляції на реалізацію

інвестиційного проекту

Інвестування — важливий аспект з позиції довгострокової пер-

спективи діяльності підприємства, яке динамічно розвивається.

Причини необхідності інвестицій: оновлення існуючої матеріаль-

но-технічної бази, нарощення обсягів виробничої діяльності, освоєн-

ня нових видів діяльності.

Підприємство формує портфель інвестиційних проектів, реаліза-

ція яких може здійснюватися в міру настання певних умов і переваг

(доцільність, економічна ефективність, кон’юнктура ринку, вимоги

екології, наявність доступних джерел фінансування, незаплановані

доходи тощо).

Загальні правові, економічні та соціальні умови інвестиційної ді-

яльності (англ. investment business) на території України регулюються

Законом України про інвестиційну діяльність [21].

125

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Інвестиційна діяльність — сукупність практичних дій громадян,

юридичних осіб і держави з реалізації інвестицій [21].

Економічна оцінка інвестицій передбачає зіставлення витрат, по-

в’язаних із процесом інвестування, і доходів, отриманих у резуль таті

його реалізації.

Методи оцінки ефективності інвестицій пов’язані з приведенням

інвестиційних витрат і доходів до одного моменту часу за допомогою

ставки відсотків.

Вибираючи ставку відсотків для дисконтування, орієнтуються на

існуючий або очікуваний усереднений рівень позичкового відсотку,

доходність цінних паперів, банківських операцій, а також ураховують

можливі втрати внаслідок інфляції. Для уникнення можливих втрат

від інфляційного знецінення грошей пропонується вводити поправку

до рівня відсоткової ставки, яка характеризує доходність безризикових

вкладень, наприклад, у короткострокові державні цінні папери.

Для підвищення надійності результатів інвестицій великі під-

приємства використовують різні ускладнені методи, такі як аналіз

чуттєвості (англ. sensitivity analysis), математична статистика, еконо-

міко-математичне моделювання. Перелічені методи дозволяють осо-

бі, яка приймає рішення, вивчити багатоваріантну картину мож ливих

наслідків (ефектів) залежно від зміни умов — вхідних пара метрів

аналізованих систем.

У фінансовому аналізі ефективності інвестицій в основному ви-

ко ристовують такі показники [68, 69, 86–88, 119, 120]:

– чистий приведений дохід;

– строк окупності;

– дисконтований строк окупності;

– внутрішню норму доходності;

– рентабельність (доходність).

За кордоном немає єдиної методології оцінювання ефективності

інвестицій. Кожна корпорація, керуючись накопиченим досвідом, на-

явністю фінансових ресурсів, цілями і т.д., розробляє свою методику.

Чистий приведений дохід (англ. Net Present Value,

/17

) — це

різниця між приведеною до сучасної (теперішньої) вартості шляхом

дисконтування сумою грошового потоку за період експлуатації інвес-

тиційного проекту та сумою інвестованих у його реалізацію коштів.

126

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

При разовій інвестиції чистий приведений дохід розраховується

за формулою



NPV IC









(2.50)

де

— інвестиція, яка протягом

років буде генерувати доходи в

розмірі

, , ...,

PP P

;

– коефіцієнт дисконтування.

В Excel є фінансова функція ЧПС, яка обчислює чистий при-

ведений дохід [93, 103].

Синтаксис ЧПС (ставка, значение 1, значение 2, ...)

Аргументи функції означають:

ставка — ставка дисконтування за період;

значение 1, значение 2, ... — від 1 до 29 аргументів, які представ-

ляють доходи та витрати рівновіддалені один від одного за часом і

здійснювані в кінці кожного періоду.

Якщо проект передбачає не разову інвестицію, а послідовне ін-

вестування фінансових ресурсів протягом кількох років (

років), то

формула для розрахунку

NPV

модифікується так:

 

PIC

NPV









, (2.51)

де

— дохід у періоді

, в разі якщо

1, 2, ...,kn

;

— інвестиційні витрати в періоді

, в разі якщо

1, 2,...,kl

;

— тривалість процесу інвестицій;

— тривалість періоду віддачі від інвестицій.

Якщо процес віддачі від інвестицій йде відразу після закінчення

інвестицій, то формула для розрахунку

NPV

модифікується так:

 

kl k

PIC

NPV











, (2.52)

де

— дохід у періоді

, в разі якщо

1, 2, ...,kn

;

— інвестиційні витрати в періоді

, в разі якщо

1, 2, ...,kl

;

— тривалість процесу інвестицій;

127

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

— тривалість періоду віддачі від інвестицій.

Якщо очікується деяке запізнення (віддача починається через

років після початку здійснення проекту, тобто

tl

), то замість сту-

пеня

kl

у дисконтного множника слід використовувати

kt

Розглянуті ситуації не вичерпують усіх можливих випадків, які

можна зустріти на практиці. Наприклад, вкладення можуть бути пе-

ріодичними, а віддача може бути неперервною через умови виробни-

цтва. Аналіз у такому та інших випадках повинен ураховувати осо-

бливості розподілу інвестицій і доходів у часі.

Отже, показник

NPV

відображає прогнозну оцінку зміни еконо-

мічного потенціалу підприємства у випадку прийняття проекту, при-

чому оцінка робиться на момент закінчення проекту, але з позиції по-

точного моменту, тобто початку проекту. Проект приймається, якщо

0NPV 

. Критерій простий у розрахунках, має важливу властивість

адитивності у просторово-часовому аспекті, тобто

NPV

різних проек-

тів можна додавати для знаходження загального ефекту під час оціню-

вання портфелю інвестиційних проектів. Разом з тим критерій

NPV

, будучи абсолютним показником, не дає інформації про резерв безпе-

ки проекту, тобто не відповідає на питання, наскільки велика небезпе-

ка, що проект, який вважався прибутковим, раптом стане збитковим

через помилки у прогнозних оцінках доходів і/або вартості капіталу.

Якщо

0NPV 

, то проект повинен бути відхилений. Якщо

0NPV 

то проект неприбутковий, але й незбитковий, проте водночас обсяги

виробництва зростуть, тобто підприємство збільшиться в масштабах.

Під час розрахунку

NPV

, як правило, використовується постійна

ставка дисконтування, однак за деяких обставин, наприклад, очіку-

ється зміна облікових ставок, внаслідок інфляції, можуть використо-

вуватися індивідуальні за роками коефіцієнти дисконтування.

Для характеристики ефективності інвестицій в основному ви-

користовують термін окупності, внутрішню норму доходності, рен-

табельність (доходність). Ці показники є результатами зіставлення

розподілених у часі віддач із сумами інвестицій.

Розглянемо методи визначення терміну окупності (англ. Payback

Period,

Якщо дохід розподілений за роками рівномірно, то термін окуп-

ності (

) розраховується діленням витрат на величину річного до-

ходу, зумовленого цими витратами, за формулою

128

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»



, (2.53)

де

— розмір інвестиції;

— щорічний чистий дохід.

Отже, термін окупності для рівномірного розподілу доходу за рока-

ми — це тривалість часу, протягом якого недисконтовані прогнозовані

надходження коштів перевищать недисконтовану суму інвестицій, тоб-

то кількість років, необхідна для відшкодування стартових інвестицій.

За кордоном цей показник використовують в основному малі фірми.

Якщо прибуток розподілений нерівномірно, то строк окупності

інвестиції розраховують прямим підрахунком кількості років, протя-

гом яких інвестиція буде погашена кумулятивним доходом, за фор-

мулою

minPP n

, при якому







, (2.54)

де

— дохід у періоді

, в разі якщо

1, 2, ...,kn

;

— розмір інвестиції.

Отже, критерій

для нерівномірного розподілу прибутку по-

казує кількість періодів, за яку інвестиція буде повністю відшкодова-

на за рахунок генерованих проектом потоків коштів. Проект прийма-

ється, якщо таке відшкодування має місце. Оскільки цей критерій

розраховується за недисконтованим потоком надходжень, він

критикується за ігнорування фактора часу. Слід відмітити також, що

цей критерій

не враховує впливу доходів останніх періодів, які

виходять за межі строку окупності; не відрізняє проектів з однаковою

сумою кумулятивних доходів, але різним розподілом їх за роками;

не є адитивним; однак, на відміну від інших критеріїв

, дає змогу

давати оцінки щодо ліквідності та ризику проекту. Більш ліквідним

визнається проект, який швидше окуповується.

Для врахування часового аспекту користуються критерієм дис-

контованого строку окупності інвестиції (англ. Discounted Payback

Period, DPP), при розрахунку якого беруть до уваги притоки коштів,

дисконтованих за середньозваженою вартістю капіталу, яка властива

даному підприємству. DPP розраховують за формулою

129

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

minDPP n

, при якому











, (2.55)

де

— дохід в періоді

, в разі якщо

1, 2, ...,kn

;

— інвестиційні витрати в періоді

, в разі якщо

1, 2, ...,kl

;

— тривалість процесу інвестицій;

— тривалість періоду віддачі від інвестицій.

Отже, дисконтований термін окупності показує теоретично необ-

хідний час для повної компенсації інвестицій дисконтовавними до-

ходами.

Внутрішня норма доходності (англ. Internal rate of return,

IRR

) —

це дисконтна ставка, за якою майбутня вартість грошового потоку від

інвестицій приводиться до теперішньої вартості інвестованих коштів.

Внутрішню норму доходності можна охарактеризувати і як

дисконтну ставку, за якою чистий приведений дохід у процесі

інвестування буде приведено до нуля, тобто

IRR j

, при якому

0NPV 

Внутрішня норма доходності розраховується за такими формулами:

IRR j

, яке знаходиться з рівняння











де

— приплив (відплив) коштів у

-у році, в разі якщо

1, 2, ...,kn

;

k = 0 —

IC CF

, де

— інвестиція;

— коефіцієнт дисконтування;

— тривалість проекту;

2) Приблизно величина внутрішньої норми доходності може бути

отримана з формули



 



121

IRR

jjj

  



де

— значення коефіцієнта дисконтування, за якого









;

130

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

— значення коефіцієнта дисконтування, за якого











, тобто вибираються два значення коефіцієнта

дисконтування



таким чином, щоб в інтервалі



функція



NPV f j

змінювала своє значення з «+» на «–» або з «–» на «+».

В Excel фінансова функція ВСД обчислює ітеративним методом

норму дисконтування

IRR j

, за якою

0NPV 

[93].

Приклад 2.15. Витрати з проекту ставлять 500 000 грн. Очікувані дохо-

ди складають 50 000 грн, 100 000 грн, 300 000 грн, 200 000 грн протягом на-

ступних чотирьох років. Потрібно оцінити економічну доцільність проекту

за внутрішньою нормою доходності та за показником чистого приведеного

доходу, якщо ринкова норма доходу 12% річних.

Розв’язання. Комірки А1:А5 — це масив комірок Excel, які містять значен-

ня: –500, 50, 100, 300, 200. Внутрішня норма доходності: ВCД(А1:А5) = 9,25%.

Це менше, ніж ринкова норма, тому проект має бути відхилено.

За показником чистого приведеного доходу

NPV

= ЧПС (12%; 500; 50; 100; 300; 200) = –31,25 < 0, тобто проект не-

ефективний.

NPV

= ЧПС (9,25%; 500; 50; 100; 300; 200) = 0, як і випливає з визначен-

ня показника «внутрішня норма доходності».

Економічний зміст критерію

IRR

такий: він показує максималь-

ний рівень витрат, який може бути асоційований із даним проектом.

Проект рекомендується прийняти, якщо

IRR

більше від вартості

джерела фінансування. Якщо значення

IRR

двох альтернативних

проектів більше від вартості залучених для їх реалізації джерел ко-

штів, то вибір кращого з них за критерієм

IRR

неможливий. Цей

критерій не є адитивним, не враховує суттєвостей величини елемен-

тів грошового потоку і, крім того, для неординарних грошових по-

токів

IRR

може мати декілька значень. Неординарним називається

такий потік, коли притоки коштів чергуються в будь-якій послідов-

ності з їхніми відтоками, на відміну від ординарного потоку, якщо він

складається з вихідної інвестиції, зробленої одночасно або протягом

кількох послідовних базових періодів.

Індекс доходності (рентабельності) інвестиції (Profitability Index,

) — це відношення суми грошових потоків у теперішній вартості та