Круш П.В., Клименко О.В. Інфляція: суть, форми та її оцінка

Подождите немного. Документ загружается.

101

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Приклад 2.7. Банк видав клієнтові кредит у сумі 30 000 грн на два місяці.

Банк бажає забезпечити реальну ставку доходності 13,7% річних. За даними

Держкомстату, інфляція в Україні в лютому 2008 р. становила 2,7, у січні —

2,9%.

Визначте просту відсоткову ставку банку з урахуванням інфляції. Яку

суму повинен повернути боржник, якщо кредитний договір передбачає вра-

хування інфляції?

Розв’язання. Індекс інфляції за перші два місяці 2008 р., як випливає з

(2.13), становив

I 

1,029 1,027 1,056783

З другого боку, з (2.15) індекс інфляції за перші два місяці 2008 р.



  

= 1,056783.

Звідки

0,056783 6





Щоб отримати 13,7% річних реальних, банку необхідна проста відсотко-

ва ставка, яку знаходимо з (2.16)

0,137 0,056783 6 0,137 0,056783 6 0,485477

jr nr



       

або 48,5477%.

Розв’язати задачу можна інакше.

З (2.5) знайдемо

SSI





; підставимо



з (2.14), отримаємо

(1 )SSIP nrI





. (2.18)

Прирівнявши праві частини співвідношень (2.2) і (2.18), отримаємо рів-

няння еквівалентності

1(1)nj nr I  

, (2.19)

з якого знаходимо просту відсоткову ставку з урахуванням інфляції:

(1 ) 1nr I

 



У прикладі

1 0,137 1,056783 1

(1 ) 1

0,485477

nr I



  



 



 

, або 48,5477%.

Боржник повинен повернути з урахуванням інфляції:

102

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»



1 30 000 1 0,485477 32 427,38

SP nj



    





грн.

2.2. Складні відсотки та інфляція

У середньострокових і довгострокових фінансово-інвестиційних

операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу після їхнього на-

рахування, а приєднуються до суми боргу та самі приносять відсоток,

використовують складні відсотки. База для нарахування складних

відсотків збільшується з кожним періодом виплат.

Нарощена сума

у кінці

-го року за умови, що відсотки нара-

ховуються один раз на рік, становитиме:



SP j

, (2.20)

де

— початковий розмір боргу;

— ставка нарощення за складними відсотками (постійна про-

тягом усього строку нарахування відсотків);

— число років нарощення.

Складні відсотки за

років

 



111

JSPP j PP j   

При нарахуванні відсотків при дробовій кількості років

OO O

де

— ціле число років,

— дробова частина року, використовують

два методи розрахунку. Перший метод полягає в розрахунку за фор-

мулою (2.20), другий — припускає нарахування відсотків за цілу кіль-

кість років за формулою складних відсотків і за формулою простих

відсотків за дробову частину року

 

SP j nj 

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну)

операцію для випадку складних відсотків і строку кредиту (де-

позиту) n років.

Реальна загальна сума виплат



за кредитом (депозитом)

за n

років у разі використання складних відсотків дорівнює:

103

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень



SP r





, (2.21)

де

— реальна складна відсоткова ставка.

Індекс інфляції, як випливає з формули (2.10), дорівнює

(1 )





З (2.20) знайдемо:





. (2.22)

Знайдене з формули (2.5)

(1 )

SSIS







підставимо у

(2.22). Отримаємо:

(1 ) (1 )







. (2.23)

З (2.21) знаходимо, що

(1 )





, і підставляємо у (2.23). Отри-

маємо:

(1 ) (1 ) (1 )

nnn





або

jr r



 

. (2.24)

Отже, для кредитів (вкладів) складна ставка відсотків

, яка за-

безпечує при річному рівні інфляції



реальну ефективність кредит-

ної (депозитної) операції, визначається за формулою (2.24).

З (2.5), (2.21) і (2.20) шляхом алгебричних перетворень отрима-

ємо:

(1 ) (1 )

SSIP r IP j



  

Звідси можна знайти складну відсоткову ставку з урахуванням

інфляції



jrI 

. (2.25)

Приклад 2.8. Кредит у сумі 30 000 грн видається терміном на 2 роки під

16% річних за складною ставкою. Відсотки нараховуються один раз на рік.

Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. — 11,6%.

Визначте нарощену та реальну суму боргу на кінець другого року та

втрати кредитора через інфляцію. Яку ставку складних відсотків варто

104

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

використовувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила

16% річних?

Розв’язання. Індекс інфляції за два роки:

1,166 1,116 1,301256I 

, або 130,1256%.

Отже, ціни за два роки (2006 і 2007) зросли в Україні на 30,1256%.

Нарощена сума за формулою (2.20)

  

1 30 000 1 0,16 40 368

SP j   

грн.

Реальна сума боргу за формулою (2.5)

40 368

31 022,34

1,301256



 

грн.

Втрати кредитора

40 368 31 022,34 9345,66SS



  

грн.

Щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних,

варто використовувати ставку відсотків (з формули (2.25)):

 

1 1 1 0,16 1,301256 1 0,3232421

jrI   

, або 32,32421%.

Якщо відсотки нараховуються

разів на рік, то в договорах із

банком фіксується річна ставка відсотків

, яка називається номі-

нальною річною ставкою відсотків. У такому випадку нарощена

сума за рік дорівнюватиме









. Якщо процес реінвесту-

вання продовжується в наступному році, то нарощена сума в кінці

другого року буде:









. Нарощена сума в кінці

-го року:









. (2.26)

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну)

операцію для випадку складних відсотків, строку кредиту (депо-

зиту) n років при нарахуванні відсотків

разів на рік.

Реальна загальна сума виплат



за кредитом (депозитом)

за n

років в разі використання номінальної відсоткової ставки дорівнює:

105

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень











, (2.27)

де

— реальна номінальна відсоткова ставка при нарахуванні від-

сотків m разів на рік, m >1.

З (2.26) знайдемо:









. (2.28)

Вираз

SSI





підставимо у (2.28) і отримаємо











. (2.29)

З (2.27) знаходимо











, підставимо у (2.29) і отримаємо

mn mn









або

im I



   





. (2.30)

За формулою (2.30) знаходимо номінальну відсоткову ставку з

урахуванням інфляції.

Реальна відсоткова ставка при нарахуванні відсотків m разів на

рік, m >1, знаходиться за формулою











 





. (2.31)

Приклад 2.9. Кредит у сумі 30 000 грн. видається терміном на 2 роки під

16% річних за складною ставкою. Відсотки нараховуються за кожне півріччя.

Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. — 11,6%.

106

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

Визначте нарощену й реальну суму боргу на кінець другого року та втра-

ти кредитора через інфляцію. Яку ставку складних відсотків варто викорис-

товувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16%

річних?

Розв’язання. Нарощена сума за формулою (2.26) дорівнює

0,16

1 30 000 1 40 814,67



  

   

  

  

грн.

Реальна сума боргу за формулою (2.5)

40 814,67

31 365,59

1,301256



 

грн.

Втрати кредитора

40 814,67 31 365,59 9449,08SS



  

грн.

Щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних,

варто використовувати ставку відсотків з формули (2.30):

0,16

1 1 2 1 1,301256 1 0,306983

im I



 

  

      

 

  

  

 

або 30,6983%.

Приклад 2.10. Підприємство отримало кредит у сумі 100 000 грн на

строк з 1 липня 2007 р. по 1 січня 2008 р. Середня номінальна ставка банків в

Україні при кредиті 6 місяців становила 20,4%. Індекси інфляції за цей пері-

од становлять (табл. 1.1): 101,4, 100,6, 102,2, 102,9, 102,2, 102,1%. Нарахуван-

ня відсотків щомісяця.

Визначте номінальну відсоткову ставку, яка враховує інфляцію, та ре-

альну ставку за кредитом.

Розв’язання. За формулою (2.13) індекс споживчих цін за ці шість міся-

ців дорівнює:

1,014 1,006 1,022 1,029 1,022 1,021 1,1193831I 

За формулою (2.31) при

12m 

n 

знаходимо:

0,204

1 12 1 0,0232476

1,1193831

 

  



 

  

  

 

  

 

 

, або –2,32476%.

107

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Отже, насправді номінальна відсоткова ставка за кредитом, якщо враху-

вати інфляцію, становить — 2,32476%. Таким чином, ця операція буде при-

носити 2,32476% збиток.

Знайдемо номінальну відсоткову ставку, яка враховує інфляцію, за фор-

мулою (2.30):

0.204

1 1 12 1 1,1193831 1 0,435558

im I

 

  

      

 

  

  

 

або 43,5558%.

Отже, щоб отримати 20,4% реальних, кредитору необхідна номінальна

відсоткова ставка 43,5558%.

Важливу роль у регулюванні величини позичкового відсотка віді-

грає центральний банк країни. Підвищення банківської відсоткової

ставки спричиняє загальне підвищення цін на вироблені товари й по-

слуги, а отже, й рівень інфляції. Водночас занадто низькі рівні відсо-

ткових ставок не стимулюють капіталовкладення: гроші використо-

вуються на поточне споживання.

У розвинутих країнах світу нормальною вважається ставка до 7%

на рік. В Україні банківські відсоткові ставки значно відрізнялися

протягом останніх 15 років: 220% на рік у 1993 р., в часи гіперінфля-

ції; 7% у 2003 р. (Додаток 7).

Середні ставки по депозитах у жовтні 2008 р. в гривні становлять

15–16%, у дол. США — 10–12%, євро — 11–12% [121]. Ставки за вкла-

дами у банківських металах становлять 1–5,75% річних. Ставка де-

позиту залежить від валюти вкладу, строку розміщення та розміру.

Середня відсоткова ефективна ставка за кредитами готівкою під за-

ставу майна в гривні становить 17,5% річних, у доларах США — 14,24,

в євро — 14,84, у швейцарських франках — 11,26, а за кредитами без

застави готівкою в гривні в середньому 56,8% річних.

Величина позичкового відсотка залежить від попиту й пропозиції

на грошовому ринку. При цьому вона є середньозваженою у відповід-

ній сфері діяльності. Позичковий капітал буде привабливим для під-

приємств, якщо очікувані ними доходи перевищуватимуть виплату

відсотків.

108

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

2.3. Облікові відсотки та інфляція

Банківська облікова ставка — це ставка, за якою центральний

банк країни надає кредити комерційним банкам для поповнення їх-

ніх грошових резервів і кредитування клієнтів.

Політика облікової ставки є одним із найстаріших методів гро-

шово-кредитного регулювання — вона активно застосовується з се-

редини ХІХ ст. Виникнення цього методу було спричинене перетво-

ренням центрального банку країни на кредитора комерційних банків.

Найчастіше банки беруть короткострокові позики, щоб упоряд-

кувати свої резерви відповідно до вимог центрального банку країни.

Наприклад, у разі, коли непередбачені вилучення депозитів виклика-

ли зменшення резервів конкретного банку нижче від обов’язкового

рівня, встановленого центробанком.

Одним із можливих шляхів залучення банком грошей є позики в

іншому банку. Ринок, на якому банки надають свої резерви у формі

короткострокових позичок іншим банкам, називається міжбанків-

ським кредитним ринком. Банки також можуть залучати додаткові

кошти шляхом позик у центральному банку. Для цього останній (в

Україні — Національний банк України) встановлює для таких по-

зик облікову ставку. Чим вища облікова ставка центрального банку,

тим вищий відсоток установлюють комерційні банки за надані ними

кредити, і навпаки. Якщо центробанк вважає за необхідне створити

сприятливі умови для збільшення пропозиції грошей на кредитному

ринку, він знижує рівень банківської облікової ставки. Обсяг вида-

них кредитів при цьому збільшується. Така політика «дешевих гро-

шей» була поширена в 30–40 роках ХХ ст. Наприклад, в Англії з 1932

по 1951 р. облікова ставка утримувалася на рівні 2%, у США з 1937 до

1948 р. — 1%. Це сприяло також фінансуванню державних витрат на

пільгових умовах після Другої світової війни.

У сучасній економіці розвинутих країн облікова ставка колива-

ється в досить широких межах — від 2 до 15%.

Розміри облікової ставки НБУ за період з 1994 р., які поступово

зменшувалися за роками: 240% у 1994 р., 90 — у 1996 р., 35 — у 2000 р.,

10 — у 2002 р., 7 — з 5.12.2002 по 8.06.2004 р. (Додаток 7). Облікові

ставки НБУ повністю наведені на с. 36 [71].

Облікова ставка Національного банку України з 30.04.2008 р. ста-

новить 12% річних.

109

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Облікова ставка НБУ — «один із монетарних інструментів, за

допомогою якого Національний банк установлює для суб’єктів

грошово-кредитного ринку орієнтир щодо вартості залучених та

розміщених коштів на відповідний період, і є основною відсотковою

ставкою, яка залежить від процесів, що відбуваються в макроеконо-

мічній, бюджетній сферах та на грошово-кредитному ринку» [48].

Якщо центробанк вважає за необхідне скоротити пропозицію гро-

шей, він підвищує рівень облікової ставки. Відповідно збільшується

ціна коштів, а відтак зменшується попит на позику. Таке резервуван-

ня гарантує відшкодування втрат вкладників у разі непередбачених

збитків з вини кредитних установ. Суть методу полягає в тому, що

кредитні установи здійснюють обов’язкові відрахування в резерви

центрального банку країни. Вперше цей метод застосовували у США

в 1933 р.

В Україні засади функціонування Фонду гарантування вкладів

фізичних осіб і порядок відшкодування депозитів вкладникам вста-

новлюються законом [17].

У фінансово-комерційній практиці однією з основних форм вза-

ємовідносин між підприємством і банком є кредит. Під кредитом ро-

зуміється надання в борг товарів, послуг або грошей одним суб’єктом

господарювання іншому з наступним поверненням боргу та відсотків

через наперед визначений строк. При банківському кредиті позика

надається банком. При комерційному кредиті позика або товари на-

даються одним підприємством іншому на договірній основі з опла-

тою через визначений час. Такі взаємовідносини між підприємствами

оформлюються у вигляді кредитної угоди або векселя.

Вексель — це письмове боргове зобов’язання строго встановленої

форми, яке дає власнику векселя (векселетримач) безперечне право

вимагати з боржника сплати вказаної у векселі суми по закінченню

вказаного строку.

Взаємовідносини між кредитором і позичальником можна уяви-

ти так: продавець (кредитор) надає покупцю (позичальнику) товар,

покупець видає продавцю вексель, вартість векселя дорівнює вар-

тості товару та протягом часу не змінюється, продавець цей вексель

відсилає в банк, банк продавця оформлює платіжні документи банку

покупця і отримує від нього гроші, отримані гроші передаються про-

давцю за вирахуванням відсотків банка.

110

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

У векселі вказана сума, яку позичальник повинен повернути креди-

тові. Відсотки за користування кредитом часто позичальник виплачує

при видачі кредиту. Тому сума, отримана позичальником



, і сума,

яка вказана у векселі, неоднакові. Для практики дуже актуальна задача

за заданою величиною

, вказаною у векселі, визначити величину

, яку отримав позичальник. Така операція називається дисконтуван-

ням — визначенням значення поточної вартості

за умови, що в май-

бутньому (після нарахування на неї відсотків) вона складе величину

Якщо власнику векселя необхідні гроші, то він може продати

банку або фінансовій компанії вексель до закінчення строку. Купівля

банком або спеціалізованою фінансовою кредитною установою век-

селів до закінчення строку називається обліком векселя. При цьому

банк отримує прибуток — дисконт



— це різниця між номіналь-

ною вартістю векселя

, тобто сумою вказаною у векселі і отрима-

ною векселедержателем сумою

DSP

Дисконт реалізується через обліковий відсоток — відсоток, який

відшкодовують банки із суми векселя при обліку векселя.

При погашенні кредиту та обліку векселів використовується об-

лікова ставка.

Облікова ставка — це виражене у відсотках відношення суми до-

ходу, який виплачується за визначений період



SP

, до величини

нарощеної суми, отриманої після закінчення цього періоду



, тобто





де

— сума отримувана позичальником;

— сума, яка має бути повернена позичальником кредитору;

— тривалість періоду нарахування в роках;

— проста облікова ставка.

Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу. Сума від-

соткових грошей визначається виходячи з нарощеної суми.

Нарощення за простою обліковою ставкою виконують за форму-

лою:





, (2.32)