вызван скачком Qi
к
= 50 т/ч>(2шах; переходный процесс не заканчивается ус-
тойчиво в каком-либо новом состоянии, и режим объекта изменяется к ава-
рийному переполнению мельницы материалом. Возвращение из надкритиче-
ской M(t
0
)—30 т в докритическую область (см. рис. 10.4, е) вызывается от-
рицательным скачком входа до Qi к = 30 т/ч<(2шах; процесс устойчиво за-
канчивается в новом состоянии М(оо) = Ц,4 т. В двух последних переходных
процессах неличина С?г(0 проходит точку максимума, когда -М(0 проходит
-Мцрит-
На статических характеристиках (см. рис. 10.4,5, в) эти три переходных
процесса показаны штриховыми линиями 1—3.
Примеры: 1. Пусть при /<^
0
=0 имеем Л1
0
= 10 т (и в стационарном
режиме соответственно Qio=Q2o=42—0,08(10—23,6)
2
=27,3 т/ч). Пусть при?
/=^/о=0 входная величина Q\ изменилась скачком до QIK=40 т/ч (от
27,3 т/ч). Надо найти M(t) и СЬ(0 при t>t
0
. Чтобы определить какую функ-
цию—
«th»
или
«cth»
взять в первой строке решения, оцениваем Qi
K>Q2O,
т. е. 40>27,3, и
будет
«cth»
(при
QIK<Q2O
надо брать «th»). Получаем чис-
ленное общее решение в виде
М (/) = 23,6 — У(42 — 40)/0,08 cth [У0,08 (42 — 40) (/ + С)] =
= 23,6 — 5 cth 0,4 (/+ Q-
Для вычисления постоянной интегрирования С подставим в последнее
равенство начальные условия t = to=0 и М = М
0
=Ю т : 10 = 23,6—5cthO,4C,.
откуда С=0,97 ч. Получаем окончательно частное решение М(^)=23,6—
—5 cth 0,4(/+0,97). Далее получается: Q
2
(t) =42—0,08[Af(/) — 23,6]
2
= 42—
—0,08[23,6—5 cth 0,4(^ + 0,97)—23,6]
2
= 42—2 cth
2
[0,4(^ + 0,97)].
Придавая времени t ряд значений, вычислим ординаты для M(t) и Q
2
(0
(и далее строим графики):
t, ч 0 1/3 2/3 1 2 оо
М, т 10 12,6 14,9 16 17,3 17,6
Q
2
, т/ч 27,3 33,2 36 37,4 39,1 10
2. *
0
=0; Af
0
= 30 т; Q
20
= 42—0,08X (30—23,6)
2
= 38,7 т/ч; учитывая Q, к<
<Qmax и QIK>Q2O, берем решение М(/)=23,6—5 cth 0,4(^+С); далее С—-
= —2,6 ч.
Искомое частное решение: M(t) =23,6—5 cth [0,4 (f—2,6)]; Q
2
(0=42—
—2cth
2
[0,4(^—2,6)].
Соответствующие дискретные значения:
t, ч 0 1/3 0,59 1 4/3 5/3 2 со
М, т 30 26 23,6 18 15,9 14,1 13,2 11,4
Q
a
, т/ч 38,7 40,8 42 41 37,5 34,7 32,8 30
3. /
0
= 0; М
0
=10 т; Q
20
=42—0.08X (10—23,6)
2
= 27,3 т/ч; Qj „ = 50 т/ч; так.
как (?) кХЭшах, то по второй строке общего решения M(t) =23,6+10 tg X
X|0,64(f + C)] из 10 = 23,6+10 tgO,64C найдем С= —1,47 ч, тогда Лф)=23,6+
-IЮ tg [0,64(/—1,47)]; Q
2
(t) =42—8 tg
2
[0,64(/—1,47)].
Соотметствующие дискретные значения:
t, ч 0 1/3 2/3 1 4/3 1,47
М, т 10 14,7 17,9 20,5 22 23,6
Q
s
, т/ч .... 27,3 35,7 39,4 41,3 41,7 42
* Переполнение агрегата материалом.
4. /
0
=0; М„-20; Q
20
=42—0.08X (10—23,6)
2
=41 т/ч; Q
1K
= Qmax = 42 т/ч;
берем третью строку решения М(/)=23,6—1Д0,08(/ + С)]; при /=/
0
= 0 имеем-
2 7/3 оо
26,9 31 со*
41,1 39 0
230
20=23,6— 1/0.08С или С=3,47 ч, тогда M(t) = 23,6—1/[0,08(/+3,47)]; QM) =
= 42—1/[0,08(/+3,47)
2
].
Соответствующие дискретные значения:
t, ч 0 1/3 2/3 1 4/3 со
М, т 20 21,3 22,2 22,9 23,4 23,6
Qa. т/ч 41 41,3 41,5 41,7 41,8 42
Рассмотренные примеры характеризуют типичные реакции
на ступенчатые изменения производительности по питанию:
1) повышение производительности в устойчивой области ра-
боты; 2) снижение производительности по питанию для пере-
хода из неустойчивой области в устойчивую; 3) чрезмерное по-
вышение производительности питателя с переходом в аварий-
ное состояние вплоть до переполнения агрегат,-! материалом;
4) переход в точку экстремума.
Эти и подобные переходные процессы подтверждены -жепе-
риментальными измерениями.
При изменении из мельчав мости исходной руды и крупности
готового продукта экстремум (точка А) дрейфует, т. е. изме-
няются численные значения Qmax и М
крИ
т, например, дли мяг-
кой руды и грубого измельчения точка А смещается вверх и
наоборот.
Знание статики и динамики цикла измельчения по пюляет
повысить производительность и обеспечить безаварийную ра-
боту при ручном, автоматическом и человеко-машинном управ-
лении.
В последних стадиях дробления часто применяют замкну-
тые циклы с поверочным грохочением. Здесь статика и дина-
мика материального потока могут быть охарактеризованы ма-
тематическим аппаратом, рассмотренным для замкнутого ци-
кла измельчения; дополнительно учитываются транспортные
запаздывания циркулирующих потоков (конвейерные линии)
и возможное накопление циркулирующего продукта в проме-
жуточных бункерах.
§ 10.5. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДРОБЛЕНИЯ
И ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АСУТП
Как упоминалось в § 10.1 рудоподготовка минерального сырья
к обогащению имеет целью улучшить фракционный состав
сырья уисх(Е)
и
РШ> чтобы иметь частицы, существенно раз-
личающиеся физическими свойствами £ и содержаниями ком-
понентов р. Главные способы рудоподго гонки — дробление и
измельчение для раскрытия минеральных частиц, уменьшение
размеров частиц сырья благоприятно деформирует функции
типа уисх(Е) и р(£).
Помимо рассмотренной выше стабилизации материального
потока для процессов дробления и измельчения важное значе-
231