Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И. Лекции по аналитической механике
Подождите немного. Документ загружается.
x y z
n
I
ik
n
I
n
=
3
X
i,k=1
I
ik
n
i
n
k
.
O
xyz
X
a
m
a
r
a
= 0 , (46.14)
O
′
x
′
y
′
z
′
B
r
a
r
′
a
I
′
ik
= I
ik
+ m
B
2
δ
ik
− B
i
B
k
. (46.15)
xyz
xyz
I
1
≡ I
11
, I
2
≡ I
22
, I
3
≡ I
33
(46.16)
I
ik
xyz
I
1
= I
2
= I
3
R
I
1
= I
2
= I
3
=
2
5
mR
2
. (46.17)
a
I
1
= I
2
= I
3
=
1
6
ma
2
. (46.18)
I
1
= I
2
6= I
3
a = b 6= c
I
1
= I
2
=
m
5
(a
2
+ c
2
), I
3
=
2
5
ma
2
. (46.19)
m
1
= m
2
= m
3
= m
4
a
I
1
= I
2
= m
1
a
2
, I
3
= 2 m
1
a
2
. (46.20)
2a
m M
xyz
x
′
y
′
z
m M
M
m
a
a
y
y
′
x
x
′
m
m
2m2a
4a
y
′
x
′
m 2m
2a 4a
a
f
a
d(m
a
v
a
)
dt
= f
a
.
dP
dt
= F , (47.1)
P
F =
X
a
f
a
F
x
1
x
2
x
3
dP
i
dt
+
3
X
j,k=1
e
ijk
Ω
j
P
k
= F
i
, i = 1, 2, 3 . (47.2)
x
1
x
2
x
3
P
i
=
m (V )
i
dM
dt
= K , (47.3)
M
K =
X
a
[r
a
, f
a
]
K
x
1
x
2
x
3
dM
i
dt
+
3
X
j,k=1
e
ijk
Ω
j
M
k
= K
i
, i = 1, 2, 3 . (47.4)
x
1
x
2
x
3
dM
i
dt
=
3
X
k=1
I
ik
dΩ
k
dt
, i = 1, 2, 3 . (47.5)
x
1
x
2
x
3
I
i
dΩ
i
dt
+
3
X
j,k=1
e
ijk
Ω
j
Ω
k
I
k
= K
i
, i = 1, 2, 3 . (47.6)
F = K = 0
XY Z
xyz
I
ik
= I δ
ik
M = IΩ . (47.7)
M
Ω
x
3
e
3
I
1
= I
2
6= I
3
M
1
= I
1
Ω
1
, M
2
= I
1
Ω
2
, M
3
= I
3
Ω
3
. (47.8)
Ω =
1
I
1
(M
1
e
1
+ M
2
e
2
) +
M
3
I
3
e
3
,
Ω =
M
I
1
+
M
3
I
3
−
M
3
I
1
e
3
. (47.9)
M Ω e
3
XY Z M e
3
de
3
dt
= [Ω, e
3
] =
M
I
1
, e
3
. ( 47.10)
M/I
1
M
3
Ω
x
1
Ω
пр
M
Ω
x
3
ω
M Ω e
3
Ω e
3
Ω
Ω =
M
I
1
. (47.11)
ω =
M
3
I
3
−
M
3
I
1
e
3
=
1 −
I
3
I
1
Ω
3
e
3
. (47.12)
Ω
ω
Ω = Ω + ω . (47.13)
Ω
Ω − Ω
ω
x
3
Ω
M
α
M
= 60
o
α
Ω
Ω
tg α
Ω
=
Ω
⊥
Ω
3
=
M
⊥
/I
1
M
3
/I
3
=
I
3
I
1
tg α
M
, (47.14)
M
⊥
≡ M
1
e
1
+ M
2
e
2
= I
1
Ω
⊥
.
T = 2π/Ω
T
ψ = ω · T = 2π
ω
Ω
= 2π
I
1
I
3
− 1
cos α
M
. (47.15)
“
I
1
= 2I
3
,
“
I
1
=
3
4
I
3
.
α
Ω
≈ 40
o
M
Ω e
3
T ψ = π “
M Ω e
3
“
ψ T
O
l
O
O
XY Z O
I
1
→ I
′
1
= I
1
+ ml
2
. (47.16)
l
Ω =
M
I
′
1
(47.17)
M
Ω
Ω
α
M
пр
нут
O
mg
“
T ∼
M
2
I
3
≫ mgl . (47.18)
Ω =
M
I
′
1
. (47.19)