Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

101

Якщо за принципом взаємозамінюваності замінити «9»

на «Число планет», то отримаємо висловлювання:

3. «Число планет необхідно більше 7».

Коли подивитися чисто зовнішньо на висловлювання 3,

то воно як висновок із 1 і 2 буде хибним. Але якщо враху-

вати те, що у висловлюванні 1 говориться, що «9» саме як

число необхідно більше як «7», то у висновку отримаємо

висловлювання, яке матиме смисл, що «Число планет,

саме як число, необхідно більше 7». Отримане висловлю-

вання істинне, і тут не виникає ніякої антиномії.

Розгляд прикладу Рассела з Георгом ІV, а також бага-

тьох прикладів, пов’язаних з проблемою смислу, які зустрі-

чаються в літературі, не означає, що логіка прагне з’ясу-

вати чи цікавився Георг ІV авторством «Веверлея» і як тре-

ба було йому вийти із скрутного становища, у яке він по-

трапив. Ці приклади в доступній, іноді анекдотичній формі,

засвідчували складні теоретичні проблеми логічної науки.

Проблема смислу, на яку серйозно вперше звернув увагу

Фреге і яка заявила про себе у вигляді анекдотичних не-

доречностей, була тісно пов’язана з питанням про шляхи

розвитку логіки.

Один шлях розвитку логіки пролягав через побудову

спеціальних логічних числень, які враховували б інтен-

сіональні контексти, а другий – через розвиток екстен-

сіональної логіки. Але цей розвиток повинен враховува-

ти два моменти:

а) екстенсіональна логіка з її вихідними принципами,

положеннями є надзвичайно сильною абстракцією щодо

реального процесу пізнання мислення;

б) відстоюючи принцип об’ємності, на якому грунту-

ється екстенсіональна логіка, треба пам’ятати, що по-

будувати раз і назавжди закінчену систему логіки, при-

датну для будь-яких мов, неможливо.

Інтенсіональні контексти не можна усунути із змістов-

ної мови, оскільки вони виражають невизначеність, що є в

логіці, як і у будь-якій іншій галузі. Побудова все нових

логічних систем ставить завдання перекласти на мову ло-

гіки все більше змісту наших знань або, іншими словами,

глибше формалізувати зміст мислення, проте на кожному

етапі залишається і залишатиметься невизначений, невра-

хований залишок.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

102

РОЗДІЛ VІ

ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ У ЛОГІЦІ

1. Поняття функції

Завершуючи розгляд питань, пов’язаних з логічним

аналізом природної мови, зупинимося на визначенні по-

няття «пропозиційна функція».

Термін «пропозиційна функція» ввів у логіку Б.Рассел.

Поняттю пропозиційна функція передує поняття функції в

математиці. Відомо, що під функцією в математиці розу-

міють певний закон, за допомогою якого встановлюється

відповідність між довільними об’єктами, одні з яких нази-

ваються значеннями аргументу, а інші – значеннями фу-

нкції.

У логіці широко застосовується особлива функція –

пропозиційна. Функціональному аналізу мови поклав по-

чаток Г.Фреге. Він показав, що низку мовних виразів мо-

жна тлумачити як деякі функції.

Застосування функціонального підходу в логіці зумов-

лене тим, що мова безпосередньо не виражає форми думки,

лише аналізуючи спосіб буття, функціонування (вживання)

відповідного мовного відрізка у структурі висловлювання,

ми можемо сказати, носієм якої логічної форми він є.

Наприклад, поза структурою висловлювання не можна

визначити, яку логічну форму втілює в собі слово «книга»:

чи це поняття, чи це предмет, чи це ознака.

У логіці виділяють функції власне логічні і предметні.

Серед логічних розрізняють пропозиційні функції і по-

нятійні.

П р о п о з и ц і й н о ю або висловлювальною функ-

цією є операція (дія), яка співвідносить предметам де-

якої предметної області значення істини або хиби.

Прикладами такої функції є вирази:

1. х – геніальний фізик;

2. х більше у.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

103

х і у – предметні змінні, на місце яких ми можемо під-

ставляти імена конкретних предметів із відповідних пред-

метних областей.

Якщо взяти за предметну область множину людей (тоб-

то вони можуть бути значеннями аргументу х), то, підста-

вивши у першу пропозиційну функцію замість х імена

«Архімед», «Ньютон», отримаємо істину (значенням фун-

кції буде «істина»), а підставивши замість х імена «Пла-

тон», «Гегель», отримаємо хибу (значенням функції буде

«хиба»).

Якщо візьмемо за предметну область множину натура-

льних чисел, то пара чисел (3, 1) перетворить другу функ-

цію в істинне висловлювання, а пара чисел (1, 2) – в хиб-

не висловлювання.

За допомогою символів пропозиційну функцію запису-

ють у вигляді формул:

P(x), R(x, y),

де х і у – предметні змінні, а Р і R – фіксовані змінні

(конкретно визначені за змістом) властивості та відношення.

З точки зору функціонального підходу до логічного

аналізу природної мови всі слова звичайної мови можна

поділити на три групи:

а) слова, які можуть бути аргументами функцій

(тобто слова, які можна підставляти замість змінних

х, у, z і т. д. у виразах Р (х), R(x,y,z), Q(y) і т. п.;

б) слова, що виконують роль пропозиційних функцій;

в) слова, які виконують роль логічних зв’язків і опе-

рацій (логічні постійні або логічні константи).

До слів, які можуть бути аргументами функцій, на-

лежать власні імена («Варшава», «Арістотель», «Дніп-

ро») і кількісні числівники («два», «п’ять», «сім»).

До слів, які виконують роль пропозиційних функцій

належать іменники («держава», «мати», «планета»),

прикметники («вчасний», «розчинний», «білий»), порядко-

ві числівники («другий», «п’ятий»), дієслова («читає»,

«допомагає»).

Здатність цих слів виконувати роль пропозиційних фу-

нкцій зумовлена тим, що, оперуючи ними, ми співвідно-

симо їх з індивідуумами із конкретних предметних облас-

тей, а результат такого співвідношення оцінюємо або як

істинний, або як хибний. Іншими словами, за допомогою

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

104

цих слів ми встановлюємо відповідність між предметами

деякої предметної області і такими логічними об’єктами,

як істина і хиба.

Враховуючи сказане, названі слова можна зобразити у

вигляді таких виразів: «х – планета», «х – мати – у»,

«х – розчинний», «х – другий», «х – читає», «х – до-

помагає у» тощо (тобто ці слова виконують роль пропози-

ційних функцій з однією або кількома змінними).

І, нарешті, до слів, які виконують роль логічних

зв’язків і операцій, належать слова: «є», «якщо, то», «і»,

«або», «будь-який», «деякий», «неправильно» та ін.

2. Види функцій

Оскільки значеннями пропозиційних функцій є вислов-

лювання, що виражають судження, їх називають функці-

ями висловлювання.

Є три види пропозиційних функцій:

 предикати;

 квантори;

 логічні сполучники.

Усі види пропозиційних функцій мають однакові зна-

чення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.

Аргументом для предикату як пропозиційної функції

є терм, аргументом для квантора як пропозиційної

функції є предикат, аргументом для логічних сполуч-

ників пропозиційної функції є висловлювання.

Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції

конкретне ім’я індивіда або приписавши до пропозиційної

функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо вислов-

лювання.

Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією

змінною у вигляді предиката: «х – геніальний фізик».

Підставимо замість змінної х ім’я конкретної людини:

«Архімед». Отримаємо істинне висловлювання: «Архімед –

геніальний фізик». Або припишемо до нашої пропозиційної

функції квантор існування «Деякі» (∃х). У цьому випадку

отримаємо висловлювання такої конструкції: «Деякі люди

є геніальними фізиками».

Окрім пропозиційної функції до логічних функцій та-

кож належить понятійна функція. Уже із самої назви

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

105

зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргуме-

нтами – одиничні висловлювання, суб’єктами яких є

предмети, узагальнені в даному понятті.

Мовою символів понятійну функцію можна записати

у вигляді виразу: х S(x),

де – S(х) – предикат, який виражає зміст поняття

(символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут пре-

дикатор виконує роль логічного підмета), а х – змінна,

специфікована предикатом S(х).

Буквально вираз х S(х) читається так: «Предмет, якому

притаманна властивість S(х)» або на конкретному при-

кладі: «Предмет, якому притамана властивість бути

столичним містом». Узявши за аргументи одиничні іс-

тинні висловлювання: «Київ – столичне місто», «Варша-

ва – столичне місто», «Париж – столичне місто», вна-

слідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з

названих міст має властивість «бути столичним містом».

Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є

множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що

складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо

обсяг поняття).

Що стосується предметних функцій, то їх аргуме-

нтами і значеннями є терми. Іншими словами, це фу-

нкції які з предметів породжують предмети. У мате-

матиці це операції додавання, множення, підняття до

степеня тощо.

У природній мові роль предметних функцій виконують

слова «зріст», «вага», «маса», «професія».

Наприклад, візьмемо слово «зріст» і використаємо його

в ролі предметної функції «зріст х». За область визначен-

ня функції візьмемо множину людей. Тоді кожний резуль-

тат застосування цієї функції матиме вигляд: «зріст а», де

«а» – ім’я конкретної людини, а значенням цієї функції

буде множина всіх іменованих чисел, які можуть характе-

ризувати зріст людини.

Маючи на увазі сказане відносно всіх видів функцій,

які застосовуються у логіці, можемо наочно переконатися,

що функціональний підхід справді дає можливість більш

тонко підійти до логічного аналізу природної мови, ніж це

було у межах традиційної логіки.

Для прикладу візьмемо слово «планета». Поза контекс-

том висловлювання не можна однозначно визначити його

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

106

логічну форму. Використаємо це слово у структурі вислов-

лювання:

1. Планета – космічний об’єкт.

2. Планета – слово, що складається із семи букв.

3. Земля – планета.

У цих висловлюваннях одне й те саме слово «планета»

має різні логічні статуси. У першому висловлюванні воно

виконує понятійну функцію, у другому – предметну, в

третьому – пропозиційну.

Підсумовуючи сказане щодо логічного аналізу мови,

треба підкреслити, що мета цього аналізу – насамперед

розкрити мову як засіб пізнання, показати, що головні ка-

тегорії мовних виразів відіграють важливу роль не тільки

у комунікативних процесах, а й у процесі мислення, а що

стосується функціонального підходу до аналізу мовних ви-

разів, то він дає можливість чіткіше визначити, носіями

яких логічних форм є ті чи інші фрагменти мови.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

107

РОЗДІЛ VII

ІСТОРИЧНИЙ ХАРАКТЕР ЛОГІКИ ЯК НАУКИ

1. Логіка стародавньої Індії

При аналізі предмета і методу логіки зазначалося, що

логіка є єдиною наукою при всій різноманітності систем,

учень, шкіл. Щоб осягнути цю єдність, цілісність логіки,

варто спинитися на основних історичних етапах її розвитку.

Перші дослідження і відкриття з логіки з’являються

незалежно одне від одного у стародавній Греції та Індії.

Логіка стародавніх греків, зокрема Арістотеля, була поши-

рена у Західній і Східній Європі, а згодом і на Близькому

Сході. Індійська ж логіка була розповсюджена у Китаї,

Японії, Тібеті, Монголії, Індонезії та на Цейлоні.

І у Греції, і в Індії логіка формувалася в межах універ-

сальної, єдиної тоді науки – філософії. В Індії виникнен-

ню логіки сприяли філософські диспути, на яких предста-

вники різних філософських течій відстоювали свої погля-

ди. Тому логіка стародавньої Індії була тісно пов’язана з

риторикою, теорією ораторського мистецтва.

В індійській логіці можна виділити три основні періоди

її розвитку:

 рання буддійська логіка (VІ–V ст. до н.е. –

II ст. н. е.);

 діяльність логічних шкіл ньяя і вайшешика (III –

V ст. н. е.);

 розквіт буддійської логіки (VІ–VIII ст).

У ранній буддійській логіці вивчаються види промов,

залежність промови від місця її проголошення. Тогочасні

логіки розрізняли шість видів промов:

 промова про себе;

 красива промова (художнє слово);

 промова диспутів;

 «дурна промова» (промова, яка викладає хибне

вчення);

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

108

 правильна промова (промова, яка знаходиться у

злагоді з істинним вченням і має за мету донести до

слухачів істинне знання);

 промова, яка викладає істинне знання.

В основі поділу промов на види лежить субстанціональ-

на ознака промови, тобто ознака, яка визначає, носієм чо-

го може бути промова в кожному конкретному випадку: чи

істинного відображення дійсності, чи приємних емоцій і

т.д.

Промову поділяли на види і за місцем, де вона прого-

лошується:

 перед царем,

 перед правлячими,

 у великому зібранні,

 перед ученими,

 перед брахманами,

 перед тими, хто любить слухати істинне вчення.

Багато уваги індійські логіки приділяли прикрашенню

промови. Щоб промова досягла своєї мети, вона повинна

бути ясна, легка і проста, послідовна, цікава за змістом.

Недоліками промови, яких слід уникати, вважали неяс-

ність, незв’язність, неспівмірність промови (або надто ко-

ротка промова, або надто довга). Промова також не може

досягнути поставленої мети, якщо вона проголошується в

стані гніву, або якщо в ній відсутній смисл.

Розробивши докладну типологію самої промови, її

ознак, буддійські логіки намагалися пов’язати вивчення

правил риторики з дослідженням логічної сторони мови.

У дискусії розрізнялося два елементи: об’єкт доведення

і саме доведення.

О б’ є к т о м доведення може бути або сутність,

або атрибут. Коли об’єктом є сутність, то результатом

доведення є встановлення факту існування чого-небудь чи

його неіснування. Коли ж об’єктом доведення є атрибут,

властивість, то в цьому разі визначається, належить даний

атрибут сутності чи не належить.

Доведення складається з восьми членів, кожен з

яких виконує певну функцію у процесі доведення і має

відповідну назву: речення, підстава, приклад, однорід-

ність, різнорідність, пряма перцепція, висновок, ав-

торитет.

Охарактеризуємо кожний з восьми членів доведення.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

109

Р е ч е н н я м, або тезою, є положення, яке учас-

ник дискусії добровільно приймає і яке повинно бути

доведеним.

П і д с т а в а – логічна основа, яка випливає з при-

кладу однорідності, різнорідності, прямої перцепції, ви-

сновку, авторитету. Під логічною основою розуміють

відношення, зв’язок, який полягає у визначенні наявності

однієї речі залежно від наявності іншої речі (наприклад,

від наявності диму стверджують про наявність вогню).

Або, іншими словами, логічною основою є відображення

саме такої дії, коли істинність одного твердження обов’яз-

ково спричинює істинність другого твердження.

П р и к л а д – є наведення загальновизнаних або

прийнятих наукою положень.

О д н о р і д н і с т ь – встановлення подібності

між сутностями, між атрибутами, між причинами,

між наслідками.

Р і з н о р і д н і с т ь – констатація взаємовідмін-

ності між сутностями, атрибутами, причинами, нас-

лідками.

П р я м а п е р ц е п ц і я – сприйняття речі без

домішок, які можуть випливати з психологічних, емо-

ційних сенсорних та інших особливостей людини (на-

приклад, міраж, ілюзії, сон).

В и с н о в о к – констатація інформації про об’єкт

за умов, коли він безпосередньо на сприймається (на-

приклад, минуле виводять із теперішнього).

А в т о р и т е т – вчення мудреців, положення,

викладені у священних книгах.

Аналіз структури доведення в ранній буддійській логіці

показує, що тут елементи логіки вплетені в загальні дог-

матичні доктрини, значна частина матеріалу має віддалене

відношення до логіки, а суто логічний матеріал викладено

досить не систематично.

Другий період індійської логіки представлений діяль-

ністю шкіл ньяя і вайшешика.

Ці школи доповнювали одна одну, оскільки перша за-

ймалася логікою, а друга – натурфілософією. У цей період

логіка також тісно пов’язана з філософією, тобто логічні

проблеми розглядаються в контексті філософських вчень,

логіці передує вчення про засоби пізнання. Логіка зайнята

розробкою правил, норм ведення дискусії. (До речі, слово

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

110

«ньяя» має багато значень, зокрема, такі: «правило»,

«канон», «норма»)

Оскільки власне логічною проблематикою займалася шко-

ла ньяя, то здобутки і проблеми логіки цього періоду

пов’язані з діяльністю саме цієї школи. Школа ньяя за-

лишила після себе твір з логіки, який належить фундато-

рові школи Готаму і складається із 538 сутр («сутра» –

основне положення у вигляді короткого афоризму).

У цей період з’являється теорія умовиводу (слово

«ньяя» означає ще й «силогізм»), яка включає три види

умовиводів:

 умовивід за аналогією,

 умовивід від попереднього до наступного, від при-

чини до наслідку (наприклад, від вогню до диму),

 умовивід від наступного до попереднього, від нас-

лідку до причини (наприклад, від дощу до скупчення

хмар).

Щоб краще зрозуміти вчення про умовивід в індійській

логіці взагалі і зокрема в логіці школи ньяя, треба охара-

ктеризувати теорію «проникнення».

В індійських підручниках з логіки найуживанішим

прикладом є приклад про зв’язок вогню і диму: «Якщо я

сприймаю, що на горі піднімається дим, то я можу ствер-

джувати, що там є вогонь». Популярність цього прикладу

певно зумовлена його надзвичайною образністю. Він ніби

передає і подих вогню, і плин диму.

Скористаємося цим прикладом для з’ясування суті те-

орії «проникнення». У цьому прикладі «дим» є ознакою, а

«вогонь» – носієм ознаки. Між ознакою і носієм ознаки

існує відношення проникнення. При цьому ознака є про-

никнутим, а носій ознаки – проникаючим. Тому сфера

уявлень про дим вся проникнута уявленням про вогонь.

Вогонь є проникаючим. Сфера уявлень про вогонь ширша,

оскільки вогонь буває і без диму. Виходить, що сфера

ознаки менша, ніж сфера носія ознаки. Таке трактування

співвідношення ознаки і носія ознаки відрізняється від

арістотелівської точки зору. Арістотель розглядає ознаку

як більш широке поняття порівняно з поняттям про носія

ознаки.

Наприклад, у судженні «Дерево – рослина» арістотелів-

ська логіка за ознаку бере поняття «рослина», а за носія

ознаки «дерево».