Комаров Ю.Ю. Проектирование и изготовление аэрокосмических аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.

В настоящей работе изложено решение задачи по определению предель-

ных угловых скоростей для одного из характерных сечений в принятой

силовой схеме ротора (рис. 1) – сечения 11 (рабочее колесо насоса) и связь

запаса прочности корпусной оболочки с КПД лопаточной машины.

Решение задачи для симметричного ротора. Пространство существо-

вания рабочего колеса насоса симметричного ротора (Рис. 3) ограничива-

ется цилиндрической полостью с размерами:

– диаметр, – ширина.

Рис. 3. Симметричный ротор

Диаметр связан с диаметром диска (

равенством

Ширина включает не указанные на рис. 3 осевые зазоры, которые в

симметричном роторе роли не играют.

В предельном случае общее смещение рабочего колеса (диска) дости-

гает величины радиального зазора

где = + + .

Смещение диска под действием силы инерции (центробежной силы)

определяемой из равенства

д д

111

находим из выражения для симметрично нагруженной балки

Тогда

С учетом условия (2) получим

откуда следует выражение для предельной угловой скорости для симмет-

ричного ротора

пр

Неравенство (6) получено из условия ограничения смещения рабочего

колеса симметричного ротора (условие (2)). Получим аналогичное нера-

венство из условия прочности вала в симметричном диске.

В этом случае необходимо рассмотреть условие прочности вала, которое

имеет вид

Максимальное изгибное напряжение в сечении вала определяется из

соотношения

изг

в котором максимальный изгибающий момент

изг

а момент сопротивления цилиндрического сечения сплошного вала (при-

нимается, что

const) определяется известным равенством

изг

Тогда

Сдвиговые напряжения в сечениях вала = = определяются

равенством

112

кр

где

кр

, а крутящий момент

кр

является внешним фактором, кото-

рый задается из решения общей задачи расчета ТНА.

При этом

кр в

Интенсивность напряженного состояния наиболее напряженного сече-

ния вала (центральное сечение – yz) определяется известным радикалом

Из условия (7) с учетом значения следует неравенство

кр в

С учетом (3) получим

д д в

кр в

Преобразуем полученное неравенство

д д в в

кр в

и с учетом выражения (5) получим

д в

кр в

Пусть

кр

После преобразований искомое неравенство примет окончательный вид

пр

кр в

113

Если влиянием крутящего момента можно пренебречь, то

пр

в в

Таким образом, получены выражения для предельных угловых скоро-

стей симметричного ротора, соответствующие двум различным критериям

работоспособности ротора: неравенство (6) соответствует критерию де-

формативности (2) и неравенство (10) – критерию прочности (7).

Библиографический список

1. Хомяков А. М. Оболочки как силовые элементы двигателя. – М.: Изд-во МАИ, 1988.

114

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И

РАДИОЭЛЕКТРОННОЕ

ОБОРУДОВАНИЕ

Д. А. Александров, О. М. Молчанов, К. К. Веремеенко

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ВЫСТАВКИ АВИАЦИОННОЙ

ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ

СИСТЕМЫ

Одной из наиболее широко применяемых в авиации навигационных

систем является бесплатформенная инерциальная навигационная систе-

ма (БИНС). Особенность ее эксплуатации заключается в необходимости

начальной выставки, в ходе которой задаются начальные координаты и

проекции скоростей, определяется ориентация осей чувствительности ак-

селерометров и гироскопов, идентифицируются их инструментальные по-

грешности.

Предлагаются два алгоритма режима подготовки к работе инерциально-

спутниковой навигационной системы самолета: для наземной выставки

при стоянке на аэродроме (при отсутствии специальных ориентиров) и

режим выставки в полете.

Известно, что БИНС обладают существенным недостатком: их ошибки

неограниченно возрастают со временем. Поэтому на борту летательного

аппарата БИНС обычно применяются в составе комплексной навигаци-

онной системы (КНС). В КНС организуются измерения в виде разности

показаний БИНС и корректирующего средства:

И К

где — вектор координатных измерений;

— вектор координат от

БИНС;

— вектор координат от корректирующей системы; — век-

тор скоростных измерений;

— вектор скорости от БИНС;

— вектор

скорости от корректирующей системы.

115

К наиболее перспективным средствам коррекции БИНС относятся спут-

никовые навигационные системы (СНС), которые являются наиболее точ-

ными из всех существующих систем, хорошо сочетаются с другими борто-

выми средствами, относительно дешевы и быстро развиваются. Вместе с

тем, СНС подвержены воздействию различных видов помех; в некоторых

случаях при маневрировании происходят потери слежения за сигналами

спутников. ИНС лишены этих недостатков, и поэтому сочетание указанных

двух типов навигационных систем в едином комплексе уже общепринято

[1, 2].

В работе предлагаются процедуры первичного грубого оценивания па-

раметров выставки (согласование осей выбранных систем координат), уче-

та грубых поправок и оптимальной точной выставки как на неподвижном,

так и на движущемся ЛА.

Выставка на неподвижном основании. В этом режиме на первом этапе

выставки начальные значения проекций относительной скорости задают-

ся нулевыми, начальные значения координат вводятся от бортовой СНС.

Грубая оценка матрицы ориентации производится по методу векторного

согласования, основанному на измерении двух векторов – вектора абсо-

лютной угловой скорости вращения ЛА, равной в данном случае угловой

скорости вращения земли

, и вектора ускорения силы тяжести. При этом

алгоритм расчета оценки элементов матрицы ориентации следующий [3]:

выч

выч выч выч

где — проекции вектора гравитационного ускорения на измери-

тельные оси ЛА;

— проекции вектора угловой скорости на изме-

рительные оси ЛА;

— широта точки старта ЛА.

При исследовании точности алгоритма грубой выставки на неподвиж-

ном основании было учтено влияние внешних воздействий на ЛА в виде

116

гармонических колебаний. Как показали результаты имитационного моде-

лирования, такой метод позволяет определять начальное рассогласование с

точностью до 40’ в горизонте и до

˚ в азимуте. Полученные результаты

приведены на рис. 1–2.

Рис. 1. Точность выставки в азимуте при грубой выставке на колеблющемся основании

Рис. 2. Точность выставки в горизонте при грубой выставке на колеблющемся основании

Полученной точности достаточно для перехода к системе линейных

уравнений ошибок БИНС и использованию на втором этапе оптимального

фильтра Калмана (ОФК) для оценивания

В работе использовался дискретный фильтр Калмана для традиционной

117

формы записи модели [6]:

где — вектор измерений системы; — матрица измеряемых (наблю-

даемых) координат;

— вектор белых шумов, представляющий собой

ошибки измерений;

— оценка измерения на -м такте; — матрица дина-

мики системы;

— матрица динамики системы; — матрица случайных

воздействий дискретного фильтра Калмана;

— матрица интенсивно-

сти шумов системы (матрица белых шумов);

— коэффициент усиления;

— значение матрицы ковариации; — матрицы интенсивности

шумов цифровой системы.

Вектор состояния системы

где — ошибки БИНС по скорости и координатам; — уг-

лы отклонения осей вычисленного трехгранника от осей измерительного;

, , , , , — инструментальные ошибки акселеро-

метров и гироскопов в проекциях на связанные с ЛА оси.

Таблица

Результаты имитационного моделирования этапа точной выставки

Параметр Время сходимости процесса Ошибка системы СКО

34 с 0,2 м 0,8 м

104 с 0,3 м 0,9 м

40 с 0,002 м/с 0,011

51 с 0,006 м/с 0,009

30 с 0,016˚ 0,02˚

20 с 0,021˚ 0,021˚

157 с 0,22˚ 0,25˚

Результаты имитационного моделирования этапа точной выставки,

представленные в табл. 1, показали, что данный метод выставки позволяет

повысить уровень точности начальной выставки. Углы ошибки ориента-

ции

и за короткое время выходят на уровень порядка . Намного хуже

и дольше по времени оценивается азимутальный канал. Его точность —

порядка , точность определения местоположения составляет около 80–

90 см.

Выставка на подвижном основании. Предложенная выше процеду-

ра выставки не применима на подвижном основании, прежде всего из-за

118

невозможности использования алгоритма (2) грубой выставки, так как в

полете ЛА испытывает значительные внешние воздействия, искажающие

опорные вектора. Поэтому предложено применение метода согласования

координатных осей. После взлета с аэродрома и выхода на безопасную

высоту ЛА приводится в горизонтальное положение по показаниям авиа-

горизонта (АГ) и выводится на заданный курс по магнитному компасу

(МК) с учетом поправки на магнитное склонение. Точность таких при-

боров составляет 1–2˚. В полете эта ошибка дополняется динамической

составляющей, что может приводить к итоговому значению ошибок углов

ориентации порядка 3

6˚. В результате этой процедуры в БЦВМ вводится

начальное значение матрицы ориентации [7]:

где угол ,а — величина магнитного склонения в точке

местоположения объекта. Начальные условия по координатам и проекциям

скорости определяются по данным бортовой СНС.

Из-за существенного недостатка, связанного с высокой чувствительно-

стью МК к внешним полям, предложен второй вариант грубого начального

определения угла курса. Методика базируется на использовании данных от

доплеровского измерителя скорости и угла сноса (ДИСС) и СНС:

ПУ–УС

где — истинный курс самолета (ИК); ПУ — путевой угол от СНС; УС —

угол сноса от ДИСС.

После проведения этапа грубой выставки производится переход к эта-

пу точной выставки, целью которого является окончательное оценивание

начальных параметров работы БИНС. Оценки вектора состояния (4) и их

статистические характеристики, полученные на первом этапе, в автома-

тическом режиме вводятся в алгоритм оптимальной коррекции БИНС в

некоторый момент времени

Полученные результаты показали, что ориентировочное время выставки

составляет 250-300 с. За это время отклонение углы

и не превысят 1,5 ,

угла

-15. Результаты имитационного моделирования этого режима при

исследовании азимутального угла

приведены на рис. 2.

Результаты моделирования показали, что ошибка оценки скорости

уменьшается до уровня 0,015 м/с за время порядка 35–40 с при заявленных

характеристиках СНС. Ошибки оценки координат снижаются до уровня 1 м

за 30–35 с.

119

Рис. 3. Оценка углов и (˚)

В ходе исследований было показано существенное влияние траектор-

ных условий на характеристики выставки: наличие ускорений основания

положительно влияет на время и точность определения ошибок системы,

за счет улучшения наблюдаемости системы. Учитывая это, на этапе точ-

ной выставки для хорошего определения курса ЛА необходимо вести по

траектории с изменением углов курса.

Заключение. Предложенные алгоритмы выставки позволяют получить

требуемую точность начальных условий работы БИНС как в условиях

выставки на аэродроме, так и в полете. Проведение этапа точной выставки

на базе алгоритмов оптимальной коррекции дает возможность организации

выставки и коррекции по единой методологии и с использованием одного

программного обеспечения, что повышает надежность информационного

обеспечения полета и разгружает БЦВМ.

Библиографический список

1. Веремеенко К. К., Тихонов В. А. Навигационно-посадочный комплекс на основе

спутниковой радионавигационной систем // Радиотехника. 1996. №1. С. 94–99.

2. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации / Составитель О.

А. Степанов; Под общ. ред. В. Г. Пешехонова. – СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ “Электро-

прибор”, 2004.

3. Дмитроченко Л. А., Савинов Г. Ф., Гора В. П. Бесплатформенные инерциальные

навигационные системы: учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 1984.

4. Савинов Г. Ф. Применение методов оптимальной фильтрации при построении на-

вигационных комплексов.

5. Липтон А. Выставка инерциальных систем на подвижном основании. М.: Гл. редак-

ция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1971.

6. Помыкаев И. И., Селезнев В. П., Дмитроченко Л. А. Навигационные приборы и

системы. – М.: Машиностроение, 1983.

7. Ривкин С. С., Ивановский Р. И., Костров А. В. Статистическая оптимизация нави-

гационных систем. – Л.: Судостроение, 1976.

120